04距离测量与直线定向

1、测量学 Surveying 第四章第四章 距离测量与直线定向距离测量与直线定向 工程测量基本工作之工程测量基本工作之三三 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *2 目的与要求目的与要求 l了解钢尺检定的方法、尺长方程式及钢尺量距的误差了解钢尺检定的方法、尺长方程式及钢尺量距的误差 来源，电磁波测距的基本原理；来源，电磁波测距的基本原理； l掌握直线定向的方法及几种标准方向的换算和坐标方掌握直线定向的方法及几种标准方向的换算和坐标方 位角的推算以及坐标计算；位角的推算以及坐标计算； l掌握钢尺量距的一般方法。掌握钢尺量距的一般方法。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与

2、直线定向 *3 引言引言 l距离距离 地面上两点之间的水平距离。地面上两点之间的水平距离。 如果测量的是斜距，还必须将其换算为水平距如果测量的是斜距，还必须将其换算为水平距 离。离。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *4 引言引言 不同的距离测量方法不同的距离测量方法 建筑工地建筑工地细部尺寸细部尺寸测量，用测量，用钢尺钢尺直接丈量；直接丈量； 大比例尺大比例尺地形图地形图测绘时，仪器至测站点的距离可采测绘时，仪器至测站点的距离可采 用用视距测量视距测量的方法；的方法； 距离较长或地面起伏较大时，通常采用电磁波测距距离较长或地面起伏较大时，通常采用电磁波测距 仪、全站仪或

3、者仪、全站仪或者GPS测量。测量。 l本章主要内容本章主要内容 钢尺量距以及直线定向。钢尺量距以及直线定向。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *5 4.1 钢尺量距钢尺量距 l4.1.1 量距工具量距工具 测量距离的工具通常有钢卷尺、布卷尺（皮测量距离的工具通常有钢卷尺、布卷尺（皮 尺）、测绳、光电测距仪和光学视距仪等，辅尺）、测绳、光电测距仪和光学视距仪等，辅 助工具有测钎、垂球、花杆（助工具有测钎、垂球、花杆（图图4-24-2）等。）等。 钢尺钢尺 按起点为之不同：端点尺，刻线尺；按起点为之不同：端点尺，刻线尺； 按照尺身材料不同：普通尺（钢），铟钢（铁镍合按照尺身材

4、料不同：普通尺（钢），铟钢（铁镍合 金）尺。金）尺。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *6 4.1.2 量距方法量距方法 l直线定线直线定线 原因原因 当两点间的距离大于钢尺长度时，需分段丈量。分当两点间的距离大于钢尺长度时，需分段丈量。分 段点必须位于同一直线上。段点必须位于同一直线上。 将分段点标定在一条直线上的工作称为将分段点标定在一条直线上的工作称为直线定直线定 线线。 方法方法 目估定线（精度低）、经纬仪定线（精度高）目估定线（精度低）、经纬仪定线（精度高） 每一分段的长度要小于一个整尺段长度。每一分段的长度要小于一个整尺段长度。 工程测量工程测量距离测量与直线

5、定向距离测量与直线定向 *7 4.1.2 量距方法量距方法 分段点分段点 目估定线目估定线 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *8 4.1.2 量距方法量距方法 A123B 经纬仪定线经纬仪定线 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *9 4.1.2 量距方法量距方法 l距离丈量（钢尺丈量）距离丈量（钢尺丈量） 平坦地面的距离丈量平坦地面的距离丈量 操作人员：至少三人（操作人员：至少三人（前尺员、后尺员、记录员前尺员、后尺员、记录员） 在平坦地面丈量距离时，可把尺子放在地面上进行。在平坦地面丈量距离时，可把尺子放在地面上进行。 丈量至少往返各一次，即一个测回

6、。丈量至少往返各一次，即一个测回。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *10 4.1.2 量距方法量距方法 式中：式中：n整尺段数；整尺段数； l一整尺段长度；一整尺段长度； q不足一整尺的余长。不足一整尺的余长。 qlnD 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *11 4.1.2 量距方法量距方法 量距精度以相对误差量距精度以相对误差 K 表示，并将其换算为分子为表示，并将其换算为分子为1 的分数形式。的分数形式。 距离丈量相对误差距离丈量相对误差 相对误差分母越大，量距精度越高。相对误差分母越大，量距精度越高。 一般规定，往、返测相对误差应不大于一般规定

7、，往、返测相对误差应不大于1/3000，在量，在量 距困难的地区，其相对误差也不应大于距困难的地区，其相对误差也不应大于1/1000。 如精度满足要求，可取往、返测距离的平均值作为丈如精度满足要求，可取往、返测距离的平均值作为丈 量的最后结果。量的最后结果。 N DD DD DD DD K 1 )( 2 1 1 )( 2 1 返往 返往 返往 返往 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *12 4.1.2 量距方法量距方法 倾斜地面的距离丈量倾斜地面的距离丈量 平量法平量法 如果地面起伏不大时，可将待测距离分段，然后用钢如果地面起伏不大时，可将待测距离分段，然后用钢 尺拉平丈量

8、。丈量时将尺子一端抬高，并用目估法使尺拉平丈量。丈量时将尺子一端抬高，并用目估法使 尺子大致水平，然后用垂球将尺子的端点投到地面上。尺子大致水平，然后用垂球将尺子的端点投到地面上。 将量得的各段水平距离求和即为所量距离。将量得的各段水平距离求和即为所量距离。 若地面倾斜较大，将钢尺抬平有困难若地面倾斜较大，将钢尺抬平有困难 对，可将一尺段分成几段来平量。对，可将一尺段分成几段来平量。 n lllD 21 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *13 4.1.2 量距方法量距方法 斜量法斜量法 当倾斜地面的坡度变化均匀时，可以沿着斜坡丈量出当倾斜地面的坡度变化均匀时，可以沿着斜坡

9、丈量出 AB的斜距的斜距L，测出地面的倾角，测出地面的倾角，则水平距离，则水平距离 D为：为： 如果未测倾角如果未测倾角，而是测定了，而是测定了A、B两点间的高差两点间的高差h l为按高差计算的倾斜改正数，永远为负值。为按高差计算的倾斜改正数，永远为负值。 cos LD lLD 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *14 4.1.2 量距方法量距方法 钢尺量距的注意事项钢尺量距的注意事项 量距前检验丈量工具，认清尺面零点位置。量距前检验丈量工具，认清尺面零点位置。 丈量时定线要准确，拉力要均匀，尺面要水平，对丈量时定线要准确，拉力要均匀，尺面要水平，对 点要准确，测钎要沿尺的

10、同一侧面铅直插入。点要准确，测钎要沿尺的同一侧面铅直插入。 读数要细心，记录应复诵，字迹清晰，不允许涂改，读数要细心，记录应复诵，字迹清晰，不允许涂改， 记错的应划去，在正上方写上正确的数值。记错的应划去，在正上方写上正确的数值。 整尺段丈量，到终点时应校核测钎总数，防止多计整尺段丈量，到终点时应校核测钎总数，防止多计 或少计整尺段数。或少计整尺段数。 注意保护钢尺，在丈量中，防止扭折打卷，或被车注意保护钢尺，在丈量中，防止扭折打卷，或被车 辆碾压，钢尺不允许在地面上拖行。用毕后应及时辆碾压，钢尺不允许在地面上拖行。用毕后应及时 用软布擦去灰尘，涂上机油，以防生锈。用软布擦去灰尘，涂上机油，以

11、防生锈。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *15 4.1.3 量距误差量距误差 l量距误差量距误差 定线误差定线误差 尺长误差尺长误差 钢尺进行量距时实际丈量的长度与钢尺显示的长度钢尺进行量距时实际丈量的长度与钢尺显示的长度 （名义长度名义长度）不一致；）不一致； 具有累积性，大小与测量的距离成正比；具有累积性，大小与测量的距离成正比； 钢尺在标准温度，标准拉力下的实际长度为钢尺在标准温度，标准拉力下的实际长度为 l，名，名 义长度为义长度为 l0，两者之差，两者之差l= l- l0，则尺长误差：，则尺长误差： 1 AB L l l Ll 0 工程测量工程测量距离测量与直

12、线定向距离测量与直线定向 *16 4.1.3 量距误差量距误差 温度误差温度误差 钢尺的长度随温度变化，由此因此引起的测量结果钢尺的长度随温度变化，由此因此引起的测量结果 的误差：的误差： 拉力误差拉力误差 钢尺具有弹性，会因受拉而伸长。量距时，如果拉钢尺具有弹性，会因受拉而伸长。量距时，如果拉 力不等于标准拉力，钢尺的长度就会产生变化。精力不等于标准拉力，钢尺的长度就会产生变化。精 密量距时，用弹簧秤控制标准拉力，一般量距时拉密量距时，用弹簧秤控制标准拉力，一般量距时拉 力要均匀，不要或大或小。力要均匀，不要或大或小。 标准拉力标准拉力：100N/30m；150N/50m。 LttLt)(

13、0 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *17 4.1.3 量距误差量距误差 尺子不水平的误差尺子不水平的误差 钢尺一般量距时，如果钢尺不水平，总是使所量距钢尺一般量距时，如果钢尺不水平，总是使所量距 离偏大。离偏大。 精密量距时，测出尺段两端点的高差，进行倾斜改精密量距时，测出尺段两端点的高差，进行倾斜改 正。用普通水准测量的方法即可达到。正。用普通水准测量的方法即可达到。 钢尺垂曲和反曲的误差钢尺垂曲和反曲的误差 钢尺悬空丈量时，中间下垂，称为垂曲钢尺悬空丈量时，中间下垂，称为垂曲。 故在钢尺检定时，应按悬空与水平两种情况分别检故在钢尺检定时，应按悬空与水平两种情况分别检

14、 定，得出相应的尺长方程式，按实际情况采用相应定，得出相应的尺长方程式，按实际情况采用相应 的尺长方程式进行成果整理，这项误差可以不计。的尺长方程式进行成果整理，这项误差可以不计。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *18 4.1.3 量距误差量距误差 在凹凸不平的地面量距时，凸起部分将使钢尺产生在凹凸不平的地面量距时，凸起部分将使钢尺产生 上凸现象，称为反曲上凸现象，称为反曲。 例如：设在尺段中部凸起例如：设在尺段中部凸起0.5m，由此而产生的距离误，由此而产生的距离误 差，是不能允许的。差，是不能允许的。 因此，地面起伏较大应将钢尺拉平丈量。因此，地面起伏较大应将钢尺拉

15、平丈量。 丈量本身的误差丈量本身的误差 它包括钢尺刻划对点的误差、插测钎的误差及钢尺它包括钢尺刻划对点的误差、插测钎的误差及钢尺 读数误差等。读数误差等。 这些误差是由人的感官能力所限而产生，误差有正这些误差是由人的感官能力所限而产生，误差有正 有负，在丈量结果中可以互相抵消一部分，但仍是有负，在丈量结果中可以互相抵消一部分，但仍是 量距工作的一项主要误差来源。量距工作的一项主要误差来源。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *19 4.1.3 量距误差量距误差 综上所述：综上所述： 精密量距时，除经纬仪定线、用弹簧秤控制拉力外，精密量距时，除经纬仪定线、用弹簧秤控制拉力外，

16、 还需进行尺长、温度和倾斜改正。还需进行尺长、温度和倾斜改正。 一般量距可不考虑上述各项改正。但当尺长改正数一般量距可不考虑上述各项改正。但当尺长改正数 较大或丈量时的温度与标准温度之差大于较大或丈量时的温度与标准温度之差大于8时进行时进行 单项改正，此类误差用一根尺往返丈量不能发现。单项改正，此类误差用一根尺往返丈量不能发现。 尺子拉平不容易做到，丈量时可以手持一悬挂垂球，尺子拉平不容易做到，丈量时可以手持一悬挂垂球， 抬高或降低尺子的一端，尺上读数最小的位置就是抬高或降低尺子的一端，尺上读数最小的位置就是 尺子水平时的位置，并用垂球进行投点及对点。尺子水平时的位置，并用垂球进行投点及对点。

17、 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *20 4.2 视距测量视距测量 l视距测量视距测量 视距测量是用望远镜内的视距丝装置，根据光视距测量是用望远镜内的视距丝装置，根据光 学原理同时测定距离和高差的一种方法。学原理同时测定距离和高差的一种方法。 优点优点 具有操作方便、速度快、一般不受地形限制等。具有操作方便、速度快、一般不受地形限制等。 缺点缺点 精度较低（普通视距测量仅能达到精度较低（普通视距测量仅能达到1/2001/300的精的精 度）度） 能满足测定碎部点位置的精度要求，因此视距能满足测定碎部点位置的精度要求，因此视距 测量被广泛地应用于地形测图中。测量被广泛地应用

18、于地形测图中。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *21 4.2.1 视距测量原理视距测量原理 n m 视距丝 十字丝 视距丝 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *22 4.2.1 视距测量原理视距测量原理 12 11 13 n m l i n m p n m f d l v h A B D F 视线水平时的视距测量原理视线水平时的视距测量原理 N M 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *23 4.2.1 视距测量原理视距测量原理 P为上、下视距丝的间距，为上、下视距丝的间距，l为视距间隔，为视距间隔，f为物为物 镜焦距，镜焦距，为物

19、镜中心到仪器中心的距离。由为物镜中心到仪器中心的距离。由 mFn和和MFN相似相似，可得可得 K称为视距乘常数，称为视距乘常数，c称为视距加常数。制造时，称为视距加常数。制造时， 可使可使K=100，c=0，即，即D=Kl AB两点的高差为两点的高差为 p f l d l p f d 即 cKlfl p f fdD vih 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *24 4.2.1 视距测量原理视距测量原理 l视线倾斜时视线倾斜时 在地面起伏较大的地区进行视距测量时，必须在地面起伏较大的地区进行视距测量时，必须 使望远镜视线处于倾斜位置才能瞄准尺。此时，使望远镜视线处于倾斜位置才

20、能瞄准尺。此时， 视线便不垂直于竖立的视距尺尺面。视线便不垂直于竖立的视距尺尺面。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *25 4.2.1 视距测量原理视距测量原理 l在在EMM和和ENN中，由于中，由于 （视场角视场角）角很小，可把角很小，可把 EMM和和ENN视为直角。视为直角。 而而MEM=NEN=，因此，因此 l式中式中MN就是假设视距尺与视就是假设视距尺与视 线相垂直的尺间隔线相垂直的尺间隔l，MN是尺是尺 间隔间隔l ，所以，所以 cos cos)( coscos MN ENME ENME NEEMNM cosll 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线

21、定向 *26 4.2.1 视距测量原理视距测量原理 l倾斜距离倾斜距离L为为 lAB两点之间的水平距离为两点之间的水平距离为 上式即为视线倾斜时水平距离上式即为视线倾斜时水平距离 的计算公式的计算公式 。 lAB两点之间的高差两点之间的高差h为为 式中式中h称为高差主值称为高差主值 l视线倾斜时高差的计算公式视线倾斜时高差的计算公式 cosKllKL 2 coscosKlLD vihh 2sin 2 1 sincossinKlKlLh viKlh2sin 2 1 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *27 4.2.2 视距测量方法视距测量方法 l在测站安置经纬仪，对中整平，量

22、出仪器高，并使竖在测站安置经纬仪，对中整平，量出仪器高，并使竖 盘指标水准管气泡居中盘指标水准管气泡居中 l瞄准立尺点上的水准尺，分别读取上、中、下丝的读瞄准立尺点上的水准尺，分别读取上、中、下丝的读 数，再读取竖盘的读数数，再读取竖盘的读数 l按公式计算测站到立尺点的水平距离和高差，利用测按公式计算测站到立尺点的水平距离和高差，利用测 站高程，求得立尺点的高程。站高程，求得立尺点的高程。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *28 4.2.3 视距测量误差视距测量误差 l用视距丝读取尺间隔的误差用视距丝读取尺间隔的误差 读取视距尺间隔的误差是视距测量误差的主要读取视距尺间隔

23、的误差是视距测量误差的主要 来源，因为视距尺间隔乘以常数，其误差也随来源，因为视距尺间隔乘以常数，其误差也随 之扩大之扩大100倍。倍。 因此，读数时注意消除视差，认真读取视距尺因此，读数时注意消除视差，认真读取视距尺 间隔。另外，对于一定的仪器来讲，应尽可能间隔。另外，对于一定的仪器来讲，应尽可能 缩短视距长度缩短视距长度 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *29 4.2.3 视距测量误差视距测量误差 l垂直角测量误差垂直角测量误差 垂直角误差对于水平距离影响不显著，而对高差影响较垂直角误差对于水平距离影响不显著，而对高差影响较 大。大。 读取竖盘读数时，应严格令竖盘指标

24、水准管气泡居中。读取竖盘读数时，应严格令竖盘指标水准管气泡居中。 对于竖盘指标差的影响，可采用盘左、盘右观测取垂直对于竖盘指标差的影响，可采用盘左、盘右观测取垂直 角平均值的方法来消除。角平均值的方法来消除。 l标尺倾斜误差标尺倾斜误差 标尺立不直，前后倾斜时将给视距测量带来较大误差，标尺立不直，前后倾斜时将给视距测量带来较大误差， 其影响随着尺子倾斜度和地面坡度的增加而增加。因此其影响随着尺子倾斜度和地面坡度的增加而增加。因此 标尺必须严格铅直（尺上应有水准器），特别是在山区标尺必须严格铅直（尺上应有水准器），特别是在山区 作业时。作业时。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定

25、向 *30 4.2.3 视距测量误差视距测量误差 l外界条件的影响外界条件的影响 大气垂直折光影响大气垂直折光影响 由于视线通过的大气密度由于视线通过的大气密度 不同而产生垂直折光差，而且视线越接近地面不同而产生垂直折光差，而且视线越接近地面 垂直折光差的影响也越大，因此观测时应使视垂直折光差的影响也越大，因此观测时应使视 线离开地面至少线离开地面至少1m以上（上丝读数不得小于以上（上丝读数不得小于 0.3m）。）。 空气对流使成像不稳定产生的影响。这种现象空气对流使成像不稳定产生的影响。这种现象 在视线通过水面和接近地表时较为突出，特别在视线通过水面和接近地表时较为突出，特别 在烈日下更为严

26、重。因此应选择合适的观测时在烈日下更为严重。因此应选择合适的观测时 间，尽可能避开大面积水域。间，尽可能避开大面积水域。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *31 4.2.3 视距测量误差视距测量误差 l此外，视距乘常数此外，视距乘常数K的误差、视距尺分划的误差、视距尺分划 误差等都将影响视距测量的精度。误差等都将影响视距测量的精度。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *32 4.3 电磁波测距电磁波测距 l电磁波测距仪电磁波测距仪 测距仪按载波的不同可分为两类：以激光和红测距仪按载波的不同可分为两类：以激光和红 外光为载波的测距仪叫光电测距仪，以微波为

27、外光为载波的测距仪叫光电测距仪，以微波为 载波的测距仪叫微波测距仪，它们统称为载波的测距仪叫微波测距仪，它们统称为电磁电磁 波测距仪波测距仪。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *33 4.3 电磁波测距电磁波测距 光电测距仪光电测距仪 通过测定光波在两点间传播的时间来计算距离。通过测定光波在两点间传播的时间来计算距离。 光电测距仪，按测定传播时间方式的不同，可分为光电测距仪，按测定传播时间方式的不同，可分为 相位式测距仪和脉冲式测距仪；相位式测距仪和脉冲式测距仪； 由于脉冲式测距仪利用被测目标对脉冲激光产生的漫由于脉冲式测距仪利用被测目标对脉冲激光产生的漫 反射，直接测定

28、光脉冲在待测距离反射，直接测定光脉冲在待测距离 l 上往返传播的时上往返传播的时 间间 t ，进而求得距离，所以测距精度较低，误差约为，进而求得距离，所以测距精度较低，误差约为 0.5 m左右。左右。 按测程的大小，可分为按测程的大小，可分为远程远程（20 km以上）、以上）、中程中程 （5-20km）和）和短程短程（5 km以下）三类。远程一般都以下）三类。远程一般都 是激光测距仪，中、短程一般为红外光电测距仪。是激光测距仪，中、短程一般为红外光电测距仪。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *34 4.3 电磁波测距电磁波测距 相位式测距仪相位式测距仪 通过测定连续调制光

29、波在待测距离上往返传播所产通过测定连续调制光波在待测距离上往返传播所产 生的相位延迟，间接测定传播时间生的相位延迟，间接测定传播时间 t ，从而求得待，从而求得待 测距离测距离 l ，所以测量精度比较高。，所以测量精度比较高。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *35 4.4 直线定向直线定向 l直线定向直线定向 确定地面两点在平面上的相对位置，除需要确确定地面两点在平面上的相对位置，除需要确 定两点之间的距离外，还要确定两点间直线的定两点之间的距离外，还要确定两点间直线的 方向。方向。 确定一直线与标准方向间角度关系的工作，称确定一直线与标准方向间角度关系的工作，称 为为

30、直线定向直线定向。 A B N 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *36 4.4.1 标准方向标准方向 l真子午线方向（真北方向）真子午线方向（真北方向） 地理子午线就是真子午线。地球表面某点的真子午线的地理子午线就是真子午线。地球表面某点的真子午线的 切线方向，称为该点的真子午线方向，用切线方向，称为该点的真子午线方向，用N表示。真子表示。真子 午线北端所指的方向为真北方向，它可以用天文观测的午线北端所指的方向为真北方向，它可以用天文观测的 方法来确定。方法来确定。 l磁子午线方向（磁北方向）磁子午线方向（磁北方向） 地球表面某点上磁针所指的方向为该点的磁子午线方向，地球

31、表面某点上磁针所指的方向为该点的磁子午线方向， 用用N表示。磁针北端所指的方向为磁北方向，可用罗盘表示。磁针北端所指的方向为磁北方向，可用罗盘 仪测定。仪测定。 l 坐标纵线方向（坐标北方向）坐标纵线方向（坐标北方向） 是指高斯投影带中的中央午线方向，是指高斯投影带中的中央午线方向，x轴方向。轴方向。 在工程中常用坐标纵轴方向为标准方向。在工程中常用坐标纵轴方向为标准方向。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *37 4.4.1 标准方向标准方向 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *38 4.4.2 方位角方位角 测量工作中，常采用测量工作中，常采用方位角

32、方位角或或象限角象限角表示直线的方表示直线的方 向。向。 l方位角方位角 由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹 角，称为该直线的角，称为该直线的方位角方位角。 方位角的大小在方位角的大小在003600之间。之间。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *39 4.4.2 方位角方位角 l方位角类型方位角类型 真方位角真方位角 以真子午线方向为标准方向的，称为真方位角，用以真子午线方向为标准方向的，称为真方位角，用A 表示；表示； 磁方位角磁方位角 以磁子午线方向为标准方向的，称为磁方位角，用以磁子午线方向为标准方向的，称为磁方位角，用

33、 Am表示；表示； 坐标方位角坐标方位角 以坐标纵线为标准方向的，称为坐标方位角，简称以坐标纵线为标准方向的，称为坐标方位角，简称 方位角，用方位角，用表示。表示。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *40 4.4.2 方位角方位角 P P O O 真真 北北 A A 磁磁 北北 A Am m 坐坐 标标 纵纵 轴轴 三三 种种 方方 位位 角角 定定 义义 示示 意意 图图 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *41 4.4.2 方位角方位角 l方位角关系方位角关系 真方位角（真方位角（A）与磁方位角（）与磁方位角（ Am）之间关系）之间关系 由于磁南北

34、极与地球的南北极不重合，因此过地球由于磁南北极与地球的南北极不重合，因此过地球 上某点的真子午线与磁子午线不重合，同一点的磁上某点的真子午线与磁子午线不重合，同一点的磁 子午线方向偏离真子午线方向某一个角度称为磁偏子午线方向偏离真子午线方向某一个角度称为磁偏 角，用角，用表示。表示。 m AA 式中，磁偏角式中，磁偏角取值：磁子午线位于真子取值：磁子午线位于真子 午线以东为东偏取正，西偏取负。午线以东为东偏取正，西偏取负。 我国的磁偏角的变化在我国的磁偏角的变化在-10+6之间。之间。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *42 4.4.2 方位角方位角 真方位角（真方位角（

35、A）与坐标方位角（）与坐标方位角（）之间关系）之间关系 赤道上各点的真子午线相互平行，地面上其赤道上各点的真子午线相互平行，地面上其 他各点的真子午线都收敛于地球两极，是不他各点的真子午线都收敛于地球两极，是不 平行的。平行的。 地面上各点的真子午线北方向与坐标纵线北地面上各点的真子午线北方向与坐标纵线北 方向之间的夹角，称为方向之间的夹角，称为子午线收敛角子午线收敛角，用，用 表示。表示。 真方位角与坐标方位角的关系式如下：真方位角与坐标方位角的关系式如下： A 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *43 4.4.2 方位角方位角 式中，式中，值亦有正有负。在中央子值亦有正

36、有负。在中央子 午线以东地区，各点的坐标纵线北午线以东地区，各点的坐标纵线北 方向偏在真子午线的东边，方向偏在真子午线的东边，为正为正 值；在中央子午线以西地区，则值；在中央子午线以西地区，则 为负值。为负值。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *44 4.4.2 方位角方位角 坐标方位角（坐标方位角（）与磁方位角（）与磁方位角（Am）之间关系）之间关系 已知某点的子午线收敛角已知某点的子午线收敛角和磁偏角和磁偏角，则坐标方位，则坐标方位 角与磁方位角之间的关系为：角与磁方位角之间的关系为： m A P P O O 真真 北北 A A 磁磁 北北 Am 坐坐 标标 纵纵 轴

37、轴 m AA A 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *45 象限角象限角 象限角象限角 直线与标准方向线所夹的锐直线与标准方向线所夹的锐 角称为象限角，以角称为象限角，以R表示。表示。 象限角的取值范围为象限角的取值范围为0 90。 平面直角坐标系分为四个象平面直角坐标系分为四个象 限，以限，以、表示。表示。 由于象限角可以自北端或南由于象限角可以自北端或南 端量起，所以表示直线的方端量起，所以表示直线的方 向时，不仅要注明其角度大向时，不仅要注明其角度大 小，而且要注明其所在象限。小，而且要注明其所在象限。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *46 象

38、限角象限角 象限角与坐标方位角之间关系象限角与坐标方位角之间关系 直线方向直线方向坐标方位角坐标方位角由方位角求象限角由方位角求象限角由象限角求方位角由象限角求方位角 北东（北东（）090R=R 南东（南东（）90180R=180=180R 南西（南西（）180270R=180=180+R 北西（北西（）270360R=360=360R 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *47 4.4.3 坐标方位角的推算坐标方位角的推算 l正反坐标方位角正反坐标方位角 测量工作中的直线都是具有一定方向的，一条测量工作中的直线都是具有一定方向的，一条 直线存在正、反两个方向直线存在正、反两

39、个方向 。 通过起点通过起点A的坐标纵轴北方向与直线的坐标纵轴北方向与直线AB所夹的坐标所夹的坐标 方位角方位角AB称为直线称为直线AB的正坐标方位角；的正坐标方位角； 过终点过终点B的坐标纵轴北方向与直线的坐标纵轴北方向与直线BA所夹的坐标方所夹的坐标方 位角位角BA，称为直线，称为直线AB的反坐标方位角。的反坐标方位角。 X Y A B AB BA AB 正、反坐标方位角互差正、反坐标方位角互差180，公式如下：，公式如下： 180 反正 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *48 4.4.3 坐标方位角的推算坐标方位角的推算 坐标方位角的推算坐标方位角的推算 测量工作中

40、并不直接测定每条直线的坐标方位角，测量工作中并不直接测定每条直线的坐标方位角， 而是通过与已知点的连测，由各相邻边构成的角度而是通过与已知点的连测，由各相邻边构成的角度 经计算求得各边的坐标方位角。经计算求得各边的坐标方位角。 如下图所示，通过已知坐标方位角和观测获得的水如下图所示，通过已知坐标方位角和观测获得的水 平角来推算出各边的坐标方位角。平角来推算出各边的坐标方位角。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *49 4.4.3 坐标方位角的推算坐标方位角的推算 其左角公式和右公式如下其左角公式和右公式如下 注意注意 根据坐标方位角的范围根据坐标方位角的范围0360，如果计

41、算的角值，如果计算的角值 大于大于360，则应该减去，则应该减去360；如果计算的角值为负，；如果计算的角值为负， 则应该加上则应该加上360。 以上两式可综合记为：以上两式可综合记为： 180 左后前 180 右后前 180 左 右后前 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *50 4.4.3 坐标方位角的推算坐标方位角的推算 任意坐标方位角的推算任意坐标方位角的推算 由已知边的坐标方位角，推算某一边的坐标方位角，由已知边的坐标方位角，推算某一边的坐标方位角， 将上式等号左、右两边依次相加，一直加到所求的将上式等号左、右两边依次相加，一直加到所求的 终边（将所求的边看做是终边

42、）。终边（将所求的边看做是终边）。 可得：可得： 180n 始终 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *51 4.4.3 坐标方位角的推算坐标方位角的推算 坐标方位角计算公式的通式。坐标方位角计算公式的通式。 式中式中的的“”取法为：取法为： 为左角时取为左角时取“+”，为右角时取为右角时取“”； n是转折角的个数，是转折角的个数，“”可任取可任取“+”或或“”，但，但 要注意在最后的结果中根据方位角的范围进行加上要注意在最后的结果中根据方位角的范围进行加上 或减去若干个或减去若干个360的计算，使方位角在的计算，使方位角在0360 范围内。范围内。 180n 始终 工程测量

43、工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *52 距离、方向与地面点直角坐标的关系距离、方向与地面点直角坐标的关系 l坐标正算坐标正算 根据直线起点的坐标、直线的水平距离及方位根据直线起点的坐标、直线的水平距离及方位 角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。 其公式如下其公式如下 B点坐标点坐标 ABABAB Dxcos ABABAB Dysin A （xA,yA） B （xB,yB） yA yB yAB东（y） 北（x） D DAB AB xA xAB xB ABABAABAB ABABAABAB Dyyyy Dxxxx sin cos 工程测量工程测量距

44、离测量与直线定向距离测量与直线定向 *53 距离、方向与地面点直角坐标的关系距离、方向与地面点直角坐标的关系 l坐标反算坐标反算 根据直线根据直线起点和终点的坐标起点和终点的坐标，计算两点间的水，计算两点间的水 平距离和该直线的坐标方位角，称为坐标反算。平距离和该直线的坐标方位角，称为坐标反算。 22 22 )()( ABAB AB ab AB yyxx yxD AB AB AB AB AB xx yy x y arctan arctan A （xA,yA） B （xB,yB） yA yB yAB东（y） 北（x） D DAB AB xA xAB xB 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测

45、量与直线定向 *54 距离、方向与地面点直角坐标的关系距离、方向与地面点直角坐标的关系 l根据公式计算所得的角值，需要进行象限的判别。根据公式计算所得的角值，需要进行象限的判别。 当当xAB 0，yAB0时时 AB位于第位于第1象限内，范围在象限内，范围在090之间，计算的角值即为该之间，计算的角值即为该 方位角值；方位角值； 当当xAB 0时时 AB位于第位于第象限内，范围在象限内，范围在90180之间，计算得到的负之间，计算得到的负 角值应加上角值应加上180； 当当xAB 0，yAB 0，yAB 0时时 AB位于第位于第象限内，范围在象限内，范围在270360之间，计算得到的负之间，计算

46、得到的负 角值应加上角值应加上360。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *55 距离、方向与地面点直角坐标的关系距离、方向与地面点直角坐标的关系 如果先计算出坐标方位角值，可用下式计算水如果先计算出坐标方位角值，可用下式计算水 平距离平距离DAB AB AB AB AB AB xy D cossin 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *56 距离、方向与地面点直角坐标的关系距离、方向与地面点直角坐标的关系 l例例4.1 已知已知A点的坐标为（点的坐标为（541.25，685.37），），AB边的边长为边的边长为 75.25m，AB边的坐标方位角边的坐标

47、方位角AB为为5030,试求试求B点坐标。点坐标。 l解解 xB=541.25+75.25cos5030=589.11 yB=685.37+75.25sin5030=743.43 ABABAABAB ABABAABAB Dyyyy Dxxxx sin cos 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *57 距离、方向与地面点直角坐标的关系距离、方向与地面点直角坐标的关系 l例例4.2 已知已知A、B两点的坐标为两点的坐标为A（500.00，850.87），），B（325.14， 983.65），试计算），试计算AB的边长及的边长及AB边的坐标方位角。边的坐标方位角。 l解解 由于

48、由于xAB 0时，时，AB位于第位于第象限，象限， 22 22 )()( ABAB AB ab AB yyxx yxD 56.219)87.85065.983()00.50014.325( 22 AB D 504137)76. 0arctan( 00.50014.325 87.85065.983 arctan AB 5554142180504137 AB 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *58 4.5 罗盘仪与磁方位角测量罗盘仪与磁方位角测量 l罗盘仪罗盘仪 罗盘仪构造罗盘仪构造 罗盘仪是用来测定直线磁方位角的仪器。罗盘仪是用来测定直线磁方位角的仪器。 罗盘仪的种类很多，构造大同小异，由磁针、度盘罗盘仪的种类很多，构造大同小异，由磁针、度盘 和望远镜三部分构成。和望远镜三部分构成。 工程测量工程测量距离测量与直线定向距离测量与直线定向 *59 4.5 罗盘仪与磁方位角测量罗盘仪与磁方位角测量 磁针是由磁铁制成，当罗盘仪水平放置时，自由静止磁针是由磁铁制成，当罗盘仪水平放置时，自由静止 的磁针就指向南北极方向，即过测站点的磁子午线方的磁针就指向南北极方向，即过测站点的磁子午线方 向。向。 一般在磁针的南端缠绕有细铜丝，这