解决问题的策略

1、解决问题的策略（替换）滨海园区恒兴小学 教学内容：苏教版课程标准数学教材六年级上册第8990页的例1、“练一练”，练习十七第1、2题。教学目标：1、使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并根据问题的特点确定合理的解题步骤。2、使学生对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决问题的价值，进上步发展分析、综合和简单的推理能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学过程：一、创设情境，感受“替换”的策略1、同学们，“曹冲称象”的故事你们听说过吗？让我们一起重温一下这个经典故事。

2、电脑播放曹冲称象动画。2、提问：曹冲是怎么称出大象重量的？（用石头代替大象，石头的重量和大象的重量相等，称出了石头的重量就称出了大象的重量。）3、小结：曹冲用石头代替大象，称出了大象的重量。你觉得曹冲聪明吗？不过，聪明的小曹聪也有遇到困难的时候。二、自主探索，体验“替换”的策略（一）出示问题，补充条件1、引入问题：自从解决了称象的问题，大家都把曹冲当作神童，给了他很大的压力。这不曹操又来考儿子了，有一次，父亲曹操战斗得胜归来，要犒赏大家，把珍藏的720毫升美酒拿出来和几个儿子分享。将这些酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满，要曹冲求出每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？这下，曹冲可为难了。同学们，

3、你们能帮帮他吗？2、出示题目：将720毫升的美酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满，每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？3、思考：看来还真有点困难，请4人小组合作交流讨论，看看能否解决这个问题？同学们，你们能解决这个问题吗？这是为什么呀（条件不全，必须知道大杯容量与小杯容量之间的关系）？那怎么办呀（补充条件）？你准备补充些什么条件？A小杯的容量是大杯的几分之几？ 大杯的容量是小杯的几倍？B大杯的容量比小杯多多少毫升？小杯的容量比大杯少多少毫升？（二）体验策略，解决问题1、倍数关系（1）（指屏幕）补充条件：我们一起来看屏幕，估计一下小杯的容量大约是大杯的几分之几？好的，我们就补充这样一个条件：小杯的

4、容量是大杯的1/3（出示：小杯的容量是大杯的1/3）。从这句话中你获得了哪些信息？（大杯的容量是小杯的3倍，1个大杯可以替换成3个小杯，3个小杯可以替换成1个大杯）（2）思考解题策略：根据现有的条件，你们能解决这个问题吗？好的，请大家拿出作业纸，尝试完成第1题，可以在作业纸上画一画，再算一算，前后四名同学可以合作完成。看看有没有不同的方法。学生讨论、操作，教师巡视，指导并发现学生思维的闪光点。（4）指名上台演示自己的解题过程，结合演示提问：你是怎样替换的？替换的依据是什么？（小杯的容量是大杯的1/3）A把1个大杯替换成3个小杯。列式：720（6+3）（我把1个大杯替换成3个小杯，这样一共就有9

5、个小杯，用720毫升9就能求出每个小杯的容量，再用每个小杯的容量3就求出每个大杯的容量。）你替换的依据是什么？（小杯的容量是大杯的1/3）B把3个小杯替换成1个大杯。列式：720（21）（我把6个小杯替换成2个大杯，这样一共就有3个大杯，用720毫升3就能求出每个大杯的容量，再用每个大杯的容量3就求出每个小杯的容量。）你替换的依据是什么？（小杯的容量是大杯的1/3）（5）检验：刚才我们把1个大杯替换成3个小杯，或者把6个小杯替换成2个大杯，这个过程可不简单，这样做倒底对不对呢？这还需要检验。怎么检验呢？（既要检验小杯的容量是不是大杯的1/3，又要看6个小杯和1个大杯的容量和是不是720毫升，只

6、有同时满足这两个条件，才算正确）。我请一个同学口头检验一下。（80240=1/3，806+240=480+240=720（毫升）同时满足了题目中的两个条件，说明这道题我们做对了。最后还要写上答。（6）对比归纳：刚才我们用两种方法解答出了这道难题，（指着板书）这是把大杯替换成小杯，这是把小杯替换成大杯，同学们有没有发现，这两种方法有一个共同的地方。指出：它们都是把两种量通过替换变成一种量来解决问题的。而且，在替换过程中，我们要抓住它们的等量关系进行替换。替换也是一种解决问题的策略。板书：两种量 替换 一种量 等量今天这堂课我们研究的课题就是解决问题的策略替换。板书课题：解决问题的策略替换2、差数

7、关系（1）过渡：补上小杯的容量是大杯的1/3这个条件我们已经顺利地解决了问题，再来看看补上这个条件又该怎么解决呢？出示：每个大杯比小杯多160毫升。这个条件和刚才的相比，有什么不同？（刚才的条件是倍数关系，现在的条件是相差关系）。（2）思考：你还能用替换的策略去解决这个问题吗？你想把什么杯子替换成什么杯子？A把大杯替换成小杯，你会替换吗？请上黑板做。B把小杯替换成大杯，你会替换吗？请上黑板做。其余同学尝试完成作业纸第2题，可以在作业纸上画一画，再算一算，前后四名同学可以合作完成。看看有没有不同的方法。分别问上黑板的两位同学，你是怎样想的？交流讨论：如果把一个大杯替换成一个小杯，想一想，倒酒的时

8、候会出现什么情况？（酒会溢出来）指名交流，电脑动画演示倒酒过程。提问：将1个大杯替换成1个小杯，少装多少毫升酒？（160毫升）现在7个小杯，一共装了多少毫升酒？（720-160）每个小杯可以装多少毫升酒？（720-160）（6+1）=80（毫升），每个大杯呢？（80+160=240（毫升）替换的依据是什么？（每个大杯比小杯多160毫升）把6个小杯替换成6个大杯，这时倒酒又会出现什么情况？（杯子倒不满，酒不够）指名交流，电脑动画演示倒酒过程。提问：每个大杯还能多装多少毫升酒？（160毫升）现在7个大杯一共能装多少毫升酒呢？（720+1606），每个大杯能装多少毫升酒？（720+1606）（6+1

9、）=240（毫升），每个小杯呢？（240-160=80(毫升)）替换的依据是什么？（每个大杯比小杯多160毫升）（3）我们怎么检验做的是不是正确？（指出：既要检验每个大杯是不是比小杯多160毫升，又要看6个小杯和1个大杯的容量和是不是720毫升，只有同时满足这两个条件，才算正确。）我请1个同学口头检验一下。（240-80=160（毫升），806+240=720（毫升）同时满足了题目中的两个条件，说明这道题我们做对了。最后还要写上答。小结：无论是大杯替换成小杯，还是小杯替换成大杯，我们都是把两种量通过替换变成一种量，顺利解决了曹冲都没能完美解决的难题，我们三余小学六（4）班的同学真了不起！三、学

10、以致用，应用“替换”的策略1、将军得胜喝美酒，同学们强壮身体要喝牛奶！现在好多商家都拿牛奶做卖点。我们来欣赏一则广告。（电脑播放达能饼干的广告）（1）如果用数学的眼光来看待这则广告，你们能捕捉到什么信息？（电脑出示：8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量）（2）这则广告让我想到了小明的早餐。电脑出示：小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计是500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？你能解决这个问题吗？请完成作业纸第3题。学生完成作业纸，教师巡视。指名板演。你是怎样替换的（我把1杯牛奶替换成8块饼干，这样一共就有20块饼干，用500毫克20就求到每块饼干的钙含

11、量，再用每块饼干的钙含量8就求到每杯牛奶的钙含量。我把12块饼干替换成1.5杯牛奶，这样一共就有2.5杯牛奶，用500毫克2.5就求到每杯牛奶的钙含量，再用每杯牛奶的钙含量8就求到每块饼干的钙含量。），替换的依据是什么？（8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量）2、同样是达能饼干，包装也有不同，我们再来看一个由包装引出的数学问题。电脑出示： 2个同样的大袋和5个同样的小袋里一共装有75块达能饼干，每个大袋比小袋多装20块，每个大袋和小袋各装多少块饼干？解决这个问题也可以用什么策略？你们会吗？完成作业纸第4题。学生尝试解决，指名板演，交流讨论：你是怎样替换的，替换的依据是什么？（每个大袋比小袋多装20块）（1）（75-202）（2+5）我把2个大袋替换成2个小袋，把1个大袋替换成1个小袋要少装20块，2个就少装202块，7个小袋就一共装75-202块饼干，每个小袋就能装（75-202）（2+5）块饼干，每个大袋就装5+20块饼干。替换的依据是什么？（每个大袋比小袋多装20块）（2）（75+205）（2+5）我把5个小袋替换成5个大袋，把1个小袋替换成1个大袋要多装20块，5个就多装205块，7个大袋一共装75+205块饼干，