11月同步练习1

1、评卷人得分请点击修改第I卷的文字说明A.0B.4C.D.2设x, y满足约束条件3x -y -6 兰 0x-y +2 KO x AO, y AO，若目标函数 ax by a 0, b 0的值是最大23值为12，则一一的最小值为b8 3A 256113x _1D. 43已知a0,y满足约束条件x + y 兰 3pBx3），且z = 2x + y的最小值为1,则a=A.1B.2 C. 4 D. 22014-2015学年度11月同步练习第I卷（选择题）一、选择题（本题共 4道小题，每小题0分，共0分）2x 3y 5 _ 01若实数x, y满足约束条件 2x-y-5乞0 ,则函数z=|xy1|的最小值

2、是（）x _01 16xy = x+_+-r;4.若x1,则函数x x +1的最小值为（）A. 16 B . 8 C . 4 D .非上述情况第II卷（非选择题）评卷人得分请点击修改第II卷的文字说明、填空题（本题共5.3道小题，每小题0分，共0分）r3x+2y- 60 若目标函数z=ax+y （其中a0）仅在点（2, 0）处取 y-20.得最大值，则a的取值范围是_.X -3y 4 _0,I6已知约束条件x 2y -1 _0,若目标函数z二x ay（a _ 0）恰好在点（2, 2）处取到最大I3x y -8 _ 0,值，贝U a的取值范围为.2x-y _0i7已知实数x, y满足约束条件y

3、_x ,若z = 2x y的最小值为3,实数评卷人得分b =y _ _x b三、解答题（本题共14道小题，第1题0分，第2题0分，第3题 0分，第4题0分，第5题0分，第6题0分第 7题0分，第8题0 分，第9题0分，第10题0分，第11题0分，第12题0分，第13题 0分，第14题0分洪0分）8.（本题满分12分）阅读：已知a,b，0, *,a b=1，求y= 12的最小值.a b解法如下:1+a2 (a + b)b丿b2ba3- 32 2，当且仅当b =2a，即a =2T,b = 2 -2时取到等号，则y= 12的最小值为3 2 2 .a ba b应用上述解法，求解下列问题:111（1）已

4、知a,b,c0, *, a b+c=1，求y二一亠一亠一的最小值;a b c（2）已知x110,，求函数y = 一 +2丿x81 -2x的最小值;9.已知 a, b,c R，满足 abc(a b c) =1 ,(I)求 S = (a c)(b - c)的最小值；(ll )当S取最小值时，求c的最大值.10.(本小题满分12分)某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表:科目语文数学科目A科目B科目C科目D分值180150120100100100(1) 有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不小于400的概率为多少？(2) 若前三场科目中要安

5、排语文，求前三场考试总分E的分布列及期望值。11. 一个房间有 3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入 这个房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞 出房间鸟飞向各扇窗子是随机的(1) 假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间，求试飞次数x的分 布列；(2) 假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次 试飞时飞出了房间，求试飞次数y的分布列；12. (本小题满分12分)计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机

6、考试“合格“并颁4 3 2发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操5 4 312 5作考试中“合格”的概率依次为-、2、5，所有考试是否合格相互之间没有影响。2 3 6(I)假设甲、乙、丙 3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？(n)求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；(川)用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学期望E%13. (本题满分12分)某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得 3分，闯

7、第三关成功得 4分现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为111234记该参加者闯三关所得总分为Z .(I)求该参加者有资格闯第三关的概率；(n)求z的分布列.2 2X y14.(本小题满分12分)已知直线-x 1与椭圆二 2 =1 a b 0相交于A、a bB两点(1)若椭圆的离心率为亍，焦距为2，求线段AB的长;(2)若向量0A与向量0B互相垂直(其中 0为坐标原点)，当椭圆的离心率-,时，求椭圆长轴长的最大值.2 215.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率 e=,它与直线x+y+仁0交于P、Q两点，若OPL 0Q求椭圆方程。(0为原点)。16.(本小题满分12

8、分)如图，已知椭圆 C:笃 -y2 = 1(a b 0)的离心率为 一3，以椭圆C的左顶点T为圆a b22 2 2心作圆T : (x 2) y = r (r 0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N。(1)求椭圆C的方程；(2)求TM TN的最小值，并求此时圆 T的方程；(3) 设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线 MP, NP分别与x轴交于点R, S , O为坐标原点，求证： OR OS 为定值。2 217.(本题满分13分)已知椭圆C : 2 y2T(a b 0)的焦距为2 . 2 , 且过点A(,_). a b2 2(1 )求椭圆的方程；(2)已知l:y=kx-1，是否存在k使得点A关

9、于I的对称点B (不同于点A)在椭圆C上？若存在求出此时直线 l的方程，若不存在说明理由厶厶Q A18 (本题满分13分)已知椭圆C寺 L b 0)的焦距为2、2，且过点A(?-).(1 )求椭圆的方程;(2)已知 l :y *_1 ,是否存在k使得点A关于I的对称点B (不同于点 A)在椭圆C 上?若存在求出此时直线I的方程，若不存在说明理由19.已知双曲线C := 1 a 0,b0过点P i 2, . 3，且离心率为2，过右焦点F(1) 求双曲线C的方程；(2) 求四边形 OMFN的面积(0为坐标原点)20.已知双曲线2 2 C 1-C： 2 一 72 a b2/3B(a,0)的直线与原点

10、的距离为.3。2=1( a 0， b 0)的离心率为，过点 A ( 0，-b )和(1)求双曲线C的方程; 直线 kx m (km = 0)与该双曲线c交于不同的两点 c、d,且c、d两点都在以点A为圆心的同一圆上，求 m的取值范围。21.已知双曲线22x yC的方程2 =1(a0,b 0)，离心率ea b_52顶点到渐近线的距离为兰。2(I) 求双曲线C的方程；(II) P是双曲线C上一点，A B两点在双曲线 C的两条渐近线上，且分别位于第二象限，若 AP PB,丄,2 ，求 AOB面积的取值范围，31.试卷答案E5【知识点】简单线性规划的应用；简单线性规划.r2x+3y- 50,当 x=0

11、， y= - 1 时,z取得最小值0. z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN时x+y+1=0. z都取得最小值0.故选A.【思路点拨】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+仁0时，z最小值即可.2. A略3.【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】D解析：直线y =a(x-3)的斜率为正数，经过定点 (3，)，画出可行域如由2x y，得y = -2x z，表示斜率为-2，在y轴上的截距为Z的直线系, 平移直线 =2x z，当其经过可行域内的点 B时，截距最小，z最小，x =1由 2x y =1，得点 B(1，-1)，代入 y = a(x -3)可得:故选：D【

12、思路点拨】先根据约束条件画出可行域，由z=2x y，得z的几何意义是直线的斜率，平移直线z=2x+y，当过可行域内的点 B时取得最小值，解出点 B的坐标，从而得到a 值即可。3. B略34. 匚，+8)考点：简单线性规划的应用.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式对应的平面区域，禾U用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围.解答：解：作出不等式对应的平面区域，由 z=ax+y 得 y= - ax+z,/ a 0,此时目标函数的斜率k= - av0,要使目标函数z=ax+y仅在点A ( 2, 0)处取得最大值,则此时-a :,故答案为：（S点评：本题主要考查线性规划的

13、应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.6.【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】（1 , +R）3作出不等式对应的平面区域,1 1a0，二a一，即卩a的取值范围为（，+），故答案为:3 3【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，禾U用线性规划的知识，确定目标取最优解的条 件，即可求出a的取值范围.2x - y _ 0 9【答案解析】9解析：实数x,y满足约束条件 y_x表示的平面区域如图为阴影部4 I y-x + b分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数z=2x y得最小值3,联立方3 3，所以-4 2程第3解得B点坐标为41【思路点拨】解简单的线性规划问题，一

14、般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即 可解答8.(住+&+亡)=3+(1)h bacacb.,1H+ 6a = bc =-而:，当且仅当时取到等号,1 1 12 8 y=+(2)(2x+l-2力= 10 + 22x 1-2%当且仅当所以函数2丿,2 +8 216 = 82工1-右，匚1)0, 一I 2丿时取到等号，则2仝龙21 8丿二一+的最小值为 .即的最小值为2 1ab9.解：(I)因为(a c)(b c) = ab ac be c 二 ab (a b c)c = ab(5 分)-2 ab2，等号成立的条件是 ab = 1 ,V ab当a=b=1,c=,2_1时，S可取最小值 2.（

15、10分）（II ）当S取最小值时，ab=1，从而c（a b c） =1,即 c2 （a b）c-1 =0，令 t =a b，则 t _2、环=2（15分）-t + Jt2 +4_t _ Jt2 + 4从而c或者c0 （舍去）2 2.t 亠 t2 讦42故c在t 2, ：）单减，2 严7+t所以在t=2时，c有最大值（ 20 分）10.【知识点】排列组合；概率；分布列及期望2【答案解析】（1）（2） 4083242解析：解：（1） P = 1-=723(2) E 可能值为 380, 400, 430, 450,E的分布列为E380400430450P0.30.30.30.1E（ E ）=408【

16、思路点拨】（1）利用排列组合以及概率的知识可求得结果；（2）列出分布列后再代入期望公式即可11.解：（1）试飞次数x的分布列如下:x12nP12 1 x n433 313丿3y123p1113331(2)亍iP 八2 =3，P y = 3 =-。试飞次数 y的分布列如下:略12. (I)丙获得合格证书的可能性大;(II )1130(lll)X的分布列为:X0123P27111r1518309 = 0x +1x2-+2x+3x1 = 151830990为件C,试麵分(I)B “甲获縛合格证书”为件山“乙获需仓格证书刃为件8占丙获得仓恪证书5090利用枢率的计算公式分别得StP(A) = iK-

17、= -=tP(B) = -x- = -5 25904 32由P(C) P(B P(A)f论丙获徐&裕证书的可能性大.(II)设3人若试后恰恰有2人荻得“會格证书为事并D,利用独立鑒件槪率的计算公式可得.fm)由于jr= 04,2,3.分别计茸P(JT = tiXP(X=Dh F(X = 2).P(X = 3即得乂的分芾列沟，逬一步计nsx.试题解析(D记“甲获得合格证书”为事件h “乙获得合格证书为事件B. “丙获得合塔证书”为事件G箔3 2145 2 5550=H-990恥対令紀弓列埸户6耗因P(U) PB)P(A)r所以丙获得合恪证书的可能性大.勺分(II)人苕试后愴怆有2人藏得會格证书”

18、为事件D，则P(D) = P( ABC) + P(ABC)+P(ABC)212 15 3 1 511=X X + X X Hk X X 52952952930(III) X =：04,2,33 14P(X - 01 -x-tx、5292rhj irk*Tnfc_a、5计分P(AF = 0) = -xlx- = fl由 di) P(X2) = P(D) r5 2 9 1530P(X = 3)=5 2 9 910分XPg22*3P42 心15:1811309rv A 2 丄11“ 1131EX = 0 + lx + 2x + 3x-=*j151830990考点：独立事件概率的计算，随机变量的分布列

19、及数学期望*13.(I)设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为111Pl， P2， P3 ：234该参加者有资格闯第三关为事件A .小2则 P(A)=P1(1P2)(1PJP2 P1P2=3 4 分(H)由题意可知，的可能取值为0 , 3 , 6 , 7 , 10 ,产1P( =0)二(1 -P1)(1 -P2)：3乂113P( =3) = P1(1 - P2)(1 - P3) (1 一 P1) P2(1 - P3)：488P( =6) = Pi p2(1 - P3) =1 ,8巴111P( =7) =Pi(1 P2)P3 (1 Pi)P2P3 ：12248P（皿讪心刃所以的分

20、布列为匕036710p1311138882412分14./1). 3(1) - e =c，2 C =2，即一：3 a -3 则 b = a - c - ： 23a32 2椭圆的方程为x y 1，232将y - -x 1代入消去y得：5x2 6x 3 = 0 设 A(x1, yj, B(X2$2)-ab卜 / +(_1)2 J(为 +X2)2 4x1X2=学：.555(2)设 A(x!，y1),B(X2，y2)OA _ OB OA OB = 0 ,即卩 x1 x2 y1y 0x2 y2由 a2 2 =1，消去 y 得：(a2 b2 )x2 - 2a2x a2(1 - b2) = 0 y x 1由

21、 =(2a2)2 4a2(a2 b2)(1 b2) 0，整理得：a2 b2 1 又 x _ 2a2 xx _a2(1-b2)又 x1 x2 - 2 , 2 ， x1x2 - 2 ,2a +ba +by2 = ( -X11)( -X21) = X1X2 -(X1X2)1由 x1x2 y1 y2 -0，得：2x2区 x2) 1 = 02 2 2-九 十。，整理得：b2-2a2b_02 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1,b=a-c -a -a e 代入上式得：2a2 =12 , - a2(12)1 e21 一 e0 得 b X1X2=4 -4b25.4 -4b21-4b2U25=0b55822椭圆方程为xy 15528略16.y