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1、【知识网络】平行四边形知识点归纳和题型归类厂匹纽对纹 /7/ 分劃平杵Z四边骼平行四边?g知形一组邻边梱寻菱形正方形【要点梳理】要点一、平行四边形1 .定义：的四边形叫做平行四边形2.性质：(1)(2);(3);(4)中心对称图形.3 .面积：S平行四边形底咼4.判定：边：(1)的四边形是平行四边形；(2)的四边形是平行四边形;(3)的四边形是平行四边形.角：(4)的四边形是平行四边形;对角线：的四边形是平行四边形要点诠释：平行线的性质：(1)平行线间的距离都;(2)等底等高的平行四边形面积要点二、矩形1.定义：的平行四边形叫做矩形2.性质：(1)边：(2)角：(3)对角线：(4)是中心对称图

2、形，也是轴对称图形.3 .面积：S矩形=长宽4.判定：(1)的平行四边形是矩形.(2)的平行四边形是矩形.(3)的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：CBA(1) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 (2) 直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的0第8页共6页要点三、菱形1.定义:2 .性质:的平行四边形叫做菱形.(1) 边：(2) 角：(3) 对角线：(4) 是中心对称图形，也是轴对称图形3 .面积:S菱形=底高=对角线对角线4 判定:(1)(2)(3)的平行四边形是菱形; 的平行四边形是菱形; 的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义：2.性质：3.面积:(1)(2)(3

3、)(4)(5)(6)中点四边形(拓展) 常见四边形的中点四边形4 判定:四条边都_(1)边：_(2) 角：_(3) 对角线：(4) 是中心对称图形，也是轴对称图形.(5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;1S正方形二边长X边长=丄X对角线X对角线2的菱形是正方形； 的矩形是正方形； 的菱形是正方形； 的矩形是正方形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形，四个角都是形叫做正方形.C原四边形一般四边形矩形菱形正方形图示B FCAMDAMD恣G冷GBFCB FCBFC顺次连接 各边中点 所得的四 边形平行四边形菱形矩形正方形平行四

4、边形典型题训练1. 下列命题中错误的是A.平行四边形的对边平行且相等C.矩形的对角线相等2. 菱形具有而矩形不具有的性质是A.对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补3. 已知菱形ABCD勺面积是12cm，对角线AC= 4cm,则菱形的边长是_cm；4. 若矩形的对角线长为 8cm,两条对角线的一个交角为60，则该矩形的面积为5. 如图：矩形ABCD勺周长为20 cm,两条对角线相交于 0点，过点0作AC的垂线EF,分别交F点，连结 CE,则 CDE的周长为m6. 如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , D E、F分别是 AB BC CA的中点，若 CD=5cm则B

5、.D.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线相等的四边形是矩形)C.对角相等；2cm 。AD BC 于 E、EF=cm.FBC的长分别为3和4，那么点P到矩7. 如图，点P是矩形ABCD勺边AD的一个动点，矩形的两条边 AB形的两条对角线 AC和BD的距离之和是 8. 如图：已知在 ABC中, AB=AC D为 BC上任意一点，DE/ AC交 AB于 E, DF/ AB交 AC于 F, 求证：DE+DF=AC9.如图，在 ABCD中, E,F 为 BC上两点，且 BE= CF, AF= DE. 求证：(ABFA DCE (2)四边形 ABCD是矩形。CF10.如图，在 ABCDK BE

6、 CE分别平分/ ABC / BCD E在 AD上，BE= 12 cm, CE= 5 術.求 ABCD勺.产三二-二- -C I I 11111 I I - II I I-宜A黑番冷 -.1 :X IL- - - - P.BIL1J ppI L - - 1 I I I I I - H - :- J SKJ : - 5 J 1 里严骨，： .sn卢J 111- - I II I I I I II I (had hadkadb.d ,-HH r r -HHH HHa. .HH H周长和面积.11.如图，在菱形 ABCD中，/ ABC与/ BAD的度数比为1: 2，周长是48cm.求:(1)两条对角

7、线的长度；(2)菱形的面积.12.如图，O为 ABC内一点，把(1) 四边形DEFG是什么四边形,(2) 若四边形DEFG是矩形，点AB OB OC AC的中点D E、F、G依次连接形成四边形 DEFG请说明理由；0所在位置应满足什么条件？说明理由.13.如图，平行四边形 ABCD中, AB丄AC, AB= 1, BC= J5 .对角线 ACBD相交于点 O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F.(1) 证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF是平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不

8、能，请说明理由; AC绕点O顺时针旋转的度数.如果能，说明理由并求出此时D14.正方形ABCD勺边长为2cm E为CD中点，BF EA于F,求BF的长。/ B = 60 o15.如图,求：（1）在 ABCD中, AEX BC于 E, AF丄 CD于 F, AB= 4,BC= 5, ABCD的面积；(2)求AF的长。16.如图，证明你的猜想四边形 ABCD中,/ DAB=/ DCB=90o 点 M N分别是 BDAC的中点。MN AC的位置关系如何?EF=BE+DF17.如图，E、F分别在正方形 ABCD的边BC CD上，且/ EAF求证:18.已知：如图，在四边形 ABCDK/ ABC= 90, CD!AD aD+ cD= 2AW.(1)求证：AB= BC (2)当 BEX AD于 E 时，试证明：BE= AE+ CD19.如图，在正方形 ABC中，点E、F分别在BC和 CD上, AE = AF.(1) 求证：BE = DF;(2) 连接AC交EF于点0,延长0C至点M使0M= OA连接EM, FM判断四边形 AEMFi什么特殊四边 形？并证明你的结论.20.如图，矩形 ABCD中, AB= 4cm, BC= 8cm,动点 M从点D出发，按折线 DCBAD方