2020届河北省衡水市高三下学期3月第五次调研数学(文)试题(解析版

1、2020届河北省衡水市高三下学期3月第五次调研数学（文）试题第8页共19页、单选题1. Z（M）表示集合M中整数元素的个数，设集合 A x 1 x 8 , B x5 2x 17 ,则Z（A B）（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】先求出 A B ,再结合题意即可求出结果 .【详解】5 175QA 1,8 , B , A B ,8 , Z A B5.故选 C2 22【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与新定义的理解能力，属于基础题型2,已知复数z满足（1 2i）z 4 3i ,则z的共轲复数是（）A. 2 iB. 2 iC. 1 2iD. 1 2i【答案】B【解析】根据

2、复数的除法运算法则和共轲复数的定义直接求解即可【详解】4 3i由 1 2i z 4 3i ,得 z 43- 2 i ,所以 z 2 i .1 2i故选：B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轲复数的定义，属于基础题3,已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0,）上单调递增，则（A. f( 3) f log313 f 20.6C. f 20.6flog313 f( 3)【答案】CB. f( 3) f 20.6f log313D. f 20.6f( 3) flog3 13【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得f 3 f 3 , f log313 f log313 ,又由20.

3、6 2 10g 313 10g 3 27 3,结合函数的单调性分析可得答案.【详解】根据题意，函数 f x是定义在R上的偶函数，则f 3 f 3 , flog313f log313 ,有 206 2 10g 313 10g 327 3,又由f x在0, 上单调递增，则有 f 20.6 f 10g313 f 3 ,故选C.本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题.“（翁）乃取一葫芦置4.宋代诗词大师欧阳修的卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写:于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.”如果铜钱是直径为5cm的圆，钱中间的正方形孔的边长为2

4、cm,则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（）A.B.425C.25D.1625【解析】根据几何概型面积型计算公式直接求解即可2由题S圆二冗5 =25%，S正方形=4 ,所以P24S正方形 1625 7t故选：D本题考查了几何概型面积型计算公式，属于基础题5 .命题 P ： x,y R, x2 y22,命题 q： x, y R , x y 2,则 p 是 q的（A .充分非必要条件C.必要充分条件【答案】AB.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】x2 y2 2表示的范围，用图像来表示就是以（0,0）为圆心，&为半径的圆内;q： x, y R, x y 2 表示以0,2 , 0

5、, 2 , 2,0 , 2,0 为顶点的菱形；画出图像知道菱形包含了圆形；故P范围比q范围小，根据小范围推大范围，得P是q的充分非必要条件；故选A点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本；再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式；6 .已知数列 an中，a1 1, an 1 an n ,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2020项，则判断框内的条件是（)B. 2019?D. n, 2021?A. n, 2018?C. n, 2020?【答案】Ba2020的值，然后对判断框进行判断即可【解析】执行程序框图，从 n 1开始运行，当运行求出由递推

6、式an 1ann,可得 anan 1 n 1,an 1 an 2 n 2 ,a3 a22,a2 a1 1.将以上n 1个式子相加，可得an 1 1 2 3 L n 1 ,则 a2020 1 1 2 3 L 2019 .由程序框图可知，当判断框内的条件是n, k? k N 时，则输出的S 1 1 2 3 L k ,.综合可知，若要想输出 式的结果，则k 2019.故选：B【点睛】本题考查了对程序框图中的判断框的判断，属于基础题一，. sinx 27.函数f x x 2 x的大致图象为()x【答案】D【解析】利用f 10,以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。【详解】f 1 sinl

7、1 2 sinl 1 0,排除，b, c,当 x 0时，sinx x 0,一 sinx则x 0时，1 , f x 10 1,排除A ,x故选：D.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关键。8.若函数 f(x) Asin( x) (其中A 0, I I g)图象的一个对称中心为,0),其相邻一条对称轴方程为x ,该对称轴处所对应的函数值为1,为了得到g(x) cos2x的图象，则只要将 f(x)的图12象()A,向右平移一个单位长度6C,向左平移一个单位长度6【答案】BB.向左平移一个单位长度12D.向右平移 一个单位长度12【解析】由函数的图象的顶

8、点坐标求出A,由周期求出，由五点法作图求出 的值，可得f x的解析式，再根据函数 y Asin x的图象变换规律，诱导公式，得出结论.根据已知函数 f x Asin x）的图象过点一,023L1 27可得A 1 ,4123解得： 2.再根据五点法作图可得 2 3可得： 一，3可得函数解析式为：f x sin 2x 3故把f x sin 2x 一 的图象向左平移 一个单位长度, 312可得y sin 2x cos2x的图象,36故选B.【点睛】本题主要考查由函数 y Asin x的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出，由五点法作图求出的值，函数y Asin x的图象变换规律

9、，诱导公式的应用，属于中档题.9.已知 AB 是圆 C :(x 1)2 y21的直径，点P为直线x y 1 0上任意一点，则 PA PBv的最小值B.后C. 0D. 1【解析】试题分析：由题意得，设?(xx+D, pa = pcoa ,pi = PC+CB ,又因为己5+h=6,所Pu的最小值为1,故答案选D.【考点】1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算10.圆锥SD （其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是 2:1,则圆锥SD与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（）A. 9:32B. 8: 27C. 9:22D, 9:28【答案】A【解析】根据已知条件求

10、得圆锥母线与底面圆半径r的关系，从而得到圆锥的高与r关系，计算圆锥体积，由截面图得到外接球的半径R与r间的关系，计算球的体积，作比即可得到答案【详解】设圆锥底面圆的半径为r,圆锥母线长为1,则侧面积为 1 ,11侧面积与底面积的比为 一2 2,则母线1=2r,圆锥的高为h=Jpr2品, r r则圆锥的体积为1 00.10.203 口4 0,506 日用水量 F4(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2 0.1 1 0.1 2.6 0.1 2 0.05 0.48;因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48 ；(3)该家庭未

11、使用节水龙头50天日用水量的平均数为1cc/c/ccccccx1 0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 50.48.50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1X2 0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 50.35.503估计使用节水龙头后，一年可节省水0.48 0.35 365 47.45 m .【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量 落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心

12、运算，仔 细求解，就可以得出正确结果 .22220.已知椭圆C:xr 二 1 a b 0 ,点1,e和 K J 者B在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率. a2 b22(1)求椭圆C的方程;(2)若过原点的直线 hy kx与椭圆C交于A,B两点，且在直线l2：2kx y k 2 0上存在点P,使得 PAB是以P为直角顶点的直角三角形，求实数k的取值范围4.【答案】(1) k 0或k ； (2)k 0或k 3【解析】(1)将点1,e代入椭圆方程，并结合 ec.:2,可以求出b2 1,然后将点J2, 代入椭圆万a2程即可求出a2 4,即可得到答案;(2)将直线y kx与椭圆联立，可以得到 A,B两点

13、的坐标关系，设1 ,从而可以建立等式关系:P X0,y0，则 y。 2kx0 k 2,由题意 PA PB ,即 kpAy_y.?y_y2X0 为 X0 X21 ,可以整理为关于X0的一元二次方程，令0即可求出k的取值范围。(1)由题设知a2c c 1b2 c2, e .由点1,e在椭圆上，得2 aa2. 2a b1.解得b2 1,又点72,在椭圆上，马1.2a2 2b2一 11c即一2 - 1 ,解得a 4.a 22所以椭圆的方程是y2 1 .4(2)设 A。必、B X2,y2 ,41 4k2kX2 得X2 y 1X1 X20 , X1X241 4k2y1y20，y1y24k21 4k2设 P

14、 X0,y0，则 y0 2kX0 k 2依题意 PA PB ,得 kPA ?kPB1yo y1?yo y2Xo Xi Xo X2即v。yiy222y。V1V2xoX1X2x。xiX222yoXoyiy2X1X2o1 4k2 X2 4k k 2 Xo4 1 k21 4k2o有解22216k2 k 24 1 4k24 1 k21 4k2x第22页共19页4化简得3k2 4k O, k O或k 一 3元二次方程根的特点，直角本题考查了直线与椭圆的综合问题，涉及椭圆方程的求法，椭圆的离心率, 三角形的几何关系的利用，属于难题。21 .已知函数f XlnX -X2 aX a R , g x eX 3X2

15、 x.22（1）讨论f x的单调性;（2）定义：对于函数 f X ,若存在Xo,使f XoXo成立，则称Xo为函数f X的不动点.如果函数F x f x g x存在不动点，求实数 a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）e 1,【解析】（1）对函数f x求导，结合二次函数的性质讨论a的范围，即可判断fX的单调性；（2）由F X存在不动点，得到F xx有实数根，即aex lnx x2,有解，构造函数令h xex x2 lnx -x O ,通过求导即可判断h x的单调性，从而得到h x的取值范围，即可得到 a的范围。【详解】一x2 ax 1(1) f x的定义域为 O, , f x x OX对于函

16、数y x2 ax 1 O,当a2 4 O时，即2 a 2时，x2 ax 1 O在x O恒成立.2.x ax 1O在O,恒成立.在0,为增函数;2或a 2时,2时，由fa a2 4 或 x2、.a2 42af x在0,Ya二4为增函数,2aa2 42为增函数,当a 2时,2x ax 10在0,恒成立,0,为增函数。综上，当a2时,为增函数,a .a2 42a a2 4、 减函数,2a a2 42为增函数；当2时,0,为增函数。(2)lnxaxlnx x2 ax存在不动点,方程x有实数根，即a,2lnx x _ _有解,_x2e x lnxex x 1 lnx2 x1 x 1 lnx52x0,1

17、时，h x0, h单调递减;1, 时，h x0,x单调递增;e 1时，F x有不动点,a的范围为e 1,第27页共19页般采用求根法和图像法。x22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为 ycossin为参数).以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2cos(1)求C1, C2交点的直角坐标;(2)设点A的极坐标为(4,-)，点3B是曲线C2上的点，求AOB面积的最大值.【答案】2,9(2)2 -.3 .【解析】(1)结合22y ,xcos ,得到曲线的普通方程，计算交点坐标，即可。(2)结合三角形面积计算公式,结合三角函数性质,计算最值，即可。2(I) Ci : x1 , C2 : =2cos2=2 cos22二 x y2x.联立方程组得2X2Xy 2I解得Xiyi12叵2X2V212叵2 所求交点的坐标为(11)设8, ，贝U =2cosAOB的面积S1110A OB sinAOBsin 一 34cos sin 一 32cos 2 一 6,当空1