平面向量题型二平面向量的共线问题

1、题型二：平面向量的共线问题1、若 A(2,3) , B(x, 4), C(3, y),且 AB=2AC,则 x=2、 已知向量 a、b,且 AB-a+2b , BC = -5a+6b ,-7 a-2 b,则一定共线的三点是,y=C、3、如果er e2是平面a内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有？e1 +血2(入吐R)可以表示平面 a内的所有向量； 对于平面a中的任一向量a,使a- ?e1 +冷的入有无数多对； 若向量 入e什jjez与力e什比ez共线，则有且只有一个实数 若实数 入卩使 &+姥-0，则启尸0.A .B .k,使？2e1+ 比e2=k(乃&+ se2)；C.D .仅4、

2、若向量 a=(1,1), b= (1,-1) , c=(-2,4),则 c=A . - a+3bB. 3a-bC. a-3 bD. -3a + b5、已知 A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p / AB,则k的值为A.)910B.910C.6、已知a是以点A(3,-U为起点,且与向量1910b=(-3,4)平行的单位向量,D.1910则向量a的终点坐标是47、给出下列命题：若I a|-rbIb ;若 A , B , CD是不共线的四点，则AB =DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若 则a = c ；a = b的充要条件是I a|=| b|且a/ b ；若a

3、/ b , b/ 其中正确的序号是.II 448、平面向量a , b共线的充要条件是(IIA. a , b方向相同一44C. 3a 亡 r ,b = AaIIa = b b =cc ,则 a/Ic)IIB . a, b两向量中至少有一个为零向量D.存在不全为零的实数% ,2 ,，2 +)/ = 09、 如图在三角形 ABC中,AM： AB=1： 3,AN : AC=1： 4,BN与CM相交于点P,且AB = a， AC = b，试用 a、b 表示 AP10、已知a, b是不共线的向量，AB=入a+ b, AC= a+卩b(入，卩 R)，那么A, B, C三点共线的充要条件是().A.入+卩=2

4、 B .入一卩=1 C .入卩=一 1 D .入卩=111、在？ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 Ad =2DB，CD = -C + aCb ,则2 3(D) -|3(A) 3(B)1(C) -312、设a b是不共线的两个非零向量,TTTB、C三点共线;(1)若 0A=2a-b，0B =3a+b，0C =a-3b,求证:a、 若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.13、如图点G是三角形ABO勺重心,PQ是过G的分别交0A 0B于P、Q的一条线段，且 0P = mOA, OQ = nOB , ( m、 n 忘 R)。丄+1=3求证m n6解：方法一：设向量a的终点坐标是（x,

5、y），则a=（x-3, y+J,则题意可知 12r18迤_9f4(x)+3(y +1) =0(X-3)2 (y+1)2=1，解得:x ,X,55“21）11 iy-_9, , iI 5或I 5，故填155丿或155丿.1434峙（-3 4）a = l ，一f方法二：与向量b=（-3,4）平行的单位向量是5，故可得I 5 5丿，从而向量a的终点坐标是（x,y）=a +（3,-1），便可得结果.归纳小结：向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念；呻aTe =与a平行的单位向量| a | .7、解析：不正确.两个向量

6、的长度相等，但它们的方向不一定相同.正确.|AB冃DC且AB/DC，又a , B , C , D是不共线的四点，四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，贝AB/DC 且1 ABDC 1，因此, S二DC.IIII 正确. a = b , a，b的长度相等且方向相同；又b = c,.b，c的长度相 等且方向相同， a，C的长度相等且方向相同，故a = C .IIII彳 叫呻 叫彳叫彳 叫 不正确.当a/ b且方向相反时，即使|a|=| b|，也不能得到a = b，故|a|=| b|II且a/ b不是a = b的充要条件，而是必要不充分条件.II4 4 不正确.考虑b=0这

7、种特殊情况.综上所述，正确命题的序号是.归纳小结：本例主要复习向量的基本概念，向量的基本概念较多，因而容易遗忘， 为此，复习时一方面要构建良好的知识结构， 另一方面要善于与物理中、生活中 的模型进行类比和联系，帮助理解，加深记忆.8、 解析：若a，b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数2,使戈 4 扌444 4 4仙a m .若 aHO，则由两向量共线知，存在k HO，使得bra，即沁-b = 0， 符合题意，故选D.归纳小结：概念定理性的问题往往是看似简单， 实则处处陷阱，所以应加强对基 础概念、定理的深入理解，明确问题关键之处，体会本质.M P、9、分析：本题是以向量为载体的平

8、面几何题，所以我们很容易联想到点C三点在一条直线上，可用共线定理的充分必要条件求解。 解 AM： AB=1： 3,AN : AC=1： 4,1 111.AM = AB = a AN AC b3344/ M P、C三点共线，可设MP 伉壬R)AP =AiM +MP =- a+xMC 于是3Tr -r111MC =AC _AM =b aAP；Ja +为3337B,12、解: 证明： AB - (3a+b)-(2a-b)=a+2b.而 BC =(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2T T AB与BC共线,且有公共端点B, A B C三点共线. 8a+kb与ka+2b共线,存在实数 入使得8a

9、+kb=X (ka+2b)冰(8-入k)a+(k-2入)b=0.a与b是不共线的两个非零向量，|8入 k = 0，2门？ 8= 2 入 2?入= 2，(k 2 入=0，- k= 2 入= 4.13、分析：本题是一道典型的平面几何证明，如果用平几方法则过程很复杂，如 果我们将题目中的已知条件作向量处理便能使证明过程简单得多。因为注意到P、G Q三点在一条直线上，所以我们可以考虑 PQ与PG共线，于是可以用共 线定理得方程组求解。证明：设 OA =a， OB =b，贝y OP =m， OQ = nb- 1 - 1 - 2 1 OD石(OAPB)匕卄)。严寸切PG =0G _0P =3(a +b)_

10、ma 弋 F)a +3b，即 PQ = OQ _op = nb - ma又P、Q G三点在同一直线上，则PG与PQ共线存在一个实数几使得PG=入PQ1It-.1-11m)a + 一 b =Znb - Ama(m +/m)a 中(Zn)b = 0 3丿3，即：3丿3丿3-m +沖=011c-jn =0 中一=3 a与b不共线， I3消去入得m n春天的风是有灵性的， 依着风的眼眸,我看到了那一株株桃花读信的倩影，在桃林深处，紫色的青藤爬满那个小屋。我的小城，桃花已然开成海，像是一场粉色的春梦。是否，可以赴一场最美的相逢，如是，便不负曾经许下的约 定。守住心底最美风景，是一种风度，一种期望。让心，

11、随花儿轻舞，让梦，随蝶儿翩跹。等一缕柔风载满诗意，落满我的小院，好想，牵着你的手走在花开的路上，临摹又一个春的相遇，陌上绿色蔓延，让深情的诗句落在眉弯，打开灵魂的心门，写尽情意绵绵。春雨如丝, 暖了一季寒凉露出温暖，碧水映蓝天，云朵儿似乎摸到嫩草尖尖。花香十里，暗香盈袖。我们微笑着，不说话，就十分美好。生命里，总会有一些人，渐行渐远，偶尔想起，却只是停留在文字里，那一抹淡淡的回忆。唯有春天，总那么诗意明亮，始终晕染着眉心，让涩涩的往事随风，让一些温暖的记忆温润着心房。珍惜眼前的幸福，紧握手中的暖意，面向青山绿水，一路微笑，一路行走情暖山水间，盈一份诗意于心田，以云的飘逸轻盈过往，以花的姿态拥馨

12、香满怀，以文字的杯盏邀约一曲细水长流。煮一壶春色，与时光对语。窗前，柳枝儿发芽，玉兰含苞，时光一直绕指馨香。心念如这徐徐春风，荡漾成一片流云。春落人间，一种别样的景致美了心境，所有的疲惫与忧愁也随风而 去，微笑着面对生活，用内心的那份热情，那份纯真来经营生活，来创造幸福，何尝不是一种快乐？我的流年，风过，红尘入画；雨落，缠绵入心。行走在春天里，眼里满是明丽与清澈，一树一树的花开，细碎而芬芳；一片一片的绿地，静美而清新。嗅着阳光的味道，把自己置身于大自然中，真好！只要心足够明媚，纵然有小小的 阴霾也无妨。我们一路走来，沿途总会有美丽的风景。于喧嚣红尘中，守着心灵的一方山水。不乱于心，不困于情，不畏将来，不念过往。春水初生，耐人寻味。春雨如丝，丝如媚，绵绵的不着一点儿声息。踏春而去，不知是哪一处的红尘山水在心间已布满了雅致，心如花开，一朵娴雅的光阴，柔软着眼角的笑意，置身于 安暖的春天，一抹浅喜，一怀深爱。一颗心，便在另一颗心的相随里静好。春光无