一元一次方程(知识点完整版),推荐文档

1、 欢迎共阅 第三章: 本章板块 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程： 含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解， x,m,n等，都可以作为未知数。 题型： 判断给出的代数式、等式是否为方程 方法： 定义法 例1、 判定下列式子中，哪些是方程？ （1） x y 4（ 2）x 2（ 3）2 46（ 4） X29（ 5） 11 x 2 【知识点二：一元一次方程的定义】 -元一次方程：只含有一个未知数（元）； 并且未知数的次数都是 1（次）； 这样的整式方程叫做一元一次方程。 例4、若方程2a 1 x2 ax 50是关于x的一元一次方程，求 a的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质

2、 等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数, 1:等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。即：若 a=b，则a c=b c 或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。即:若a b，则ac bc ； 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：ax c 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ A、如果 a=b，那么 a-c=b-c C、如果a=b，那么旦 - c c ） B、如果 a=b,那么 a+c=b+c D 、如果a=b，那么ac=bc 步骤 具体做法 依据 注意事项 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法： 题型一 :判断给出的代数式、等式是否为一兀- 次方程 方法 :定义法

3、例2、 判定下列哪些是一兀一次方程？ 2（x2 2 x） x 0 , x 17 , x 0 , x y 1, x 1 3, x 3x , a 3 x 题型二 :形如一兀一次方程，求参数的值 方法 2 :x的系数为0; x的次数等于1 ； x的系数不能为 0。 例3、如果m 1 xm 50是关于x的 兀一次方程， 求 m的值 1.去分母 在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数 等式基本性质 2 防止漏乘（尤其整数项）， 注意添括号； 2.去括号 先去小括号，再去中括 号，最后去大括号 去括号法则、 分配律 括号前面是“ +”号，括 号可以直接去，括号前面 是“-”号，括号里的每 一项都要变号 3.

4、移项 把含有未知数的项都移 到方程的一边，其他项 都移到方程的另一边 （移项一定要变号） 等式基本性质 1 移项要变号，不移不变 号； 4.合并同类 项 将方程化简成 ax ba 0 合并同类项法 则 计算要仔细 5.化系数为1 方程两边同时除以未知 数的系数a，得到方程 的解 等式基本性质 2 计算要仔细，分子分母勿 颠倒 例7、解方程 2 3x 8 练习 1、2x 5 x 43 2x 15x3 练习 2、.2x 0.1 0.5x 0.1 1练习 3、3 2 1 12 2 x 0.60.42 3 4 题型二：解方程的题中，有相同的含 x的代数式 方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一

5、个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。再将得到的 值与该代数式相等，求解原未知数。 2x 12 2x 15 2x 1 例 8、 4 0 236 思路点拨：因为含有x的项均在“ 2x 1 ”中，所以我们可以将作为“ 2x 1 ”一个整体，先求出整体的值，进 而再求x的值。 题型三：方程含参数，分析方程解的情况 方法：分情况讨论，a 0时，方程有唯一解 x b ； a a 0, b 0时，方程有无穷解； a 0, b 0时，方程无解。 例9、探讨关于x的方程ax b x 30解的情况 【知识点五：方程的解】 方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。 题型一：问x的值是否是方程的

6、解 方法：将x的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。 2x 1 例10、检验x 5和x5是不是方程x 2的解 3 题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数 方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数 例11、若x3是方程k x 4 2k x 5的解，求k的值 题型三： 方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值 方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数 例12、小张在解关于x的方程3a 2x 15时，误将 2x看成2x得到的解为x 3，请你求出原来方程的解。 题型四： 给出的两个方程中，其

7、中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相冋解”或者“这个方程的解冋时也 满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值 方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求 参数即可 例13、若方程3 2x 12 3x和关于x的方程6 2k 2x 1有相同的解，求k的值 题型五: 方法: 解方程的题中，方程含绝对值 根据绝对值的代数意义：分情况讨论。 例14、 2x x 6 |a|0 题型六: 方程中含绝对值，探讨方程解的个数 方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据 (a (a (a 0) 0) 0) 元一次方程的步骤解方程。 例15、求3

8、x x 24的解的个数 【知识点六：实际应用与一元一次方程】 列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系； （2 ）设未知数，一般求什么就设什么为x，有时也可间接设未知数； （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程； （4）解方程 （5）检验，看方程的解是否符合题意； （6）作答。 题型一：和、差、倍、分问题 例15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有950页，已知他读了的是没读过的三倍，问小明还有多少页书 没读？ 题型二：调配问题 例16、有两个工程队，甲工程队有 32人，乙工程队有28人，

9、如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需 从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 题型三：行程问题（四种） 1. 相遇问题 路程=速度x时间时间=路程*速度速度=路程*时间 快行距+慢行距=原距 例17、甲、乙两人从相距 500米的A、B两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍， 求甲、乙两人的速度 2. 追及问题 2.1行程中追及问题： 快行距慢行距=原距 例18、甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米，乙比甲先跑 30分钟，问何时甲能追上乙？ 2.2时钟追及问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为 30度；60个小格，每个小格为 6 度。 分针速度：每分钟走1

10、小格，每分钟走6度 1 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度 12 例18、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？ 3. 环形跑道 例19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米，二人同时同地同向出 发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？ 4. 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）十2 例20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要 3小时，求 两码头之间的距离。 题型四：打折利润问题 利润=售价-成本 利润率 利润 100% 售价-成本100% 成本成本 例21、某商店开张为吸引顾客， 所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60元，八折出售后， 商家所获利润率为 40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 题型五：工程问题 工作总量=工作效率X工作时间 例22、一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做 4天后，剩下的部分由乙单独做， 还需要几