集合的含意和表示

1、第 1 课时课题：集合的含义与表示教学目标：1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系并能正确使用数学符号 加以表示。2、了解集合的表示方法，能正确选择列举法或描述法表示集合。了解常用数集的符号表 示，了解区间的有关概念及符号表示。3、初步了解有限集、无限集与空集的概念。4、通过关于集合概念的介绍与讨论，初步体会引进集合语言的必要性，感悟形式化数学语言的简洁与精确。教学重点： 集合与元素的含义、集合的表示方法。教学难点： 数学符号的正确使用。教学过程：0、 组织教学1 在数学大师的引领下迈进高中数学的门槛 师：同学们好，很高兴与大家认识。在高中数学的第一课，首先让我祝贺你们升入

2、高中， 并预祝你们在未来的三年健康成长， 取得长足的进步！我们很幸运，赶上使用新教材，特别是我们使用的这套课本可称为院士教材。因为 它是著名数学家、中国科学院张景中院士组织编写的，而第一册则是张院士的亲笔。这意 味着我们将在数学大师的引领下迈进高中数学的门槛。张院士在课本前面写了一段 “给同学们的话” ，非常精彩！ 要求同学在课下认真阅读，通过阅读，你们将了解今后一学期要学内容的梗概，同时初步领略院士教材的风采。“向数学家学习，从课本中收益” ，这是我给你们提出的第一个建议。进入高中谁都想 学好数学， 这需要有好的方法， 其中重要的一点是学会有效使用数学课本。 从阅读中理解数 学、欣赏数学、

3、感悟数学家敏锐的眼光、 深刻的思想与解决问题的方法。具体作法是要求同 学每次课前后认真阅读课本， 并专门准备一个本子写下读书笔记， 每周收一次， 在此基础上 我们将开展同学之间的数学交流。认真读书，勤于思考，勤于动手， 加强交流，你们就一定能学好数学。下面进入第 1 章 “集合与函数”的学习2 从数学诗到诗的数学感受数学的魅力师生交流师：在许多人的眼中，数学的面孔似乎总是那样严肃、一本正经，使人敬而远之。其实 它另外的一面远未被人认识，即数学的神奇、神气与美感，我们的课本是以下面一段诗开 场的。（呈现 ppt 文件 1）集合与函数日落月出花果香，物转星移看沧桑。因果变化多联系，安得良策破迷茫。

4、集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。（同学读） 看，在数学家的眼中，数学象诗一样，充满魅力！你读懂这首诗了吗？谁能谈谈它关于 “集合与函数”想表达什么？ （提问）师：根据学生的回答总结（ 1） 我们周围的世界充满着运动与变化， 其中许多变化过程中存在因果之间确定的 依赖关系。（ 2） 函数是研究运动变化规律的抽象出来的有力数学工具与模型。（ 3） 为了把事情说清楚需要用集合映射的数学语言打基础。（ 4） 看图列表是研究函数性质的数学方法。 下面让我们开始认识现代数学的语言集合 两个内容* 集合的含义* 集合的表示方法、集合的含义1 “什么是集合” ，谁能说的清？ 问

5、题：怎么用简洁确切的数学语言表示下面几个几何图形呢？” ）看成一些点的 “集合”，这些点的每一个看成这个“集合”的“元素” ，显然这里集合元素的数目有 无穷多个。类似的，要确切地描述乘公交车票价与所乘站数的关系，可以把公交车的站数看成 一个集合，票价组成一个集合，而其中每一个数都是这个集合的元素。与刚才不同， 这里元素的个数是有限的。可见集合是一个总体的概念，而元素则是组成集合的个体。你可能对上面的说明不太满意，觉得对于集合到底是什么还没有说清楚，其实集合是 个最基本的概念，无法也无需对它下定义， （类似于“点” 、“直线”等概念）谁都容易理解 集合的含义。下面再看一些例子：教室里的同学组成了

6、一个集合，其中每一个同学是这个集合的元素。奥运会的比赛项目组成了一个集合， 其中每一个比赛项目都是这个集合的元素。26 个英文字母组成了一个集合， 其中每个字母都是这个集合的元素。太阳系的九大行星组成一个集合，地球是这个集合的元素。太阳系的恒星组成了一个集合，太阳是这个集合的唯一元素。全体自然数组成一个集合 （叫作自然数集） ，1 是这个集合的元素。如此等等，看来集合无所不在。一般地 当把一些对象放在一起考虑成为一个整体时，就说这些对象组成一个集合，这些对象 的每一个叫做这个集合的元素。你能否举出更多的例子？（提问）2 元素与集合的关系以及符号表示 集合与元素关系应该是 确定的 ：即要么“属于

7、” ，要么“不属于”例如：把高一 1 班看成一个集合，李丽或是这个班的同学或者不是，二者必居其一。记高一 1班为集合 A，李丽为 L , “李丽是高一 1 班的同学” 用符号表示为 L A， “李丽不是高一 1 班的同学”表示为 L A 。不可能“李丽又是高一 1 班的同学又不是高 一 1 班的同学”。记自然数集合为 N，则 5 N，-5 N。（看，用数学符号表示上述事实是多么简洁！ ）显然，同一集合中的元素应该是 互不相同 的。（高一 1 班的 45 位同学应该是彼此不 同的，即使有一对孪生兄弟也应该认为是两个人而不是一个人）3 集合按所含元素个数进行分类 元素的个数是有限的集合叫有限集，

8、元素个数无限多的集合叫无限集。你能举出有限集与无限集的例子吗？ （学生回答） 下面介绍一种同学开始接受起来可能不习惯的集合空集。我们把不含有任何元素的集合叫做空集， 记作 。 例如：北极圈内鸵鸟的集合。热带雨林中企鹅的集合。 注意！0 与 不是一个意思， 它们的区别在哪里？你可能问既然如果一个集合一个元素都没有，还有研究它的必要吗？看来，引进空集这个概念是多余的。其实不然，引进这个概念可以给我们讨论问题带来很多方便。下面的例子有助于说明这一点：可以把一元二次方程 ax2 bx c 0 的全体实数根看成一个集合，在没有解这个 方程之前，不知道这个方程是否有实数根以及实数根的个数。事实上，由于方程

9、可能 有两个不同的实数根，有两个相同的实数根（看成一个） ，还可能没有实数根，因此这 个集合可能有两个元素， 一个元素或没有元素。 这时空集就派上用场了。讨论圆与直线的位置关系时把它们的交点考虑为一个集合， 那么当直线与圆相交时 有两个元素， 相切时集合含有一个元素， 相离时集合为空集。上面讨论了集合的含义、元素与集合的关系及符号表示以及集合的分类。有几个符号“ ”、“ ”和“ ”是今天第一次遇到的，哪位同学能再给大家解释一下它们的意义？在数学中，我们最经常遇到的是数集与点集合，这些集合都有一些专用的名字。让我们 通过阅读认识它们。 （阅读课文 2 3 页，并口答书中的练习）二、表示集合的方法

10、有了对集合的认识， 接下来就需要用恰当的方法表示它， 即让人家一看就知道集合有哪些最简单不过的方法是把集合有哪些元素一一写出来， 这叫1、列举法如饭馆里的菜单，班级的花名册，计算机里的“文件夹”数学中用列举法表示的通用格式是在一对大括号中间一一写出所有元素的名字，它们中间 用逗号分开。例如： 1，2，1 ，3，5，7，9 ，11，13，17，19，A,B,C ， （ 1， 2），（3， 4） ， AB,AC,AD,BC,BD,AD ， 长江，黄河，珠江，黑龙江 。提问： 1、注意： 1 ，2，3与2 ，1，3是同一个集合， 1，2与（1，2）是不同的集合，1，1，2 的写法是错误的，而 （ 1

11、， 1） 则有确定的含义。谁能说明理由是什么？（1 ，2，3 与2，1，3都含有三个元素 1、2、 3，因此是同一集合。因此用列举法表示 集合时，无须考虑元素的排列次序。1 ， 2与 （ 1， 2）不同，前者包含两个元素 1与 2，后者包含一个元素数对（ 1，2）表示平面上一个点。 1 ， 1， 2只包含两个元素 1 和 2，无 须重复，而 （1，1） 只含一个元素点（ 1，1）。）2、对于集合 1，3，5，7，9 ，11，13，17，19，长江，黄河，珠江，黑龙江 ， 你能用另外一种法表示吗？（1 ，3，5，7，9可以表示为 小于 10 的正奇数 ，11，13，17，19 可以表示为 10

12、与20 之间的质数 ，长江，黄河，珠江，黑龙江 可以表示为 中国的四大河流 2、 描述法上面用一句话概括出集合元素的特征，也可以表示出集合，这种方法叫描述法（如各 位代表）。当有限集的元素太多（如东海中鱼的集合） ，特别对于无限集（如实数集合）不 可能将所有元素一一列举出来，描述法的优越性就凸现出来了。 （阅读课本第 4 页）描述法把集合中元素共有的， 也只有该集合中元素才有的属性描述出来以确定这个集合的方法叫 集合的描述法。数学常用的格式为元素名称 | 该集合元素的特征 例如：x|x 2k,k Z， x|x 2k 1,k Z 都表示数集，你能说出这两个集合元素的特征吗？例如： x|x2 2x 3 0,x R， x|3 2x| 1,x Z 也表示数集，你能说出这两 个集合的含义吗？又例如： E是平面上所有的点组成的集合，并且 O E ，请说明下面的集合分别代表什么 图形？（1） P| PO = 5，P E； （2） P| PO5， P E；3、最常见的一类集合区间 最后学习数学中最常见的一类