从伽利略相对性到德西特狭义相对论

1、科学前沿从伽利略相对性到德西特狭义相对论郭汉英摘要 精确宇宙学的发现，使爱因斯坦相对论作为以宇宙常数 0 为特征的宇观物理学的基础受到挑战。对爱因斯坦理论基本原理的重新考察可以追溯到惯性 运动的伽利略相对性、牛顿理论及其宇宙佯谬。相对性原理应该扩充到具有两个不 变普适常数 c 和 l，具有 24 个生成元的惯性运动对称性的相对性原理。于是，存在庞 加莱、德西特和反德西特不变的三种相对论，三者伴有对偶庞加莱退化运动学构成相对论三位一体。取，德西特不变的狭义相对论为宇观尺度的运动学，勰且可避开惯性运动相对性的宇宙佯谬。关键词 伽利略相对性 相对性原理 惯性运动群 牛顿理论 爱因斯坦狭义相对 论 宇

2、宙佯谬 德西特狭义相对论一 引言上世纪末以来，精确宇宙学发现我们的宇宙在加速膨胀、其渐近行为推到极致是与宇宙常数密切相关的常曲率德西特时空。勰这一发现大大出乎主流物理学界的意料。为什么宇宙会加速膨胀，并有这种推到极致的渐近行为？爱因斯坦相对论Einstein 1905; Einstein 1955 是以平直的闵可 夫斯基时空及其局域化为基础的，对此难以给出简洁而明确的解释，从而在宇观尺度上存在巨大疑难。作为“原理的理论”的相对论不仅是上个世纪物理学的辉煌成就，而且起着基 石的作用。要解决这些疑难，应该考察狭义相对论的基本原理是否包含着一些不必 要的、过强的假定，对宇观尺度而言，这些假定是否可以

3、放弃。其实，狭义相对论关作者简介：郭汉英，中国科学院理论物理研究所研究员。的德西特时空，在宇观尺度上建立新的运动学。为此，有必要回顾物理学对于相对性原理的认识历程，追溯在近代科学起步时期的伽利略相对性等基本问题。近代科学在文艺复兴时期起步，在哥白尼、布鲁诺、开普勒、伽利略等先驱的不 懈努力的基础上，牛顿建立了第一个体系，取得伟大成功。除了空间和时间分别满足欧氏几何，以及几何概念的近似之外，通常认为光速c，宇宙半径 勰和牛顿胡克常数等为牛顿理论成立的条件。现在公认伽利略相对性原理是牛顿体系的基础。这个原理包含在欧氏空间和欧氏时间中的惯性运动、惯性观测者、惯性参考系和不同惯性系之间的伽利略变 换群

4、，要求力学定律在伽利略变换群下不变。而且，牛顿体系不能给出自洽的宇宙图 景，存在相对性原理与宇宙图景的佯谬。狭义和广义相对论取得了辉煌成功，使我们对于时间、空间、引力和宇宙的认识 有了巨大的飞跃。尽管如此，相对性原理的宇宙佯谬不仅依然存在 Bondi 1962; Bergmann 1970; Rosen 1971，而且一直延续至今。郭汉英 2006爱因斯坦继承了牛顿关于欧氏空间和欧氏时间的假定，这相当于排除了无限远 点。然而，这个假定是先验的，远远超出了牛顿和爱因斯坦时代实验和观测能够所证 实范围。事实上，牛顿定律、至少是牛顿第一定律即惯性定律的对称性远远不止伽利略对 称性，也不仅限于庞加莱对

5、称性。应该放弃有关空间和时间的先验假定，首先找出惯性定律最一般的对称性，以及所有可能的运动学所对应的空间和时间几何形式，然后通过不同尺度的实验和观测来确定相应的空间和时间的几何。也就是说，不应先验假定空间和时间的几何形式，而应由作为物理规律的基础的惯性定律的实验和 观测来确定。其实，c 和宇宙常数 或者 R、以及 v 应是不变参数。这样，上述牛顿理论成立的条件和爱因斯坦狭义相对论成立的条件 勰，都应另行表述。最近发现 Guo H. Y. etc. 2009. Guo H. Y. etc. 2008; Guo & Wu 2009; Guo H. Y.2010，一旦放弃欧氏假定、允许惯性运动到达无

6、限远点，描述惯性运动的惯性系之 间的变换就构成包含不变速度 c 和不变长度 l、可定向的惯性运动群 IM(1,3)，同态于有 24 个参数的实投影群 PGL(5,R)。所有具有 10 个参数运动学群为其子变换群，不仅包含伽利略群和庞加莱群，还包含德西特和反德西特群等等。于是，一旦运动学的出发点扩充为具有两个普适常数 c,l 的相对性原理，就不仅有爱因斯坦狭义相 对论，还有德西特和反德西特不变的狭义相对论，且三者密切相关；动力学应在此 基础上考虑。我们的宇宙必然选择德西特不变的狭义相对论（简称德西特狭义相对论），其中。而且，不再存在爱因斯坦所谓确定惯性系的“逻辑循环”勰Einstein 1955

7、 和惯性运动相对性的宇宙佯谬：宇宙演化的时间方向可以确定惯性系，在渐近到极致的意义上，也不存在相对性原理的宇宙佯谬。郭汉英 2006本文将从有关惯性运动的伽利略相对性和牛顿体系谈起，概要叙述经爱因斯 坦狭义相对论，到具有两个不变普适常数 c,l 的相对性原理和德西特狭义相对论等 基本问题。有些内容在 郭汉英 2006 和笔者其它有关文章中曾经提及，本文再次分 析并介绍最近的一些进展和观点。二 从哥白尼到“舟行不觉”的伽利略相对性哥白尼在 16 世纪中期提出日心说。尽管较之极其繁琐的托勒密地心说完美而简单，既符合毕达格拉斯匀速圆周运动思想和亚里士多德物理学的宇宙几何学说，又试图以日心说的和谐证明

8、上帝存在，但哥白尼认为太阳是宇宙中心，违背圣经、触及上帝权威，仍被视为异端。17 世纪初，天主教会宣布禁令。布鲁诺支持哥白尼，且并不以为太阳是中心，主张宇宙无限、不存在中心，1600 年被活活烧死。赞同哥白尼学说的伽利略也受到严重迫害。亚里士多德托勒密体系的维护者竭力在学术上反对日心说，一个重要理由 是：如果地球在高速运动，为什么人们感觉不到？17 世纪初，开普勒根据第谷观测行星的数据，发现了行星椭圆运动三定律，使 历法的精度大为提高。他还和笛沙格独立引进射影无限远点的观念。伽利略开创了 实验和理性思维相结合的近代物理研究方法，得到许多重要结果，在名著关于托 勒密和哥白尼两大世界体系的对话（1

9、632 年） 和 关于两门新科学的对话 （1638 年）中，做了系统的总结。A 点相同的高度，只是需要的时间不同；当第二个斜面为既不上升、亦不下降的水平面时，物体将一直以已获得的速度永远向前运动。伽利略前进了一大步，认识到不 受其他物体作用，物体可以运动不止，非常接近惯性定律。不过，据著名科学技术史学家钱临照、戴念祖考证，早在我国汉代的尚书纬 考灵曜中，就记载了“舟行不觉”的天才论述：“地恒动而人不知比如闭舟而行 不觉舟之运也”。与伽利略的论证极其相似：同样是在论证地动人不觉，同样是在大 舟中，同样要关掉窗户。“闭舟行而人不觉”，这就是为后人冠名为伽利略相对性原 理的原型。其实，笔者早就提出（

10、例如 郭汉英 2006），这个原理称为“舟行不觉” 原理更为恰当。伽利略的陈述早已熟知，但有几点应该强调。伽利略所列举的全部“事情”都是在船舱内发生的运动过程。这与现在叙述的 伽利略相对性原理的内容仅限于力学规律有重要区别。事实上，并非所有过程的边 界条件和初始条件都能限制在船舱内部和观测时间间隔之内。对于伽利略，水平面是地球球面，在地球水平面上行驶的伽利略大船，并非严 格意义上的惯性运动。在这一点上，不如隐含着“天圆地方”之“舟行不觉”的地平 面。不仅如此，地球在太阳系中公转，太阳系在银河系中也有运动，银河系在星系团 中还有运动，如此下去，就会导致在宇宙中是否存在惯性系？是否存在严格意义上

11、的惯性运动？如何确定惯性系？尽管伽利略大船不是严格意义上的惯性系，但是在 大船中的观测者无法测出除了地球自转之外的非惯性运动。换言之，对于大船中的 观测者，大船是惯性系。在本质上，这与爱因斯坦自由下落电梯是一个道理，涉及到 牛顿第二定律在一定条件下与第一定律的关系及其对称性。对此，我们将另行考 虑。不仅如此，还会涉及下面将提及的伽利略相对性的宇宙佯谬。爱因斯坦把惯性运动的观念扩充到庞加莱变换。为了确定惯性系，他提出过类似问题。但他认为确定惯性系存在“逻辑循环”，对于整个宇宙不存在惯性系，并由此放弃了惯性原理 Einstein 1955。这样一来，他就需要从原理的角度给出定义物理 量和引进物理规

12、律的基准。爱因斯坦以为等效原理和广义协变原理推广了惯性原理，但事实上并非完全如此参见 Misner etc. 1973; 郭汉英 2006。与爱因斯坦不同，我们的回答是肯定的。不过，必须把惯性运动和相对性原理的观念进一步扩充到常曲率时空，并与宇宙演化的极致联系起来。必须指出，“闭舟”或伽利略把人们请到“甲板下面的主舱里”的要求，对于惯 性运动的相对性，并没有必要。“闭舟”要求，就是不许人们向外看。一旦向外张望，那就会发现大船是在静止 还是在行进、以什么速度在行进。但是，如果完全“闭舟”，根本不与大船的运动状态相联系，又怎么得出运动的相对性？“再使船以任何速度前进，只要运动是匀速，不要左右摆动”

13、，才能得到：“无法从其中任何一个现象来确定船是在运动，还是停着不动；即使船运动得相当快”。换言之，必须把不同匀速运动状态下船内的观测进 行比较，才能得出伽利略的结论。对于伽利略船舱内的观测者来说，必须与外界联 系，才能得到正确结论。这样，对于只有舱内观测者的情形，必须允许他们“向外 看”以记录船的运动状态，只不过要求仅仅比较“不向外看”的实验和观测结果。这 同样可以得到伽利略的结论。因此，对于“闭舟行”而言，“闭舟”的要求可以、而且 应该去掉。400 年前，伽利略首先用望远镜观测天体，大大扩充了前人“向外看”的 天文观测的手段和精度。然而，一旦去掉这一简单要求，却会带来一系列问题；甚至涉及到惯

14、性运动的 相对性和相对性原理与宇宙观测之间的关系。三 牛顿体系、绝对空间和绝对时间和夜黑和引力佯谬在近代，笛卡尔最早提出匀速直线运动状态在力学上完全等同于静止状态的思想（参见哲学原理1644）。但他忽视了欧氏直线是否应与笛沙格提出的射影 直线有所区别。牛顿总结出力学定律，在 1666 年导出开普勒三定律。牛顿力学和万有引力理论 描述粒子、物体和星球的运动和引力相互作用，是第一个建立在观测和实验的基础 之上的体系。1687 年，牛顿的巨著自然哲学之数学原理问世，全面阐述了力学三 定律，奠定了经典力学的基础。著名的惯性定律即第一定律是重要的出发点：“所有也能发生并看到，没有任何差别。因此，所有惯性

15、参考系都是平权的、等价的。不可能判断哪个惯性参考系是处于绝对静止状态，哪一个是绝对运动的。在牛顿的时代，刚刚有坐标系的概念，有关坐标系的变换、对称性等概念还远 未形成。不过，牛顿第一定律叙述的是惯性参考系中的惯性观测者所观测的惯性运 动，这是后来形成的相对性原理的基础。以第一定律为基点，第二定律引进了力、质量和加速度，给出了这些量之间的关系，第三定律描述作用力与反作用力的关系，都是在描述动力学；万有引力定律描述在引力作用下的动力学。惯性定律和惯性系的重要性在于，这是进一步引入所有力学量和力学定律的出发点或者基准。如果假定惯性运动在欧氏空间和欧氏时间发生，要求不同速度的惯性系间的 推进（boos

16、t）变换可以交换，惯性系间的变换就是伽利略变换，构成 10 参数的伽利 略群：1 个参数的欧氏时间平移、3 个参数的欧氏空间平移，3 个参数表征不同相对 速度的推进，以及 3 个参数表征空间各向同性。于是，伽利略相对性原理可以表述 为：在描述 3 维欧氏空间和 1 维欧氏时间的惯性系之间的伽利略群的变换下，力学 规律保持不变。伽利略相对性原理、惯性系之间的伽利略变换群，在牛顿力学和引 力理论中起着重要的作用。从对称性的角度来看，伽利略变换的 10 个参数表明存 在 10 类惯性参考系，所有这些惯性系之间的共同点为 3 维空间和 1 维时间都是欧 氏的。因此，存在 3 维欧氏空间和 1 维欧氏时

17、间，与伽利略相对性原理一致。当然，牛顿不可能这样来看这个问题。为什么假定空间和时间一定为欧氏？从而匀速直线运动不能到达无限远点呢？按照第一定律总要有原因，即“作用于该物的力迫使该物改变这种状态”使之不能到达。什么原因？ 在伽利略、笛卡尔和牛顿时期，笛沙格（1639）不仅和开普勒（1609）各自独立引进了射影无限远点，而且引进了射影直线，初步创立了投影几何，但没有引起重视。在投影几何、非欧几何与群论建立之后的 19 世纪，重新考察空间形式的条件已经成熟。如前提及，时间和空间几何是否包含无限远点，惯性运动能否到达无限远 点，与相对性原理的对称性密切相关。然而，一直没有引起重视。为了解决惯性运动的起

18、源，也为了建立体系的需要，牛顿自然地引进绝对空间 和欧氏绝对时间的概念，并假定它们分别服从欧氏几何，这也就等价于隐含假定惯 性运动不能到达无限远点。强调“我不作任何假说”的牛顿，却在不知不觉中引进 了重要的假定，至少大大局限了他的第一定律。在牛顿力学的所有规律中，并不出 现相对于绝对空间的“绝对速度”，也就没有我不作任何假说为通过速度来确定是 否存在绝对空间和绝对时间留下余地。为了论证存在绝对空间，牛顿求助于加速度。他著名的水桶实验就是试图利用 加速度来说明绝对空间的存在：首先，把吊起水桶的绳子拧紧；然后，一旦松开绳 子，水桶就会旋转；水桶中的水面，也因而会渐渐凹下去；马上把水桶停止下来，水桶

19、中的水仍然会继续旋转、水面继续下凹一段时间。牛顿认为，水面之所以会下凹、在水桶停止转动后会继续下凹，都是因为惯性力的作用。而惯性力的来源，却是因为绝对空间的存在。按照牛顿的解释，如果在“闭舟”即伽利略船舱中进行水桶实验，水面下凹等 等与大船的惯性运动状态无关，应该观测到同样的现象。这样，即使不向外看，水面 下凹等等就表明绝对空间的存在。换言之，绝对空间对于水面是否下凹的影响，是 无法用是否“闭舟”来加以区分的。对于这类现象和有关实验，应该特别关注。对于牛顿的绝对空间和绝对时间，莱布尼兹、贝克莱和马赫等一直提出异议。19 世纪 80 年代，马赫提出，质点不是相对于绝对空间，而是相对于宇宙间所有其

20、他质量的中心作惯性运动。针对水桶实验，他认为在牛顿的论证中忽略了水桶壁的存在。如果水桶质量加大、水桶壁加厚至几英里，会怎么样？针对惯性运动和惯性系，马赫提出：“如果我们说，物体保持其在空间的方向和速度不改变，我们的这一断言只不过是相对于整个宇宙的简称。”“我们怎么能够确定这样的参照系？只能参照 于宇宙中的其它物体。”在马赫的时代，投影几何、非欧几何和群论的发展已经可以探讨欧氏几何之外 的空间形式，高斯、罗巴切夫斯基和黎曼等都作过尝试。但是，作为物理学家和哲学 家的马赫却仍停留在思辨上，不仅反对绝对空间，大概也反对所有的空间形式。他 仍采用超距作用，也无法说明宇宙中所有质量的中心是否存在，如何具

21、体决定惯性运动。著名学者迈斯勒、索恩和惠勒在名著引力Misner etc. 1973 中明确指出，的支柱缺乏直接的依据，也隐含着惯性运动不能到达无限远点的假定。尽管这似乎是伽利略相对性原理的要求：牛顿理论中不能出现相对于绝对空间的“绝对速度”。1859 年，发现水星近日点绕太阳进动和天体力学的估计不同：每百年大约差 43秒。牛顿理论无法对这一宏观、低速事实给出简单明确的解释。牛顿并不知晓他的体系也无法给出简单的宇宙图景。一方面，体积无限的欧氏 绝对空间和其中天体均匀分布的宇宙模型，无法解释夜空为什么是黑的这一简单 事实，称为奥尔伯斯佯谬。同时，天体之间的万有引力也无法建立一个在引力作用 下稳定

22、的宇宙图像，称为纽曼希林格佯谬。不妨一起称为夜黑和引力佯谬。这些与宇宙图景有关的佯谬，涉及到伽利略大船能否向外看的简单问题。牛顿万有引力定律应用于天文就不得不“闭舟”，即描述星体之间的引力作用 时，不能“向外看”，因为一旦“向外看”，就会涉及宇宙图景的描述。由于无法给出 自洽的宇宙学描述，必须被局限在惯性参考系之中。一旦向外张望，就会出问题。因 此，无需“闭舟”、只要区分“不向外看”和“向外看”的结果即可，这样显而易见的 要求一旦用于天体，牛顿体系就无法满足。但是，既然“天地同质”，对于天体的运 用为什么不能“向外张望”？何况，既然用于天体，就须想象容纳天体、“平稳行驶” 于太空的“闭舟”。这

23、个“闭舟”应该多大？伽利略惯性系在空间和时间上都是欧氏几何的无限大和无限长，却又不能到 达无限远；而且，又不得不“闭”。我们知道，笛卡尔坐标领域是开集，并不包含无限远点。什么是在不能到达无限远、而又无限大的意义上的“闭”和“不许向外”呢？如何自圆其说？其实，马赫的批判在无意中涉及到牛顿体系的要害：绝对空间和绝对时间与宇 宙图景不自洽，伽利略相对性难以与宇宙观测相容。进而，从马赫的批判可以引申 出这样的观点：惯性运动和惯性参考系是远方天体的总和的引力的产物；惯性运动的起源应该通过自洽的宇宙图景来解决。用现在的观点来看就是：如果在一个理论之中能够解决惯性或者惯性运动的起源，那么必须要建立自洽的宇宙

24、图景，且应该 与相对性原理之间存在着内在的联系。如果自然界是协调的，描述自然界的理论的基本原理之间就应尽可能相互协 调。于是，应该存在这样的理论：不仅满足相对性原理，也可以给出自洽而合理的宇 宙图景；而且，二者之间存在着内在联系：宇宙图景表现为惯性运动和惯性系的起源。不过，仅仅从对称性看，做到这一点并不简单。如果宇宙图景与欧氏空间相似，是各向同性的，其对称性只有 6 个参数；如果时间也是均匀的，再加上 1 个参数，一共 7 个参数。而伽利略相对性原理的对称性有 10 个参数。二者相比，前者少了 3 个 表征惯性系相对运动速度不同的 3 个参数。这样一来，就会出现相对与宇宙背景是 在运动，或者是

25、静止的区别；因而，在这个意义上，会存在优越惯性系。一旦存在优 越惯性系，会不会与惯性运动的伽利略相对性矛盾呢？当然，马赫并不知道如何实现他的观点。由于不能建立自洽的宇宙图景，牛顿 体系当然也不是这样的体系。上个世纪 60 年代以来，特别是微波背景辐射发现之 后，邦迪、伯格曼和罗森等指出，在爱因斯坦体系中，相对性原理的宇宙佯谬同样存 在。Bondi 1962; Bergmann 1970; Rosen 1971四 庞加莱相对性原理的扩展和爱因斯坦的放弃电磁学和法拉第麦克斯韦电磁理论大大超出了牛顿理论的范围，光速 c 的出现似乎使得测量绝对空间的存在成为可能。“以太”漂移测量的零结果却意味着惯 性

26、运动的伽利略相对性仍然成立。在洛伦兹等工作的基础上，庞加莱首先明确提出相对性原理是自然界的基本 原理。他在 1904 年指出：“相对性原理，根据这个原理，物理现象的定律应该是相同 的，不管观察者在静止还是在匀速直线运动。于是，我们没有、也不可能有任何手段 来辨别我们是否做这种运动。”Poincare H. 1904爱因斯坦在 1905 年的著名论文 Einstein 1905 中写道：下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原理我们 规定如下：1物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐 标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。必然涉及惯性运

27、动相对性的宇宙佯谬。Bondi 1962; Bergmann 1970; Rosen 1971无论是洛伦兹和庞加莱还是爱因斯坦的理论，都以庞加莱群为相对性原理的 对称性，都继承了牛顿关于空间和时间分别是欧氏的假定，等价于都隐含着匀速直 线运动不能抵达无限远点的假定。同时，伽利略相对性原理及其对称性也就自然与 牛顿力学体系联系在一起了。然而，把相对性原理从伽利略不变性推广到庞加莱不变性，并不意味着一定要 放弃牛顿的绝对空间和绝对时间观念。洛伦兹和庞加莱认为，存在一类相对于绝对 空间静止的“优越”惯性系，其时间是绝对时间或“真实时间”；运动系的时间则是 “表观时间”。爱因斯坦虽然继承了空间和时间分

28、别为欧氏的假定，却放弃了牛顿 的绝对空间、绝对时间和绝对同时性。他认为，所有惯性系的欧氏空间和欧氏时间 都是平权的，因而同时性是相对的。这两种理论孰是孰非，能否通过局部物理实验或者观测来直接进行检验，这个 问题至今仍在探讨。其实，同时性也涉及到过程。如果涉及的过程到了宇观尺度，必 须考虑宇宙演化时标，那就不再存在相对于宇宙演化时标的同时性的相对性。这表 明，爱因斯坦的同时性的相对性隐含着惯性运动相对性的宇宙学佯谬，爱因斯坦对 此并不知晓。直到上个世纪 60 年代，才引起重视。Bondi 1962; Bergmann 1970;Rosen 1971最近发现，给定点的闵氏光锥及其类时、类空区域的对

29、称性不仅是齐次洛伦兹 群，而是与庞加莱群 ISO(1,3)同构的对偶庞加莱群，其时间赝平移和空间赝平移分别正比于勰和，它们的出现，不仅与无限远密切相关，勰而且也给出可以在局部忽略它们的实验精度，然而对宇观尺度则不然。爱因斯坦认为 Einstein 1955，惯性系的确定存在“逻辑循环”，惯性运动的相 对性应该推广到任意坐标系。为了描述引力，他放弃了相对性原理，取而代之的是等效原理和广义协变原理。前者认为“引力场与参考系相应加速度的完全等价”。后者认为 “物理学定律具有对于无论以什么方式运动的参考系都成立的性质。”“普遍的自然规律是由对一切坐标系都有效的方程来表述的；也就是说，对于无论 那种（坐

30、标）代换都是协变的（广义协变）。”（广义相对论的基础，1916）进而 提出引力场方程。广义相对论同样取得巨大成功，变革了物理学的时空观，爱因斯 坦又提出宇宙学原理，开创了宇宙学 Einstein 1955。但是，广义相对论中的局部惯性系，并不完全是庞加莱不变的闵氏惯性系的局 域化。对于同一物理量，狭义相对论和广义相对论的定义并不相同。精确宇宙学的 最新发现，也使我们不得不重新审查爱因斯坦的出发点和基本原理：果真存在爱因 斯坦认为确定惯性系的“逻辑循环”吗？引力和惯性力完全等价吗？是否存在如广 义相对论的名称所表示的任意运动之间的“广义相对性”？广义相对论的巨大成功 是如何取得的？是否带来新的隐

31、含假定、甚至引起不必要的混乱？如果存在混乱，又 如何排除？爱因斯坦相对论仍能作为宇观物理学的坚实基础吗？如此等等。这不能 不令人深思 郭汉英 2006。其实，引力与惯性力并不等价，也不存在运动的广义相对性。早在上个世纪 70 年代，迈斯勒、索恩和惠勒在他们的名著引力Misner etc. 1973 中就指出，爱因 斯坦的革命性思想是“没有先验的空时几何”，这一没有命名的思想促使广义相对 论产生。同时，随着广义相对论的成功，“广义协变性”却带来的是“半个世纪的混 乱”。直至今日，这类混乱仍然存在。五 惯性运动的对称性和德西特狭义相对论毫无疑问，惯性运动的相对性非常重要。在牛顿理论和狭义相对论中，

32、通常把惯性定律分别与伽利略对称性和庞加莱对称性联系起来。 这难道是必然的吗？前面提到，并非如此。 如果考虑放弃空间和时间满足欧氏几何、惯性运动不能到达无限远的先验假定，那么什么是牛顿第一定律的最一般的对称性，就至关重要。1910 年，著名物理学家乌莫夫 Umow 1910 就研究过这个问题。随后，大数学 家、数学物理学家外尔 Weyl 1923、著名物理学家福克 Fock 1964 和大数学家华 罗庚 华罗庚 1962; Hua L. G. 1981; 华罗庚 1974 等，都研究过这个问题。华罗庚明 确指出，可以把匀速直线运动表示为 1 维时间坐标、3 维空间坐标的 4 维仿射空间常数（c，

33、l）的惯性系之间使惯性运动不变的具有 24 个参数的惯性运动群。由于 4d实投影空间不可定向，为了解决这一问题，不取非齐次投影坐标的对径贴合，于是。另外，利用寻找常微分方程对称性的一般方法，不难寻找惯性定律的对称性，结果得到二者的代数同构 im（1，3）艿pgl（5，R）。可惜，前人没有深究一 定要回到庞加莱变换或者伽利略变换，有什么大尺度的实验或观测依据。如前所述，引进欧氏空间和欧氏时间，要求惯性系之间的两次不同速度的推进（boost）变换可以交换，就得到仅具有 10 个参数的伽利略变换作为其子变换，与这 两个普适常数的具体数值无关。即使考虑到爱因斯坦狭义相对论的庞加莱相对性 原理，空间和时

34、间仍然分别为欧氏，不同速度的惯性系之间的推进不能交换、与速 度与不变速度之比例有关，将变速度则取为光速，就得到具有 10 个参数的庞加莱变 换以及 1+3 维闵氏时空。不过，同样隐含着无限远点不动亦不能到达。当然，它们都 没有穷尽惯性运动的对称性，都加上与排除射影无限远点等价的要求，而如对偶庞 加莱变换等涉及射影无限远点的运动群就被忽略了。过早去世的庞加莱和闵可夫斯基，极其关注相对论的外尔、克莱因和希尔伯特等大数学，不仅都很清楚这些数学内容，当然也知道牛顿第一定律的重要性。然而，却都没有直接把二者联系起来。其实，若取，实验精度不到，任何局部物理实验和观测都不能直接验证可以排 除射影无限远点。对

35、迄今为止的局部实验而言，这仍是隐含假定。惯性原理与宇宙图景之间的关系，同样至关重要。牛顿力学体系不能解决这个 问题。在爱因斯坦相对论体系中，宇宙学图景的问题部分地得到解决。然而，相对性 原理的宇宙佯谬一直延续至今。近年来，精确宇宙学的观测事实又把这些问题尖锐地提了出来。为了得到宇观尺度上的运动学，必须具有两个普适常数 c 和 l 的从惯性运动的最大对称性出发，考察包含无限远点的可能的 10 个参数的对称性。这就得到具有牛顿第一定律的德西特狭义相对论，而普适常数恰恰可与宇宙常数相联系，即取勰。首先从与非欧几何对比的角度明确提出把狭义相对论推广到德西特时空的，是意大利数学家范塔贝（L. Fanta

36、ppie）和我国著名数学家和数学物理学家陆启铿陆启铿 1970; Look K. H. etc. 1974。不过，前者主要从克莱因纲领和群论考虑。陆启铿于 1970 年、与合作者于 1974 年则首先强调这种推广应该以相对性原理为基础，从而开创了全新方向。美国物理学家柯纳（E. H. Kerner）在 1976 年也进行过类似的探讨 Kerner 1976。但长期没有引起足够重视。具有匀速直线运动的德西特时空的贝特拉米克莱因度规，在非欧几何中早 已熟知。由于德西特空时本来就具有宇宙学意义，前者的坐标时变为固有时，就是 一个加速膨胀的空宇宙，自然给出我们宇宙的渐近极致。因而，对于德西特空时而 言

37、，这两种不同度规分别对应相对性原理和宇宙学原理，它们的关系无非是相应坐 标系之间的关系而已。不仅如此，在三种狭义相对论之中，只有德西特相对论的德 西特空间具有视界，尽管对于贝特拉米克莱因度规而言，视界的温度为零，对于 相应的宇宙学度规而言，视界的温度不为零，且具有源于非惯性运动的视界面积 熵，作为演化宇宙的熵界。因此，我们的宇宙必然以德西特相对论为其宇观尺度上 的运动学。而宇宙演化的时间方向，即可间接地确定贝特拉米德西特惯性系；同 时避开惯性运动相对性的宇宙佯谬。这样，从牛顿第一定律出发，扩充相对性原理的对称性，就有可能得到宇观尺 度上的新的运动学，同时解决是否存在惯性系、如何确定等问题，并避

38、开相对性的 宇宙佯谬。我们在有关文章中已经分析过。当然，还有一系列与此有关和进一步的 问题需要探讨。结 语从伽利略相对性，经过牛顿体系的伽利略相对性原理和狭义相对论的庞加莱 参见 Arcidiacono 1986. 及其中文献。 郭汉英 2006; Guo H. Y. etc. 2005b; Guo H. Y. 2007; Guo H. Y. 2008; Guo H. Y. etc. 2004a; Guo H. Y. etc.2004b; Guo H. Y. etc. 2005a. 同前爱因斯坦认为：“物理学构成一种处在不断进化过程中的思想逻辑体系。”“进化的方向是增加逻辑基础（原理）的简单性

39、。”（物理学与实在）“我们应该准 备改变这些概念即物理的原理基础，以便以逻辑上最完美的方式审慎已认识到的事实。”（麦克斯韦对物理实在观念发展的影响） 物理学的发展过程表明，物理理论并不完善，的确是处在不断追求完善的过程之中。大凡伟大的成功往往伴随着隐含的假定、混乱甚至错误，这是真实的科学发展过程。问题是向哪里进化？向哪里追求？可能正确的途径是什么？爱因斯坦关于“进化 的方向是增加逻辑基础（原理）的简单性”，“以逻辑上最完美的方式审慎已认识到的事实”的教诲，值得深思。当然，不可能“最完美”，否则便没有进一步完善的可能。原来以为是“最完美”的，随着科学的发展，又会发现其并不完美之处。应该而且必须结

40、合最新的实验和观测结果不断地、深入地进行周密的思考，不断地放弃隐含的 假定、与最重要的基本观念和基本原理不能完全自洽的已有观念和原理，追求基本 原理之间尽可能的自洽，以在逻辑上更为完美的方式，“审视已认识到的事实”。参考文献Arcidiacono G. 1986. Projective Relativity, Cosmology, and Gravitation. Hadronic Press.Bergmann P. G. 1970. Cosmology as a Science. Found. Phys. 1: 17. Bondi H. 1962. Physics and cosmology

41、. Observatory (London). 82: 133. Einstein A. 1905. Ann. d. Phys. 17: 891.Einstein A. 1955. The Meaning of Relativity(5th ed.). Princeton Univ. Press. Fock V. 1964. The Theory of Space-Time and Gravitation. London: Pergamon.Guo H. Y. 2007. On Principle of Inertia in Closed Universe. Phys. Lett. B. 65

42、3: 88.Guo H . Y . 2008 . Special Relativity and Theory of Gravity via Maximum Symmetry andLocalization Dedicated to LU Qikeng on the Occasion of His 80th Birthday . Scien .in China . A51 : 588 603 .Guo H. Y. and Wu H. T. 2009. The Principle of Relativity, Dual Poincare Group and RelativisticQuadrupl

43、e. ArXiv:0909.5497v3.Guo H. Y., Huang C. G., Tian Y., Xu Z. and Zhou B. 2005a. Beltrami de Sitter Spacetime and deSitter Invariant Special Relativity. Act. Phys. Sin. 54: 2494.Guo H. Y., Huang C. G., Wu H.T. and Zhou B. 2005b. Temperature at Horizon in de Sitter Spacetime.Europhys. Lett. 72: 1045.Guo H. Y., Huang C. G., Wu H.T. and Zhou B. 2008. The Principle of Relativity, Kinematics andAlgebraic Relations. ArXiv: 0812.0871v3. 将发表于中国科学 G.Guo