函数奇偶性课件公开课（经典实用）

1、函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 请请 你你 欣欣 赏赏 生生 活活 中中 的的 对对 称称 之之 美美 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 x y 0 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 x y 0 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 壮 不 努 力 ，老 大 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九 数数 学学 对对 称称 之之 美美 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 x y o x y o 2 )(xxf xxf)( 观察下列两个函数图象并思考以下问

2、题：观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量当自变量x x取一对相反数时取一对相反数时, ,相应的两个函数值如相应的两个函数值如 何何? ? x-3-2 -1 0 1 2 3 2 )(xxf x -3-2 -1 0 1 2 3 xxf)( 94 1 0 1 49 3210123 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 我们得到我们得到: 1 这两个函数图象都关于这两个函数图象都关于y轴对称轴对称. 2 从函数值对应表可以看到从函数值对应表可以看到: 当自变量当自变量x取一对相反数时取一对相反数时,相应的两个

3、函数值相同相应的两个函数值相同. 即点即点(x,f(x)在图象上在图象上,相应的点相应的点(-x,f(x)也在函数图象也在函数图象 上。上。 能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢？能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢？ 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 f(x)=x2 -x x 当 x1=1, x2= -1 时， f(-1)=f(1)=1 当 x1=2, x2= -2 时， f(-2)=f(2)=4 对任意x，都有 f(-x)=f(x) 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 偶函数的偶函数的 图象图象关于关于 Y轴对称轴对称. 函数函数y=x2的图像的图像 偶函数的图像特征

4、偶函数的图像特征 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 偶函数的特征偶函数的特征: : 解析式的基本特征：解析式的基本特征： f (-x)=f (x) 图像特征图像特征: :关于关于y y轴对称轴对称. . 如果对于函数如果对于函数f(x) )的定义域内的定义域内任意任意一个一个x, ,都有都有 f(- -x)= )= f( (x),),那么函数那么函数f( (x) )就叫做偶函数就叫做偶函数. . 1. 1. 偶函数的概念偶函数的概念 概概 念念 形形 成成 无一例外无一例外 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 y x O )0( 1 )(x x xf x0 - x0 f x 3

5、x-3-2 -1 0 1 2 3 3 )(xxf x -3-2 -1 1 2 3 27 27 8 x xf 1 )( 8101 1 1 2 1 3 1 2 1 3 1 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 例如：对于函数例如：对于函数f(x)=xf(x)=x3 3 -x x 概概 念念 形形 成成 (X,f(x) (-X,-f(x) 对任意x，都有 f(-x)=-f(x) 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 函数函数y=x3的图像的图像 O 奇函数的奇函数的 图象图象关于关于 原点对称原点对称. 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 奇函数的特征奇函数的特征: : 解析式的基本特

6、征解析式的基本特征： f (-x)=-f (x) 图像特征图像特征: :关于原点对称关于原点对称. . 如果对于函数如果对于函数f(x) )的定义域内的定义域内任意任意一个一个x, ,都有都有 f(- -x)= )= - -f( (x),),那么函数那么函数f( (x) )就叫做奇函数就叫做奇函数. . 2.2.奇函数的概念奇函数的概念 概概 念念 形形 成成 无一例外无一例外 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 x y 1 2 ( )(,1f xxx x y 1 2 ( )1f xxx（） x y 1-1 2 ( ) (, 11,) f xx x 。 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件

7、公开课 a ,b-b,-a x o 对于奇、偶函数定义的几点说明: (2)(2)如果一个函数如果一个函数f f( (x x) )是奇函数或偶函数，那么是奇函数或偶函数，那么 我们就说函数我们就说函数f f( (x x) )具有奇偶性具有奇偶性. (3)(3) 函数的奇偶性是函数的整体性质函数的奇偶性是函数的整体性质. . (1)(1)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决是函数具有奇偶性的先决 条件条件. . 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 一个函数一个函数f f( (x x) )是是偶偶函数的充要条件是函数的充要条件是, ,它的图象它的图象 是以是以y y轴为对

8、称轴的轴为对称轴的轴轴对称图形对称图形; ; 一个函数一个函数f f( (x x) )是是奇奇函数充要条件是函数充要条件是, ,它的图象它的图象 是以坐标原点为对称中心的是以坐标原点为对称中心的中心中心对称图形对称图形. . 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 例例1.根据下列函数图象根据下列函数图象,判断函数奇偶性判断函数奇偶性. 2 ( )4f xx y x y x xxf)( y x -12 2 , 1,)( 2 xxxf y x -1 1 1 , 1,)( 3 xxxf 图象法 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 (1) f(x)=

9、x3+2x； (2) f(x)=2x4+3x2； 解解: f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) = - f(x) f(x)为奇函数为奇函数 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 f(x)为偶函数为偶函数 函数定义域为函数定义域为R 解解: 函数定义域为函数定义域为R = f(x) 定义法 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 用定义法判断函数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤: (1)(1)先确定函数定义域先确定函数定义域, ,并判断定义域并判断定义域 是否关于原点对称是否关于原点对称; ; (2)(2)求求f(-x)f(

10、-x)，找，找 f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)的关系的关系; ; 若若f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),则则f(x)f(x)是偶函数是偶函数; ; 若若f(-x)= - f(x),f(-x)= - f(x),则则f(x)f(x)是奇函数是奇函数. . (3)(3)作出结论作出结论. . f(x) f(x)是偶函数是偶函数 或奇函数或奇函数 或非奇非偶函数或非奇非偶函数 或即是奇函数又是偶函数或即是奇函数又是偶函数. . 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 练习2.判断下列函数的奇偶性 f(x)为奇函数为奇函数. 解解:定义域为定义域为x|x0, 即即 f(-x)= -

11、 f(x), 1 ()()() 1 , fxx x x x 1 (1) ( )f xx x (2)f(x)=5(2)f(x)=5 解解:f(x)的定义域为的定义域为R. f(-x)=f(x)=5 y o x 5 f(x)为偶函数为偶函数. 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 1奇偶性定义奇偶性定义:对于函数对于函数f(x),在它的定义域内，在它的定义域内， 若有若有f(-x)=-f(x), 则则f(x)叫做奇函数；叫做奇函数； 若有若有f(-x)=f(x), 则则f(x)叫做偶函数叫做偶函数. 2图象性质图象性质: 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称. 3判断奇偶性方法：判断奇偶性方法：图象法，定义法图象法，定义法. 4定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提是函数具有奇偶性的前提. 函数奇偶性课件公开课函数奇偶性课件公开课 一、填空： 1、如果对于函数如果对于函数f f( (x x) )的定义域内任意一个的定义域内任意一个x x, ,都有都有那么函数那么函数 f f( (x x) )就叫做偶函数就叫做偶函数. . 2、奇函数的图象关于奇函数的图象关于对称。对称。 二、判断：二、判断：