【提高练习】《课题学习最短路径问题》(数学人教八上)

1、画轴对称图形提高练习 1. 如图，锐角三角形 ABC中，/ C = 45 N为BC上一点，NC = 5, BN = 2, M为边AC 上的一个动点，则 BM MN 的最小值是（ ） A. B. C. D. 2. 加油站 A 和商店 B 在马路 MN 的同一侧（如图）， A 到 MN 的距离大于 B 到 MN 的距离， AB = 7米，一个行人 P在马路MN上行走，问：当 P到A的距离与P到B的距离之差最大 时，这个差等于（ ）米 A. 8 B. 9 C. 6 D. 7 3. 如图，ABC中，AB = AC = 13, BC = 10, AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E 是AC边上的动

2、点，贝U CF+ EF的最小值为（）. A. B. 10 C. 12 D. 13 4. 如图，RtAABC中，AC = BC = 4，点D, E分别是 AB , AC的中点，在 CD上找一点 P, 使 PA PE 最小，贝这个最小值是（） A. B. 4 C. D. 5 5. 已知，如图，一牧童在 A处牧马，牧童家在 B处，A , B两处距河岸的距离 AC , BD的 长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从 A点将马牵到河边去饮水 后，再赶回家，那么牧童最少要走（）米 A. 1100 B. 1200 C. 1300 D. 1400 6. 如图，已知 AB丄AD , C

3、D丄AD，垂足分别为 A、D , AD = 6, AB = 5, CD = 3, P是线 段AD上的一个动点，设 AP = x, DP = y,贝U a的最小值是 . 7. 已知如图所示，/ MON = 40 P为/ MON内一点，A为0M上一点，B为ON上一点， 则当AB的周长取最小值时，/ APB的度数为 . 8. 如图，在 AABC中，AC = BC = 2，/ ACB = 90 D是BC边的中点，E是AB边上一动 点，贝U EC+ ED的最小值是 . 9. 已知：如图所示，M (3, 2), N (1, 1).点P在y轴上使PM + PN最短，则P点坐标 为 10. 如图，在 Rt A

4、BC 中，/ ACB = 90 / ABC = 60 BC = 4, E是 AB 边的中点，F 是 AC边的中点，则(1) EF=; (2)若D是BC边上一动点，则 EFD的周长最小值是 答案和解析 【答案】 1. C2. D3. A4. C 5. C 6. 107. 100 8. . 9. (0，) 10. (1). 2(2). 22 【解析】 1. 解： 【答案】 C 【解析】如图所示，先作点N关于AC的对称点N,由两点之间线段最短可知 BN即为BM+MN 的最小值，根据对称性可知 N C=NC=5, / ACB=/CAN =45 即/ BCN =90 在Rt BCN 中,BN =故答案为

5、： 2. 解： 【答案】 D 3. 解： 【答案】 A 【解析】如图所示 作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于F,连接EF,过C作CN丄AB 于N,因为AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线，所以BD=DC =5,AD丄BC, AD平分/ BAC,所以M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=, 所以所以CN=,因为E关于AD的对称点M,所以EF=FM，所以CF+EF =CF+FM =CM,根据垂 线段最短得出：CM爼CN, 即CF+EF故选A. 4. 解： 【答案】 C 【解析】如图，连接BE,则BE就是PA+PE的最小值，因为Rt ABC中,AC=BC=4,点D,E分

6、别 是AB,AC的中点，所以CE=2cm,所以BE=, PA+PE的最小值，故选C. 5. 解： 答案】 C 【解析】点B关于CD的对称点E,由对称的性质可知，BD=ED , /EDM =/MDB,DM=DM, 所以 AMDE AMDB, 所以 BM=ME ,BM+AM=ME+AM=AE, 即 AE 为牧童要走的最短路程 , 因为 EN=CD =500 米,AN=NC+AC =700+50=1200 米, 在Rt AANE中，由勾股定理可得,AE=1300米， 故牧童至少要走 1300米,故选 C. 6. 解： 【答案】 10 【解析】由题意可得，当B,P,C三点在同一直线时,a的值最小，则

7、ABPDCP,x=,y=,则a的 最小值是 10, 故答案为 :10. 7. 解： 【答案】 100 【解析】如图作出P点关于OM,ON的对称点Pi,P2交OM,ON于A,B两点，此时 PAB的周 长最小 ,根据题意可知 : /P1PP2=180/ MON=18040=140, 所以/ P1PA+/ P2PB=/P1+/ P2=180/ P1PP2=40, 所以/ APB=140 - 40=100 ,因此，本题正确答案为:100 8. 解： 【答案】 【解析】试题分析：过点C作CO丄AB于O,延长CO到C,使OC =OC,连接DC ,交 AB于E,连接CE, 此时DE+CE=DE+EC=DC

8、的值最小. 连接 BC ,由对称性可知/ CBE= / CBE=45 , a / CBC=90 BC 丄 BC，/ BCC = / BC C=45 ,a BC=BC =2, / D是BC边的中点， BD=1 , 根据勾股定理可得 DC =.故答案为：. 考点： 1轴对称 -最短路线问题； 2动点型 9. 解： 【答案】(0，) 【解析】根据题意画出图形，找出点N关于y轴的对称点N连接MN ，与y轴交点为所求的点 P, 因为N(1, 1),所以N - 1, - 1),设直线MN 的解析式为，把 M(3,2),N(1,1)代入得： ，解得，所以，令 x=0,求得y=,则点P坐标为(0,). 故答案为 ： (0,). 10. 解： 【答案】 (1). 2 (2). 22 【解析】 因为E是AB边的中点,F是AC边的中点，所以EF为MBC的中位线，因为BC=4, 所以 EF=BC =4=2, 延长FC到P,使 FC=PC,连接EP交BC于D,连接ED,FD ,此时ED+FD最小，即AED