期末考试(理)试题

1、黄冈中学湖北省 2008 春季高一数学期末考试试题(理) 鄂南高中命题：张科元 审稿：王宪生 校对：胡华川、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的()D第四象限()D 8 k431若 sin,sin ，则 角的终边在若 5 2 5A 第一象限B 第二象限C 第三象限C 4 2k2若a (1,2) ， b (4,k)，c 0，则(a b)c3已知 a,b 为非零实数，且 a b ，则下列不等式一定成立的是( )Aa2 b2B 1 1C|a| |b|D2a 2bab4若向量 a与 b 不共线， a b 0，且 c a (a a

2、)b ，则向量 a与 c的夹角为( )ab AB C 2635若 a 0,b 0,且 a b 2，则下列不等式一定成立的是D0()Aab 22B ab 12C a 2 b2 2Da2 b2 26函数 y 2sin xcos x ( 0) 的最小正周期为，则函数 f (x) 2sin( x ) 的2一个单调增区间是A 2，2C ，2 7已知函数 f (x) tan(2x b ) 的图象的一个对称中心为D0，21( ,0) ，若 | b |，则 f (x) 的32解析式为A tan(2x)B tan(2x)6C tan(2x ) 或 tan(2x )D tan(2x)或 tan(2x)63第 1

3、页 共 6 页(理数)8已知偶函数 f (x) 满足： f(x) f (x 2) ，且当 x 0,1时， f(x) sin x ，其图象与直线y 1在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2 ，则P1P3 P2P4 等于( )A 2B 4C 8D169设m, x R,M x2 2mx 2m2,N x 2，则 M,N 的关系为( )A M NB M NC M ND M N10设 S是 ABC的面积， A, B,C的对边分别为 a, b,c ，且2Ssin A (BA BC )sin B， 则 ( ) A ABC 是钝角三角形B ABC 是锐角三角形C ABC 可能为钝角三角形，也可能为锐

4、角三角形D无法判断、填空题：本大题共 5小题，每小题 5 分，共 25分则 AD11在平行四边形ABCD 中，若 AB (2,4) ，AC (1,3) ，用坐标表示)AE AF12已知三点 A(1,2), B(2, 1), C(2,2) ，E,F 为线段 BC 的三等分点，则13若函数f (x)xx2 2(a 2)x 3a(x1)能用均值不等式求最大值，则需要补充 a 的取值范围是 .14.已知关于 x的方程 sinx cosx a与 tanx cotx a的解集都是空集，则实数 a 的取 值范围是 15已知实数 a、b 、c 满足条件 ab bc ca 1，给出下列不等式： a2b2 b2c

5、2 c2a2 1； 1 2 3 ； (a b c)2 2； abc2 2 2 1 a2bc ab2c abc2 ；3其中一定成立的式子有 第 2 页 共 6 页(理数)答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共 6 小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 16(本小题满分 12 分)解关于 x的不等式： loga(x2 4x 3) loga ( x 1),(a 0,且 a 1) 17(本小题满分 12 分)已知向量 OA (3, 4),OB (6, 3),OC (5 x, 3 y) ()若点 A,B,C 能构成三角形，求 x, y满足的条

6、件；()若 ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求 x,y 的值第 3 页 共 6 页(理数) 18（本小题满分 12 分）若将函数 f （x） sin x 的图象按向量 a （ , 3）平移后得到函数 g（x） 的图象（）求函数g（x） 的解析式；（）求函数1F ( x ) f ( x)的最小值g(x)19（本小题满分 12分）在 ABC中， cosA 4 17，tanB 317 5 （）求角 C 的大小；（）若 ABC 最大边的边长为 17 ，求最小边的边长第 4 页 共 6 页（理数）20（本小题满分 13分）“ 5 12 ”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后， 都会选择一个合理的位置， 使伤员能在最短的时间内得到救治。 设有三个乡镇， 分别位于一个矩形 ABCD的两个顶点 A, B及CD的中点 P处， AB 10km， BC 5km，现要在该矩形的区域内（含边界） ，且与 A, B等距离的一点 O 处建造一个医疗站，记 O点到三个乡D P CA B镇的距离之和为 y （）设 BAO （rad ） ，将 y 表示为 的函数；（） 试利用（）的函数关系式确定医疗站的位置，使三 个乡镇到医疗站的距离之和最短第 5 页 共 6 页（理数）21. （本小题满分 14分）已知 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.）证明：不论 x取何值总