天津市滨海新区大港油田第三中学2025-2026学年高一（下）第一次段考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市滨海新区大港油田第三中学高一（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，共60分。1.-+=（）A. B. C. D.2.下列命题正确的个数（）

（1）零向量没有方向；

（2）向量的长度和向量的模相等；

（3）单位向量都平行；

（4）零向量与任意向量都平行.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（）A.∥ B.≠ C.||≠|| D.=-4.在复平面内，复数的对应点位于的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知向量，，则“n=3”是“∥”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若复数z=m2-4+（m+2）i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（）A.m≠2且m≠-2 B.m=2 C.m=-2 D.m=2或m=-27.在△ABC中，三个内角为A，B，C.若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则cosB的值是（）A. B. C.- D.8.在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近点C的三等分点，连接BN并延长交DC于点M，则=（）A. B. C. D.9.下列说法正确的是（）A.通过圆台侧面一点，有无数条母线

B.棱柱的底面一定是平行四边形

C.用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台

D.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形10.△ABC的三内角ABC的对边分别为a，b，c，且满足acosB+bcosA=2ccosC，且sinA=sinB，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11.已知△ABC是边长为1的正三角形，是BN上一点且，则=（）A. B. C. D.112.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的个数是（）

①若A＞B，则sinA＞sinB

②若a＞b,则cosA＜cosB

③若△ABC为钝角三角形，则a2+b2＞c2

④若b=3，A=60°，△ABC面积，则△ABC外接圆半径为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。13.若复数z满足（1-i）z=i（其中i是虚数单位），则|z|=

.14.已知△ABC是等边三角形，边长为4，则=

.15.已知向量=（k，12），=（4，5），=（-k，10），且A、B、C三点共线，则k=

．16.平面向量||=3，在上的投影为-，则•=

.17.如图所示，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=，P是BC上一点，且满足=m+，则实数m=

；=

．

​​​​​​​18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，AD=4，CD=2，∠DAB=60°.

（1）=

.

（2）P是AB上的动点，则的取值范围是

.

三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题15分)

已知向量，满足=（-1，1），=（1，-3）.

（Ⅰ）若=3+2，求向量的坐标；

（Ⅱ）求与夹角θ的余弦值；

（Ⅲ）若2-λ与垂直，求λ的值.20.(本小题15分)

已知向量=，若向量，的夹角为120°.

（1）求的值；

（2）求在上的投影向量；

（3）求的值.21.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知，b=2，∠A=120°.

（1）求sinB与c的值；

（2）求△ABC的面积；22.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=3，5asinC=3csinB，.

（1）求c的值；

（2）求sinB的值；

（3）求sin（B+C）的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】-8

15.【答案】

16.【答案】-6

17.【答案】

；

；

​​​​​​​

18.【答案】4[11，20]

19.【答案】（Ⅰ）（-1，-3）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

20.【答案】解：（1）已知向量=，若向量，的夹角为120°，

则根据平面向量数量积公式可得：

；

（2）根据投影向量公式可得在上的投影向量为：

；

（3）．

21.【答案】解：（1）∵，b=2，∠A=120°，

∴由正弦定理得，即，解得，

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即，

解得c=5或c=-7（不合题意，舍去）；

（2）．

22.【答案】解：（1）由5asinC=3csinB，结合正弦定理得5sinAsinC=3sinCsinB，

在△ABC中，sinC≠0，故5si