新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 平均数、中位数和众数的选用》课件_7

1、 （1 1）一组数据中所有数据的平均数叫做这组）一组数据中所有数据的平均数叫做这组 数椐的平均数数椐的平均数. . )( 1 21n xxx n x （3 3）将一组数据按从小到大（或从大到小）依次）将一组数据按从小到大（或从大到小）依次 排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. . 一组数据一组数据x1，x2，xn的平均数是的平均数是: : （2 2）一组数据中）一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据叫做众数的数据叫做众数. . 平均数反映一组数据的（平均数反映一组数

2、据的（ ）；）； 中位数反映一组数据的（中位数反映一组数据的（ ）；）； 众众 数反映一组数据的（数反映一组数据的（ ） A多数水平多数水平 B平均水平平均水平 C中等水平中等水平 B C A 问题问题2 2：八年级某班级教室里，三个同学正在为八年级某班级教室里，三个同学正在为 谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩 分别是：分别是： 小华：小华：6262、9494、9595、9898、9898 小明：小明：6262、6262、9898、9999、100100 小丽：小丽：4040、6262、8585、9999、9999 平均数平均数中位数中位数众数众

3、数 小华小华 小明小明 小丽小丽 89.4 95 98 84.2 98 62 77 85 99 平均平均 数数 中位中位 数数 众众 数数 小小 明明 89.49598 小小 强强 84.29862 小小 霞霞 778599 老师点评：老师点评：小明的平均分是小明的平均分是89.4分分(最高最高),小强的中位数是小强的中位数是 98分分(最高最高),但小霞的众数是但小霞的众数是99分分(最高最高),且小明、小霞的且小明、小霞的 成绩在不断进步成绩在不断进步.而小强的成绩有比较大的波动而小强的成绩有比较大的波动.通常学通常学 科测试成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的科测试成绩主要以总分来衡量高

4、底，由于小华的 平均分最高，即总分最高，所以小华较好平均分最高，即总分最高，所以小华较好. 高一级学校录取新生主要高一级学校录取新生主要 依据是考生的总分依据是考生的总分,这与平均这与平均 数数,中位数和众数中的哪个量中位数和众数中的哪个量 关系最大关系最大? 想一想想一想 小知识小知识:平均数较敏感平均数较敏感,一组数据中任何一个数一组数据中任何一个数 据的变化都会引起平均数发生变化据的变化都会引起平均数发生变化,有时变化很有时变化很 明显明显.所以评价成绩一般用平均数所以评价成绩一般用平均数. 问题3：随着汽车的日益普及,越来越多的城市发 生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为衡量某条交 通主

5、干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适 吗?为什么? 分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁 忙的两个时段，其他时段车流是明显减少， 因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度， 则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的 是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个 时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、 下班两个时段通过某点的车的平均数量及平 均速度，而不能计算整天的车的数量及平均 速度来估计道路的路况. 小知识小知识:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对 具体情况做具体分析,那么得到的数据将不会有 大的指导作用. 对平均数对平均数,众数和中位数说长道短众数和中位数说长道短 (1)草地上有六个人在玩

6、游戏,他们的平均年龄 是15岁,请猜想一下是怎样的年龄的六个人在 玩游戏? (2)为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱 吃的几种水果作了民意调查.最终买什么水果, 该由调查的平均数,众数还是中位数决定呢? (3)八年级有四个班级,如果我想比较在一次测 验中四个班的成绩,应该用平均数,众数还是中 位数呢? 平均数、中位数和众数各有什么特点呢？平均数、中位数和众数各有什么特点呢？ 议议 一一 议议 比较三个统计量比较三个统计量: 区别：三个统计量从不同的侧面提供了一组数据的面貌区别：三个统计量从不同的侧面提供了一组数据的面貌 1、平均数：平均数：应用范围最广泛，比较可靠和稳定。它与这组数应用范围

7、最广泛，比较可靠和稳定。它与这组数 据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所 包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用。但容易受到极包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用。但容易受到极 端数据的影响。端数据的影响。 2、中位数：中位数：在一组数据的数值排序中处于中间位置，在统计在一组数据的数值排序中处于中间位置，在统计 学分析中扮演学分析中扮演“分水岭分水岭”的角色，人们通过中位数可以对事物的角色，人们通过中位数可以对事物 大体趋势进行判断和掌控。大体趋势进行判断和掌控。 3、众数：众数：着眼于各个数据出现次数多少的考察，其

8、大小仅仅着眼于各个数据出现次数多少的考察，其大小仅仅 与一组数据的部分数据有关系。它反映一组数据的集中水平。与一组数据的部分数据有关系。它反映一组数据的集中水平。 联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平平 均水平，中等水平或多数水平均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋势。，都反映数据的集中趋势。 统计量统计量相同点相同点优点优点缺点缺点求法求法个数个数 不唯一不唯一 平均数、中位数和众数的比较平均数、中位数和众数的比较 公式公式 先排序先排序 后求数后求数 出现次数出现次数 最多最多 唯一唯一 唯一唯一 反映中等水平反映中等水平

9、 反映多数水平反映多数水平 反映平均水平反映平均水平 易受极端值的易受极端值的 影响影响 不能全面反映数据不能全面反映数据 有多个众数时有多个众数时 没多大意义没多大意义 中位数中位数 众数众数 平均数平均数 都是数都是数 据的代据的代 表，从表，从 不同侧不同侧 面反映面反映 了数据了数据 的集中的集中 程度程度 下列几种情况一般使用什么统计量？下列几种情况一般使用什么统计量？ （1）要统计同学们最喜欢的动画片，应该选取 （ ） A、平均数 B、中位数 C、众数 （2）小明七次跳远成绩如下： 3.2 3.1 3.4 3.3 1.3 3.5 3.7 你认为用（ ）表示小明跳远的一般水平比较合适

10、 A、平均数 B、中位数 C、众数 （3）五（1）有50人，五（2）班有45人，要比较两 个班的学习成绩应该选取（ ） A、平均数 B、中位数 C、众数 C B A 答:这组年龄的众数是13. 序号序号数数 据据众数众数 3 3，6 6，3 3，5 5，3 3，3 3，1111，1919，7 7，8 8，3 3，7 7， 1212，1010，4 4，3 3 3535，4040，3535，4040，3535，2020，3535，3535，3030， 3535，4040，3232，4040，3636，4040，3535 2.72.7，2.72.7，2.62.6，2.72.7，3.53.5，3.53

11、.5，4.04.0， 3.53.5，2.72.7，3.53.5 3232，41,23,33,42,51,71,38,31,4341,23,33,42,51,71,38,31,43 3 3 3535 2.72.7，3.53.5 没有没有 （1）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各双，其中各 种尺码的销售量如下表所示：种尺码的销售量如下表所示： 鞋的尺码鞋的尺码 （厘米）（厘米） 2222.32323.52424.525 销售量（销售量（ 双）双） 12511731 如果你是鞋店的经理，你会关注哪个统计量？如果你是鞋店的经理，你会关注哪个统计量？ 有

12、什么打算？有什么打算？ 学以致用 由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据 中，中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最码的鞋销量最 大，因此可以建议鞋店多进大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。码的鞋。 阿冲在公司工作了一周后阿冲在公司工作了一周后 平均工资确实是每平均工资确实是每 月月2000元元,你看看你看看 公司的工资报表公司的工资报表. 你欺骗了我，我已你欺骗了我，我已 经问过公司的职员经问过公司的职员 了，没有一个人是了，没有一个人是 超过超过2000元的元的 经理经理 阿冲阿冲 这个公司员工这个公司员工 收入到

13、底怎样？收入到底怎样？ 经理经理 第二天，阿冲上班了。第二天，阿冲上班了。 我这里报酬不错我这里报酬不错, 月月 平均工资平均工资2000元元,你你 在这里好好干在这里好好干! 阿冲阿冲 该公司员工的月薪如下：该公司员工的月薪如下： 问题问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论经理是否欺骗：请大家仔细观察表格中的数据，讨论经理是否欺骗 了了阿冲阿冲? 问题问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？ 问题问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反 映一般职员的实际收入比较合适？映一般职员的实际收入

14、比较合适？ 员工员工经理经理副经理副经理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员G 月薪月薪 （元）（元） 60004000170013001200110011001100500 中位数中位数众数众数 张阿姨到那家公司应聘比较合适呢？说说你的理由。张阿姨到那家公司应聘比较合适呢？说说你的理由。 因公厂扩大规模，因公厂扩大规模， 现急需招聘熟练缝纫现急需招聘熟练缝纫 工若干名，月平均工工若干名，月平均工 资资25002500元。有意者于元。有意者于 20102010年年1212月月1 1日到我日到我 工厂面试。工厂面试。 幸福制衣厂人事处幸福制衣厂人事处 因公厂扩大规

15、模，因公厂扩大规模， 现急需招聘熟练缝纫现急需招聘熟练缝纫 工若干名，保证员工工若干名，保证员工 月工资不低于月工资不低于20002000元。元。 有意者于有意者于20102010年年1212月月1 1 日到我工厂面试。日到我工厂面试。 勤奋制衣厂人事处勤奋制衣厂人事处 招聘启事招聘启事( (一一) )招聘启事招聘启事( (二二) ) 幸福制衣厂月工资表幸福制衣厂月工资表 序序 号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 工资工资 ( (元元) ) 8000800060006000510051001000100010001000800800800800800800800

16、800700700 勤奋制衣厂员工月工资勤奋制衣厂员工月工资表表 序序 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 工资工资 ( (元元) ) 30003000260026002500250021002100200020002000200020002000200020002000200020002000 张阿姨会怎么选择工厂呢？张阿姨会怎么选择工厂呢？ 一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加 比赛。在选拔赛上两人各打了比赛。在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如发子弹，成绩如 下：下： 甲：甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6

17、 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5 乙：乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9 （1）甲、乙成绩的平均数、）甲、乙成绩的平均数、中位数、中位数、众数分别是多少？众数分别是多少？ 平均数：甲为平均数：甲为9.5，乙为，乙为9.5。 众数：甲为众数：甲为9.5，乙为，乙为10。 （2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？ 中位中位数：甲为数：甲为9.5，乙为，乙为9.75。 我班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争我班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争 论，他们的论，他们的5次数学成绩分别记录如下次数学成绩

18、分别记录如下 （单位：分）（单位：分） 他们都认为自己的成绩比另外两位同学好他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,你知道你知道 他们怎么说的吗他们怎么说的吗? 小华小华 72 849598 95 小明小明 62 97 100 99 62 小刚小刚 40 728099 99 平均数平均数 88.8 84 78 中位数中位数众数众数 95 97 80 95 62 99 做一做 请老师准备一根绳子面对所有学生，捏住绳子的 两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计 这根绳子的长度 请全班同学设计和完成一张统计表和一张统计图， 全面反映每个同学对这根绳子长度的估计值，计算 出全班同学估计值的平均数、中位数和众数 在全班同学估计值的基础上