人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案解析

1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.）1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 2.如图,在abc中,bac90,ad是abc的高,若b20,则dac（）a. 90b. 20c. 45d. 703.在中,则的长度为（ ）a b. c. d. 4.在rtabc中,d为斜边ab的中点,且bc=3,ac=4,则线段cd的长是（）a. 2b. 3c. d. 55.如图,已知acbd,垂足为o,ao co,ab cd,则可得到aobcod,理由是( )a. hl

2、b. sasc. asad. sss6.如图, 点在直线上,是的角平分线,则的度数是( )a. 59b. 60c. 69d. 707.在数学课上,同学们在练习画边上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是（ ）a. b. c. d. 8.如图,在abc中,点d是bc的中点,点e是ac的中点,若de=3,则ab等于( )a. 4b. 5c. 5.5d. 69.在矩形abcd中,对角线ac=10cm,ab:bc=4:3,则它的周长为( )cma. 14b. 20c. 28d. 3010.下列说法不正确的是（）a. 四边都相等的四边形是菱形b. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形c. 对角线互相垂直平分

3、的四边形是菱形d. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形11.如图,已知菱形abcd的对角线交于点o,db=6,ad=5,则菱形abcd的面积为（ ）a. 20b. 24c. 30d. 3612.如图,用4个相同直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若图中直角三角形较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是（ ）a. 121b. 144c. 169d. 196二填空题（共6小题,满分18分,每小题3分）13.过边形一个顶点可以画对角线的条数是_14.如图,点p是aob平分线oc上一点,pdob,垂足为d,若pd2,则点p到边oa的距离是_15.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如

4、图所示方式叠放在一起,若130,则2的大小为_16.如图,菱形abcd中,abc130,deab于点e,则bde_17.如图,四边形abcd是正方形,若对角线bd4,则bc_18.如图,四边形abdc中,abd120,abac,bdcd,ab4,cd4,则该四边形的面积是_三解答题19.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度,求这个多边形的边数.20.如图,a=d=90,ab=de,bf=ec求证：rtabcrtdef21.如图,在abcd中,点e是bc上的一点,连接de,在de上取一点f使得afeadc若dead,求证：dfce22.已知：如图,在中,m,n分别是和的中点求证：四边

5、形是矩形23.如图,已知,（1）求的长（2）求图中阴影部分图形的面积24.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一处需要爆破已知点与公路上的停靠站的距离为米,与公路上另一停靠站的距离为米,且,如图,为了安全起见,爆破点周围半径米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明25.如图,四边形是正方形,是边上一点,是的中点,平分.（1）判断与的数量关系,并说明理由；（2）求证：；（3）若,求的长.26.如图,abc中,acb90,ab5cm,bc4cm,若点p从点a出发,以每秒1cm的速度沿折线abca运动,设运动时间为t（t0）秒（1）ac cm；

6、（2）若点p恰好在ab的垂直平分线上,求此时t的值；（3）在运动过程中,当t为何值时,acp是以ac为腰的等腰三角形（直接写出结果）?答案与解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.）1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】a、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；b、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；c、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；d、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意故选：d

7、【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握,即可解题.2.如图,在abc中,bac90,ad是abc的高,若b20,则dac（）a. 90b. 20c. 45d. 70【答案】b【解析】【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：,再由余角的性质可得结论【详解】ad是abc的高故选：b【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点,熟记三角形的相关概念是解题关键3.在中,则的长度为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据直角三角形的性质30所对的直角边等于斜边的一半求解即可【详解】在rtabc中,3bc=12bc=4ab=8cm故选：c

8、【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质,掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键4.在rtabc中,d为斜边ab的中点,且bc=3,ac=4,则线段cd的长是（）a. 2b. 3c. d. 5【答案】c【解析】【分析】根据勾股定理列式求出ab的长度,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】解：ac=4cm,bc=3,ab= = ,d为斜边ab的中点,cd=ab=5= 故选c【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,熟记性质是解题的关键5.如图,已知acbd,垂足为o,ao co,ab cd,则可得到aobcod,理由是( )a. h

9、lb. sasc. asad. sss【答案】a【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】a. acbd,垂足为o,ao co,ab cd,所以由hl可得到aobcod,所以a正确；b.错误；c.错误；d.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理,熟练掌握定理是本题解题的关键.6.如图, 点在直线上,是的角平分线,则的度数是( )a. 59b. 60c. 69d. 70【答案】c【解析】【分析】由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义,进行分析计算即可.【详解】解：,是的角平分线,.故选：c.【点睛】本题考查的是角的计算,熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确

10、进行角的计算是解题的关键7.在数学课上,同学们在练习画边上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】按照高的定义逐一对选项进行分析即可【详解】根据高的定义,ac边上的高应该是从点b出发向ac边作垂线a中,ae不是高,故该选项错误；b中,所作的ce为ab边上的高,不符合题意,故该选项错误；c中,be为ac边上的高,故该选项正确；d中,ae不是高,故该选项错误；故选：c【点睛】本题主要考查高的作法,掌握三角形高的定义和画法是解题的关键8.如图,在abc中,点d是bc的中点,点e是ac的中点,若de=3,则ab等于( )a. 4b. 5c. 5.5

11、d. 6【答案】d【解析】【分析】由两个中点连线得到de是中位线,根据de的长度即可得到ab的长度.【详解】点d是bc的中点,点e是ac的中点,de是abc的中位线,ab=2de=6,故选：d.【点睛】此题考查三角形的中位线定理,三角形两边中点的连线是三角形的中位线,平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.9.在矩形abcd中,对角线ac=10cm,ab:bc=4:3,则它的周长为( )cma. 14b. 20c. 28d. 30【答案】c【解析】【分析】根据矩形的一组邻边和一条对角线组成一个直角三角形,利用勾股定理解题即可【详解】ab：bc=4：3,根据矩形的性质得到abc是直角三角形,即

12、,解得bc=6,故矩形abcd的周长=28+26=28cm故选c【点睛】本题考查对矩形的性质以及勾股定理的运用根据比例得出是解题的关键.10.下列说法不正确的是（）a. 四边都相等的四边形是菱形b. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形c. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形d. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形【答案】d【解析】【分析】运用菱形的判定定理和矩形的判定定理分别判断各选项即可【详解】解：四边都相等的四边形是菱形,选项a不符合题意；有一组邻边相等的平行四边形是菱形,选项b不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形,选项c不符合题意；对角线互相平分且相等的四边形是矩形,选项d符合题意；

13、故答案为d【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质；正确理解菱形和矩形的判定定理是解答本题的关键11.如图,已知菱形abcd的对角线交于点o,db=6,ad=5,则菱形abcd的面积为（ ）a. 20b. 24c. 30d. 36【答案】b【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线ac的长度,进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积【详解】od=bd=3,ao=4ac8,故可得菱形abcd的面积为8624故选b【点睛】本题考查了菱形面积的计算,解题的关键是熟知勾股定理在直角三角形中的运用12.如图,用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若图

14、中直角三角形较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是（ ）a. 121b. 144c. 169d. 196【答案】c【解析】【分析】直角三角形较短的直角边长是5厘米,即a=5厘米；小正方形的边长是7厘米,则较长直角边为b=5+7=12厘米,最后再根据勾股定理解答即可.【详解】解：直角三角形较短的直角边长是5厘米,即a=5厘米直角三角形较长的直角边长是5+7=12厘米,即b=12厘米c2=52+122=169.故答案为：c.【点睛】本题考查了直角三角形的勾股定理,确定直角三角形较长直角边的长度是解答本题的关键.二填空题（共6小题,满分18分,每小题3分）13.过边形的一个顶点可

15、以画对角线的条数是_【答案】9【解析】【分析】根据对角线的定义,得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律,代入求解即可【详解】根据对角线的定义可知,多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的 个点形成对角线当 , 故答案为：9【点睛】本题考查了多边形的对角线问题,掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键14.如图,点p是aob平分线oc上一点,pdob,垂足为d,若pd2,则点p到边oa的距离是_【答案】2【解析】【分析】作peoa,再根据角平分线的性质得出pe=pd即可得出答案【详解】过p作peoa于点e,点p是aob平分线oc上一点,pdob,pepd,pd2

16、,pe2,点p到边oa的距离是2故答案为2【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用15.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示方式叠放在一起,若130,则2的大小为_【答案】15【解析】【分析】由题意得ab,则3=130,再由等腰直角三角形可得445,最后运用角的和差即可解答【详解】解：如图：由题意得：ab3=130等腰直角三角形4452=4-315故答案为15【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及角的和差等知识点,其灵活运用平行线的性质是解答本题的关键16.如图,菱形abcd中,abc130,deab于点e,则bde_【答案】25【解析】【分析

17、】根据菱形的性质得到,再根据垂直的定义即可得到bde【详解】四边形abcd是菱形,deabbde90-=25故答案为：25【点睛】此题主要考查菱形的性质,解题的关键是熟知菱形的对角线平分每组内角17.如图,四边形abcd是正方形,若对角线bd4,则bc_【答案】【解析】【分析】由正方形的性质得出bcd是等腰直角三角形,得出bdbc4,即可得出答案【详解】四边形abcd是正方形,cdbc,c90,bcd是等腰直角三角形,bdbc4,bc2,故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明bcd是等腰直角三角形是解题的关键18.如图,四边形abdc中,abd120,a

18、bac,bdcd,ab4,cd4,则该四边形的面积是_【答案】【解析】【分析】延长、交于点,则,在中,利用含角的直角三角形的性质求出,根据勾股定理求出同理,在中求出,然后根据,计算即可求解【详解】解：如图,延长、交于点,四边形中,在中,在中,故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理,含角直角三角形的性质,图形的面积,准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键三解答题19.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度,求这个多边形的边数.【答案】这个多边形的边数是9【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,再根据多边形的内角和公式（n2）180和多边形的外角和定理列出方程,然后求解即可【详解】解：设

19、这个多边形的边数是,则（n-2）180-3603=180,解得.答：这个多边形的边数是9.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可20.如图,a=d=90,ab=de,bf=ec求证：rtabcrtdef【答案】证明见解析【解析】【分析】在rtabc和rtdef中,由bf=ec可得bc=ef,又因为ab=de,所以rtabcrtdef【详解】解：bf=ec,bf+fc=fc+ec,即bc=ef,a=d=90,abc和def都是直角三角形,在rtabc和rtdef中,rtabcrtdef（hl）【点睛】本题考查掌握直角三角形全等的判

20、定方法21.如图,在abcd中,点e是bc上的一点,连接de,在de上取一点f使得afeadc若dead,求证：dfce【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到c+b=180,adf=dec,根据题意得到afd=c,根据全等三角形的判定和性质定理证明即可【详解】四边形abcd是平行四边形,badc,abcd,adbc,c+b180,adfdec,afd+afe180,afeadc,afdc,在afd和dec中,afddce（aas）,dfce【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理,掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键2

21、2.已知：如图,在中,m,n分别是和的中点求证：四边形是矩形【答案】证明见详解.【解析】【分析】先证四边形mbnd是平行四边形,再根据等腰三角形三线合一可得bmd=90,进而得证.【详解】在中,adbc,ad=bc,m,n分别是和的中点,md=bn,mdbn,四边形平行四边形, bmad,即bmd=90,四边形是矩形【点睛】本题主要考查矩形的判定定理,先证平行四边形,再证矩形,是解题的关键.23.如图,已知,（1）求的长（2）求图中阴影部分图形面积【答案】（1）5；（2）24【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出即可；（2）证出是直角三角形,的面积减去的面积就是所求的面积【详解】（1）在中,由

22、勾股定理,得：；（2）,是直角三角形,图中阴影部分图形的面积【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.24.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一处需要爆破已知点与公路上的停靠站的距离为米,与公路上另一停靠站的距离为米,且,如图,为了安全起见,爆破点周围半径米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明【答案】没有危险,因此ab段公路不需要暂时封锁【解析】【分析】本题需要判断点c到ab的距离是否小于250米,如果小于则有危险,大于则没有危险因此过c作cdab

23、于d,然后根据勾股定理在直角三角形abc中即可求出ab的长度,然后利用三角形的公式即可求出cd,然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁【详解】解：如图,过c作cdab于d,bc800米,ac600米,acb90,米,abcdbcac,cd480米400米480米,没有危险,因此ab段公路不需要暂时封锁【点睛】本题考查了正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键25.如图,四边形是正方形,是边上一点,是的中点,平分.（1）判断与的数量关系,并说明理由；（2）求证：；（3）若,求的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得出,再根据

24、角平分线的性质即可解答（2）过点作交于点,连接,利用hl证明,即可解答（3）设,则,再利用勾股定理求出a即可解答.【详解】（1）如图所示：与的数量关系：, 理由如下：, 平分,. （2）如图所示：过点作交于点,连接 平分, 又是的中点, 和中, 又, （3）设,则, 在中,由勾股定理得： 解得：,【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,勾股定理,角平分线的性质,平行线的性质,解题关键在于作辅助线.26.如图,abc中,acb90,ab5cm,bc4cm,若点p从点a出发,以每秒1cm的速度沿折线abca运动,设运动时间为t（t0）秒（1）ac cm；（2）若点p恰好在ab的垂直平分线上,求此时t的值；（3）在运动过程中,当t为何值时,acp