第六讲多因素试验资料的方差分析.

1、第六讲 多因素试验资料的方差分析MULTIFACTOR ANALYSIS OF ARIANCEO第一节线性模型与期望均方 一、线性数学模型二、期望均方O第二节三个因素试验结果的分析 一、2X2X3三个因素试验的方差分析二、3X3X4三个因素随机区组试验的方差分析三、多年多地品种区域试验的方差分析第六讲 多因素试验资料的方差分析MULTIFACTOR ANALYSIS OF VARIANCE多因索试验是指同时研究n个因素对试验指标的作用，以及它 们的共同作用。多因索试验的最人优点首先在于除了一次试验可以 同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互 作），便于选定最优处理组合。其次，

2、多因索试验可增加误差项的 口由度，降低试验误差。因此比单因素试验精确度更高。最后，多 因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。如单独进行品种对比 试验，结果只能粗略地明确品种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂 方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的 饲料水平下，哪个品种优于哪个品种。论据、内容都比单因素试验 结果卡富。田间试验中也常要考察哪个品种在何时播种以及在何种 密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计來安排重复，以便控 制系统误差，提高试验的准确性。现以三因索试验的资料介绍其方 差分析方法。第一节线性模型与期望均方一. 线性数学模型设A. B. C三个因素各含纸b、c个水

3、平，共abc个处理纽合，每个处理纽合 亟复数为r。则其任一观察值的线性数学模型为：yijkl+0+（即）+（乡）从 +（0力八 +（即力瞅 +a +eukl英中 ，仏，为必，（/%,九，（沟以，S7%“.，o，张次表示总休平均数、 A、B、C主效丿卫，AXB、AXB、BXC、AXB XC広竹：效丿、Z,重复（区组）效丿“和 随机误差。在样本资料中依次分别由元，（无人一无），（元 一元），（无c 一无），（元初+元）（无AC _Xa _耳+壬） （C _壬打一兀+艮）（耳BC +耳+心+耳一粘C 一屁C 一可（兀？ 一无）（勺灯-石BC 一乔+元）进行估计。兀，兀4，勺分别表示全试验总平均数,

4、A、B、C各水平均数、AB、AC. BC、ABC处理组合均数和重复均数。二. 期望均方三个因素试验的效应按固泄模型，随机模型和混合模空的不同其期望均方的 组成列于表61。表61三内索仃亟复试验的均方（MS）和期望均方（EMS）变片來源MS :固定模型EMS随机模型RABCAxBAxCBxCA x 3 x C误差项MSrMSaMSbMSc：MSk MSaxC MS BxCMSaxBxCMSe2/C2A2B2C B1cJcc VK K 2A2A.2B4fl MrArA?rKKK2A /xccbrrrK + + + + + + + + abca+ rffABC +raABC+ 丫严+ raABC+

5、r(TABC+raABCB 8 C 8 c C 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 a a a a a a r r r r r r c c b c b a + + + + + +c CJC 2 A 2 B 2 R (TCTP + + +2+ 快+ acraj2 + abrc+ abcK+ abccr2/；+ bnrc +斤穴： + ar%c +7+ abra+raABC2+ br(7AC2+ araBC2+ crKAB如果试验不采用区组设计，可在衣中左掉区组的效应及相应的方差组分。由平方和（SS）和自由度（df）所得的各项均方（MS）,可依据歌变异*源 项的期望均方（EMS）,分别选择

6、合适的被比量均方（分母）來计算各项F值， 并进行F检验。各项平方和与自由度的剖分以下例加以说明。第二节三个因素试验结果的分析一、2X2X3三个因素试验的方差分析例1试验安排三个因素分别是：A因索为猪的饲喂方 式限食（AJ与不限食（AJ , a=2； B因素为猪的性别 公猪（B|）与母猪（氏），b=2； C因素为饲料组成，基 础饲料（C）,基础饲料75%加就25% （CJ ,基础饲料 和隸各占50% （C3）； c=3o由体重553 （kg）的公、母 猪中随机取样48头大白猪（公、母各半），每12头一组， 随机分配在12个（2X2X3）处理组中，共4组，=4。限 饲日喂两次，以不剩料为限，体重达

7、1003 （kg）结束试 验，试验结果如表62,原始数据减去5（）0g,即xz=x 500 o饲喂方式A性别 B饲料 c重复r组合合计TabcG99148169180596B.G143152157162614AC；15914694161560A!G155169188141653b2G157170148140615Cq119116127151513C,150198181190719B.G157173176143649Ac.157175144178654a2G162162126164614b2C2149165136145595C；12115090121482总计Tr1728192417361876

8、T=7264农62各试验组结束时LI增巫x-500 （g）方差芬析步骤（一）先制作四个辅助表：1把A.成一个因索与C内索构成的辅助表2. 列出A与B两内索的二向农，辅助表：3. 列出A与C两内索的：向表，辅助表：4. 列出B与C阳内索的二向表，辅助表。辅助表辅助表r = 4GC2 qTabA596614560177065361551317817196496542022砂26145954821691Tc2582247322097264cr = 3x4d B2taA1770 17813551a22022 16913713Tb3792 34227264hr = 2x4ciC2 GtaA1249 12

9、29 10733551儿MB1333 1244 11363713Tc2582 2473 22097264辅助农i?r = 2x4C C2 C3tbBi1315 1263 12143792B.1267 12109953474Tc2582 2473 22097264辅助衣(二) 计算各平方和与自由度:C=T/abcr=72642/ (2X2X3X4) =10992853总平方和：SST =Z2 -C = 992 +1482 + + 1212 - C = 269427总处理平方和:重复平方和:误差平方和,SS 込=工九C =(59 +6142 +.+ 482% _c=114242 SS=Tr/ihc

10、-C = + 19242 + 7362 + 1876 2 3_c=2450.7 SS. = SSt - SSMC - SS= 13067.8辅表平方和：S险其巧厶c/77F7祁+ 2022? + 6912%4_C16.8 A 因索平方和:SSa =工 Tcr -C = (355 F + 3713，址 3x4-C = 546.8 B因素平方和：SSb = ZT：/ _c = (37922+34722)/_c = 2133.4b /acr/2x3x4AXB互作平方和：SSa*b = SSab 一 SS 一 SS& = 2436.6辅表平方和：SSac =乞疔拓C =(1249 + 12292 十+

11、 1136%4-C = 5301.2 辅表平方和：SS眈=厂C = 2宁+1263? + + 9952%4_C = 7915.2AXC互作平方和：SSA C = S5 SSc = 156.3BXC互作平方和：SSg = SSbc 一 SSr 一 S5C = 1 183.7A X B X C平方牙II: SSaxbv = SSabc SS、 SS 一 SSC SS人沁SS人山SSb = 369.3dfc=c1=31=2dfAXC= (a1) (c1 ) =2dfBXC= (b1) (c1) =2bfAXbXc= ( a1) (b1) (c1) =2 dfe=dfTdfABCdf；=33= (ab

12、c 1)(r1)dfT=abcr-1=2X2X3X4-1=47drkBC=abc I =2 X 2 X 3 1 = 11 dfr=r1=41=3df?=a1=21 = 1df；=b1=21 = 1dfA XB= ( a 1 )( b 1 ) =1(三) 列方差分析表，做F检验：衣63三因素试齡的方弟分析衣变丹来源dfSSMSF重复3245Q78 1692.06总处理1 1114242A154G8546l81.38B12 1334213345.39*C245981229915.8 1*Ax B124366243666.15*AxC215637&2 1BxC21 1837591.91.49AxBx

13、C23693184.7 4000ppm 120ppm 240ppm。各供试材料按随机设计 分为两个区组(R) , =2；每小区处理30株。各处理于育性转换敏 感期内进行叶而喷雾，并设对照组(CK)以考察4个不育系的育性 转换期。抽穗时随机抽取10株主穗顶部5朵颖花镜检其平均花粉败 育率(p, %) o花粉败育率经反正弦转换后的试验结杲列于表67 ，试作方差分析。表67播期、品种、药剂对花粉败育率（p, %）的试验结果X= 2历播期A品种BXBZ2 oci (c G) 4( B3 c) 901 (4 cCK1 rr2I rr2r2n rB.62S5.178A-2B587767.n/A-3B068

14、-4B8575.n2z8472.6741525A-2B747162八-3B984.4 B375.527i6B.n74A2 B526722663.53-3B750.2195373.50.47.-4B43.913360.443.68667.537.方差分析步骤（一）先制作四个辅助表：1、列出各水平组合合计数（r,+r.）构成的辅助表:2、列出A与B两因素的二向衣，辅助表；3、列出A与C两因索的二向表，辅助表：4、列出B与C两因素的二向表，辅助表。辅助农Gc2C3qA,a2A3A.A3A,A,A.A,wA3B,116.96.0145180.113.150.169.116.169.178.116.16

15、2.06051009631069753180556b212().117.102.147.146.125.144.146.132.15().156.132.512188914223224784232575B3139.140.101.172.175.105.180.174.105.180.174.107.296807()85633(X)2667(X)56()6Bj129.114.86.9165.141.123.158.144.113.163.135.117.50325584477772769784823辅助表辅助表B,b2B3乂 AC.c2C2c4643.30562.87671.37617.632

16、495.1777.97A,505.36665.57652.05672.19A,442.98566.35665.06535.452209.8469.06A.46S.2I577.38581.91582.34A627.91493.70419.13441.641982.3861.95Aj436.41504.64521.73519.6()辅助农C.c2Gc4Tb心B.357.57444.27455.56456.791714.1971.42b2340.60419.56423.53439.231622.9267.62b3381.04452.97459.93461.621755.5673.15330.7743

17、0.79416.67416.491594.7266.45Tc1409.981747.591755.691774.13T=乂 c58.7572.8273.1573.926687.39(二) 计算各项平方和与自由度：C=T/abcr=6687.392/ (3 X 4 X 4 X 2) =465845.6772总平方序口: SST =Sx2-C = 55.262 + 60.82 + + 49372-C=l 78967045 总处理平方和:SSa昶莫瑤%/-C =(11662+962+ +117.232%_c = 1616726315 重复平方和：SS工%厂C3跑2+3299292以你4- 82.15

18、85误差平方和:辅表平方和:A因素平方和:SSe = SST - SSA8C - SSr = 16472828SS 莫 C二(640+562护+44L64” 2 Y二 11352277 SSa = S叹：C =(24951 + 22098” +19823W% 彳边- C 二 41260922B因索平方和:C = 7143O1(I714I92 +1622922 4 1755562 + I594722)/73x4x2AXB互作平方和：SSAxB =SSA8-SSA -SSB =651 L8838辅表半方和：S% =工丁轨厂匚=(55362 + 46&2 卩 + + 5 196”x2-C = 828

19、05373 C 因素平方和：55/%0(1409982+747592-1755692 + 17741豺4 2038251161AXC互作平方和：ssaxc =ssacssa -ssc =329.3290辅表平方和：SSbc =工吟力- C =(357.572 + 44427? + +416492 C 二 46263763BXC互竹二平方和：SSxc =SSrc-SSr-SSc =86.9591AXBXC互作平方和:SSAxBxc = SSabc 一 SSa 一 SSH - SSC - SSAyB 一 SSAxC - SSBxCSSabc SSab SSac - SSbc + SS + SSB

20、+ SSC= 5735819dfabcr- 1=3X4X4X2-1=95 dr4BC=abc 1 =3 X 4 X 4 1 =47 df=r1=21 = 1df,=a1=31=2df=b1=41=3dfAXB= (a1) (b1) =6dfc=c1=41=3dfAXC= (a1) (c1 ) =6dfBXC= (b1) (c1) =9bfAXbXc= (a1)(b1)(c1) =18dfe=dfTdf.XBCdf；=47= (abc1)(r1 )（三）列方差分析表，做F检验：变异来源dfssMSF值F值区组间R182.158582.15852.342.63总处理4716167.2632播期间A

21、24136.09222063.04615&8666.15*品种间B3714.3011238.10046.797.63药剂间C33825.11611275.038736.3840.88AXB66511.88381085.314030.9734.80AXC6329.329054.88821.571.76BXC986.95919.66211AXBXc18573.581931.8657得LSRa,计算结果如表69及表610表69 A、B （C） W索各水平间多亟比较所用SSR&LSR值k234A23B （C）234SSR（）.o5SSR（）oi2.823.742.943.943.044.01LSR00

22、5LSR（）o2.783.692.903.89U“.O5 由R（）013.214.263.354.493.474.57衣610 AXB各组合平均数间赛也比较所用SSR及LSR值k23456789101112SS&)052.822.943.0433393.233.273.303.333.353.37SSR().oi3.743.944.014.094.144.204.244.284.314.344.37lsr()055.575.806.00686.306386.456.516.576.616.65LSRg7.387.787.928.07878.298.378.458.518.57&63A、B、C因

23、索及AXB互作的各水平作均数差异比较肩应还原成败育率(p, %) 比较结果见表6-11,表6-12o表6-11 A、B、C备水平均数间差异的L匕较历AXPBXPCXPA】 a2 a377.9795.7A69.0787.2B61.9581.0CB3Bib2B；73.15 91.6 a A71.42 89.9 a AB67.62 85.5 b BC66.45 84.0 b C73.92 92.3 a A73.15 91.6 a A72.82 91.3 a A58.75 73.1 b B大、小了母分别农示差界显着性达1%. 5%水准)农612 AXB各组合平均数间差界的比鮫 X= sin-1 Vp表

24、612 AXBS组合平均数间差异的比较 X= sin-1组合a,b2a,b3A.B,A冋A,BqAB i釘B,A且a3b2AB AB4 AqB：I83.9283.1380.417&4977.2070.7970.3666.9361.7155.37 55.21 5239p98.9098.6097.2096.(X)95.1089.2088.7084.7077.5()67.70 67.50 62.805%aabababbcccddeee1%AAAABABCBCDCDDEEFFG FG G多重比较结呆表明：各供试材料的不育度随播期的推迟阳显着降低(p0.01) , AJKJ不育度最低，说明5川31日后播

25、种的多数材料C开始育件转换， 故不宜再作为亲本进行杂交。4个不育系中，700IS (B.)的育性最为稳定，不育 率明显高于W6111S (B.)和M105S (B4) (p0.05)4种药剂中，Cod. (C,)对降低材料的不育性极显着地 高于其它3种药剂(p B40 (C.)及901 (C4)可 明显地提高材料的不育性。这从存在着一足的AXC互作(F=l76, FOO5=2.22) 也口J看出。故一定浓度的这3种药剂町看作育性恢复的抑制剂。从AXB的W作町 知，各材料在不同播期内的不育度存在着明显的差异(pvO.Ol)。总的來看， W6111S. 901S. M105S在第一播期以及W615

26、4S在第三播期内的不育度较高，它 们Z间的差异不明显(p0.05),但与其它各水平组合的均数间存在着明显的差 界，7001S在第三播期内的町育度最高，其次为MI05S在第三播期、W6I54S在第 二播期的町育度较高。这些差界除了与各材料対光周期的敏感性不同外，同时还 与各材料对约物敏感程度的不同有关。例如，7001S对各种约剂敏感性最低，K 余材料对药剂的敏感性较高。三. 多年多地品种区域试验的方差分析品种区域试验常要在不同地点连续进行若T年，试验地点的划分一般是根据生 态区來确定的，以明确品种在某个区域内的平均表现以及品种的稳定件和适应性 o假设有a个地点（A） , b个品种（B） , c个

27、年份（C）,每年每地都有r个随机 区组（R）,则第j （j=l, 2, b）品种、在第i （i=l, 2, a）地点.第k （ k=l, 2, c）年份.第/ （/=1, 2, r）区组观察值y冰/的线性数学模型以及 期望均方，除改区组效应內为以卅 由样木估计（补-矶为（耳-丘“）外，其余与 三因素随机区组设计资料的相同（见P?8）。多年多地品种区域试验的方差分析方法与三因索随机区组设计资料的略右不同 ,它首先要对各年各地的试验进行分析，然后检验各个试验的误差足否同质，如 不同质则不能进行综合的方差分析，若为同质则对平方和及门由度的剖分，仍町 仿以上三因素随机区组设计资料方法分析（固加模型）进

28、行，只需改区组间ss 为年内点内区组间SS： SS=SSACR-SSAC, df=ac （r-1） , dfe=ac （r-1）（b-1），其小SSacr为：SSACR=丄丫尸_c，其余和同。具体分析以下例加以说明。b ACR例63有一杂交稻区域试验，5个参试地（A）分别为：合肥（AJ、宣州 （A.）.怀远（A3）.巢湖（AQ、六安（A5）: 4个供试品种（B）为： 7001S/P23大粒（B,）、7001S/轮回422 （B2）、80优湘虎 115 （B3）、鄂宜05 （B4）；试验分别在1990. 1991两个年份（C）进行。每地每年均统采用相同 小区而积13.34m2,垂复（R） 2次，

29、随机区组设计，各小区产量（kg）列于表6 13。试作统计分析。地心A品种B1990年 C1991 年 C?州年rir2合计T血rir2合 HTaw.合计Egv.r&91K.U93-9.819.137T1B,8.89.21&08.58.717.235.28.79.017.78.78.617.335.0A,R7只7 Q1气76 R7 1| 1 Q*q q合计Tg34.435.069.4(1)33.334.267.5 (T.)136.9 (Ta)X：59U17.58IJ7.915.932.9-9.79.819.588.716.836.38.08.016.098.717.833.8A,X 1X 316

30、 47 5XI15 632 0台汁Txc34.335.1694T032.733.466.1 (lc135.5 (Ta)9.49.719.110.310.721.0408.38.416.79.8!0.019.836.5B*9.710.119.811.010.721.741.5厲9.0918.19.39.218.536.6台计Tg36.437.3737g40.440.681.0 (T154.7 (Ta)Bi8.68.417.010.511.922.439.4B,9.410.219.69.510.019.539.1B*9.68.91&511.311.823.141.6A,B丄7.27.414.69.

31、29.118.332.934.834.969.7(1)40.542.883.3 (T.)153.0 (Ta)矿-93-877ran-875-O-m35.2B,8.08.216.28.08.016.032.2Bx88.116.28.28.416.632.8a5B.KJX.316.47 87.515 331 733.533.332.632.565.1131.9 (Ta)总计349 (Tc)363 (Tc)712 (T)表中Ty T；分别表示每一试地.每一年份的总和；Jb、丁皿分别表示试地与 品种组合的总和、试地与年份组合的总和；Tabc. Tacr分别表示试地、品种.年 份组合的总和以及试地、年份

32、、区组组合的总和；T为整个试验观察值的总和。(一).各年各地试验误差均方的同质性检验分别对各年、地的aXc=10个随机区组试验结果进行方差分析，求出备个试验的误差均方S；。采用Bartlett7/差同质性检验方法，检验卡方(尸)的显着性， 以判断各试验误差是否同质。当各个试验误差的自1度相等时，检验公式为：%1 - ntnns2p 一工lns：)/C其中m为试验个数,本例m=ac=10： n为各误差均方的自由度,本例n= (b-1)(c-1) =3： s；为m个试验的合并误差均方，s；=2sn : C为矫正数，m + 各次试验的平方和讣算结果及误差方差同质性检验计算结果列于农6I4o 由表一1

33、4可得：s； =0.7626/10=0.0763Ins； =-2.5731C= 1 +10 + 13x10x31.1222衣6-14各次试验的方和及谋差方签同质件检验的计算结果试点与年份总变异品种区组舷误垫白山度彳Ins；AC1.99501.84500.04500.105()30.0350-3.3524A7.23887.04380.10130.093830.0312-3.4663A.C.3.83503.68500.08(H)0.07(X)30.0233-3.7593AG1.91881.47380.06130.383830.1279-2.0565A；C|2.84882.71380.10130.0

34、33830.0113-4.4830AG3.11502.96500.00500.145030.04833.0303AQ7.62887.0238O.(X)I30.603830.2013-1.6030AG9.12887.89380.66130.573830.1913-1.6539ASC,1.36001.14(H)().(X)5()0.215030.0717-2.6353A1.05880.99380.00130.063830.0213-3.849合计40.127836.77781.06282.2034300.762630.8894z2 =3x(10x (-2.573 D - (-29.8894)/12

35、22= 1 12査咒2值农，Z(9) = 16.92 加g9)/ P0.05。检验结果农明：各次试验 误差同质，故町将s =0.0763作为全区域试验合并的误差方差。（二）.平方和及自由度的剖分农613已含有ABC、ACR、AB、AC组合农，BC组合的二向表如下, 表615 BC组合总和（Trc）的二向表B.B2B384C.89.690.088.281.2c295.689.396.581.6Tb185.2179.3184.7162.8由表613.表615计算得$C=T/abcr=7122/ (5X4X2X2) =6336.8总平方和：SST =Zx2-C = 9.12 + 8.92 + + 7

36、.52 一C = 84.34总处理平方和:SSarc = 丁锐_c = 9丫 +17, + +15.3%_ = 8q99 ACR组合平方和:SSacr =工_c =(34.4- + 35- + + 325育 _( = 45.275 AC组合平方和：S% =工T：% _ c =(694 + 67.5, + + 65.尸坯 2C = 44.2125 重复平方和： SS= SSACR SSAC = 45.275 44.2 125= 1.0625误差平方和：SSc = SSt SSabc - SS= 2.2875AB组合平方和：之一C =+7%x2-C = 44.2425A 因素平方和：SSP%厂 C

37、1369 + 13552+131.9%2x2-C = 28.235 B因索平方和：SS. =-C =(1852： +17932 +18472 +1628V016.473/ cicr/5x2x2AXB互作平方和：SSAxB =SSab-SSa -SSb =10.772C因素平方和：ssc =工号爲C = Q492 +363Xx4x9_C = 2-45 BC组合平方和：sSbc 二-C = (89.62 +902 +-+81.62/ _c = 2jsAxe互作平方和：SSaxc = SSm 一SSa SSc = 13.5275BXC互作平方和：SSbm = SSbc-SSb SSc = 2.827

38、AXBxC互作平方和：SSaxBxc =、S,bc一SSa 一-Sc -SS“b -斶血 -SSrc -6.7055dfT=abcr- 1=5X4X2X2-1=79 drABC=abc 1 =5 X 4 X 2 1 =39 df=ac (r1) =5X2=10 dfA=a1=51=4dfB=b 1 =41=3 dfAXB= (a1)(b1) =12dfc=c1=21=1dfAXC= (a1) (c1) =4dfBXC= (b1) (c1) =3bfAXbXc= (a1)(b1)(c1) =12dfe=dfTdfABCdf；=30=ac (b1)(r1)农616 4个水稻品种2年5地试骑结果的方差分析农变歼*源dfssMSF年、土也内区纟H.I日J1 （）1.06250.106251.39恵处理3980.99试土也|，JA428.235