平面汇交力系与平面力偶系

1、第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系是指作用于物体上的各力 的作用线位于同一平面内且汇交于一点 的力系。 2.12.1平面汇交力系平面汇交力系 合成与平衡的几何法合成与平衡的几何法 两个共点力的合成两个共点力的合成 力三角形的矢序规则：分力矢 F F1 1 F F2 2 沿三角 形某一边界的某一方向首尾相接，而合力 FR R则沿相反方向，从起点指向最后一个分 力矢的末端。 (一) F1 F2 FR 2.12.1平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法 及平衡的几何条件及平衡的几何条件 ( 二二 )、任意个共点力的合成、任意个共点力的合成 力多边形

2、矢序规则：分力矢沿环绕力多边形边界 的某一方向首尾相接，而合力FR则沿相反方向连 接力多边形的缺口。 1 F 2 F 3 F 4 F 2 F 3 F 1 F 2 F 3 F 4 F 4 F F1 Fi F2 F3 FR Fn 平衡的几何条件 平衡的必要和充分条件 ： 力多边形自行封闭 图示输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下 垂曲线，下垂距离CDf1m。两电线杆间距离 AB40m，电线ACB段重Q=400N，求电线的中 点和两端的拉力。 40m ABD C f G S T 一缆绳绕过钉入墙内的钉子，缆绳的一端与水平 线成30角固定在地板上。缆绳的另一端悬挂一 重量F=980N的重物，试求钉入

3、钉子处的墙的反作 用力。钉子的重量忽略不计。 F F F X x cos F F F Yy cos 22 yx FFF 一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcos Y=Fy=Fsin=F cos 2. 2 2. 2 平面汇交力系合成与平衡的平面汇交力系合成与平衡的 解析法解析法 二、合力投影定理二、合力投影定理 421R FXXX x 4321R FYYYY y Y yR F X xR F 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。 X Y 平面汇交力系与平面力偶系 合力的

4、大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点： x y R R F F tg X Y x y1 R R1 tg F F tg 为该力系的汇交点为该力系的汇交点 三、平面汇交力系合成与平衡的解析法三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 0F 0F R R Y X y x 平衡方程平衡方程 2 Ry 2 RxR FFF 22 YX l图示，塔吊起重W=10kN的构件，已知钢 丝绳与水平线成=45的夹角，在构件匀 速上升时，求钢丝绳AC和BC所受的拉力。 两轮各重Q1 及Q2，用长L的细杆连接，各自放在倾 角为45的光滑斜面上，如图示，设杆的自重不 计，轮轴光滑，求系统平衡时的距离u. 1、一般地，

5、对于只受三个力作用的物体，且角度特殊 时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明： 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只 有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负 值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先 设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。 2.3 2.3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算 （一）、力对点之矩 力对点的矩简称为 力 矩 O 矩心 d 力臂 力对点的矩是代数量。 力矩的单位是

6、：N.m Mo (F)= Fd 符号规定：力 F 使物体绕矩心作逆时针方向 转动时为正，顺时针转动时为负。 力矩的性质 1 力对O点的矩不仅仅取决于力F的大小，同时与矩心 的位置有关。 3 如果力F通过矩心O，则mo(F)=0，此时力对物体 的作用效应为移动。 4 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。 2 力F对O点的矩不会因为F在其作用线上移动而改变。 （二）、合力矩定理 平面汇交力系的合力 对于平面内任一点之 矩等于各分力(F i) 对同一点之矩的代数 和。 Mo (R)=Mo(Fi) 例:重量为P的均质细杆AB可绕固定在地上的铰B转 动，为使杆在平衡状态时与竖直线成角，试求作 用在

7、杆AB末端A且沿水平线向右的力F。 水平梁AB受按三角形分布的载荷作用，如图示。载 荷的最大值为q，梁长L。试求合力作用线的位置。 a 1q x dx l用绳索开启重为G的天窗。如图示，求在天窗 开启过程中所需绳索拉力的最大值和最小值。 A G T 90 - 0 2 抗倾覆验算 倾覆：就是结构或构件在受到不平衡力矩 作用时发生倾翻现象。 倾覆力矩（Mq）：使结构或构件产生倾覆 的力矩。 抗倾覆力矩（Mk）：抵抗结构或构件倾覆 的力矩。 K=抗倾覆安全系数 q K M M K 规范规定：钢筋砼构件的抗倾覆安全系数 K1.5 带有雨蓬的钢筋混凝土门顶过梁，尺寸如图示，梁 和板的长度均为4m。设在此

8、梁上的砖砌至3m高时， 便欲将雨篷下的木支撑拆除。试验算此时雨蓬会不 会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25kNm3 ， 砖砌体容重为19kN/m3 ，验算时应考虑雨蓬最外边 缘B上作用有施工荷载F=1kN。 W1 F W2 W3 塔吊及所受荷载如图。自重P=200kN，中心 通过塔基中心。起重量W=25kN，距右轨B为 15m.平衡物重Q，距左轨A为6m，在不考虑风 荷载时， 求： （1）满载时，为了保证塔 身不至于倾覆，Q至 少应多大？ （2）空载时，Q又应该不 超过多大，才不至于 使塔身向另一侧倾覆？ 如图示，一钢筋混凝土梁BC置于砖墙上，挑出1.5m， 顶端C作用一集中力P=1kN，梁

9、自重q=1.2kN/m，取 抗倾覆安全系数=1.5，试求BA段的长度a。 四块相同的均质板，各重P，长2b，叠放如图示。 在板I右端点A挂着重物B，其重2P。欲使各板都平衡， 求每块板可伸出的最大距离。 3P P N3 2P P 4P P N4 l求图示结构AB杆与AC杆所受的力，已知F力位于AD 的中点E且垂直AD。 o B A C D 45 o 45 F D F A F D F A F F 0 45 A F AC F AB F A F AC FAB F 0 45 图示结构由直角弯杆ABCDABCD与BEGBEG及 直杆CGCG构成，各杆自重不计，F F，a为已 知，求B B处的约束力。 F

10、E F FA E B G 力力 偶偶 实实 例例 F1 F2 2.4 2.4 平面力偶平面力偶 一一 力偶的定义力偶的定义： 二二 力偶对物体的作用效果：力偶对物体的作用效果： 作用在同一刚体上的大小相等、方向相反、作 用线又不重和的两个平行力所组成的力系称为力偶。 （F F ，FF） F F dx o 力偶矩力偶矩：力偶中力的大小与两力间的垂直距离的乘积。 M = F d 力偶矩是代数量 力偶矩是力偶对刚体转动效应的度量，且与转动中心无关。 + - 三三 力偶的基本性质：力偶的基本性质： 、力偶没有合力，不能与一个力平衡；不是平 衡力系。 、力偶对其平面内任一点的力矩为定值，就等 于力偶矩。

11、 、力偶可在其平面内任意移动，而不改变它对 刚体的转动效应。 、在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可 以任意改变力偶中力与力偶的数值，而不改变它 对刚体的转动效应。 力偶性质力偶性质 FF FF 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 FF F F 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 FF F / 2F / 2 力偶力偶是一个新的力素。力偶既不能用一个力来代替，也不 能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。 力矩力矩是力使物体绕某点转动效应的度量 力偶矩力偶矩是力偶使物体转动效应的度量 二者相同点：二者相同点： 单位统一单位统一, ,符号规定统一符号规定统一 二者主要区别二者主要区别：二者主

12、要区别二者主要区别： 力矩随矩心位置的不同而变化。 力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶 矩这个代数量唯一确定。 力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全 描述一个力。 四四 、平面力偶系的合成与平衡、平面力偶系的合成与平衡 作用在刚体同一平面内的许多力偶称 为平面力偶系 1 平面力偶系的合成 2 平面力偶系的平衡条件 M = M 1+ M 2 + + M n = M i M i = 0 力偶系及其合成力偶系及其合成 y A B m m C AB m取整体为研究对象 A Y B Y 设力偶在BC边 A C C B m 设力偶在AC边 A C m C B 图示结构受给

13、定力偶的作用，求支座A的约束 反力。 已知杆AB、轮C和绳子AC组成的物体系统如 图所示。作用在杆上的力偶，其力偶矩为m， 设AC=2R，R为轮C的半径，各物体重量均忽 略不计，各接触处均为光滑的，试求铰链A对 AB杆的约束反力及地面对轮C的反力。 A B m D RAy RA 两相同的长方形板在C点以铰链联结并支承在 固定铰链支座A、B上，板的各边相互平行或 垂直。已知两平板上分别作用有力偶矩为M的 力偶，略去平板重量，试求A、B两点的约束 反力。（ab） 作出图示结构的整体及构件AB、CD的受力图。 要求用所学的知识定出各约束反力的作用线和 指向（不能用两个垂直分力表示约束反力）。 图示结

14、构中，构件AB为1/4圆弧形，其半径为r， 构件BDC为直角折杆，BD垂直于CD，其上作用 一力偶，该力偶的力偶矩数值为M，已知尺寸 L=2r。试：1. 画出两构件的受力图；2. 求铰 A,C的约束力。 A B C D r L M B C D M A F B F B F C F 0 1 n i i M CEFM B E 应用合力矩定理： 0245sin45cos 00 rFrFM CC r M FC 3 2 A F 是非题： 1、因为构成力偶的两个力满足FF，所以力 偶的合力等于零。 2、因为构成力偶的两个力满足FF，所以力 偶在某轴上的投影不为零。 3、力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶

15、矩 是非题： 5、力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。 6、平面上一个力和一个力偶可以简化成一个 力。 4、力F在x轴方向的分力为零，则力F对坐标原 点的 力矩为零。 7、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成， 该力系一定不是平衡力系。 填空题： 1、同平面的两个力偶，只要 _相同， 对刚体的外效应相同。 2、力偶_与一个力等效，也_ 被一个力平衡。 3、平面力偶系合力偶之矩m _ 。 平面力偶系的平衡条件是_ 。 4、力矩是力使物体绕指定矩心产生_ 效应的度量，其单位是 _ 。力F对 平面上一点O的力矩等于力的_ 与 力作用线到点的_的乘积，用_表 示。力矩有正负之分，_转向规定为正。

16、填空题： 5、力系合力对平面某点的力矩，等于该力系 各_对_之矩的_和。 6、求力矩时，若力臂不易确定，可将平面力 沿坐标轴方向正交分解，得到两个分力 _、 _。F力对某点O的力矩， 就等于力的两个正交分力Fx、 Fy对O点力矩 的 ，用公式表示为m0(F)_。 7、作用于一物体上大小_，方向_，作 用线_的一对力称为力偶；力偶的单位是 _ 。力偶对物体产生的_效应，取决 于力偶的_、 _、 _这三个要素。 填空题： 8、力偶_合力，在坐标轴上的投影等 于_ ，力偶只能用_来平衡， 力偶不能与一个_等效。 9、平面力偶对平面任意点的力矩就等于其 _ ，表达式是m0(F F)= _ 。 10、力

17、偶对物体的转动效应与作用在平面内的 _无关，可以在其_上任意搬迁 。 11 图示链杆机构，处于平衡状态，已知力P 作用于O2B杆的中点，则固定铰支座O1及O2的 支座反力大小为_。 选择题： 1、图示半径为r的鼓轮，作用力偶m，与鼓轮 左边重P的重物使鼓轮处于平衡。 （1）轮的状态表明（）； A、力偶可以与一个力平衡 B、力偶不能与力偶平衡 C、力偶只能与力偶平衡 D、一定条件下，力偶可以 与一个力平衡 选择题： 1、图示半径为r的鼓轮，作用力偶m，与鼓论左 边重P的重物使鼓轮处于平衡。 （2）鼓轮的平衡条件是（） 鼓轮的平衡方程式（） A、m (F F)=0 B、m (F F)0 C、m+Pr=0 D、Prm=0 选择题： 3、将题图a所示的力偶m移至题图b的位置，则 （ ）。 A.A、B、C处约束反力都不变 B.A处反力改变，B、C处反力不变 C. A 、C 处反力不变， B处反