第三章一元一次方程复习与小结

1、第三章一元一次方程复习与小结 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 复习与小结复习与小结 第三章一元一次方程复习与小结 一一 元元 一一 次次 方方 程程 使方程等左右两边使方程等左右两边 相等的未知数的值相等的未知数的值 一元一次方程一元一次方程 方程的解方程的解 方程方程 未知数的次数未知数的次数 都是都是1 只含有一个未知数只含有一个未知数 整式方程整式方程 含有未知数的含有未知数的 等式等式 去分母去分母 依据等式的依据等式的 性质性质2 去括号去括号 依据分配律依据分配律 移项移项 依据等式的依据等式的 性质性质1 分配律的逆用分配律的逆用 合并同类项合并同类项 依据等式的性质依据

2、等式的性质2 系数化为系数化为1 球赛积分表问题球赛积分表问题 油菜种植的计算油菜种植的计算 销售中的盈亏问题销售中的盈亏问题 关键是关键是 找出实际问题中找出实际问题中 的等量关系的等量关系 等式的性 质 第三章一元一次方程复习与小结 1.1.什么叫方程？什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程. . 注意：注意： 判断一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子是不是方程，要看两点： 一是等式；二是含有未知数一是等式；二是含有未知数. .二者缺一不可二者缺一不可. . 知识点复习一：方程与方程的解知识点复习一：方程与方程的解 2.2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方

3、程？ 只有一个未知数只有一个未知数 一元一次方程一元一次方程 未知数的次数为未知数的次数为1 1 分母不含有字母分母不含有字母 第三章一元一次方程复习与小结 4.4.方程的解与解方程：方程的解与解方程： 一元一次方程的标准形式是：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 ax+b=0 （a0a0） 一元一次方程的最简形式是：一元一次方程的最简形式是：ax=b ax=b （a0a0） 一元方程的解也叫方程的根一元方程的解也叫方程的根 3.3.一元一次方程的标准形式和最简形式一元一次方程的标准形式和最简形式 （2 2）求方程的解的过程叫解方程）求方程的解的过程叫解方程. . （1 1）使方程中等号左

4、右两边相等的未知数的值）使方程中等号左右两边相等的未知数的值 叫方程的解叫方程的解 第三章一元一次方程复习与小结 1.1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（ ） A x + 3 B x 2 0 C2x + 7 = 3 D2 + 3 = 5 c 2 1 2.2.在下列方程中哪些是一元一次方程（在下列方程中哪些是一元一次方程（ ） （1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0；（；（5） = 2. 练习一练习一 C （1）、（）、（2） 第三章一元一次方程复习与小结 4.4. 若若 是一元一次方程，则是一元一次方程，则n=n= . . 05

5、3 74 n x x+2=0 2 3.3.写一个解为写一个解为 x=-2 =-2 的一元一次方程是的一元一次方程是 , , 6.6.若若x x3 3是方程是方程x xa a4 4的解，则的解，则a a的值是的值是 . . 5.5.方程方程x x8 84 4的解是的解是 . . 7 x= - 4 第三章一元一次方程复习与小结 等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来 等式性质等式性质1： 如果如果a=b ，那么，那么a+c=b+c 需注意的是需注意的是“同一个数，同一个数， 或同一个式子或同一个式子”。 知识点复习二：等式的性质知识点复习二：等式的性质 等式性

6、质等式性质2： 如果如果a=b ， 那么那么ac=bc 如果如果a=b ， 那么那么 （c0） 需注意的是需注意的是“两边都乘，两边都乘， 不要漏乘不要漏乘”；“同除一同除一 个非个非0的数的数” 第三章一元一次方程复习与小结 1.1.大家判断一下，下列方程的变形是否正确？大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 练习二练习二 （3）由）由 y=0,得得y=2 （2）由）由7x=-4,得得x=- （1）由）由3+x=5,得得x=5+3 （4）由）由3=x+2,得得x=3-2 第三章一元一次方程复习与小结 3.已知已知 x = y，下列变形中不一定正确的是（，下列变形中不一定正确的是（ ） A.x

7、-5=y-5 B.-3x=-3y C.mx=my D. 2.若若a+2b = x + 10，则，则2a + 2b = x + 10+ . 22 xy cc a D 第三章一元一次方程复习与小结 4.4.若方程若方程 与与 的解相同，求的解相同，求a a的值的值. . 5.5.已知方程已知方程4 4x+2+2m=3=3x+1+1的解与方程的解与方程3 3（x+1+1）=6=6x+3+3 的解相同的解相同 （1 1）求）求m m的值的值 （2 2）求（）求（m+2m+2）2 2 （ 2m- 2m- ）3 3 6.6.关于关于x x的方程的方程2 2（x-1-1）=3=3m-1-1与与3 3x+2=

8、-2+2=-2（m+1+1） 的解互为相反数，求的解互为相反数，求m m的值的值 第三章一元一次方程复习与小结 解方程解方程 去括号，得去括号，得 移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 化系数为化系数为1 1，得，得 解：去分母，得解：去分母，得 1818x+3 3（x-1）=18-2=18-2（2 2x- -1） 1818x+3 3x-3=18-4=18-4x+2+2 1818x+3 3x+4 4x=18+2+3=18+2+3 2525x=23=23 x= = 知识点复习三：解一元一次方程知识点复习三：解一元一次方程 3 3x+ =3- 第三章一元一次方程复习与小结 解一元一次方程

9、的一般步骤、依据和注意：解一元一次方程的一般步骤、依据和注意： 解题步骤解题步骤 变形依据变形依据注意事项注意事项 去分母去分母等式性质等式性质2 2 不要漏乘不含分母的项；不要漏乘不含分母的项； 分子是多项式，要加上括号分子是多项式，要加上括号 去括号去括号 分配律；分配律； 去括号法则去括号法则 不要漏乘括号内的每一项；不要漏乘括号内的每一项； 括号前为括号前为“”号时，不要忘了号时，不要忘了 移项要变号；一般将未知数移项要变号；一般将未知数 移到左边，将常数项移到右边；移到左边，将常数项移到右边； 不要漏项不要漏项 系数相加时，字母及指数不变系数相加时，字母及指数不变 系数为整数时宜用除

10、法；系数为整数时宜用除法； 系数为分数时要乘系数的倒数系数为分数时要乘系数的倒数 移项移项 等式的性质等式的性质1 1 合并同类项合并同类项 合并同类项法则合并同类项法则 化系数为化系数为1 1等式的性质等式的性质2 2 第三章一元一次方程复习与小结 练习三练习三 解方程：解方程： （1）1- = （2） =2- 第三章一元一次方程复习与小结 知识点复习四：列方程解应用题知识点复习四：列方程解应用题 第三章一元一次方程复习与小结 2.2.用方程解实际问题的基本过程：用方程解实际问题的基本过程： 第三章一元一次方程复习与小结 基本数量关系式基本数量关系式 1.1.相遇问题相遇问题:s:s甲 甲+

11、s +s乙 乙=s =s总 总 = =速度和 速度和相遇时间相遇时间 2.2.追及问题：同地：追及问题：同地： s s先 先=s =s后 后 ， ， 不同地：不同地： s s后 后 s s前 前=s =s间 间 3.3.环形跑道问题：环形跑道问题： 逆向跑：逆向跑： s s甲 甲+s +s乙 乙= =一圈的路程 一圈的路程 同向跑：同向跑： s s快 快 s s慢 慢= =一圈的路程 一圈的路程 4.4.流水行船问题：顺水速流水行船问题：顺水速= =静水速静水速+ +水速水速 逆水速逆水速= =静水速静水速- -水速水速 行程问题行程问题 第三章一元一次方程复习与小结 练习练习 1. 1.王力

12、骑自行车从王力骑自行车从A A地到地到B B地，陈平骑自行车从地，陈平骑自行车从B B地到地到 A A地，两人都沿同一条公路均速前进地，两人都沿同一条公路均速前进, ,已知两人在上午已知两人在上午 8 8时同时出发，到上午时同时出发，到上午1010时，两人还相距时，两人还相距3636千米，到中千米，到中 午午1212时，两人又相距时，两人又相距3636千米千米. .求求A,BA,B两地的距离两地的距离. . 解：设解：设ABAB相距相距x千米千米 答：答：ABAB相距相距108108千米千米 根据题意，得根据题意，得 解得解得 x=108 第三章一元一次方程复习与小结 A A、B B两车分别停

13、靠在相距两车分别停靠在相距 240240千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地， 甲车每小时行甲车每小时行5050千米，乙千米，乙 车每小时行车每小时行3030千米。若两千米。若两 车同时相向而行，请问车同时相向而行，请问B B 车行了多长时间后两车相车行了多长时间后两车相 距距8080千米？千米？ 线段图分析：线段图分析： 甲甲乙乙 A B 80千米千米 第一种情况：第一种情况： A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米 = =相距路程相距路程 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和 50 x + 30 x + 80 = 240 240240千米千米 x =

14、2 50 x 30 x 变式练习变式练习 第三章一元一次方程复习与小结 A A、B B两车分别停靠在两车分别停靠在 相距相距240240千米的甲、乙千米的甲、乙 两地，甲车每小时行两地，甲车每小时行5050 千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行3030 千米。若两车同时相向千米。若两车同时相向 而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多 长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千 米？米？ 线段图分析：线段图分析： 甲甲乙乙 A B 80千米千米 第二种情况：第二种情况： A A车路程车路程B B车路程车路程- -相距相距8080千米千米 = =相距路程相距路程 50 x + 30 x -

15、80 = 240 240240千米千米 x = 4 50 x 30 x 第三章一元一次方程复习与小结 2.2.小刚和小强从小刚和小强从A,BA,B两地同时出发两地同时出发, ,小刚骑自行车小刚骑自行车, ,小小 强步行强步行, ,沿同一条路线相向匀速而行沿同一条路线相向匀速而行. .出发后出发后2h2h两人两人 相遇，相遇时小刚比小强多行进相遇，相遇时小刚比小强多行进24km,24km,相遇后相遇后0.5h0.5h小小 刚到达刚到达B B地地. .两人的行进速度分别是多少两人的行进速度分别是多少? ?相遇后经过相遇后经过 多少时间小强到达多少时间小强到达A A地地? ? 解：设小强每小时行解：

16、设小强每小时行x千米千米, ,小刚每小时行小刚每小时行x 1212千米千米. . 根据题意，得根据题意，得 2 2 x ( (x 12)12)0.50.5 解得解得 x 4 4 则则 4 424242 21616 16 162 24 48 8 答：小强的速度是每小时答：小强的速度是每小时4 4千米千米, ,小刚的速度是每小时小刚的速度是每小时 1616千米千米. .相遇后经过相遇后经过8 8小时小强到达小时小强到达A A地地. . 第三章一元一次方程复习与小结 3.3.运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400400米米, ,小健练习骑自行车小健练习骑自行车, , 平均每分骑平均每分骑3503

17、50米米, ,小康练习跑步小康练习跑步. .平均每分跑平均每分跑250250 米米, ,两人从同一处同时反向出发两人从同一处同时反向出发, ,经多长时间首次经多长时间首次 相遇相遇? ?又经多长时间再次相遇又经多长时间再次相遇? ? 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400400米米, ,小健练习骑自行车小健练习骑自行车, , 平均每分骑平均每分骑350350米米, ,小康练习跑步小康练习跑步. .平均每分跑平均每分跑250250 米米, ,两人从同一处同时同向出发两人从同一处同时同向出发, ,经多长时间首次经多长时间首次 相遇相遇? ?又经多长时间再次相遇又经多长时间再次相遇? ? 变式变

18、式 第三章一元一次方程复习与小结 4.4.甲乙两列火车的长分别为甲乙两列火车的长分别为144144米和米和180180米，甲车米，甲车 比乙车每秒多行比乙车每秒多行4 4米米. . （1 1）若两列火车相向而行，从相遇到全部错开需）若两列火车相向而行，从相遇到全部错开需 9 9秒钟，问：两车的速度各是多少？秒钟，问：两车的速度各是多少？ （2 2）若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾）若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾 追击到甲车完全超过乙车，需要多少秒钟？追击到甲车完全超过乙车，需要多少秒钟？ 分析：这是一道涉及相遇与追及问题的创新题，关键分析：这是一道涉及相遇与追及问题的创新题，关键

19、 是弄清甲、乙两车行程间的关系。是弄清甲、乙两车行程间的关系。 第（第（1 1）题中的等量关系是：）题中的等量关系是： 甲车行程乙车行程甲车行程乙车行程= =甲车长乙车长甲车长乙车长 第（第（2 2）题中的等量关系为：）题中的等量关系为： 甲车行程乙车行程甲车行程乙车行程= =甲车长乙车长甲车长乙车长 第三章一元一次方程复习与小结 解：（解：（1 1）设乙车速度为）设乙车速度为x m/s，则甲车速度为，则甲车速度为( (x+4)+4)m/s 根据题意得：根据题意得：9(9(x4)4)9 9x144144180180 解得：解得：x1616， 则则 x4 42020 答：甲车速度为答：甲车速度为

20、20m/s20m/s，乙车速度为，乙车速度为16m/s16m/s。 （2 2）设同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到）设同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到 甲车全部超出乙车需甲车全部超出乙车需y y秒，依题意得：秒，依题意得： 2020y1616y144144180180 解得：解得：y8181 答：同向行驶，甲车从追及乙车车尾到全部超过答：同向行驶，甲车从追及乙车车尾到全部超过 乙车需乙车需8181秒钟。秒钟。 第三章一元一次方程复习与小结 下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间 统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同统计表，其中各

21、年级同一兴趣小组每次活动时间相同 课外小组活动课外小组活动 总时间总时间/h/h 文艺小组文艺小组 活动次数活动次数 科技小组科技小组 活动次数活动次数 九年级九年级 八年级八年级 七年级七年级12.512.5 10.510.5 7 7 4 43 3 3 3 3 3 请将九年级课外兴趣活动小组次数填入上表请将九年级课外兴趣活动小组次数填入上表. 表格问题：表格问题： 第三章一元一次方程复习与小结 解：设文艺小组每次活动时间为解：设文艺小组每次活动时间为x x小时，则科技小时，则科技 小组每次活动时间为小组每次活动时间为 =3.5-=3.5-x小时小时 根据题意，得根据题意，得 4 4x +3(

22、3.5-+3(3.5-x )=12.5)=12.5 解得：解得：x =2=2 3.5-2=1.5 3.5-2=1.5小时小时 设九年级文艺小组活动次数为设九年级文艺小组活动次数为y y次，则科技次，则科技 小组活动次数为小组活动次数为 , ,只有当只有当y=2y=2时，科技时，科技 小组活动次数为小组活动次数为 才为整数值才为整数值2 2 因此，九年级文艺小组活动次数为因此，九年级文艺小组活动次数为2 2，科技小组活，科技小组活 动次数为动次数为2 2 第三章一元一次方程复习与小结 工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系： （1）工作效率）工作效率= 工作总量工作总量 完成工作总量的时间完

23、成工作总量的时间 （2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间 （3）工作时间）工作时间= 工作总量工作总量 工作效率工作效率 （4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和 （5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和 第三章一元一次方程复习与小结 解：解： （1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成天完成. （2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。 等量关系：等量关系： 甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量 = 1 答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，

24、修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天天. 等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1 依题意得依题意得 11 1 80120 xx 依题意得依题意得 11 301 80120 y 解得解得 y=75 x=48 例：修筑一条公路，甲工程队单独承包要例：修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队天完成，乙工程队 单独承包要单独承包要120天完成天完成 （1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ （2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任天后，因甲工作队另有任 务，剩下工作由乙工

25、作队完成，则修好这条公路共需要几天？务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？ 第三章一元一次方程复习与小结 一件工作，甲独做一件工作，甲独做15天完成，乙独做天完成，乙独做30天完成，甲天完成，甲 先做先做5天之后乙又做了天之后乙又做了10天，剩余工作由甲、乙二天，剩余工作由甲、乙二 人合作完成，需几天？人合作完成，需几天？ 练习练习 第三章一元一次方程复习与小结 = = 售价售价进价进价利润利润 利润率利润率= 进价进价 利润利润 100% 售价售价标价标价 打折数打折数 10 进价进价售价售价=+进价进价利润率利润率 打折销售问题打折销售问题 销售额销售额=销售价销售价销售量

26、销售量 销售总利润销售总利润=（销售价（销售价-进价）进价）销售量销售量 =销售额销售额-总成本总成本 第三章一元一次方程复习与小结 例：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利例：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利 12.5%12.5%，若货品进价为，若货品进价为380380元，则标价为多少元？元，则标价为多少元？ 售价售价=标价的九折标价的九折 第三章一元一次方程复习与小结 第三章一元一次方程复习与小结 解：设出售甲种商品解：设出售甲种商品x件，则乙种商品（件，则乙种商品（50-50- x ）件，）件， 根据题意，得根据题意，得. . 解之得解之得x=20=20 答：答：。 50- 50

27、-x=30=30 18001800 x+2400+2400（50-50-x）=108000=108000 第三章一元一次方程复习与小结 3.3.现对某商品降价现对某商品降价20%20%促销促销, ,为了使销售总金额保为了使销售总金额保 持不变持不变, ,销售量要比按原价销售时增加百分之几销售量要比按原价销售时增加百分之几? ? 解：设销售量要比按原价销售时增加解：设销售量要比按原价销售时增加x x (1-20%)(1+ (1-20%)(1+x) = 1 ) = 1 解得解得 x = 25% = 25% 答：销售量要比按原价销售时增加答：销售量要比按原价销售时增加25%. 25%. 等量关系：原

28、价销售与促销总金额相等等量关系：原价销售与促销总金额相等 原价销售总金额原价销售总金额= =原价原价销售量（件数）销售量（件数） 促销销售总金额促销销售总金额= =促销价促销价销售量（件数）销售量（件数） 把原价当作把原价当作1,1,则促销价则促销价=1=1（1-20%1-20%） 把原价销售量当作把原价销售量当作1,1,则促销价销售量为则促销价销售量为1 1（1+1+x） 第三章一元一次方程复习与小结 1.1.某会议厅主席台上方有一个长某会议厅主席台上方有一个长12.8m12.8m的长条形的长条形( (矩形矩形 ) )会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白会议横标框，铺红色衬底开会前将会

29、议名称用白 色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同 ，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便 美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边 空空: :字宽字宽: :字距字距=9:6:2=9:6:2，如图所示根据这个规定，求，如图所示根据这个规定，求 会议名称的字数为会议名称的字数为1818时，边空、字宽、字距各是多少时，边空、字宽、字距各是多少 ? ? 比例分配问题比例分配问题 第三章一元一次方程复习与小结 解：设边空、字宽、字距分别为解：设边空

30、、字宽、字距分别为9 9x(cm)(cm)、6 6x (cm)(cm)、 2 2x (cm)(cm)， 根据题意，得根据题意，得2 29 9x+18+186 6x+ +（18-1)18-1)2 2x =1280=1280 解得解得x=8=8 则则 9 9x=72 6=72 6x=48 2=48 2x=16 =16 边空为边空为72cm72cm，字宽为，字宽为48cm48cm，字距为，字距为16cm.16cm. 分析：边空分析：边空2 2个，字宽个，字宽1818个个 字距字距1717个个 第三章一元一次方程复习与小结 2.2.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠

31、、 硫磺、木炭三种，硫磺、木炭三种， 原料按原料按1515：2 2：3 3的比例的比例 配制而成，现要配制这种火药配制而成，现要配制这种火药150150公斤，公斤， 则这三种原料各需要多少则这三种原料各需要多少 公斤？公斤？ 解：设需要硝酸钠解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤， 木炭木炭3x公斤公斤 依题意得：依题意得：15x+2x +3x=150 x=7.5 15x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5 答：硝酸钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 应取应取 22.5公斤。公斤。 第三章一元一次

32、方程复习与小结 增长率问题增长率问题 例：例： 某工厂食堂第三季度一共节煤某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月斤，其中八月份比七月 份多节约份多节约20%，九月份比八月份多节约，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份，问该厂食堂九月份 节约煤多少公斤？节约煤多少公斤？ （间接设元）（间接设元） 依题意得：依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:该食堂九月份节约煤该食堂九月份节约煤3000公斤公斤. 解：设七月份节约煤解：设七月份节约煤x公斤公斤 则八月份节约煤则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，公斤， 九月份节约煤九月份节约

33、煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤 x=2000 (1+20%) (1+25%)x=3000问题：把一个数增加问题：把一个数增加2020后再后再 减少减少2020，还等于这个数吗？，还等于这个数吗？ 第三章一元一次方程复习与小结 例例 ：小明的爸爸前年存了年利率为：小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。的两年期定期储蓄。 今年到期后，扣除利息税今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一，所得利息正好为小明买了一 个价值个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？ 解：设小明爸爸前年存了解：设小明爸爸前年存了x元。元

34、。 依题意得：依题意得：2 2.43%（1 20%）x = 48.6 x = 1250 答：小明爸爸前年存了答：小明爸爸前年存了1250元钱元钱 等量关系：利息利息税等量关系：利息利息税=应得利息应得利息 利息利息 = 本金本金 年利率年利率 期数期数 利息税利息税 = 本金本金 年利率年利率 期数期数税率（税率（20%） 储蓄问题储蓄问题 第三章一元一次方程复习与小结 练习：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共练习：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元万元 。甲种存款的年利率为。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为，乙种存款的年利率为3.7%，该，该 公司一年共得利

35、息公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？元，求甲、乙两种存款各多少元？ 解：设甲种存款为解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为（元。则乙种存款为（20 - x)万元万元 根据题意得：根据题意得： 6250732041 %.xx%. 解方程得：解方程得： x = 5 所以所以 20 x = 15 答：甲种存款为答：甲种存款为5万元，乙种存款为万元，乙种存款为15万元万元 第三章一元一次方程复习与小结 例例:某部队开展支农活动，甲队某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现另调人，现另调26人去人去 支援，使甲队是乙队的支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人

36、？倍，问应调往甲队、乙队各多少人？ 解：设调往甲队解：设调往甲队x人，则调往乙队（人，则调往乙队（26-x)人人 根据题意，得方程：根据题意，得方程： xx 2619227 解方程得：解方程得：x = 21 答：调往甲队答：调往甲队21人。调往乙队人。调往乙队5人。人。 调配问题调配问题 第三章一元一次方程复习与小结 例：日历中例：日历中22方块的四个数的和是方块的四个数的和是72，求这四个数。，求这四个数。 解：设四个数中最小的数为解：设四个数中最小的数为x, 解方程，得：解方程，得：x = 14 答：这四个数分别为答：这四个数分别为14，15，21，22。 例例2：一个两位数，个位数字与十

37、位数字的和是：一个两位数，个位数字与十位数字的和是11，若交，若交 换十位数字与个位数字的位置，则新数比原数小换十位数字与个位数字的位置，则新数比原数小9，求，求 原两位数。原两位数。 72871 xxxx 日历数字问题日历数字问题 第三章一元一次方程复习与小结 练习练习 1.一个两位数，十位数与个位上的数字之和为一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把十，如果把十 位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来 的数大的数大63，求原来的两位数？，求原来的两位数？ 2.一个两位数，十位上的数比个位上的数小一个两位数，十位上的数比个位

38、上的数小1，十位上与个，十位上与个 位上的数字之和为这个数的，求这个两位数？位上的数字之和为这个数的，求这个两位数？ 第三章一元一次方程复习与小结 方案设计与成本分析问题方案设计与成本分析问题 常见于旅游、购物、用电、水费、用气、电信等问题的方常见于旅游、购物、用电、水费、用气、电信等问题的方 案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一 些生活中的实际问题的技巧些生活中的实际问题的技巧 基本思路：找准数量关系式，先求出两种方案成本相等的那基本思路：找准数量关系式，先求出两种方案成本相等的那 个值个值a a，然后比较得出结论，大于，然

39、后比较得出结论，大于a a，哪种方案合算；小于，哪种方案合算；小于a a， 则另一种方案合算。则另一种方案合算。 第三章一元一次方程复习与小结 例：小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是例：小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是1010瓦瓦 （即（即0.010.01千瓦）的节能灯，售价千瓦）的节能灯，售价7878元元/ /盏；另一种是盏；另一种是6060瓦（即瓦（即0.060.06 千瓦），售价为千瓦），售价为2626元元/ /盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命 都可以达到都可以达到28002800十 十时，已知小明家所在地的电价是每千

40、瓦 时，已知小明家所在地的电价是每千瓦0.520.52元元 （1 1）设照明时间是）设照明时间是x x小时时，请用含小时时，请用含x x的代数式表示用一盏节能的代数式表示用一盏节能 灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用= =灯的售价灯的售价+ +电费）；电费）； （2 2）小明在这两种灯中选购一盏，）小明在这两种灯中选购一盏， 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多； 当当x=1500 x=1500小时时，选用小时时，选用 _ _ 灯的费用低；灯的费用低； 当当x=2500 x=2500小时时，选用小时时，

41、选用 _ _ 灯的费用低；灯的费用低； 由猜想：当照明时间由猜想：当照明时间 _ _ 小时时，选用白炽灯的费小时时，选用白炽灯的费 用低；当照明时间用低；当照明时间 _ _ 小时时，选用节能灯的费用低；小时时，选用节能灯的费用低； （3 3）小明想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是）小明想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是30003000小时，小时， 每盏灯的使用寿命是每盏灯的使用寿命是28002800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方小时，请你帮他设计费用最低的选灯方 案，并说明理由案，并说明理由 第三章一元一次方程复习与小结 （2 2）小明在这两种灯中选购一盏，）小明在这两种灯中选购一

42、盏， 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多； 当当x=1500 x=1500小时时，选用小时时，选用 _ _ 灯的费用低；灯的费用低； 当当x=2500 x=2500小时时，选用小时时，选用 _ _ 灯的费用低；灯的费用低； 由猜想：当照明时间由猜想：当照明时间 _ _ 小时时，选用白炽灯的费小时时，选用白炽灯的费 用低；当照明时间用低；当照明时间 _ _ 小时时，选用节能灯的费用低；小时时，选用节能灯的费用低； （2 2）由题意，得）由题意，得78+0.0052x=26+0.0312x78+0.0052x=26+0.0312x，解得，解得x=

43、2000 x=2000， 所以当照明时间是所以当照明时间是20002000小时时，两种灯的费用一样多小时时，两种灯的费用一样多 当当x=1500 x=1500小时，小时， 节能灯的费用是节能灯的费用是78+0.0052x=85.878+0.0052x=85.8元，元， 白炽灯的费用是白炽灯的费用是26+0.0312x=72.826+0.0312x=72.8元，元， 所以当照明时间等于所以当照明时间等于15001500小时时，选用白炽灯费用低小时时，选用白炽灯费用低 当当x=2500 x=2500小时，小时， 节能灯的费用是节能灯的费用是78+0.005278+0.00522500=912500

44、=91元，元， 白炽灯的费用是白炽灯的费用是26+0.031226+0.03122500=1042500=104元，元， 所以当照明时间等于所以当照明时间等于25002500小时时，选用节能灯费用低小时时，选用节能灯费用低 当照明时间小于当照明时间小于20002000小时时，选用白炽灯的费用低；小时时，选用白炽灯的费用低； 当照明时间大于当照明时间大于20002000小时时，选用节能灯的费用低；小时时，选用节能灯的费用低； 第三章一元一次方程复习与小结 （3 3）分下列三种情况讨论：）分下列三种情况讨论： 如果选用两盏节能灯，则费用是如果选用两盏节能灯，则费用是 78782+0.00522+0

45、.00523000=171.63000=171.6元；元； 如果选用两盏白炽灯，则费用是如果选用两盏白炽灯，则费用是 26262+0.03122+0.03123000=145.63000=145.6元；元； 如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯， 由（由（2 2）可知，当照明时间）可知，当照明时间20002000小时时，用节能灯比白小时时，用节能灯比白 炽灯费用低，炽灯费用低， 所以节能灯用足所以节能灯用足28002800小时时，费用最低小时时，费用最低 费用是费用是78+0.005278+0.00522800+26+0.03122800+26+0.0312200=124.8200=124.8元元 综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用28002800小时，小时， 白炽灯使用白