初一数学第一章有理数复习

1、第一章有理数复习【复习目标】 ：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识 ；【复习重点】 ：有理数概念和有理数的运算；【复习难点】 ：对有理数的运算法则的理解；一、知识回顾1. 有理数的分类：正数按正负性分类：有理数0负数按概念分：_ 统称 整数 ， _ 统称 分数 ，_ 统称有理数 。2. 数轴规定了、的，叫数轴。3. 相反数的概念像 2 和 -2 、 -50 的相反数是和 5、 2.5 和 -2.5 。一般地：若这样，只有a 为任一有理数，则不同的两个数叫做互为相反数a 的相反数为。；相反数的相关性质：相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0 外）分别在

2、原点O的两边，并且到原点的距离相等。互为相反数的两个数，和为0。若 a,b 互为相反数，则a+b=.4. 绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的叫做数 a 的绝对值，记作a；一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0 的绝对值是任何一个有理数a 的绝对值用式子表示就是：（ 1）当 a 是正数（即a0）时， a =；（ 2）当 a 是负数（即a”号连接起来。4，-|-2|，-4.5 ，1，04. 下列语句中正确的是（） . 数轴上的点只能表示整数 . 数轴上的点只能表示分数 . 数轴上的点只能表示有理数 . 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5.-5 的相反数是； - （ -8 ）的

3、相反数是； - + （ -6 ） =；0 的相反数是； a 的相反数是；6.若 a 和 b 是互为相反数，则a+b=。7如果 x 6，那么 x _ ； x 9，那么 x _8 |-8|=；-|-5|=；绝对值等于4 的数是 _。9如果 a3，则 a3_ ， 3a_10. 有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是,最大的非正数是。【课堂检测】（每题 20 分，共 100 分）1绝对值等于其相反数的数一定是（）A负数 B正数 C负数或零D正数或零2.已知 a、 b 都是有理数，且|a|=a ， |b|=-b、，则 ab 是（）A负数；B. 正数；C. 非正数；D. 非负数3 x7 ，则 x_ ；x

4、7 ，则 x_24如果2a2a，则 a 的取值范围是（）A a O B a O C a O D a O5绝对值不大于11 的整数有（）A 11 个B 12 个C 22 个D 23 个5. 有理数的运算（ 1）有理数加法法则 :（ 2）有理数减法法则 :（ 3）有理数乘法法则 :（ 4）有理数除法法则 :（ 5）有理数的乘方 : 求的积的运算，叫做有理数的乘方。即：ana a aa ；n从运算上看式子an 可以读作；从结果上看式子 a n 可以读作.（ 6）有理数混合运算顺序：6. 科学记数法、近似数字把一个大于10 的数表示成的形式 ( 其中 1 a 10，n 是正整数 ) ，使用的是科学记数

5、法 .【练习一】：21 32；1； 52； 22 的平方是。22下列各式正确的是（）A. 52( 5)2B.( 1)19961996C.( 1)2003( 1) 0D.( 1)99 103. 用科学记数数表示：1305000000=； -1020=。4. 120 万用科学记数法应写成； 2.4 万的原数是。5.近似数 3.5 万精确到位；近似数 0.4062精确到位； 5.47105 精确到位。6.3.403010 5精确到千位是；近似数30951 精确到百位是。7. 下列说法正确的是（）A. 如果 ab ，那么 a2b2B.如果 a2b2，那么 abC. 如果 ab ，那么 a2b2D.如果

6、 ab ，那么 ab38. 计算：（ 1） 12- （ -18 ）+（ -7 ）-15 ；（ 2）2342933；（ 3）1 1022 34（ 4） 1 44 2(3 32 ) 2 ；（ 5） 1 2( 517 ) 24 ( 5)138612（ 6） 0.252( 0.5)3(11) ( 1)10 ；（ 7） 32 12214 222824339已知a =3， b2 =4，且 ab ，求 ab 的值。10已知2a （ b+1） 4 0，求（ a b）（ a2 ab b2）的值 .11. 李老师在学校西面的南北路上从某点A 出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数向北的路程记为负数，那

7、么李老师所行路程依次为（单位：百米）： 12， l0， 10， 8， 6， 5， 3（ 1）求李老师最后是否回到出发点A ？（ 2）李老师离开出发点A 最远时有多少千米 ?（ 3）李老师共走了多少千米？12检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正向西为负，某天自A 出发，到收工时，行走记录为（单位：千米） ： 8、 9、 4、 7、 2、 10、 18、 3、 7、 5（ 1）收工时在 A 地的哪边 ?距 A 地多少千米 ?（ 2）若每千米耗油 0.3 升，问从 A 地出发到收工时，共耗油多少升？4第二章整式的加减复习【复习目标】 ：1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定

8、单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。一、知识回顾1、 _和 _统称整式 。（ 1）单项式 ：由与的乘积 式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如 a ， 5。单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数（ 2）多项式 :几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的相同；相同也相同。合并同类项 ，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。

9、3、去括号法则法则 1:法则 2:去括号法则的依据实际是。4、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再；5、本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。5二、【课堂练习】1、在 xy, 3,1321222b24x 1, xy, m n,4x, ab,中，单项式有：xx3多项式有：，整式有：.2、已知 -7x 2ym 是 7 次单项式则 m=3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价

10、是元；每件还能盈利元。4单项式5x 2 y 的系数是，次数是；65.已知 -5x my3 与 4x3yn 能合并，则 mn =。6、 7-2xy-3x 2y3+5x 3 y2z-9x 4y3z2 是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。8、已知 x y=5,xy=3 ，则 3xy-7x+7y=；已知 A=3x+1,B=6x-3 ，则 3A-B=。9已知单项式 3 a mb2 与 2 a 4 bn1 的和是单项式，那么m ， n310化简 3 x 2（ x 3y ）的结果是11 计算： 3（ xy2-x2 y） -2（ xy+xy 2） +3x 2y；求 5ab-

11、2 -5ab2 的值，其中 a= 1 ，b=-2 ；23三【课堂检测】 ：（每题 20 分，共 100 分）1多项式 2 1xy 2 4 x 3 y ，它的项数为，次数是；52已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米 /时，水流的速度是 2千米 /时，则这轮船在静水中航行的速度是千米 /时。3计算： x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)4.已知 ab=3,a+b=4，求 3ab ab 的值。5、已知： (x+2) 2+|y+1|=0, 求 5xy 2 2x2y 1 的值。6四【课后作业】一、填空题1、“ x 的平方与 2 的差”用代数式表示为_。2、单项式12 R2 的系数是 _

12、，次数是 _。53、多项式 3x25x2 是 _次 _项式 , 常数项是 _。4、若 5x3 ym 和9xn 1 y2 是同类项，则m=_,n=_。5、如果y3 + ( 2x4)2 =0，那么 2xy =_。6、如果代数式x2 y 的值是 3，则代数式 2x4y5 的值是 _。7、与多项式7a25ab3b2 的和是 3a24ab7b2 的多项式是 _ 。二、选择题8、在下列代数式：ab , 4, 2 abc,0, x y, 3 中，单项式有（）33xA 3 个B 4 个C 5 个D 6 个9、下列各项式中，是二次三项式的是（）A、 a2b2B 、 x y7 C 、 5x y2D 、 x2y2x

13、 3x210、下面计算正确的是（） 3 x2 x2=3 ； 3a 2 2 a 3=5 a5； 3 x =3 x； 0.25 ab 1 ba =0411、化简 mn(mn) 的结果为（）A 2mB 2mC 2nD 2n12、三个连续奇数的第一个是n, 则三个连续奇数的和是（）A、 3nB、 3n3C、 3n 6D、 3n 413、两个四次多项式的和的次数是（）八次四次不低于四次不高于四次三、简答题14、计算：（ 1） 2ax 3by 4ax3by 2ax ；（ 2）2x2x 3 x23x ；（ 3）7x26x25xy2 3y 2xyx2 ；（ 4） 2 2x2 5x 5 3x 5 2x2 7（

14、5） 8m24 m22m(2m25m) ；（ 6）(8xyx2y2 )3(x2y25xy) ；15、先化简，再求值：（ 1） 3a2(4a22a 1) 2(3a2a 1)，其中 a1；2（ 2） x 2( 1 x1 y2 )( 3 x1 y 2 ),其中 x3 , y2 ；4323216、用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11 整除吗？17 、大客车上原有 (3m n) 人，中途有一半人下车， 又上车若干人， 此时车上共有乘客(8m 5n) 人，请问中途上车的共有多少人？当m 10, n 8 时

15、，中途上车的乘客有多少人？18、某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab2bc3ac 误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是2bc3ac2ab ，求原题的正确答案。19、若 (x2ax 2y 7) (bx2 2x 9 y 1)的值与字母x 的取值无关，求a、 b 的值。20、某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab2bc3ac 误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是2bc3ac2ab ，求原题的正确答案。8第三章一元一次方程复习【复习目标】 ：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2. 熟练掌握一元一次方程

16、的解法，能列方程解应用题。一、知识回顾（一）方程的概念1.方程：含的等式叫做方程。2.方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。3.解方程：求的过程叫做解方程。4.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程。（二）方程变形解方程的重要依据1、等式的基本性质等式的性质 1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。即：如果 a=b，那么 a c=b；等式的性质 2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果 a=b，那么 ac =bc；或 如果 a=b，那么 ab （ c0）cc2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不

17、为0 的数，分数的值不变。即： a = am = am （其中 m0）b bm bm分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：x3 x4 =1.6 将此方程先化为分母是整数的形式，再用一般的方法解。0.50.2【基础训练一】 ：1、选项中是方程的是（）A.3+2=5B. a-12C. a2 b2 5 D. a2+2a-3=5 ；2、下列各数是方程 a2+a+3=5 的解的是（） A.2B. -2 C.1 D. 1和 -2；3、下列方程是一元一次方程的是（） A.2； B. 3( m-1)-1=2 ；C. x-y=6 ； D.都不是+1=5x4、代数式

18、x+6 与 3(x+2) 的值互为相反数，则x 的值为。9（三）、解一元一次方程的一般步骤步名 称方法依 据注 意 事 项骤在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母1 、不含分母的项也要乘以最小公倍1去分母的部分和不含分母的部分都乘以.数； 2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。所有分母的最小公倍数）2去括号去括号法则（负变正不变）.注意正确的去掉括号前带负数的括号把未知项移到方程的一边（左3移项边），常数项移到另一边（右边）移项一定要改变符号合并分别将未知项的系数相加、常4同类项数项相加单独的一个未知数的系数为“ 1”在方程两边同时除以未知数的系数化不要颠倒了被除数和除数（未

19、知数的5为“ 1”系数（方程两边同时乘以未知数系数作除数分母）系数的倒数）方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。6检根若 左边右边，则x=a 是方程的解；x=a若 左边右边，则x=a 不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明： 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时， 一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。【基础训练二】 ：1、下列变形中，正确的是（）A. 由 3x52x ，得 5x5 ；

20、B. 由3x 2 ，得 x3；2C.由 2( x1)4 ，得 x12 ；D.由2y，得 y30；322、若 y 2( x 5) 20,则x y。103、解方程：(1) 4x 2 3 x ；(2) 4x 3(20 x)4 ；(3)5x 17；84(4) x 1x 212x1； （ 5）y y 1 =3 y2 ；（ 6） x0.31x 0.131；362250.20.034 、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4 小时，逆风需要4.5 小时；测得风速为45 千米 / 时，求两城之间的距离。5、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000 张门票，已知成人票每张8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？6、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？7、一份试卷共25 道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4 分，不选或选错扣1 分，如果一个学生得90 分，那么他选对几题？现有500 名学生参加考试，有得83 分的同学吗？为什么？8、我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少