第二轮专题训练五导数

1、第二轮专题训练五导数第五讲：导数与函数(一)学较知ft q标1. r解导数的概念，把握函数在一点处的导数的;义和导数的几何意义2熟记差不多导数公式，把握两个函数的四那么运算的求导法那么和复合函数的求导法那么, 会求某些简单函数的导数.3会用导数求多项式函数的单调区间，极值及闭区间上的最值.会利用导数求最值的方法解 决一些实际咨询题.1.知识网络学号班級姓名2. 考点综述(1) 导数为新教材第十三章新增加的内容，该章的重点是把握依照导数崔义求简单函数的导 数的方法.一方面，依照导数世义求导可进一步明白得导数的概念；另一方而，许多法那么差不 多上由导数宦义导出的.把握利用导数判不可导函数极值的方法

2、，是该章的又一重点.要紧涉及 的是可导函数的单调性极值和最大(小)值的判世.(2) 导数概念比较抽彖，定义方法学生不太熟悉，因此对导数概念的明白得是学习中的一个难 点；求一些实际咨询题的最大值与最小值是另一个难点那个地点的关键是能依照实际咨询题, 建立适当的函数关系.(3) 用导数方法研究一些函数的性质及解决实际咨询题是第十三章的热点咨询题.近几年来的 新高考试题能够看出第十三章内容有以下变化趋势： 导数是必考内容同时试题分数比重在逐年増加，选择题，填空题，解答题都有可能显现，分值介于12分一18分之间； 选择题.填空题要紧考査第十三章的差不多公式和差不多方法的应用，如求函数的导数，切 线 的

3、斜率，函数的单调区间，极值.最值； 解答题一样为导数的应用，要紧考査利用导数判世函数的单调性，在应用题中用导数求 函数的最大值和最小值(-)典型例题讲解：例彳 函数y = f(x)的图象过原点且它的导函数y =(x)的图象P是如下图的一条宜线，那么y = f(x)的图象的顶点在()、丫=仗)-*XA第一象限B第二象限C第三彖限D.第四象限 假如函数f(x) = -x+bx(b为常数)在区间(0, 1)内单调递增, 同时f(x) = O的根都在区间-2, 2内.那么b的范畴是例2函数f(x) = 2x +ax与g(x) = bx +c的图象都过点P(2, 0)且在点P处有相 同的切线.(1) 求

4、实数a,b,c的值；(2) 设函数F(x) = f(x) + g(x),求F(x)的单调区间，并指出F(x)在该区间上的单调性.例3设a为实数，函数f(x) = x3 -x-x + d.(1) 求f(x)的极值.(2) 当a在什么范踌内取值时，曲线y = f(x)_x轴仅有一个交点.(-)专题测试与练习：1.函数f(x) = x-3x2+1是减函数的区间为C. YO）D（0,2）A. (2,+。0)B(y,2)2.函 1&f(x) = x+ax-+3x-9. f(x)在 X=-3 时取得极值，那么 a =D. 5A 2B. 3C. 43. 在函数y = x8x的图象上，：1切线的倾斜角小于一的

5、点中，坐标为整数的点的个数是 4A. 3B. 2C.D. 04函数y = ax2+1的图象与直线y = x相切，那么a =A一8B-4C.-2D.5函数f(x) = 3x-lx+m( m为常数)图象上点A处的切线与直线x - y + 3 = 0 2的夹角为45,那么点A的横坐标为A. 0BC. 0 或一6D1或一66.: f(x) = 2x-6x+a(a为常数)在一2,2上有最大值是3,那么一22在上的最小 值是A. 5B-11C -29D-37二-填查题7曲线y = x3在点(1)处的切线与X轴、宜线x=2所围成的三角形的面枳为.8曲线y = x3 + X + 1在点(1,3)处的切线方程是

6、 9.曲线y = x+3x-+6x + 4的所有切线中，斜率最小的切线的方程是极大值为10函数y = -4x3+3x2+6x的单调递减区间为.极小值为IL 函数f(x) = -x+3x2+9x + a,(1) 求f(x)的单调递减区间：(2) 假设f(x)在区间-2, 2上的最大值为20.求它在该区间上的最小值.12f(x) = x+3bx + 2c,假设函数f(x)的一个极值点落在X轴上，求b+c-的值.13函数f(x) = x+bx+ax + d的图象过点P(0,2),且在点M(-hf(-1)处的切线 方程为6x-y + 7 = 0.(1)求函数y = f(x)的解析式；(2)求函数y =

7、 f(x)的单调区间.x = I 是函数f(x) = mx-3(m + l)x2+nx +1 的一个极值点，加中 nxn eR,m.g(2) = 0,4b + c = 0,*由题意得:a = _& b = 4, c = -16.(2)由(l)Wf(x) = 2x -8x, g(x) = 4x -16 = F(x) = 2x +4x -8x -16 2= Fx) = 6x +8x-&由6x +8x-80,：x.32 2F(x)的递增区间是(_oo,2), (：+8); F(x)的递减区间是(一2,-),例 3.解：(1) f7x)=3x-2x-L那么 x = , x =当X变化时 f(x) f(

8、x)变化情形如下表:X(_CO,_1)13G，1)1(1,十8)%)+00+fw极大值极小值A f(X)的极大值是f(-) = 2 + 3极小值是f(l) = a-l.327(2)函数f(x) = x - x? - X + a = (x-l)2(x + l) + a-1.由此可知，取足够大的正数时，有f(x)0-取定够小的负数时有f(x)0, 因此曲线y = f(x)打X轴至少有一个交点，结合f(x)的单调性可知： 当f(x)的极大值 A + a0即ae(l, +8)时，它的极大值也大于0,因此曲线y = f(x)-x轴仅有一个交点，它在(-O - 一)上.当a e (-+8)时，曲线y =f

9、(x)x轴仅有一个交点. 27(-)专题测试与练习题号123456答案DBDBCD6.(提示：f(-2) = 0 + a,f(0) = a,f(2) = -8 + a)二-7.39.(提示：f(x) = 3x2+6x + 6 = 3(x + l)2+3,当 x=-l 时 f(x)的最小值为 3, 因此当x=-l时，y = 0所求切线过点(一l,0)且斜率为3,因此切线方程为y = 3x + 3.) i.鮮爼题11. 解:(1) fx) = -3x +6x +9.令 f (x)0nx 3.因此函数f(x)的单调递减区间为(一叫-1). (3, +S).因为f(-2) = 8 + 12-18 +

10、a = 2 + a. f(2) =-8 +12 +18 + a = 22 + a,因此f(2)f(-2).因为在(一1, 3)上f(x)0.因此f(x)在一1, 2上单调递增，又由于 f(x)在-2, -1上单调递减，因此f(2)和f(-l)分不是f(x)在区间-2, 2上的最大值和 最小值，因此有22 + a = 20=a=-2.故f(x) =-x+3x2+9x-2,因lltf(-l) = l + 3-9-2 = -7,即函数f(x)在区间一2, 2上的最小值为一7.12. 解：fx) = 3x+3b.设f(x)的极值点为(mO).那么F(m) = Of(m)= 0因此m+3bx0 + 2c

11、 = 0,因此一 bm + 3bm + 2c = 0,2bm +2c = 0.因此(bm) =c.3m- +3b = 0b2(_b)= c 因此 b+c? =0.13. 解: 由 f(x)的图彖通过 P (0,2),知 d = 2.因此 f(x) = x+bx-+cx + 2,f7x) = 3x- +2bx + c.E 卩珂一1) = 1十，(一1) = 6由在M(l,f(-1)处的切线方程是6x-y + 7= 0,知b = 3c = -3& y = 4x-l;9 y = 3x + 3;10._5_743-2b + c = 61 + b c + 2 = l故所求的解析式是f(x) = x-3x

12、2-3x + 2.(2) f(x) = 3x2 -6x-3.令 3x2 _6x-3 = 0,即 x?-2x-l=0.解得 X, =I-72,x, =1 + 72.当 x 1 + 丿时(X) 0;当 1 - /2xl + 血比f(X) 0.故f(x) = x-3x-3x + 2在(TO,JI)内是增函数，在(1-72,1 + 72)内是减函数, 在(1 + 72,-mo)内是增函数.14.解:fx) = 3nix-6(m + l)x + n因为x = 1是函数f(x)的一个极值点，因此 f(1) = 0即 3m-6(m + l) + n = 0,因此 n =3m + 6-6-f(-l) + 7 = 0 2(2)由(1)知，f(x) = 3nix2-6(m + l)x + 3m + 6 = 3m(x-l)x-(l+)m2当m 1 + ,当X变化时，f(x)与f(x)的变化如下表: niX(-M, 1+)mm2(1 + -, 1) m1(1，-K)作