解三角形与数列知识整理A4

1、高二数学解三角形与数列知识整理1.三角基本关系式:sin2cos2tansincostantan tan ，变形:1 tan tantantanta ntanta n2.两角和与差的正弦、余弦和正切公式:coscoscossinsin;(2) coscos cossinsinsinsincoscossin: sinsin coscossintantantan变形：tan tantan1tanta n1 tan tan3. 重要的诱导公式:sinsin , coscostanta n三角形中常考点:sin(A B) sinC ； cos(A B)cosC ；tan(A B) tanC, tan

2、A tanBtanCtan Atan B tanC .4. 二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin22sincos cos22 cos.2 sin22cos2si n2变形:cos21 cos 2,sin21 cos 2 tan2sin2cos22sin cos2 2 cos sin2ta n1 tan2cos21 si n2.2 Sin2. 2cossin2 cos2sin cos(cos sin )(cos(sinsin ) cos )2sincossin cos1 tantan 11 tan1 tantan(-46. 辅助角公式（一角一函数）asin bcosTa2b sin，其中tan

3、 -a常见辅助角公式:sin xcosx 72sin X72sinx 72cosx 2sin xcosx 2sin xsin X 5/3 cosx 2sin3 . -sin X2逅cosx Tasin2旦inx23-cosx273 sin X7.根据函数y sin X的定义域,利用其单调性求其最值.两点的坐标分别为X1, y1 ,X2 , y2，有:9.10.11.12.UJUXiULITIX2,y1y2 ； I I a(X1X2)2(y1 y2)2（两点距离公式）.模长:rX1 , y1 , bX2, y2 ,有:2y1，22y2 ；坐标运算:平行与垂直:正弦定理:Xirrrrabab若/数

4、量积:cosaC中，有sin正弦定理的变形公式： a 2Rsin , ba sin ,sin2R a:b:c sin :sinX2 ,yiy2，XiX2, yiry2 ，arbX1X2%丫2;X2yicosrTab0 ；abX1X2sinsinC2R，其中,2Rsin2RsinC ;2R:sin C ；sin C2Rsin sin sin C射影定理：（要求会用两角和的正弦公式及正弦定理证明）sinsinsin Cyyrbx,x2y；a bcosC ccosB ,b a cosC ccos A ,c a cosB bcos A.三角形面积初级公式:ym 0 ；C的外接圆的半径.忙呻.辿丿*.b

5、 L的岛什别卍为山， U. fl .那么齐?证明： Asin i *=r Mil/if, citn A ain (T.h, H=in A,根拥込ft形的曲枳兮式;s=专讪屁阳以上的公式b、小C,可以殖导出Fifti的三角闿的喇枳公式:阀舛!S Mtl It1 1C -aha 2bhb 2叽,（Rt ABC斜边上的高hcabab )Ja* 2 b2C absi nC2三角形面积中级公式:1acsin21bcsin2匹-(a4R外 2b c)r内12 1c)；Jp(p a)(p b)(p c)，其中 p -(a btifeV侑的二谡为叭趴E*设pl寺WTn人求证I(O三/fl形的“Q黒/户一小=旳

6、hrHI；it ii； li叫 p Mtr n旷Vpte边MU CA .上杓碍分删疋为応.山/-.则些 _ _ - 山 =旦典P 曰CpTmM.4 = 7 户户打讥P 时i KL i_ - 扛一兰 ”AfHp=iHp= P三角形面积高级公式：ra （Xi ,yi）,CAULU 若CBuub (X2, y2)，则-lallbls inC121 X1y2 X2y1 | rflc2ac cosc2a22c2 2)2广: anan 1 an 1(n 2)数列与函数a1nan qn /cq (c0）（指数型函数）an dn (印 d) kn b (次函数)q的关系（注：单调性 的判断及Snd 2Sn-n

7、22od(a1 2)nSn1 qa qn1 qA Aqn最值的求法）AnBn （A, B R）（常数项为0的二次函数）S a1 q汁an1 qA Ban（AB 0, BM 1）（指数型函数）若 n+n=p +q=2r，贝U am+an=ap+aq=2ar.若 n+n=p+q=2r，贝U ianan=apaq=ar2.典型性质等间距抽取：ak,ak+m, ak+2m,等间距抽取：ak, ak+m,ak+2m,仍成等差数列，且公差为 md.仍成等比数列，且公差为qm等长度截取：S, Sn- Sn, Sn- S2n,等长度截取：Sn, Sn- Sn, Sn- S21,(qM 1)仍成等差数列，且公差

8、为nd.仍成等比数列，且公差为qn.证明定义法、中项法（注：通项只用于判断）定义法、中项法（注：通项只用于判断）d0an+1an递增数列a10an + 1a n递增数列q1a10an + 1an递减数列单调性d=0an+1=an常数列q=1an+1=a n常数列0q0an + 1a n递减数列d0an+ian递减数列a1a n递增数列q 2（常见的Sn 有 n22n ,n2 2n 3,3n 1 等)构造法: an 1 panq(P 1，pq 0），构造公比为 P的等比数列an t； an 1 panf（n）（其中f（n）为指数型函数），两边同时除以（底数）n+1构造an 1an为等差或等比数列，然后转到;a取倒数：常见的有 an 1，an 12an毕-，an 1