初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

1、初二全等三角形所有知识点总结和常考题 知识点： 1. 基本定义： （1）全等形;能够完全重合的两个图形叫做全等形. （2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. （5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2. 基本性质： （1）三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全 确定，这个性质叫做三角形的稳定性. （2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3 全等三角形的判定定理： 边边边（SSS）:三边对应相等的两个三角形全等. 边角边

2、（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边、直角边（H厶）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4角平分线： 画法： （2）性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 性质定理的逆定理：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5 证明的基本方法： （1）明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） 根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和

3、求证. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 常考题： 一选择题（共14小題） 1.使两个直角三角形全等的条件是（） A. 一个锐角对应相等 C. 一条边对应相等D. 2.如图，已知AE=CF, ADFACBE 的是（ B.两个锐角对应相等 两条边对应相等 ZAFD二ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A. ZA=ZCB. AD-CB C. BE二DF D. ADBC 3. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识 画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA

4、 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A.三条中线的交点B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点 5. 如图，AACBAA7 CBZ , ZBCB; =30 ,则ZACA7 的度数为（） C. 35 D. 40 6. 如图，直线h、12、h表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（） 7. 如图,AD是AABC中ZBAC的角平分线，DE丄AB于点E, S*7, DE=2, ABM, 则AC长是（） 8. 如图，在AABC和ADEC中，已知AB二DE,还需添加两个条件才能使AABCS ADEC,不

5、能添加的一组条件是（） A. BC二EC, ZB二ZEB. BC二EC, AC=DC C. BC二DC, ZA=ZDI) ZB二ZE, ZA= ZD 9.如图，已知在AABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ZABC,交CD于点E, BC二5, DE=2,则ZBCE的面积等于（） 10要测量河两岸相对的两点A, B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C, D, 使CD二BC,再定出BF的垂线DE,使A, C, E在一条直线上（如图所示），可以说 明厶EDCAABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长，判定 EDCAABC 最恰当的理由是（） A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角 11

6、.如图，AABC的三边AB, BC, CA长分别是20, 30, 40,其三条角平分线将 AABC分为三个三角形，则Smo： Sabco： Sgo等于（） 12.尺规作图作ZAOB的平分线方法如下：以0为圆心，任意长为半径画弧交0A, 0B于C, D,再分别以点C, D为圆心，以大于丄CD长为半径画弧，两弧交于点P, 2 作射线0P由作法得厶OCPAODP的根据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 13.下列判断正确的是（） A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 有两边对应相等，且有一角为30。的两个等腰三角形全等 C. 有一角和一边对应相等的两个

7、直角三角形全等 D. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 14.如图，已知Z1二Z2, AC二AD,增加下列条件：AB二AE；BC二ED；ZC二 ZD；ZB二ZE.其中能使厶ABCAAED的条件有（） 二填空题（共11小题） 15.如图，在ZABC 中，ZC=90 T AD 平分ZCAB, BC二8cm, BD二5cm,那么点 D 到线段AB的距离是cm 17如图为6个边长等的正方形的组合图形，则Z1 + Z2+Z3二 18如图，AABCADEF,请根据图中提供的信息，写出x二 19如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去

8、玻璃店. 20如图，已知 AB/CF, E 为 DF 的中点，若 AB二9cm, CF=5cm,则 BD二cm. 21在数学活动课上，小明提出这样一个问题：ZB=ZC=90 , E是BC的中点, DE平分ZADC, ZCED二35 ,如图，则ZEAB是多少度？大家一起热烈地讨论交 流，小英第一个得岀正确答案，是度. 22. 如图，AABCAADE, ZB二 100 , ZBAC=30 ,那么ZAED二度. 23. 如图所示，将两根钢条AA , BB的中点0连在一起，使AA , BB可以 绕着点0自由转动，就做成了一个测量工具，则A B的长等于槽宽AB,那么 判定 OABAOAZ B的理由是 2

9、4. 如图，在四边形 ABCD 中，ZA=90 , AD二4,连接 BD, BD丄CD, ZADB=ZC.若 P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 三.解答题（共15小题） 26.已知：如图，C为BE上一点，点A, D分别在BE两侧,AB/7ED, AB=CE, BC=ED.求 证：AC=CD. 27.已知:如图,0P是ZAOC和ZBOD的平分线,OA=OC, OB=OD.求证:AB二CD. 28已知，如图所示，AB二AC, BD二CD, DE丄AB于点E, DF丄AC于点F,求证：DE二DF. ED ACS 30.已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC, BC二DC, CF 平分ZBC

10、D, DFAB, BF 的延长线交DC于点E.求证： (1) ABFCADFC； (2) AD二DE 31如图，已知，EC二AC, ZBCE=ZDCA, ZA=ZE；求证：BC二DC. 32如图，把一个直角三角形ACB ( ZACB-900 )绕着顶点B顺时针旋转60 , 使得点C旋转到AB边上的一点D,点A族转到点E的位置.F, G分别是BD, BE 上的点，BF二BG,延长CF与DG交于点H. (1) 求证：CF二DG； (2) 求出ZFHG的度数. 33已知，如图，AABC和ZkECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90 , D 为AB边上一点求证：BD二AE CB 34如图，点

11、M、N分别是正五边形ABCDE的边BC. CD上的点，且BM=CN, AM 交BN于点P. (1) 求证：AABMABCN； (2) 求ZAPN的度数. 35如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中ZBAE二ZBCE二ZACD-90 ,且 BOCE, 求证：AABC与ADEC全等. 36.如图，ABC 和ZXADE 都是等腰三角形，且ZBAC=90 , ZDAE二90。，B, C, 37我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形” 如图，四边形ABCD是一个筝 形，其中AB=CB, AD二CD.对角线AC, BD相交于点0, 0E丄AB, OF丄CB,垂足分 别是E, F.求证0E二0F

12、. 38.如图，在 ABC 中，ZACB二90 , CE丄AB 于点 E, AD二AC, AF 平分ZCAB 交 CE于点F, DF的延长线交AC于点G. 求证：(1) DFBC； (2) FG=FE. 39.如图：在ZABC中，BE、CF分别是AC. AB两边上的高，在BE上截取BD二AC, 在CF的延长线上截取CG二AB,连接AD、AG. (1) 求证：AD=AG； (2) AD与AG的位置关系如何，请说明理由. 40.如图，已知ZABC中 AB二AOlOcnb BC二8cnb点D为AB的中点. (1) 如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线 段CA上由C点

13、向A点运动. 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过Is后，ABPD与ACQP是否全 等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能 够使ABPD与ZCQP全等？ (2) 若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时 出发，都逆时针沿AABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在AABC 的哪条边上相遇？ A 初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴 题练习（含答案解析） 参考答案与试題解析 一选择题（共14小题） 1.（2013 ）使两个直角三角形全等的条件是（） A、一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等 C. 一条边

14、对应相等D.两条边对应相等 【分析】利用全等三角形的判定来确定.做题时，要结合已知条件与三角形全等 的判定方法逐个验证. 【解答】解:A. 一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角 相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故 B选项错误； C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错 误； D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对 应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确. 故选：D. 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的

15、判定有ASA.SAS. AAS、SSS. HL,可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等 2. （2013）如图，已知AE二CF, ZAFD二ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍 无法判定厶ADFACBE的是（） A. ZA=ZCB. AD-CB C. BE二DF D AD/ZBC 【分析】求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可. 【解答】解:VAE=CF, AE+EF 二 CF+EF, AAF=CE, A、在AADF 和 ACBE 中 4二 Zc AF二CE 2AFD 二 ZCEB AAADFACBE （ASA）,正确，故本选项错误； B、根据AD二CB, AF二CE, ZA

16、FD二ZCEB不能推出AADF竺ZCBE,错误，故本选项 正确； C、在 AADF 和 ACBE 中 3 二 CE )如图，AABCADEF,请根据图中提供的信息，写出x= 20 【分析】先利用三角形的角和定理求出ZA=70 ,然后根据全等三角形对应边相 等解答. 【解答】解：如图，ZA=180 - 50 -60 =70 , VAABCADEF, AEF=BC=20, 即 x=20. 故答案为：20. 【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是 解题的关键. 19（2009-浦区二模）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的

17、玻璃，那么最省事的办法是带_去玻璃 店. 【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三 角形全等的判定方法，即可求解. 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块 中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块 一样的玻璃.应带去. 故答案为：. 【点评】这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的 知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法. 20. （2015秋西区期末）如图，已知ABCF, E为DF的中点，若AB=9cm, CF=5cm,

18、 则 BD二 4 cm. 【分析】先根据平行线的性质求出ZADE= ZEFC,再由ASA可求出 ADE9ACFE, 根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长. 【解答】解:VAB/7CF, ?.ZADE=ZEFC, TZAED二ZFEC, E 为 DF 的中点， .AADEACFE, .AD=CF=5cm, VAB=9cm, /.BD=9 - 5=4cm. 故填4. 【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单. 21. （2009秋期末）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：ZB二ZC二90 , E是BC的中点，DE平分ZADC, ZC

19、ED二35 ,如图,则ZEAB是多少度？大家一 起热烈地讨论交流，小英第一个得岀正确答案，是35度. 【分析】过点E作EF丄AD,证明 ABEAAFE,再求得ZCDE=90 - 35 =55 , 即可求得ZEAB的度数. 【解答】解：过点E作EF丄AD, TDE平分ZADC,且E是BC的中点， CE二EB二EF,又ZB二90 ,且 AE二AE, .AABEAAFE, .ZEAB=ZEAF. 又 V ZCED=35 , ZC=90 , ZCDE=90 - 35 =55 , 即 ZCDA=110 , ZDAB=70 , ZEAB二35 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方

20、法为主， 判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三 角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 22（2012 秋期末）如图，AABCAADE, ZB二 100 , ZBAC=30 ,那么Z AED 二 50 度 EC 【分析】先运用三角形角和定理求出ZC,再运用全等三角形的对应角相等来求 ZAED. 【解答】解:在ZXABC 中，ZC=180- ZB - ZBAC=50 , 又 V A ABC A ADE, .ZAED=ZC=50 , ZAED二50 度. 故填50 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相 等.是需要识记的容

21、. 23. (2015秋蒙城县期末)如图所示，将两根钢条AA，BB的中点0连在一 起，使AA , BBZ可以绕着点()自由转动，就做成了一个测量工具，则A Bz SAS 的长等于槽宽AB,那么判定厶OABAOAZ Bf的理由是 【分析】已知二边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等. 【解答】解：70A=0A, , 0B二OB , ZA0B=ZAz OB, OAB今0A Bz (SAS) 所以理由是SAS. 【点评】本题考查了三角形全等的应用；根据题目绐出的条件，要观察图中有哪 些相等的边和角，然后判断所选方法，题目不难. 24. (2011)如图，在四边形 ABCD 中，ZA=90 , A

22、D二4,连接 BD, BDCD, ZADB=ZC.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4 【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已 知条件，利用三角形的角和定理推出ZABD二ZCBD,由角平分线性质即可得 AD二DP,由AD的长可得DP的长. 【解答】解：根据垂线段最短，当DP丄BC的时候，DP的长度最小， TBD丄CD,即ZBDC二90 ,又ZA二90 , ?.ZA=ZBDC,又ZADB-ZC, ZABD=ZCBD,又 DA丄BA, BD丄DC, .AD二DP,又 AD=4, DP二 4. 故答案为：4. 【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段

23、最短、角平分线的性质, 解题的关键在于确定好DP垂直于BC. 25. （2015*鄂尔多斯）如图，ZABC中，ZC=90 , CA二CB,点M在线段AB上, ZGMB=iZA, BG丄MG,垂足为G, MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG二4 2 cm. 【分析】如图，作MD1BC于D,延长DE交BG的延长线于E,构建等腰BDM、 全等三角形ABED和MHD,利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等 得到：BE=MH,所以BG厶阳二4. 2 【解答】解：如图，作MD丄BC于D,延长MD交BG的延长线于E, ABC 中，ZC=90 , CA=CB, ZABC=ZA=45 , ZGMB

24、二丄ZA, 2 A ZGMB=iZA=22. 5 , 2 TBG 丄 MG, ZBGM=90 , ZGBM=90 -22.5 =67. 5 , ZGBH=ZEBM- ZABC二22. 5 . VMD/7 AC, .ZBMD=ZA=45O , AABDM为等腰直角三角形 .*.BD=DM, 而 ZGBH=22. 5 , A GM 平分 ZBMD, 而BG丄MG, .BG二EG,即 BG二丄BE, 2 .ZMHD+ZHMD二ZE+ZHMD二90 , . ZMHD=ZE, TZGBD二90 - ZE, ZHMD=90 - ZE, ZGBD=ZHMD, 在ABED和MHD中， ZE=ZMHD ZABD

25、二ZBDF, 又 BF=DF= ZDBF=ZBDF, AZABD=ZEBD, BD=BD,再证明ZBDA=ZBDC 则可，容 易推理 Z BDA= Z DBC= Z BDC. 【解答】证明：(1) VCF平分ZBCD, .ZBCF=ZDCF. 在ZXBFC 和 ADFC 中， BC 二 DC ZBCF二ZDCF ,FC二FC AABFCADFC (SAS). (2)连接BD. VABFCADFC, .BF=DF, .ZFBD=ZFDB. VDF/7AB, ZABD=ZFDB. ZABD二ZFBD. VAD/7BC, .ZBDA=ZDBC. TBODC, .ZDBC=ZBDC. .ZBDA=ZB

26、DC. 又TBD是公共边， /.ABADABED (ASA). /.AD=DE. 【点评】这道题是主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识比较多，有点 难度. 31. (2013* )如图，已知，EC=AC, ZBCE=ZDCA, ZA=ZE；求证：BC=DC. 【分析】先求出ZACB=ZECD,再利用“角边角”证明AABC和AEDC全等，然后 根据全等三角形对应边相等证明即可. 【解答】证明：VZBCE=ZDCA, ZBCE+ZACE二ZDCA+ZACE, 即 ZACB=ZECD, ZACB 二 ZECD 在 ZABC 和 ZEDC 中,AC二EC, lZa=Ze .AABCAEDC (A

27、SA), .BC=DC. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ZACB=ZECD是解 题的关键，也是本题的难点. 32. (2013* )如图，把一个直角三角形ACB (ZACB=90 )绕着顶点B顺时针 旋转60 ,使得点C旅转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F, G分 别是BD, BE上的点，BF二BG,延长CF与DG交于点H. (1) 求证：CF二DG； (2) 求出ZFHG的度数. 【分析】(1)在ACBF和AOBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全 等三角形的对应边相等即可证得； (2)根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的角和定理，即可证得Z

28、DHF= ZCBF=60 ,从而求解. 【解答】(1)证明：在ZXCBF和ZBG中， EC 二 BD /CBF二ZDBG, BF 二 EG Z.ACBFADBG (SAS), .CF=DG； (2)解：.CBF仝DBG, .ZBCF=ZBDG, 又 ZCFB 二 ZDFH, 又VABCF 中，ZCBF=180 - ZBCF- ZCFB, DHF 中，ZDHF=180 - ZBDG - ZDFH, .ZDHF=ZCBF=60 , .ZFHG=180 - ZDHF=180 - 60 =120 . 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键. 33. (2013*江)已知，如

29、图，ZABC和AECD都是等腰直角三角形，ZACB=Z DCE二90 , D 为 AB 边上一点.求证：BD=AE. 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC, CD二CE,再根据同角的余角相 等求出ZACE=ZBCD,然后利用“边角边证明AACE和ABCD全等，然后根据全 等三角形对应边相等即可证明. 【解答】证明：ABC和AECD都是等腰直角三角形， .AC=BC, CD=CE, VZACB=ZDCE=90 , ZACE+ ZACD= ZBCD+ ZACD, ZACE=ZBCD, AC=BC 在AACE 和ZBCD 中， ZACE=ZBCD, CD 二 CE Z.AACEABCD (

30、SAS), .BD=AE. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等 角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键. 34. (2014*江)如图，点N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且 BM=CN, AM 交 BN 于点 P. (1) 求证：AABMABCN； (2) 求ZAPN的度数. A 【分析】(1)利用正五边形的性质得出AB二BC, ZABM-ZC,再利用全等三角形 的判定得出即可； (2)利用全等三角形的性质得出ZBAM+ZABP=ZAPN,进而得出ZCBN+ZABP二 ZAPN=ZABC即可得出答案. 【解答】(1)证明：正五边形ABCD

31、E, .AB=BC, ZABM=ZC, .在 ABM 和BC51 中 AB 二 BC 上ABM二ZC, AAABMABCN (SAS)； (2)解:VAABMABCN, . ZBAM=ZCBN, I ZBAM+ZABP=ZAPN, /. ZCBN+ZABP二 ZAPN二 ZABC-亞辺翌I-108 . 5 即ZAPN的度数为108 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识, 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键. 35. (2015* )如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中 ZBAE=ZBCE=ZACD=90 , 且BC二CE,求证：ABC与ADE

32、C全等. 【分析】根据同角的余角相等可得到Z3=Z5,结合条件可得到Z1=ZD,再加上 BC二CE,可证得结论. 【解答】解：TZBCE二ZACD二90 , Z3+Z4 二 Z4+Z5, .Z3=Z5, 在 AACD 中，ZACD=90 , .Z2+ZD二90 , VZBAE=Z1 + Z2=9O , AZ1=ZD, 在ZABC 和 ADEC 中， *Z1=ZD Z3=Z5, BC 二 CE AAABCADEC (AAS). 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的 关键,即 SSS、SAS、ASA. AAS 和 HL. 36. （2013市）如图，A ABC和A

33、ADE都是等腰三角形，且ZBAC二90 , Z DAE二90 , B, C, D在同一条直线上.求证：BD二CE. 【分析】求出AD=AE, AB=AC, ZDAB=ZEAC,根据SAS证出 ADBAAEC即可. 【解答】证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形 .AD=AE, AB=AC, 又 V ZEAC=90 +ZCAD, ZDAB=90 +ZCAD, .ZDAB=ZEAC, 在AADB和ZVAEC中 血AC ZBAD=ZGE ,AD=AE AAADBAAEC (SAS), .BD=CE. 【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关 键是推出ZXADB仝ZXAE

34、C. 37. (2015* )我们把两组邻边相等的四边形叫做筝形”.如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB二CB, AD二CD.对角线AC, BD相交于点0, 0E丄AB, 0F丄CB, 垂足分别是E, F.求证OE=OF. 【分析】欲证明0E二0F,只需推知BD平分ZABC,所以通过全等三角形AABD今 ACBD (SSS)的对应角相等得到ZABD二ZCBD,问题就迎刃而解了. 屈二CE 【解答】证明：在AABD和ACBD中，AD=CD, BD 二 BD ABD空CBD (SSS), ZABD二 ZCBD, /.BD 平分ZABC. 又TOE丄AB, OF丄CB, .0E 二 OF. 【

35、点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要 注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形. 38. (2013秋莒南县期末)如图，在ZXABC中，ZACB二90 , CE丄AB于点E, AD二AC, AF平分ZCAB交CE于点F, DF的延长线交AC于点G. 求证：(1) DF/BC； (2) FG二FE. A 【分析】（1）根据已知，利用SAS判定 ACFAADF,从而得到对应角相等，再 根据同位角相等两直线平行，得到DFBC； （2）已知DFBC, AC丄BC,则GF丄AC,再根据角平分线上的点到角两边的距离 相等得到FG二EF. 【解答】（1）证

36、明:VAF平分ZCAB, .ZCAF=ZDAF. 在 ZXACF 和 ZVADF 中， M 二 AD J 上 CAF二 ZDAF, Z.AACFAADF （SAS）. . ZACF=ZADF. V ZACB=90 , CE丄AB, ZACE+ZCAE=90 , ZCAE+ZB二90 , ZACF=ZB, ZADF=ZB. DFBC. 证明：.DFBC, BC丄AC, .FG丄AC. VFEXAB, 又AF平分ZCAB, .*.FG=FE. 【点评】此题考查了学生以全等三角形的判定及平行线的判定的理解及掌握. 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个 三角形全等，先

37、根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等 的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件. 39. （2015秋东平县期末）如图：在ZXABC中，BE、CF分别是AC. AB两边上 的高，在BE上截取BD二AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG. （1）求证：AD二AG； （2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由. A BJ 【分析】(1)由BE垂直于AC, CF垂直于AB,利用垂直的定义得ZHFB二ZHEC, 由得对顶角相等得ZBHF二ZCHE,所以ZABD=ZACG.再由AB二CG, BD=AC,利用 SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出 AD二AG, (2)利用全等得出ZADB=ZGAC,再利用三角形的外角和定理得到ZADB= ZAED+ ZDAE,又ZGAOZGAD+ZDAE,利用等量代换可得出 ZAED=ZGAD=90 ,即 AG