2019-2020学年北师大版高中数学选修2-3精讲精练作业：作业9　排列组合的综合应用（二） 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩课时作业（九）12015年全运会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有()a36种b12种c18种 d48种答案a解析分类:若小张、小赵都入选，则选法有a22a32，若小张、小赵两人只有一人入选,则选法有c21c21a33，不同的选派方案共有a22a32c21c21a3336。2(2015新余高二期末)某地为上海世博会招募了20名志愿者，他们的编号分别为1号，2号，19号,20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些

2、预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()a16 b21c24 d90答案b解析要确保“5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号都小于5或都大于14，有两种情况：若5号与14号为两个较大的编号,则有c42种选法;若5号与14号为两个较小的编号，则有c62种选法由分类加法计数原理，选取种数是c42c6261521.35个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，若甲球必须放入a盒，则不同的放入种数是（）a120 b72c60 d36答案c解析a盒只放甲球有c42a33；a盒放甲球及另一球有c

3、41a33。有c42a33c41a3360种4三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，共有出场方案的种数为(）a6a33 b3a33c2a33 da33答案a解析选出两名女歌唱家和一男歌唱家看作一个整体5从单词“eguation”中取5个不同的字母排成一排，含有“gu”(其中“gu”相连且顺序不变）的不同排法共有（)a120种 b480种c720种 d840种答案b解析先选后排,捆绑c63a44.6用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（)a324 b328c360 d648答案b解析分两类：末位为0,共有a92个

4、；末位不为0，共有c41c81c81个故共有a92c41c81c81328，故选b。7将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为（）a18 b24c30 d36答案c解析(c421)a3330.8（2014大纲全国）有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(）a60种 b70种c75种 d150种答案c解析第一步，先从6名男医生中选出2名，不同的选法有c6215(种)；第二步,再从5名女医生中选出1名,不同的选法有c515（种）；由分步计数原理可得,组成医疗小组的不同的

5、选法共有15575（种)故选c.9实验员从8种化学药品中选出4种,放在4个不同的瓶子里,若甲、乙两种药品不宜放入1号瓶，则不同的方法有_种答案1 260解析先选放入1号瓶的10一份试卷有10道考题，分为a，b两组,每组5题，要求考生选答6题，但每组最多选4题，则每位考生有_种选答方案答案200解析分三类：a组4题b组2题，a组3题b组3题,a组2题b组4题11（2014浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张,不同的获奖情况有_种(用数字作答)答案60解析分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人,种数为c32c11a4236；

6、另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为a4324，则获奖情况总共有362460（种)12（2015武汉调研改编）学校选派5名同学参加“华约”“北约”“卓越联盟自主招生考试，每项考试至少选派1人参加，有多少种不同的选派方法？解析可先分组，再分配,分两个步骤完成：先把5个同学分成3组，有2种分法：一组3人，另两组各1人,有种方法；一组1人,另两组各2人，有种方法再分配到“华约“北约“卓越联盟”参加考试，有a33种分法故不同的选派方法共有（）a33150(种)13为了打出中国足球的精神面貌,足协想派五名官员给a，b，c，d四支球队做动员工作，每个球队至少派一名官员,且甲、乙两名官员不能去

7、同一支球队，共有多少种不同的安排方法？解析根据题意，可根据甲、乙两人所去球队的情况进行分类：(1)甲乙两人都单独去一个球队，剩余三人中必有两人去同一个球队，先从三人中选取两个组成一组，与其他三人组成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有c32a4432472（种)；(2）甲、乙两人去的球队中有一个是两个人,从剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有c21c31a442324144(种）故不同的安排方法共有72144216（种）14某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行(1）小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球

8、数取前两名；（2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者;（3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负问：全部赛程共需比赛多少场？解析(1）小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2c6230（场)(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所以半决赛共要比赛224(场）（3）决赛只需比赛1场,即可决出胜负所以全部赛程共需比赛304135(场）从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3)在（1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？(4）在(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？思路排数问题和站队问题是排列、组合中的两类问题，其解决的思路相似，需考虑特殊元素、特殊位置,相邻问题、不相邻问题等的处理方法解析(1)分步完成:第一步在4个偶数中取3个，可有c43种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有c54种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有a77种情况,所以符合题意的七位数有c43c54a77100 800（个）(2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有：c4