相似三角形应用题专项练习30题

1、相似三角形应用题专项练习 30 题（有答案）30角，树顶1如图，某一时刻一根 2 米长的竹竿 EF影长 GE为米，此时，小红测得一颗被风吹斜的柏树与地面成 端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C的距离是米，则树长 AB 是多少米2铁血红安在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮 照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图） 已知小明的眼睛离地面米，凉亭顶 端离地面 2 米，小明到凉亭的距离为 2 米，凉亭离城楼底部的距离为 40 米，小亮身高米请根据以上数据求出城 楼的高度3如图， ABC是一张锐角三角形的

2、硬纸片， AD 是边 BC上的高， BC=40cm，AD=30cm从这张硬纸片上剪下一个 长 HG是宽 HE的 2倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF在 BC上，顶点 G，H分别在 AC，AB上，AD与 HG的交点为 M（ 1）试说明：；4如图所示，某测量工作人员的眼睛A 与标杆顶端 F，电视塔顶端 E在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆为米，且 BC=1米， CD=19米，求电视塔的高 ED5如图，要测量某建筑物的高度 从 BC 退行 3m，到达点 F，从点 三点也共线，试算出建筑物的高度AB，立两根高为 2m 的标杆 BC和 DE，两竿相距 BD=38m，D、B、H 三点共线， F看点

3、 A，A、C、F三点共线，从 DE退行 5m 到达点 G，从点 G 看点 A，A、E、G AB 及 HB 的长度6如图，路灯 A离地 8米，身高米的小王（ C D）的影长 DB与身高一样，现在他沿 OD方向走 10 米，到达 E处 （ 1）请画出小王在 E 处的影子 EH；（ 2）求 EH的长7已知：如图，一人在距离树 21米的点 A 处测量树高，将一长为 2 米的标杆 BE在与人相距 3 米处垂直立于地面， 此时，观察视线恰好经过标杆顶点 E 及树的顶点 C，求此树的高8如图，一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1 米高的直杆 MN ，量得其影长 MF 为米，量得电线

4、杆 AB落在地上的影子 BD长 3米，落在墙上的影子 CD的高为 2 米你能利用小明测量的数据算出电 线杆 AB 的高吗9如图，大刚在晚上由灯柱 A走向灯柱 B，当他走到 M 点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱 A的底部， 当他向前再走 12 米到 N 点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱 B的底部，已知大刚的身高是米，两根灯柱的高 度都是米，设 AM=NB=x 米求：两根灯柱之间的距离子 EF 的长为 2 米，已知小李的身高10如图，小李晚上由路灯 A 下的 B处走到 C时，测得影子 CD的长为 2米，继续往前走 3 米到达 E处时，测得影CM 为米，求路灯 A 的高度 AB11如图，

5、 小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置， 设法使斜边 DF保持水平， 并且边 DE与点 B 在同一直线上 已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF离地面的高度 AC=，CD=10m， 求树高 AB12为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离根据实际情况，作出如下图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上，实际可测量 BC；CD；DE；EF；DB；ACB； ADB等数据你会选择测 量哪些数据请说出你的方案，并列出求 AB 长的表达式13如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点A、B，先从 B出发与 AB成 90方向

6、向前走 50 米，到 C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走 10 米到 D 处，在 D处转 90，沿 DE方向走到 E处，若 A、C、E三点恰好在同一直线 上，且 DE=17 米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗14在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下： AB 表示某同学从眼睛到脚底的距离， CD表示一根标 杆， EF表示旗杆， AB、CD、EF都垂直于地面，若 AB=， CD=2m，人与标杆之间的距离 BD=1m，标杆与旗杆之间的15我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁米处观察装饰画时的示 意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平

7、线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与 AD 垂直已知装饰画的高度 AD 为米，求：（ 1）装饰画与墙壁的夹角 CAD 的度数（精确到 1）； （2）装饰画顶部到墙壁的距离 DC（精确到米） 16如图，学校的围墙外有一旗杆 AB，甲在操场上 C 处直立 3m 高的竹竿 CD，乙从 C处退到 E处恰好看到竹竿顶 端 D，与旗杆顶端 B 重合，量得 CE=3m，乙的眼睛到地面的距离 FE=；丙在 C1 处也直立 3m 高的竹竿 C1Dl，乙从 E 处退后 6m 到 El处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端Dl 与旅杆顶端 B也重合，测得 ClEl=4m求旗杆 AB的高17如图，一个三角形

8、钢筋框架三边长分别为20cm 、50cm、60cm，要做一个与其相似的钢筋框架现有长为30cm和 50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，你认为有几种 不同的截法并分别求出18某校初三年级数学兴趣小组的同学准备在课余时间测量校园内一棵树的高度一天，在阳光下，一名同学测得 一根长为 l 米的竹竿的影长为米，同一时刻另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分 落在实验楼的第一级台阶上， 此时测得落在地面上的影长为米， 落在台阶上的影长为米， 若一级台阶高为米 （如图）， 求树的高度AB=，蹲下来，则身影 AC=，已知小明的身高

9、AD=，蹲下时的高度19如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影PH20如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区已知亮区一边到窗下的墙脚距离 口底边离地面的高度 BC=，求亮区 ED 的长CE=，窗高 AB=，窗21如图， ABC 是一块三角形余料， AB=AC=13cm，BC=10cm，现在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在ABC的边上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上试求正方形的边长是多少22阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=，窗口高23已知： CD为一幢 3米高的温室，其南面窗户的底框 G距地面 1米， CD在地面上

10、留下的最大影长 CF为 2米， 现欲在距 C点 7米的正南方 A点处建一幢 12米高的楼房 AB（设 A， C，F在同一水平线上） （1）按比例较精确地作出高楼 AB 及它的最大影长 AE；（2）问若大楼 AB 建成后是否影响温室 CD的采光，试说明理由24一个钢筋三角架三边长分别是 30厘米、 75厘米、 90厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为45 厘米和 75 厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的 截法有多少种写出你的设计方案，并说明理由25 有一块两直角边长分别为 3cm 和 4cm 的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个

11、正方形，有两种方法：一种是 正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）两种情形下正方形的面积哪个大26求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值27某居民小区有一朝向为正南的居民楼 （如图），该居民楼的一楼是高为 6 米的小区超市， 超市以上是居民住房 在 该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角是30时（1）超市以上的居民住房采光是否有影响，影响多高 （2）若要使采光不受影响，两楼相距至少多少米（结果保留根号）28如图

12、，有一路灯杆 AB（底部 B不能直接到达） ，在灯光下，小明在点 D处测得自己的影长 DF=3m，沿 BD方向 到达点 F处再测得自己得影长 FG=4m，如果小明的身高为，求路灯杆AB 的高度29如图，点 D、 E 分别在 AC、BC 上，如果测得 CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m， （1）ABC与EDC相似吗为什么30如图， 是小亮晚上在广场散步的示意图， 图中线段 AB表示站立在广场上的小亮， 线段 PO表示直立在广场上的 灯杆，点 P 表示照明灯的位置（1）在小亮由 B处沿 BO所在的方向行走到达 O 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 （

13、2）请你在图中画出小亮站在 AB 处的影子；（ 3）当小亮离开灯杆的距离 OB=时，身高（ AB）为的小亮的影长为，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m 时，小亮的影长是多少 m相似三角形性质和判定专项练习 30 题参考答案：1解：如图， CD=，BDCFGE，BC=6，在 Rt ABC中， A=30，AB=2BC=12， 即树长 AB 是 12 米2解：过点 A 作 AM EF于点 M，交 CD于点 N， 由题意可得： AN=2m ， CN=2 =（m ）， MN=40m ， CNEM， ACNAEM，=解得： EM=，AB=MF=，故城楼的高度为： + =（米）， 答：城楼的高度为3（1）证明

14、： 四边形 EFGH为矩形， EFGH，AHG= ABC， 又HAG= BAC， AHGABC，；2）解：设 HE=xcm， MD=HE=xcm， AD=30cm， AM=（30x）cm，HG=2HE，HG=（2x）cm，由（ 1）可得解得， x=12，宽 HE 的长为 12cm4解：过 A点作 AHED，交 FC于 G，交 ED于 H 由题意可得： AFG AEH，即即，解得： EH=米ED=+=米5解：设 BH=x，AH=y，根据题意可得：BCAH， DE AH，则FCB FAH，EDGAHG，解得： y=40，答：建筑物的高度 AB为 40m 及 HB 的长度为 57m2 分）OB=8米

15、（ 4 分）， OE=米由 = （5 分）即=（ 7 分）即=（7 分）CD=14 答：此树高为 14 米8解：过 C点作 CGAB 于点 G， GC=BD=3米， GB=CD=2米 NMF=AGC=90，NFAC， NFM=ACG， NMFAGC，AG=6， AB=AG+GB=6+2=8（米），故电线杆子的高为 8 米9解：由对称性可知 AM=BN，设 AM=NB=x 米， MFBC，AMFABC=，=，=x=3经检验 x=3 是原方程的根，并且符合题意 AB=2x+12=2 3+12（=m18） 答：两个路灯之间的距离为 18 米10解： 小李的身高：小李的影长 =路灯的高度：路灯的影长，

16、 当小李在 CG处时， Rt DCGRtDBA，即 CD：BD=CG：AB， 当小李在 EH处时， RtFEHRt FBA，即 EF：BF=EH：AB=CG：AB， CD：BD=EF：BF，CG=EH=米， CD=1米， CE=3米， EF=2米，设 AB=x， BC=y，解得： y=3，经检验 y=3 是原方程的根 CD：BD=CG： AB，即=，解得 x=6 米即路灯 A 的高度 AB=6米11解： DEF=BCD=90D=DDEFDCB= DE=40cm=，EF=20cm=， AC=， CD=10m，BC=5米，AB=AC+BC=+5=米树高为米12解：选择 ，可由公式 AB=BC ta

17、n ACB求出 A、B 两点间的距离； 选择 可以证得 DEF DBA，则 = ，可求得 AB 的长为13解： 先从 B处出发与 AB成 90角方向，ABC=90，BC=50m，CD=10m，EDC=90，ABCEDC，AB=5DE，沿 DE方向再走 17 米，到达 E处，即 DE=17， AB=5 17=85 河宽为 85 米14解：过点 A作AHEF于H点， AH交CD于 G，CDEF，ACGAEH，即：EH=EF=EH+HF=+=1，4在 RtABE中，（ 1 分）sinABE= = ， ABE 1，2（4 分） CAD+DAB=90，ABE+DAB=90 ， CAD=ABE=12 镜框

18、与墙壁的夹角 CAD的度数约为 12 （5 分）（2）解法一： 在 Rt ACD中，sinCD=ADsinCAD= sin12，（ 7 分） 解法二： CAD=ABE， ACD=AEB=90， ACD BEA，（6 分）镜框顶部到墙壁的距离 CD约是米（ 8 分） 16解：设 BO=x， GO=y GDOB， DGFBOF， ： x=3：（3+y） 同理： x=4：（ y+6+3） 解上面 2 个方程得， ，经检验 x=9， y=15 均是原方程的解， 旗杆 AB 的高为 9+15=24（米）17解：有两种不同的截法：（1）如图（一） ，以 30cm 长的钢筋为最长边，设中边为x，短边长为 y

19、，则有， ，解得 x=25， 解得 y=10，所以从 50cm 长的钢筋上分别截取 10cm、25cm 的两段；（ 6 分）2）如图（二） ，以 30cm 长的钢筋为中边， 设长边为 x，短边长为 y，解得 x=36，解得 y=12所以从 50cm 长的钢筋上分别截取 12cm、36cm 的两段（ 12 分） （ 3）若以 30cm 长的钢筋为短边， 设长边为 x，中边长为 y，AB，BD 为落在地面的影长， CE为落在台阶上的影长，CD为台阶高延长 EC交 AB 于 F，则四边形 BDCF是矩形， 从而 FC=BD=， BF=CD=，所以 EF=+=，则，解得 AF=8， AB=AF+FB=

20、（米） 所以树的高度 AB 为米19解：因为 AD PH， ADBHPB；AMC HPC AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH， 即：（+AH）=：PH， ：=（+HA）：PH， 解得： PH=8m20解：根据题意，易得 DCB ACE， CD：CE=BC：CA，又因为 AB=米， CE=米， BC=米， 所以（ ED）：=：（ +） 解得 ED=米21解： ABC中， AB=AC=13cm， BC=10cm， AD=12， 四边形 DEFG是正方形， EDBC， DE=GF，（ 1 分） AEDACB，（1 分） 又ANBC， ANDE，DG=ED=EF，（1 分）2 分）设 DE=x，则 AM=12 x，1 分）答：这个正方形的边长为厘米1 分）22解： AE BD，ECADCB，EC=，ED=， CD=6mAB=， AC=BC+， BC=4，即窗口底边离地面的高为 4m 23解：如图， HEDF，HCAB， CDFABECHE， AE：AB=CF：DC，AE=8米，由 AC=7 米，可得 CE=1米， 由比例可知： CH=米 1 米， 故影响采光24解：设截成的两边的长分别为 xcm、 ycm，