2021年中考数学复习 反比例函数图象、性质及其应用2020

1、一、选择题7（2020丽水）已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数y（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba答案C解析k0，函数y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023，bc0，a0，acb因此本题选C9（2020黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy答案B解析本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义因为在菱形ABOC中，A60，菱形边长为2，所以OC2，COB60如答图，过点C作CDOB于点D，则ODOCcosC

2、OB2cos6021，CDOCsinCOB2sin602因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（1，）因为顶点C在反比例函数y的图象上，所以，得k.所以反比例函数的解析式为y，因此本题选B11（2020遵义）如图，ABO的顶点A在函数y (x0)的图象上，ABO90，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）A9 B12 C15 D18答案D解析本题考查反比例函数k值的几何意义如图，作ACx轴，延长QN、PM分别交y轴于D、E.由反比例函数k值的几何意义，得k值等于四边形ABOC的面积又因为点M、N三等分AO，且OBMPNQ，所以点P、

3、Q三等分AB，所以四边形MNQP的面积是四边形ABOC的面积的，又四边形MNQP的面积为3，所以k的值为18. 故选D.3（2019上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是()AyByCyDy答案A 解析 A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确 B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误 D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误9（2020黔东南州）如图，点A是反比例函数y=6x（x

4、0）上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为（）A2B4C6D8答案A解析利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解.如图，连接OA、OB、PCACy轴，SAPCSAOC=12|6|3，SBPCSBOC=12|2|1，SPABSAPCSBPC212（2020重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE，若AD平分OAE，反比例函数的图象经过AE上的两点A、F，且AF=EF，ABE的面积是18，则k的值为A6B12C18D24答案B解析如图，连接BD，OF，过点

5、A作AMx轴于M，过点F作FNx轴于N.AD平分OAE，OAD=EAD.四边形ABCD是矩形，ADBC，OA=OD，ACB=CAD=ADO，EAD=ADO，AEBD.SAOE=ABE=18.AF=EF，SAFO=SABE=18=9.AMFN，即AM=2FN.设点F的坐标为（n，），则点A的坐标为（2n，）.SAFO= S梯形QMNF，即（FN+AM）MN=9，（n+2n）（-）=9，解得k=128（2020江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点P（a,b），则代数式的值为（ ）A. B. C. D. （第8题）答案 C解析把P点的坐标分别代入直线的解析式和反比例函数的解析式，得

6、出ab和b-a的值，然后再把要求值的式子进行分式的加减，最后代入ab和b-a的值进行计算.把P（a，b）代入和y=x-1，可得ab=4，b-a=-1，故选C.10.（2020苏州）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点.已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.答案B解析本题考查了，因为点D（3，2）在反比例函数图象上，所以反比例函数解析式为y=，因为点C在反比例函数y=的图象上，设点C（m，），因为点D在直线OB上，所以yOB=x，x则点B坐标为（，），所以S平行四边形OABC=BCyC=（-m）=，解得m=2或-2（舍去），所以点B坐

7、标为，故选B6（2020河南）若点A(-1，)，B(2， )，C(3， )在反比例函数的图象上，则，的大小关系是( )A. B. C. D.答案C解析在反比例函数中，k0，可知图象在二、四象限，0，0，0；在第四象限，y随x的增大而增大，32，故10（2020衡阳）反比例函数y=经过点(2，1)，则下列说法错误的是 （ ） A.k=2 B.函数图象分布在第一、三象限C.当x0时，随x的增大而增大 D.当x0时，y随x的增大而减小答案C解析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征与反比例函数的性质，因为反比例函数y=经过点(2，1)，1=，k=2，故A选项正确；反比例函数的解析式为y=，k=20，

8、图象分布在第一、三象限，故B选项正确；k=20，当x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；k=20，当x0时，y随x的增大而减小，故D选项正确，故选C6（2020黑龙江龙东）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（1，1），则k的值是（）A5B4C3D1答案 D解析本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：点B在反比例函数y=kx的图象上，B（1，1），1=k-1，k1，故选：D 10（2020乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y交于A、B两点，P是以点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连接AP

9、，Q为AP的中点若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）ABC2D答案A解析连接BP，得到OQ是ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB2OQ4，设点B的坐标为(x,x)，根据点 C(2,2)，可利用勾股定理求出点B的坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值直线yx与双曲线y的图形均关于直线yx对称，OAOB，点Q是AP的中点，点O是AB的中点，OQ是ABP的中位线，当OQ的长度最大时，即PB的长度最大；PBPCBC，当三点共线时PB长度最大，当P、C、B三点共线时PB2OQ4；PC1，BC3；设点B的坐标为(x,x)，则BC3，解得x或x（舍去），故B (,)，代入y中可

10、得k 8（2020无锡）反比例函数y与一次函数yx的图形有一个交点B（，m），则k的值为（ ）A1 B2 C D答案 C解析 本题考查了函数的交点问题，正确理解点在函数的图象上则坐标一定满足函数的解析式B（，m）yx，得m，（，）代入y，则代入k的值为因此本题选C 12（2020重庆B卷）如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(-2,3)，AD=5，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为（ ）AB8C10D答案D解析本题考查了点的坐标，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，用待定系数法求反比例函数的表达式如图，过点B作BEx轴于E，过点D作DFx轴于点F

11、，AFD=AEB=90.四边形ABCD是矩形，ADC=DAB=90，AB=CD.D（-2,3）,OF=2，DF=3.在RtADF中，AD=5,AF=4，AO=4-2=2.设AD与x轴交于点G，ADOC，AOGAFD，OG=，AG=，DG=5-=.AOG=CDG=90，AGO=CGD=90，AGOCGD，CD=，AB=.DAB=AEB=90，DAF+BAE=90，BAE+ABE=90，DAF=ABE，ADFBAE，解得AE=2，BE=，OE=2+2=4,点B（4，），k=4=. 因此本题选D（2020德州）7.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是答案D解析由知，直线交于y轴（0，2）点，

12、符合条件的可能是B和D. 选项B中的k0，直线中的k0，所以排除选项B，故选项D是正确的. 7. （2020湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )(第7题）A.= B.= C.= D.= 答案C解析设反比例函数解析式为=,把图中点（8，6）代入得：k=86=48.故选C. 8 （2020常州）如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，ADB135，SABD2若反比例函数y(x0)的图像经过A、D两点，则k的值是()A2 B4C3 D6答案D解析解析过点D、点

13、A分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线相交于点E，过点A作AFx轴于点F，由BDF135，可证DEA为等腰直角三角形，因为SABDBDAE，2AE，所以AE2，所以DEAE2，又由于BC与OA平行且相等，可证CDBOAF，所以AF，设A(，)，所以D(2，3)，所以(2)3k，解得k6（2020山西）7已知点A（x1，y1）， B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2答案A解析本题考查反比例函数的性质由y（k0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B

14、，C，E在反比例函数y(b0)的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为，的值为.答案24，解析本题考查了反比例函数的图象和性质，点的坐标表示，三角形面积的计算等知识由题意设点A的坐标为(x，)，则点D坐标为(x，)，点E坐标为(，)，点C坐标为(，)，点B坐标为(x，)，SADEAE(yAyD)(x)()(x)(x)ab563224.延长AB，DC交于点M，则S四边形ABCDSADMSBCMAMDMBMCM2x()(x)2a(ab)(1)2a(2ba)2aababa24a32，所以a8，解得15（2020温州）点P，Q，R在反比例

15、函数（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1S327，则S2的值为 答案解析本题考查了反比例函数k的几何意义，S1S2S3k，由于OEEDDC，不妨设E（0，b），则D（0,2b），C（0,3b），因为P，Q，R都在反比例函数上，所以P（，3b），Q（，2b），R（，b），从而得到OF：FG：GA2:1:3，所以S1：S2：S32:1:3，而S1S327，故S2，所以因此本题答案为16（2020湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象

16、限，反比例函数y=kx（x0）的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是83【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到SOCESOBD=12k，根据OA的中点C，利用OCEOAB得到面积比为1：4，代入可得结论【解答】解：连接OD，过C作CEAB，交x轴于E，ABO90，反比例函数y=kx（x0）的图象经过OA的中点C，SCOESBOD=12k，SACDSOCD2，CEAB，OCEOAB，SOCESOAB=14，4SOCESOAB，412k2+2+12k，k=83，故答案为：8313（2020铜仁）已知点（2，2）在反比例函数y的图象上，则

17、这个反比例函数的表达式是 答案y 解析将（2，2）代入y即可得y=4，因此本题答案为：y12（2020常德）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且AOB的面积为6，则_答案-12解析本题考查了反比例函数系数k的几何意义.ABOB，SAOB=|k|2=6，k=12.又反比例函数的图象在二四象限，k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴，垂足分别为点D，E.当矩形ODCE与 OAB的面积相等时，k的值为 答案2解析在一次函数yxk中，当x0时，则yk，即OBk；当y0时，xk，即OAk，故SAOBk2.结合反比例函数的几何意义，

18、得S矩形k.由S矩形SAOB，得：k2k，解得：k2或k0(舍去).13（2020哈尔滨）已知反比例函数的图像经过点（3，4），则k的值为 .答案12解析本题考查了待定系数法，把点（3，4）代入中，解得，因此本题答案为1217（2020宿迁）17如图，点A在反比例函数（k0）的图像上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C若，AOB的面积为5，则k的值为 答案5解析如答图，过点A作ADy轴于点D，则ADCBOC，从而，AOB的面积为5，SAOCSAOBSACDSAOCSAODSADCSAOC点A在反比例函数（k0）的图像上，ADy轴，kk5故答案为513（2020陕西）在平面直角坐标系中，

19、点A(2，1)、B(3，2)、C(6，m)分别在三个不同的象限若反比例函数(k0)的图像经过其中两点，则m的值为_答案1解析横坐标是负数的点位于第二或第三象限，由题意得点C一定位于第三象限，结合反比例函数的图像和性质，可得该反比例函数的图像经过点B和点C，所以k326m，所以m112（2020贵阳）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为 答案3解析解：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，ABAC|k|3，则四边形OBAC的面积为：3故答案为：313（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B

20、两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 .答案0解析由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，11 （2020青岛）如图，点A是反比例函数(x0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，OAB的面积为6.若点P(a,7)也在此函数的图象上，则a= .答案解析本题考查了与反比例函数图象有关的面积计算问题，解答过程如下：OAB的面积为6，k=12，反比例函数解析式为.点P(a,7)也在此函数的图象上，.因此本题答案为（2020四川甘孜州）25如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点P是第

21、一象限内反比例函数图象上一点，且ABP的面积是AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为_答案3解析本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需分两种情况讨论：点P在AB下方; 点P在AB上方设直线AB交x轴于点M，直线PB交x轴于点N当P在AB下方时，如答图（1），一次函数yx1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，联立直线AB与反比例函数解析式，得解得或A（1，2），B（2，1）直线AB的解析式为yx+1，M（1，0）AOB的面积OM（Ay+| By |）1（2+1）ABP的面积是AOB的面积的2倍，ABP的面积是3设N（n，0），则MN（Ay+By）3，即（n1）（2+1）3n1N（1，0

22、）设直线BN的解析式为ykx+b，把B（2，1），N（1，0）代入得解得直线BN的解析式为yx 联立直线BN与反比例函数解析式，得解得P（3，） 当点P在AB上方时，如答图（2），设N（n，0），则MN（Ay+By）3，即（1n）（2+1）3n3N（3，0）设直线BN的解析式为ykx+b，把B（2，1），N（3，0）代入得解得直线BN的解析式为yx3 直线BN的图象不经过第一象限，此情况不存在综上，点P的横坐标为3 16（2020福建）设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：四边形可以是平行四边形；四边形可以是菱形；四边形不可能是矩形；四边形不可能是正方形.其中正确的是_.（写出所有正确

23、结论的序号）答案解析本题考查了反比例函数的图象和性质，由于反比例函数是中心对称的，过原点的两条直线与反比例函数相交顺次连接四个交点得到平行四边形，当构成四边形的两条对角线相等时此四边形为矩形，由于菱形的对角线互相垂直，则四个顶点不可能在同一象限或两个象限，反比例函数图象上的任意四点可以构造平行四边形和矩形，不可能构成菱形与正方形，故选。 16.（2020淮安）如图，等腰ABC的两个顶点A（-1，-4）、B（-4，-1）在反比例函数（x0）的图像上，AC=BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数（x0）的图像于点D，动点P 从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数（x0）图像上一

24、点，则k2=_.答案1解析本题考查了反比例函数的性质，由已知可得射线CD经过原点，设点P运动至点E，则DE=3，构造等腰直角三角形求出点E的坐标A（-1，-4）、B（-4，-1），OA=OB，AC=BC，OC垂直平分ABOC的解析式为y=x，点D在第三象限，D(2，2)设点P运动至点E，则DE=3，过点D、E分别作x轴，y轴的平行线相交于点H，EH交x轴于点K，得EH=DH=3，OK=EK=1，E(1，1)代入，得 16（2020齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，2），并且AO：BO1：2，点D在函数y（x0）的图象上，则k的值为 答案2解析先根

25、据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k点C坐标为（2，2），矩形OBCE的面积224，AO：BO1：2，矩形AOED的面积2，点D在函数y（x0）的图象上，k2，故答案为2（2020德州）15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A，若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为 .答案解析如图，把线段OA放大为原来的2倍，则点A的坐标为（-4，2）或（4，-2），k=-42=-8，该反比例函数的解析式为 16.（2020湖北

26、孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O,四个顶点分别在双曲线和（k0）上，.平行于x轴的直线与双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则OEF的面积为_.答案.解析过点A作ANx轴于N，点D作DMx轴于M，设EF与y轴交于H,DOM+MDO=90.四边形ABCD是菱形，ACBD,DOM+AON=90.MDO=AON, DOMOAN,SDOMSOAN=(ODOA)2.ACBD=23, SDOMSOAN=(ODOA)2=94.SDOM=-k2, SOAN=2,解得k=-9.SOEF=SOFH+SOEH=+2=.故答案为.（第16题答图） 14.（2020达州）如图，点A、B在反比函数

27、y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则OAB的面积是 .答案9解析方法一：分别将A、B的纵坐标代入y=12x得：点A、B的横坐标分别为4,2.AOB的面积=大矩形的面积周边三个直角三角形的面积=46122612431232=9；方法二：由点B的坐标可得yOB=3x，将点A的纵坐标3代入得C点的横坐标为1即C（1,3），所以AC=41=3，SOAB=12ACyB-0=9.16 (2020荆门)如图8，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B(2，1)，将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，OE交BC于点G，若反比例函数y(x0)的图象经过点G，则k的值为_xOyGDECAB图8答