2020年四川省宜宾市中考数学试卷(含答案解析

1、B. (-2a)2 = -4a2D. a3 - a4 = a122020年四川省宜宾市中考数学试卷副标题题号总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 6的相反数是（）A. 6B. -6C.D. 一?662.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成该卫星发射升空的速度约为7100米/秒.将功发射最后一颗北斗三号组网卫星，7100用科学记数法表示为（）A. 7100B. 0.71 X 1043 .如图所示，圆柱的主视图是（）4 .下列计算正确的是()A. 3a + 2b = SabC. (a += a? + 2q + 15 .不等式组: jWZ

2、i的解集在数轴上表示正确的是（）6 . 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20, 21, 22, 22, 22, 23, 23,则这组 数据的众数和中位数分别是（） A.20, 21B. 21, 22C. 22, 22D. 22, 23第19贞，共21页7.如图,M、N分别是4BC的边AB、AC的中点，若乙4 = 65。,ZLANM = 45,贝”8 =()8.9.A. 20B. 45C. 65BLD. 70学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相

3、等.设文学类图书平均每本、元，则列方程正确的是()a 1500012000A.=x-8 xC 15000 _ 12000 x x-8B.D.如图，AB是。的直径，点C是圆上一点,15000 _ 12000x+8 x1500012000 ,门=+ 8连结AC和BC,过点C作CD 力8于点。，且CD =4, BD = 3,则。的周 &长是()A 25A. 7T3B.j3625C. 719n 625Dn3610 .某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和8型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100D.5种元，则不同的购买方式有(

4、)A.2种B.3种C4种11 .如图，A8C和ECD都是等边三角形，且点8、。、D在一条直线上，连结8七、AD,点时、N分别是线段BE、AD上的两点，且= -BE. AN =白力D,则 CMN 33的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形12 .函数y = a/ + bx + c(a工0)的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(-l,n),其中n0 .以下结论正确的是()abc 0：函数y = ax2 +bx + c(a*0)在 = 1和x = -2处的函数值相等：函数y = kx + 1的图象与y = ax2 + bx + c(a W 0)的函数图象总有两

5、个不同交 点；函数y = ax2 +bx + c(a W 0)在一3 xLnnnnnnnnnn22 .如图，AB和CD两幢楼地面距离8c为30后米，楼A8高 30米，从楼A8的顶部点A测得楼CD的顶部点。的仰角 为45。.求乙G4D的大小；(2)求楼CD的高度(结果保留根号).23 .如图，一次函数y=Zx + b的图象与反比例函数y = 2(x V0)的图象相交于点力(-3,n), 8(-1,-3)两点,过点A作力C1OP于点C(1)求一次函数和反比例函数的表达式:(2)求四边形A80C的面积.第18贞，共21页24 .如图，已知AB是。的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点

6、使CD = 8C,连结AO交。于点E,连结(1)求证：a/BD是等腰三角形：(2)连结。C并延长，与以3为切点的切线交于点E若力8 = 4, CF= 1,求。E的长.25 .如图，己知二次函数的图象顶点在原点，且点(2,1)在二次函数的图象上，过点尸(0,1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点.(1)求二次函数的表达式：(2)P为平面内一点，当可是等边三角形时，求点尸的坐标：(3)在二次函数的图象上是否存在一点E,使得以点E为圆心的圆过点尸和点N, 且与直线y = -l相切.若存在，求出点E的坐标，并求OE的半径；若不存在，说 明理由.第17贞，共21页答案和解析1 .【答案】B【解析

7、】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：一6.故选：B.求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加，据此解答即可.此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反 数是成对出现的，不能单独存在：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加a _ ”2 .【答案】D【解析】解：将7100用科学记数法表示为：7.1 X103.故选：D.科学记数法的表示形式为a X 10”的形式，其中1 10时，是正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中 |a|V10, 为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的

8、值.3 .【答案】B【解析】解：从正而看，是一个矩形.故选：B.根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.4 .【答案】C【解析】解：A、3与2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意：B、(-2a)2 = 4a2,原计算错误，故此选项不符合题意：C、(a + l)2=a2 + 2a + l,原计算正确，故此选项符合题意；D、a3-a4=a7,原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C. 第18页，共21页根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数事的乘法的运算法则逐一计算可得. 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握

9、完全平方公式、合并同类项、积的乘方、 同底数事的乘法运算法则及同类项概念等知识点.5 .【答案】A【解析】解：不等式组卜12Vo（-2x - 1 -l,.不等式组的解集为一14”V2.表 为： 胆-2-10123 4故选:4.分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集, 表示在数轴上即可.此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组 的解法是解本题的关键.6 .【答案】C【解析】解：数据按从小到大的顺序排列为20, 21, 22, 22, 22, 23, 23,所以中位数是22；数据22出现了 3次，出现次数最多，所以众数是22.

10、故选：C.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为 中位数：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果 中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.7 .【答案】D【解析】解：、N分别是/8C的边A3、AC的中点，Z.C = Z.ANM = 45,乙B = 180 一乙力一乙C = 180 65 - 45 = 70%故选：D.根据三角形中位线定理得出MNBC,进而利用平行

11、线的性质解答即可.此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN8c解答.8 .【答案】B【解析】解:依题意，得:故选：B.设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本(x + 8)元，15 000 _ 12000 x+8 x 设文学类图书平均每本X元，则科普类图书平均每本(x +8)元，根据数量=总价+单价 结合用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等，即可 得出关于x的分式方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关 键.9 .【答案】A【解析】解一是。的直径, LACB = 90,v CD

12、LAB. Rt ABCRt CBD,AB BC ,CB BD CD =4, BD = 3,. BC = CD2+BD2 = J42 + 32 = 5AB 5 ： =一,S 3AB =，0。的周长是左万，故选：A.利用相似三角形的性质可得AB的长，利用周长公式可得结果.本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握定理是解答此题 的关键.第19页，共21页10.【答案】B【解析】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买8型分类垃圾桶(6-幻个，依题意,得：500%+ 550(6-%) 4. . x, (6-幻均为非负整数， .X可以为 4, 5, 6, 共有3种购买方案.故选：B.设

13、购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶(6 -乃个,根据总价=单价X数量， 结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取 值范围，再结合x, (6-幻均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案 的数量.本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 是解题的关键.11 .【答案】C【解析】解：/8C和AECD都是等边三角形， . BC = AC. EC = CD,乙BCA =乙ECD = 60。， 乙BCA + LACE =乙ECD +乙ACE,RPZBCE =乙 ACD,在 BCE与力CD中BC = AC乙 BC

14、E = CD, CE = CD BCE必 ACD(SAS),： 5BC = (NAC, BE = AD,v BM = -BE. AN = -AD9 33 . BM = AN,MBC与AAMC中BM = ANZ-MBC =乙 NAC, BC = AC.ambcnac（sas）,第17贞，共21页 MC =NC,乙BCM =乙ACN, (BCM +乙MCA = 60% LNCA + LMCA = 60, 小CN = 60。，.MCN是等边三角形，故选：c.根据等边三角形的性质得出8c = AC, EC=CD,进而利用SAS证明 BCE与 /CD全 等，进而利用全等三角形的性质解答即可.此题主要考查

15、了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应 相等的两个三角形全等.根据已知得出 BCE且/CD是解题关键.12 .【答案】C【解析】解：依照题意，画出图形如下：,/函数 = ax2 + bx + c（a丰0）的图象与x轴交于点（2,0）,顶点坐标为（一l,n）,其中n 0. a 0,对称轴为 = -* = -1, 2a b = 2a V 0, .abc 0故正确，一对称轴为X = 1,.” = 1与4 = 3的函数值是相等的，故错误； 顶点为（一 1,九）， 抛物线解析式为；y = a（x + l）2 + n = ax2 + 2qx + a + n,联立方程组可得：二以之

16、1）上, ly = ax + 2ax + a + n可得 q/ +（2a k）x + a + n1 = 0, = （2 a k）2 4a （a + n 1） = fc2 4ak + 4a 4an,无法判断是否大于0,15.【答案】-y【解析】解：一元二次方程%2+2%-8 = 0的两根为入 租A + X2 = -%12 = 8,%2X1+ 2x1x2 HX1x29 ,名+/=2x1x2 +22,(X1 + x2)2 2%1%2= 2X(-8) +3一七-o=T6 +(-2 - 2 X (8)837=一三，故答案为:-y.根据根与系数的关系得出均+小=-2,勾必=-8,再通分后根据完全平方公式变

17、形, 再代入求出即可.本题考查了根与系数的关系和求代数式的值，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的 关键.16 .【答案】SV2.MADPsABdP, APz BP = AD： BCf = 3： 2,2 PB =KP, 3 AP + BP = AB = 5, AP = 5, BP = 2, PD = y/AD2 +AP2 = 732 + 32 = 3扬 PC1 = VBP2 +BC，2 = 722 + 22 = 2扬 Dd = PD + PC1 = 3V2 + 2V2 = S五, PC + PD的最小值是5。故答案为5. 第18贞，共21页要求PC+ PD的和的最小值，PC, P。不能直接求，

18、可考虑通过作辅助线转化PC, PD 的值，从而找出其最小值求解.此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意 找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定尸点的位置.17 .【答案】31.1.1-11117【解析】解：+ 5+*一五三=用=用=卫=故答案为:M根据连分数的定义列式计算即可解答.本题考查新定义连分数的化简，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答 问题.18.【答案】随11【解析】解：在出 力CB中，/-ACB = 90。，AC = 8, BC = 6,由勾股定理得：AB = 10,AF/BC, 乙F =乙CBE,v BE平分 Z.ABE =

19、乙CBE, Z.F = Z.ABE ，AB = AF = 10, v AF/BC./- AEFA CEB,AF AE: = , BC CE10 AE ，6 8-AE解得：力E = 5, CE = 8-5 = 3, 在& aECB中，由勾股定理得：BE = 762 + 32 = 3V5过。作DM力C,交3C于M,交BE于N, 。为AB的中点， .M为8C的中点，N为8E的中点， DN =:nE = ：X5 = 2.5, BN = NE =-BE = 2222 DM”AC,DNOs CEO,DN _ ON 7F - eo ,2.5=,3 OE解得：OE =咨, ii故答案为：号.先根据BE是乙4B

20、C的平分线得出比例式，求出A CE的值，根据勾股定理求出A8和 BE长,求出M、N分别是BC、BE的中点，根据相似得出比例式，代入求出OE即可. 本题考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定等知 识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较好，难度偏大.19.答案解：(1)(-1 -(7T - 3) - I - 3| + (-1)2020=4-1-3 + 1=1:2a2 2aQ)行丁壬)2a(a - 1) a + 1-l-(a + l)(a_l)=a + 12a a + 1a + 1 a第18贞，共21页=2.【解析】（1）直接利用负整数指数塞的性质以及零指数事的

21、性质、绝对值的性质分别化简得出答案：（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案.此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确化简分式是解题关键.20.【答案】证明：（1）。是中点, * BD = CD,在力8。与4 CED中BD = CDZ-ADB =乙C D E，AD = ED：,4ABD二4 ECD（SAS）：（2）在ABC中，。是边5c的中点， S4ABD = SdADC， ABDA ECD, ABD = SmCD， SABD = 5, S力 ce = S“cd + Secd = 5 + 5 = 1，答：力CE的面积为10.【解析】（1）根据SAS证明/BDEA

22、 ECD即可：（2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可.此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明 ABDd ECD解答.21.【答案】60【解析】解：（1）本次接受调查的学生有：9+ 15% = 60（名）；故答案为：60；（2）选择C学习方式的人数有：60-9 -30-6 = 15（人），补全统计图如下：一人数3030某校调查学生在家学习方式情况 条形统计图(3)根据题意得：q n1800 X = 900(60答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导.(1)根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；(2)用总人数减去其他学习方式的人数，求出C学习方式的人数，从而补全统

23、计图；(3)用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键.22.【答案】解：(1)过A作AE_LCD于点E, 则48 = EC = 30米，AE = BC = 306米， 在Rt 力EC 中，tan乙。4E = =更，AE 3则4。4E = 30,则4。4D = 30 + 45 = 75：(2)在Rt 力ED中，DE = lE = 30d5米， CD=CE + ED = (30 + 30V5)米.【解析】(1)过A作E_LCD于点E,可得8 = EC=30米，/E = 8

24、C = 30标米，在直 角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出NC4E,进一步求得NC4D的大小；(2)利用等腰直角三角形的性质求出OE的长，由CE + ED求出CD的长即可.此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本 题的关键.第18页，共21页b得,(-3k + b = 1i-+ b = 3，解得：lb = -4一次函数y = -x-4； 答：一次函数的关系式为y = %-4,反比例函数的关系式为y = g(2)如图，过点B作8Md. 0P,垂足为M,由题意可知，OM = 1, BM = 3, AC = 1,MC = OC-OM = 3-1 = 2, $四

25、边形aboc = S“om + S 梯形AcMB，=升*1 + 3) X2,【解析】(1)将点8坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式：(2)将四边形A30C的面积转化为480M + S幡形acmb，利用坐标及面积的计算公式可求 出结果.本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标 与线段的长的相互转化是计算面积的关键.24.【答案】证明：(I)： 48是。的直径， Z-ACB = 90,AC 1BD,又 CD = BC, AB = AD/8D是等腰三角形；(2) 力8。是等腰三角形,：, Z-BA C = Z.BAD, AB = AD BC = BD, 2又：乙B AC =之(BOC,： Z-BOC =乙B AD,BF是。的切线， ZFBO = 90。， :力8是O。的直径，: BEB = 95 = LBFO, OBFf ae