小船过河问题

1、小船过河问题 问题本质 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间 的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运 动V水（水冲船的运动），和船相对水的运动 v船（即在静水中的船的运动），船的实际运动 v 是合运动。 基本模型 1、 v水V船 时间最少 在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间t = = d ，显然，当v - 90时, P u船sin日 pl 即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿V的方向进行。 v船 位移最小 。水 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为COST

2、= 。船 2、v水v船 时间最少 同前 位移最小 不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河, 只能尽量使船头不那么斜。那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示， 5 设船头V船与河岸成B角。合速度V与河岸成a角。可以看出：a角越大，船漂下的距离 X越短，那么，在什么条件下a角最大呢？以V水的矢尖为圆心，V船为半径画圆，当 V与圆 V船 相切时，a角最大，根据COS二船头与河岸的夹角应为 V水 V船 v - arccos，船沿河漂下的最短距离为: v水 =（V水-V船 COST） 此时渡河的最短位移: s ddV水 COSTV船 典型例题 某人以不变的速度垂直

3、对岸游去, 游到中间，水流速度加大, 则此人渡河时间比预定时间 A .增加 B.减少 C .不变 答案：C 某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去, 用的时间与水速的关系是（） A 水速大时，路程长，时间长 C.水速大时，路程长，时间不变 答案：C D.无法确定 当河水匀速流动时， 他所游过的路程，过河所 B 水速大时，路程长，时间短 D 路程、时间与水速无关 如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置， 且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用 下列哪种方法才能实现？() A. A、B均向对方游(即沿虚线方向)而不考虑水流

4、作用 B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游 C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游 D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游-：- 答案：A 一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B， 如图所示.已知河宽为 80 m,河水流速为5 m/s,两个码头 A、B沿水流的方向相距100 m 现有一只船，它在静水中的 行驶速度为4 m/s，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则” ( ) A .它可以正常来往于 A、B两个码头 B它只能从A驶向B,无法返回 C.它只能从B驶向A，无法返回 D无法判断 答案：B 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的， 洪水沿江向下游

5、流去，水流速 度为W，摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点 A离岸边最近处 0的距离为d,如 战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离0点的距离为() 答案：C 某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了 最短的位移过河，则需时间为 T2,若船速大于水速，则船速 疋, 2, Ti ;若此船用 V2之比为() (A) (C) (D)T 答案：A 小船在s=200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求: (1) 小船渡河的最短时间. (2) 要使小船航程最短，应该如何航行？ 答案 (1) 50 s2)船速与上游河岸成 60

6、 一条河宽100米，船在静水中的速度为 4m/s，水流速度是5m/s，则() A 该船可能垂直河岸横渡到对岸 B 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短 C.当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米 D .当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米 答案：B 河宽d= 60m，水流速度 V1= 6m/s,小船在静水中的速度 V2=3m/s,问： (1) 要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？ (2) 要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？ 答案：(1) 20s (2)小船的船头与上游河岸成60角时，最短航程为120m 小河宽为d,河水中各点水流

7、速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比， v* = kx，k=4V，x是各点到近岸的距离， 小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0， d 则下列说法中正确的是（） df A、小船渡河的轨迹为曲线 C、小船渡河时的轨迹为直线 B、小船到达离河岸处，船渡河的速度为.2v0 2 D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为.10v0 答案：A 如图所示，小船从 A码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若_ 已知河宽为d,划船的速度v船恒定.河水的流速与到河岸的最“ 短距离x成正比，即）其中 k为常量。要使小船能够到达距A 码头正对岸为已知距离 s的B码头，则下列说法正确的是 A 由于河中各处水速不同，因

8、此不能求出渡河的时间世 B 由于河中各处水速不同，因此不能求出划船的速度v船 C. 由于河中各处水速不同，因此小船不能到达B码头 D 由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动 答案D 小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d, 渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v水=kx （x w d/2 ,k为常量），要使小船能够到达距 A正对岸为s的B码头， 则 A v船应为kd2/4sB.v船应为kd 2/2s C 渡河时间为4s/kd D. 渡河时间为2s/kd 答案：AC 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A , 小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车

9、A与物体B以相同 的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上 吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2（SI）（SI表示国际单位制， 式中H为吊臂离地面的高速）规律变化，则物体做（ A. 速度大小不变的曲线运动 B. 速度大小增加的曲线运动 C. 加速度大小方向均不变的曲线运动 D. 加速度大小方向均变化的曲线运 如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直 升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员 在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时， 悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以 =H t2（式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单 位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内 （ A 悬索的拉力等于伤员的重力 B .悬索不可能是竖直的 C.伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动 D 伤员做加速度大小增加的直线运动 答案：C 民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背 上，弯弓放箭射向南侧的固定目标。假设运动员骑马奔弛的速 度为U 1,运动员静止时射出的箭速度为U 2,跑道离固定目标 的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最 Vi A 运动员放箭处离目标的距离为1 d V2 B 运动员放箭处离目标的距离为 V2 C.箭射到靶的最短时间为一 V