知识点061整式的除法解答题

1、一.解答题(共30小题)1. ( 2006?中山)按下列程序计算，把答案写在表格内:*-n输入n312-2-3输出答案1111.(2 )请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简. 考点：整式的除法。分析：(1)根据计算程序把数据代入即可求出答案；(2)把n代入计算程序后列出代数式化简即可. 解答：解：(1)I (1)填写表格:输入n32-2-3输出答案112(2) (n +n)匍-n (n旳)n (n+1)=nn=n+1 - n=1.点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，读表，明确计算程序是正确解答本题的前提.2. ( 2002?南通)(1) (a+2b) (3a- 7b

2、)(2) (16x2y3z+8x3y2z)充x2y2考点：整式的除法；多项式乘多项式。分析：(1)根据多项式乘多项式，先把一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加计算；(3a 7b),(2 )根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算. 解答：解：(1) (a+2b)2 2=3a2- 7ab+6ab- 14b2,2 2=3a - ab- 14b ;/c、/ 2 33 2(2) (16x y z+8x y z)“23 2 23 2 c =16x y z 七X y +8x y z 七x y ,=2yz+xz .点评：主要考查多项式的乘法，多项式除单

3、项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3.计算：(x 8y) (X- y).考点：整式的除法。再把所分析：根据多项式相乘，先把一个多项式每一项与另一个多项式的每一项分别相乘, 得的积相加，然后合并同类项即可求出结果.解答：解：(X- 8y) (x - y),2 2=x - xy - 8xy+8y ,2 2=x - 9xy+8y .点评：主要考查多项式的乘法，注意不能漏乘.4. ( 1)计算：-=-6x7 (2)解方程：L圣二 5aX - W Z - X考点：整式的除法；解分式方程。专题：计算题。分析：(1)此题直接运用单项式除以单项式的法则即可求出结果;(2)首先去分母，然后化为整式方程求

4、解，最后需要验根.解答：(1)解：原式=更空=2 ；5a5ax(2)宀各；2 2-X解：两边同乘以x-2得：x- 1=1 ,解得，x=2 ;经检验x=2是增根，所以该方程无解.直接用单项式除以单项式即可，解分式方1份奖品，则可买60份奖品； 这些钱全部用来买钢笔或笔记本,点评：本题考查单项式除以单项式和解分式方程, 程时，要考虑分式方程的意义.若以1支钢笔 则可买钢x=3y，然后分5.学校买奖品，若以1支钢笔和2本笔记本为 和3本笔记本为1份奖品，则可买50份奖品， 笔 100 支，可买笔记本 300 本.考点：整式的除法。分析：设钢笔x元/支，笔记本y元/本，则60 (x+2y) =50 (

5、 x+3y),化简得 别消除60 (x+2y )和50 ( x+3y)中的x或y，即可求出结果.解答：解：设钢笔x元/支，笔记本y元/本,则 60 (x+2y) =50 (x+3y),化简得x=3y,若全用于买钢笔，则可买 60 (x+2y )畝=60 (3y+2y)七y=100支； 若全用于买笔记本，则可买 60 ( x+2y)弓=60 (3y+2y)弓=300本. 答案：可买钢笔100支，可买笔记本 300本.故填空答案：100, 300.点评：本题考查了整式除法在应用题中的应用此题的难点是理解题意.6.阅读下面一段话，解决后面的问题.观察下面一列数：1 , 2, 4, 8,，我们发现，这

6、一列数从第二项起，每一项与它前一项的 比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比.(1 )等比数列5, - 15, 45,的第四项是-135 .(2)如果一列数ai, a2, a3, a4,-是等比数列，且公比为 q，那么根据上述的规定，有已0223=,所以a2=aiq,a3=a2q=(aiq)q=aiq ,a4=a3q=(aiq) q=aiq, -Qo& Q二 q,二 q巧且2an= aiqn 1 (用含ai与q的代数式表示).(3) 一个等比数列的第二项是 10,第三项是20,则它的第一项是5 ,第四项是

7、 40考点：整式的除法。专题：阅读型。分析：(1)由于-15-5= - 3, 45-( - 15) =-3,所以可以根据规律得到第四项.(2) 通过观察发现，第n项是首项ai乘以公比q的(n - 1)次方，这样就可以推出公式了;(3) 由于第二项是10,第三项是20,由此可以得到公比，然后就可以得到第一项和第四项.解答：解：(1) - 15-5= - 3, 45-(- 15) =-3,第四项为 45X ( - 3) = - 135.故填空答案：-135;(2)通过观察发现，第 n项是首项ai乘以公比q的(n- i)次方，即：an=aiqn-1 故填空答案：aiqn-1;(3)公比等于 200=

8、2 ,第一项等于：i0 -2=5 , 第四项等于 20X2=40. an=aiqn-1.故填空答案：它的第一项是5，第四项是40.点评：本题是阅读材料题，考查整式的除法，读懂题目信息是解题的关键，后面一项除以前一项等于公比.第 n项是首项ai乘以公比q的(n- i)次方.2 27. ( 54x y - i08xy 36xy) 8xy考点：整式的除法。专题：计算题。然后再把分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式, 所得的商相加的法则计算.2 2解答：解：(54x y- i08xy - 36xy) 8xy,2 2=54x y 勻 8xy - i08xy 8xy -

9、36xy 勻 8xy,=3x - 6y - 2.点评：本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.&火星某一区域离地球大约 1.09 X08千米，如果一艘宇宙飞船以每小时 5X04千米的速度 从地球出发飞向火星这一区域， 那么宇宙飞船大约需要飞行多少天？ (保留2位有效数字)？ 考点：整式的除法；同底数幕的除法。再根据单项式的除法计算，然后除以24就是要求的天数.4=0.218XI0 =2180 (小时)，专题：应用题。 分析：根据时间=路程-速度列式，84解答：解：(1.09X0 ) -( 5X0 )2180-24-91 (天)，本题要注意求解结果要化为天并且要保留两位有效数

10、字.宇宙飞船大约需要飞行 91天. 点评：本题考查了单项式除单项式，9.化简：k (肚2-2计3)整式的除法；单项式乘多项式。考点： 分析：解答:解：工(x-2y+3) -3幻十+严 乙先根据单项式乘多项式的法则计算并整理，再根据多项式除单项式的法则计算.x-2x+3x-3x)乞*/宀2/)十押=2x - 4.点评：本题考查单项式乘多项式，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10.三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5 X109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75X03度.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？(结果用科学记数 法表示) 考点：整式的除法；同

11、底数幕的乘法；同底数幕的除法。专题：应用题。然后根据同底数幕相乘， 底数分析：先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量； 不变指数相加和同底数幕相除，底数不变指数相减计算.解答：解：该市用电量为 2.75XO3XO5=2.75 Xol98(5.5 XO9) - (2.75 XO8),9-8=(5.5 吃.75) X10,=2X0 年.答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2X0年.同底数幕的除法的性点评：本题通过实际问题考查同底数幕的乘法的性质和单项式的除法， 质，科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算求解.2711. 9月，我国新发射的实验卫星，进入预定轨道后2XI02秒走

12、过的路程是1.58 XW7米,那么该卫星绕地球运行的速度是多少？考点：整式的除法。专题：应用题。分析：根据速度与路程、时间的关系列出算式，再根据单项式的除法法则计算即可. 解答：解：根据题意，该卫星绕地球运行的速度为：72(1.58 X107) -(2 X102),5=0.79 X10 ,=7.9 X104 ( m/s).点评：本题主要考查单项式的除法运算，科学记数法的运算可以利用相应的单项式的运算求解.3 212. (27X - 18x +3x) -(- 3x). 考点：整式的除法。然后再把分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式， 所得的商相加计算.解答：解：

13、(27X 222、/ c 、- 18x2+3x) r- 3x),3 2=27x -(- 3x) + (- 18x )十(-3x) +3x-( - 3x),2=-9x +6x - 1.点评：本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理.13.计算(1) (6a2b - 9a3) +( 3a) 2; (2) (x - 2y) (2y - x) - 4x (x- y).考点：整式的除法；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。分析：(1 )先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；再按多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得

14、的商相加，计算即可;(2) 先运用完全平方公式，单项式与多项式的乘法进行计算，再合并同类项.解答：解：(1) (6a2b- 9a3)十(-3a) 2,2 32=(6a b- 9a )鈕,-b- a；(2) (X-2y) (2y- x)- 4x (x- y),2 2,2=-X +4xy - 4y - 4x +4xy ,2 2=-5x +8xy - 4y .点评：主要考查积的乘方，多项式除以单项式，多项式的乘法，单项式乘多项式的运算，熟 练掌握运算法则是解题的关键.14.计算(x商相加的法则计算.+2x15. (9x y - 6x y+3xy ) +( - 3xy)考点：整式的除法。分析：直接利用

15、多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的+gx3) 2.乙根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；多项式除以单先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可.)rgx) 2,2考点：整式的除法；幕的乘方与积的乘方。 分析： 项式，解答:解：(x5+2x4+丄X32543、1 2=(x +2x +x )鼻X ,451241231_=x 七X +2x 七X +x 七X ,4443 2=4x +8x +2x.点评：本题主要考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.3 222解答：解：(9x y - 6x y+

16、3xy ) + ( - 3xy), 3222=9x y - (- 3xy) - 6x y - (- 3xy) +3xy - (- 3xy),2 =- 3x y+2x- y点评： 本题考查多项式除以单项式运算， 熟练掌握运算法则是解题的关键， 要注意符号的处 理323( 4ab2);( a+7);9a2b2 12ab3) -( 3ab).16计算：(1) ( 2ab)(2) (3a 1) ( 3)( 6a3b考点 ：整式的除法;单项式乘单项式;多项式乘多项式。分析：( 1 )根据积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和单项式相 乘的法则计算即可;( 2)根据多项式的乘法法则：

17、先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再 把所得积相加解答;( 3)根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计 算即可32解答： 解：( 1)( 2ab) 3( 4ab2)，3 32= ( 8a3b3)( 4ab2)，45=32a4b5;(2) (3a- 1) (a+7);2=3a +21a- a- 7，2=3a +20a- 7;(3) (6a b - 9a b - 12ab ) *(- 3ab),32 23=6a b + ( 3ab)- 9a b + ( 3ab)- 12ab 十(-3ab),22= 2a +3ab+4b 17化简：82(1) (m

18、n) r mn)(2)考点 ：分析：乘方，点评： 本题主要考查单项式乘以单项式， 多项式乘以多项式， 多项式除以单项式的运算，熟 练掌握运算法则是解题的关键(3x2y) 2r- 15xy3) ? (- 9x4y2) 整式的除法;幂的乘方与积的乘方。( 1 )根据同底数幂相除，底数不变指数相减;积的乘方，等于把积的每一个因式分别 再把所得的幂相乘计算;( 2 )先利用积的乘方的性质计算，再利用单项式的除法法则和乘法法则计算 解答：解：(1) (mn) 8+(mn) 2,82，=(mn)，66=m n ;(2) (3x2y) 2r 15xy3) ? ( 9x4y2) =9x4y2+( 15xy3)

19、 ? ( 9x4y2)一泊T飞X y.点评：本题考查了整式的乘除法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18.已知 am?an=a4, am %n=a2,贝U m= 3, n= 1m n m+n 4 口，金 m n m- n 2 口a ?a =a =a，即：m+n=4,a a =a=a，即:n值.考点：整式的除法。分析：由同底数幕的乘除法内容可得：解答：解：由题意，得m - n=2， 联立可求出m、m - n=2，解得严3.I n=l点评：本题考查了同底数幕的乘法，同底数幕的除法，对公式进行变形整理，形成关于 n的等式是解题的关键.19计算：(1) X (x2y2-xy )- y ( X2

20、-x3y) x2y;2-磐 +引-343 -2T 考点：整式的除法；立方根；单项式乘多项式。分析：(1)先根据单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算并整理，再根据多项式除单项式的运算法则计算；(2) 先分别求出立方根，再利用有理数的加减混合运算法则计算即可.2 2232解答：解：(1) X (X y - xy)- y (X - x y)七X y, /32223 2、_2=(X y - X y-X y+x y ) Px y,3 222=(2x y - 2x y)七X y,2Ky- 213=6 .点评：本题考查了整式的除法及有理数的混合运算，应注意运算顺序.5220.月球距

21、离地球大约 3.84X10 km, 架飞机的速度约为 8XI0 km/h，如果坐此飞机飞行这 么远的距离，大约需要480小时.考点：整式的除法。分析：根据时间=路程锂度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算即可.解答：解：(3.84X105) -( 8X102),4 2=(38.4充)X (10 出0 ),=480h.故填空答案：480小时.点评：本题考查了单项式除单项式，用整式乘除解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系.整式的除法。计算题。利用竖式除法计算即可.解：如右图所示：+3x2- x+2) 4 (x2- 2x+3 ) = ( 2x+7) - (7x - 19)2f (x)

22、除以x - 2x+3所得的商式是(2x+7)，余式是(7x - 19).21 .设f ( x) =2x3+3x (x+3y) (2x - 3y)-( 2x+3y)=(2x - 3y) (x+3y - 2x - 3y),2=3xy - 2x . - x+2，求f (X)除以x2- 2x+3所得的商式和余式. 考点： 专题： 分析： 解答：(2x3x-2x+ 3 y2x+3x-x+22x-4)?+6x7)?-7x+27)d-14x+21点评：多项式除以多项式类似于多位数除以一位数.4 32 3、22. (9a b c) 4(2a b ).整式的除法；同底数幕的除法。根据单项式相除，系数与同底数幕分

23、别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的则连同它的指数作为商的一个因式；同底数幕相除，底数不变指数相减解答.解：(9a4b3c) r2a2b3),4-2 3-3b c,考点：分析：字母， 解答：，=(9 吃)a2 2=a c.9点评：本题考查了单项式除单项式，同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.4 3223.计算：(1) (12a - 4a ) -(2a)(2) (x+3y ) (2x - 3y)-( 2x+3y) (2x - 3y)考点：整式的除法；单项式乘单项式。分析：(1 )先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘计算，然 后再利用多项式除单项式，先用多

24、项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可;再利用单项式乘多项式的法则计算.2(2)提取公因式(2x- 3y )后整理， 解答：解：(1) (12a4-4a3) +(2a)4,3、，2=(12a - 4a )韶a ,4 2,32=12a 韶a - 4a -4a ,c2=3a - a;点评：本题考查了积的乘方的性质，多项式除单项式，多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键，重点是掌握运算顺序及简便算法.624.据测算SARS病人唾液中，一个单位体积的唾液有SARS病毒10个，某种消毒液一滴可杀死5 XW4个SARS病毒，医院要将SARS病人的一个单位体积的唾液中的所有SARS病毒全部杀

25、死，至少需要多少滴这种消毒液？考点：整式的除法；同底数幕的除法。 专题：应用题。分析：此题实质是一道简单的同底数的幕的除法，根据同底数幕的除法法则计算即可.解答：解：106r 5 X104) =20 (滴).答：至少需要20滴这种消毒液.弄清题意和题目中的数量关系，列出25.已知三角形的面积是 考点： 专题： 分析：点评：本题主要考查单项式的除法和同底数幕的除法， 算式是解题的关键.4a34527.观察下列单项式：x, - 2x , 4x，- 8x , 16x ,(1) 计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第 单项式； 2a2b+ab2, 一边长为2a,求这条边

26、上的高.整式的除法；三角形的面积。应用题。解答:先利用三角形的面积公式列代数式，再用多项式除以单项式计算. 解：.面积=丄祂长槁，2、 2 2 2咼=2 (4a 2a b+ab )吃a,2=2a (4a 2ab+b )吃a,2 2 2=4a 2a b+ab .2答：这条边上的高为 4a-2ab+b .同时培养了学生分析问题能力和点评：考查三角形的面积公式以及多项式除单项式的运算， 计算能力.3 226.已知多项式2x 4x 1除以一个多项式 A，得商式为2x，余式为x 1,求这个多项 式.考点：整式的除法。分析：根据 除式=(被除式-余式) 嘀”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一 项

27、除以单项式，再把所得的商相加，计算即可.解答：解：A= (2x(2) 根据你发现的规律写出第10个单项式.考点：整式的除法。 4x2 1) ( x 1) r 2x),=(2x3 4x2 x) - (2x),2 2x 1=x 2x .2点评：此题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的 关系是解题的关键.专题：规律型。分析：(1)利用单项式除单项式的法则计算：(-2x2)訣=-2x; 4x3+( - 2x2) = - 2x ;其他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第n个单项式为(-2) n- 1?xn；(2)并用此公式可写出第 10个单项式的结果.解

28、答：解：(1)- 2x, (- 2) nT?xn；(2)第n个单项式为(-2) n T?xn，则第10个为-512x10.点评：本题考查学生的观察分析能力，根据系数、x的指数的变化得出规律是解题的关键.42228是否存在常数 P、q使得x +px +q能被x +2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否则请说明理由.考点：整式的除法。专题：计算题。分析：假设存在，则说明士 /22有(x +2x+5) (x +mx+n )应项相等可得关于 m、 就是不存在.解答：解：假设存在，则说明x4+px2+q能被x2+2x+52可设另一个因式是 x +mx+ n ,2242( x +2x+5) (x +m

29、x+ n ) =x +px +q ,即有4x + ( m+2) .伽2二04222x +px +q能被x +2x+5整除，可设另一个因式是 x +mx+ n，于是 =x4+ px2+q，可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对n、P、q的方程组，解即可，若p、q都是常数，则说明存在，否则整除,n+2rrrH5=p (解上面的方程组，得324_x + (n+2m+5 ) x + (2n+5m) x+5n=x +px +q, 且(2n+5nr05rFqIIP - 2n=5“ t二 6，件25一 422存在常数p、q使得x +px +q能被x +2X+5整除.故所求p=6, q=25 .点评：本

30、题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法.29.完成下列各题:/ 、 Tmn r、- m n(1)已知 x =8, x =5，求 x(2 )若 3m=6, 9n=2，求 32m 考点：整式的除法。分析：根据同底数幕乘除法逆用 分别代入已知条件计算即可.解答：解：(1) xm-n=xm次n, =8弋=.54n+1的值的值. 27八 m- n m n 小、c2m-4n+1“m、2 “n、 4 小十1) X =X 畝(2) 3= (3 )-(3 ) X3;然后(2) 32m4n+1,=32m 4n 3,=(3m)2十(9n)3x y +4x y 2x y 考点：整式的除

31、法。分析：本题利用乘除法互为逆运算的关系进行分析，多项式28x7y4+14x6y6,所以可得：多项式=21x4y5- 28x7y4+14x6y6r (- 7x2y3，然后利用多项式除 以单项式的法则即可求出结果.解答：解：依题意：所求多项式=(21x4y5- 28x7y4+14x6y6) r (- 7x2y3), 254 3=-3x y +4x y- 2x y . 故填空答案：-3x2y2+4x5y - 2x4y3.点评：本题考查了多项式除单项式，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键.1.据测算SARS病人唾液中，一个单位体积的唾液有SARS病毒106个，某种消毒液一滴可杀死5 X04

32、个SARS病毒，医院要将SARS病人的一个单位体积的唾液中的所有SARS病毒全部杀死，至少需要多少滴这种消毒液？ 考点： 专题： 分析： 解答： 答：至少需要20滴这种消毒液.点评：本题主要考查单项式的除法和同底数幕的除法， 算式是解题的关键.5 413122计算(x5+2x4+专X3)x) 2.整式的除法；幕的乘方与积的乘方。根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；多项式除以单先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可.解：(X5+2x4+x3) r(x) 2, =(x5+2x4+x3) rx2,45丄24丄23丄2=x rx +2x tx +x rx ,

33、 4443,=364X3,=27.故填空答案：-,27.5把复杂的形式用已知条点评：综合运算中要灵活运用同底数幕的各种运算性质和逆用公式, 件表示出来，便于找到解题思路.7y4+14x6y6,试求这个多项式.2 34 530.已知一个多项式与单项式-7x y的积为21x y - 28xX (- 7x2y3) =21x4y5 -整式的除法；同底数幕的除法。 应用题。此题实质是一道简单的同底数的幕的除法，根据同底数幕的除法法则计算即可.64解：10 r( 5 X0 ) =20 (滴).弄清题意和题目中的数量关系，列出考点： 分析： 项式，解答:c 2 2 , 5 c 4 3点评：本题主要考查积的乘

34、方的性质，多项式除单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.3 23. ( 27x - 18x +3x) 9- ( - 3x).考点：整式的除法。然后再把分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式， 所得的商相加计算.32解答：解：(27x - 18x +3x) 9(- 3x),32=27x 9 (- 3x) + (- 18x ) 9( - 3x) +3x9 (- 3x),2=-9x +6x - 1.点评：本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的4a2-2a2b+ab2, 边长为2a,求这条边上的高.整式的除法；三角形的面积。

35、 应用题。先利用三角形的面积公式列代数式，再用多项式除以单项式计算. 解：面积丄祂长槁，2处理.4. 已知三角形的面积是解答:考点： 专题： 分析：亠 C , 2 C 22、 C 冋=2 (4a - 2a b+ab )吃a,2=2a (4a- 2ab+b )吃a,2 2 2=4a - 2a b+ab .2答：这条边上的高为 4a-2ab+b2.同时培养了学生分析问题能力和点评：考查三角形的面积公式以及多项式除单项式的运算， 计算能力.5.计算：(1) (6a2b - 9a3) +(- 3a) 2;(2) (a- 1) (4a+3) + (- 4a2);2(3) (2x - y) 2-( 2x+

36、y) ( y-2x)- 4x (x - y). 考点：整式的除法；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。然后再把分析：(1)根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，所得的商相加计算；(2) 根据多项式的乘法，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加计算，再进行合并；(3) 利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算.232解答：解：(1) (6a b- 9a ) +(- 3a),23、 c 2=(6a b- 9a )鈕,2232=6a b -9a - 9a -9a ,rb- a；2(2) (a- 1) (4a+3) + (- 4a2),

37、2 2=4a - 4a+3a- 3 - 4a ,=-a- 3；2(3) (2x - y)-( 2x+y) ( y- 2x) - 4x (x - y),2 2 2 2 2=4x - 4xy+y +4x - y - 4x +4xy,/ 2=4x .点评：本题考查积的乘方，多项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项 式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键.23456.观察下列单项式：X, - 2x , 4x , - 8x , 16x ,(1) 计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第 单项式；(2) 根据你发现的规律写出第10个单项式.考点：整式的除法。专

38、题：规律型。分析：(1)利用单项式除单项式的法则计算：(-2x2)訣=-2x; 4x3+( - 2x2) = - 2x ;其他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第n个单项式为(-2) n- 1?xn；(2)并用此公式可写出第 10个单项式的结果.解答：解：(1)- 2x, (- 2) nT?xn;(2)第n个单项式为(-2) n-1?xn,则第10个为-512x10.点评：本题考查学生的观察分析能力，根据系数、x的指数的变化得出规律是解题的关键.4 227是否存在常数P、q使得x +px +q能被x +2x+5整除？如果存在，求出 p、q的值，否则 请说明理由.考点：整式的除法

39、。4222x +px +q能被x +2x+5整除，可设另一个因式是 x +mx+ n，于是 )=x4+ px2+q，可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对n、P、q的方程组，解即可，若专题：计算题。分析：假设存在，则说明七/22有(x +2x+5) (x +mx+ np、q都是常数，则说明存在，否则应项相等可得关于 m、 就是不存在.整除,解答：解：假设存在，则说明x4+px2+q能被x2+2x+5可设另一个因式是 x2+mx+ n ,2242( x +2x+5) (x +mx+ n ) =x +px +q ,2+q，即有4 324x + ( m+2) x + (n+2m+5 ) x +

40、 (2n+5m) x+5n=x +px.时2二0且(2n+5rTF0.n+2rrrH5=p 15n=Q解上面的方程组，得ITP - 2n=5p二 6干25一 422存在常数p、q使得x +px +q能被x +2X+5整除. 故所求p=6, q=25 .点评：本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法.&完成下列各题：(1)已知 xm=8, xn=5，求 xm-n 的值；5/、卄n, 2m-4n+1的值. 27八 m- n m n 小、o2m-4n+1“m、2 “n、 4 小 二1) x =x 畝(2) 3= (3 )-(3 ) X3;然后(2)右 3 =6, 9

41、=2，求 3 考点：整式的除法。分析：根据同底数幕乘除法逆用( 分别代入已知条件计算即可.解答：解：(1) xm-n=xm/=8弋仝.5(2) 32m-4n+1,2m 4n 小 =3 七 X3,m、 2 n、 2 =(3 ) r 9 ) X3,=364X3,=27.故填空答案：卫，27.5把复杂的形式用已知条点评：综合运算中要灵活运用同底数幕的各种运算性质和逆用公式, 件表示出来，便于找到解题思路.9.已知多项式2x3- 4x2- 1除以一个多项式 A ,得商式为2x,余式为x - 1,求这个多项式. 考点：整式的除法。分析：根据 除式=(被除式-余式) 嘀”列式，再利用多项式除单项式，先把多

42、项式的每一 项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可.解答：解：A= (2x3- 4x2- 1)-( x- 1) r 2x),=(2x3- 4x2- x) - (2x),=x2 - 2x -丄.2点评：此题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的 关系是解题的关键.7x2y3 的积为 21x4y5 - 28x7y4+14x6y6,试求这个多项式. _10.已知一个多项式与单项式-2 254 33x y +4x y - 2x y考点：整式的除法。分析：本题利用乘除法互为逆运算的关系进行分析，多项式28x7y4+14x6y6,所以可得：多项式=21x4y5- 28x7

43、y4+14x6y6 (- 7x2y3，然后利用多项式除 以单项式的法则即可求出结果.解答：解：依题意：所求多项式=(21x4y5- 28x7y4+14x6y6) +(- 7x2y3),2 254 3=-3x y +4x y- 2x y . 故填空答案：-3x2y2+4x5y - 2x4y3.点评：本题考查了多项式除单项式，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键.X (- 7x2y3) =21x4y5 -62 311.已知多项式6a2+mab - ab- 10b2除以3a- 2b,得商为2a+5b,求m的值. 考点：整式的除法；多项式乘多项式。分析：根据整式的乘法和除法是互逆运算，把( 3

44、a- 2b) (2a+5b)展开再利用对应项系数相 等即可求解.解答：解：( 3a- 2b) (2a+5b) =6a (a- b+c) (a+b+c), =(a+c)- b (a+c)2 詔=(a+c)- b ,2 2 .2=a +2ac+c - b ;+iiab- 10b2, mab- ab=11ab, m - 1=11, 解得m=12 .故m的值为12.根据对应项的系数相同列出等式是解点评：本题主要考查了整式的乘法和除法互为逆运算， 题的关键.12.计算(1)(2) 用乘法公式计算：(a- b+c) (a+b+c)(3) 2a 2x2? (a-2x)-卫a2x2 +(- ax2)4考点：整

45、式的除法；实数的运算；平方差公式。负数的立分析：(1)根据平方根与立方根的求解方法求解即可；注意正数的立方根是正数， 方根是负数；(2) 注意此题可应用平方差公式求解，同号的相当于公式中的 a,异号的相当于公式中的 b, 利用公式求解即可；解答：解：(3) 利用单项式乘多项式，多项式除单项式的运算法则计算.4 - 引-125，+b,M+(-5)，3 2 22、-a x + (- ax ),=(2a4x2 - 4a3x3 - W a,2) +(- ax2),4C 3 23=-2a +4a x+a.4点评：此题考查了整式的混合运算，实数的混合运算以及平方差公式的应用.解题的关键是要注意运算顺序与乘

46、法公式的准确选择.13. 计算:/ 八 / 肥 29 5、/ 2213(1) (兰n - 7mn + 兰n )4n = n -仝m+n；3 33 2此题的两个小题都是利用多项式除以单项式, 然后再把所得的商相加计算.解：(1) (2n3- 7mn2+2n5) 4n2,3332 222 2 2 5 2 2in - 7mn 4n +n 4n ,3 333213(2) ( 12x4 y6 - 8x2y4 - 16x3y 5) 44x2y 3= 3x2y3 - 2y - 4xy2 考点：整式的除法。先把多项式的每一项都分别除以这个单分析：解答:项式，2 3 =n=n-厶 m+n ;23/c、4 6 c

47、 2 4“ 3 5、，23(2) ( 12x y - 8x y - 16x y )韶X y ,3 62 3 n 2 423“ 352 3=12x y 韶X y - 8x y 韶x y - 16x y 韶x y ,c 2 3 c ,2=3x y - 2y- 4xy .故填空答案：(1) n-2m+n3; (2) 3x2y3- 2y - 4xy2.2点评：本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.x7 平方 7+X 7 次 7 - X7答案14. 郑明同学在计算机上设计了一个计算程序: 林军拿了几个数试了一试，列出如下表格：XJ_ 13-111322007答案11(1) 请将表格

48、填写完整；(2 )试用一个算式表示这个程序；(3)结合(1), ( 2)你发现了什么结论？考点：整式的除法。分析：(1)利用计算程序：X7平方7 +X7X7 - X7代入数据计算即可求出结果.(2) 利用(1)的结果即可找到算式；2(3) 可以发现结论：当 X老时，由于(X2+X)次-x= x=x+1 - X=1 . X2解答：解：(1)T (- 1 )+ (- 1 )十(-1)-(- 1) =1 ,(1) 2+1出-1=1 ,(扩弓 44=1，2(2 +2) 4 - 2=1 ,2(2007 +2007)吃007 - 2007=1;XT_ 13-111322007答案1111111(2)由题意

49、知，计算过程可表示为(x2+x)次-x；4(3 )可以发现结论：当 x0 时，(x +x)次-x=1 .所以无论x取x老时的任何一个值结果都是 1 .点评：本题考查了多项式除单项式，找出规律题计算程序实际是整式的运算堤解题的关键.3215.已知a, b, c为实数，且多项式 x +ax +bx+c能被多项式x (1 )求4a+c的值；(2 )求 2a- 2b- c 的值；(3)若a, b, c为整数，且c% 1,试确定a, b, c的值. 考点：整式的除法；代数式求值。3 2 2分析：(1)由于多项式x +ax +bx+c能被多项式x +3x- 4整除,32的x也能使x3+ax2+bx+c=O

50、 ,从而得到关于 a、b、c的两个等式, 4a+c=12；2+3x - 4整除,2则说明x +3x - 4=0,求出 对两个等式变形，可得(2)由 可得a=3，把 代入，可得b= - 4 -c，然后把 同时代入2a44-2b - c即可求值；(3)由于C為1,又a=3 - ，可知1 3- 1，又 a=3-a=3 3,4解得丄?V CV 8,5又 a、C是大于1的正整数, c=3、4、5、6、7,但 a=3-, a也是正整数,4 c=4,- a=2, b= - 4-c= - 7.4故 a=2, b= - 7, c=4.点评：本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一

51、层意思也就是说，B是A的一个因式，使这个因式B等于0的值，必是 A的一个解.16.计算：(3a3b - 9a2b2 - 21a2b3) Wb.考点：整式的除法。3a3b - 9a2b2- 21a2b3 中的每分析：本题是整式的除法，多项式除以单项式可以是将多项式 一个项分别除以单项式 3a2b即可.5 咏 如 K 亠 c322 222 32解答： 解：原式=3a b七a b - 9a b七a b - 21a b七a b2=a - 3b - 7b .点评：本题考查了整式的除法.整式的除法法则：多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.3217.计算 (4m - 3m n+2m)吃m. 考点：整式的