（推荐）城市交通管理中的出租车规划

1、城市交通管理中的出租车规划摘要城市公共交通是现代城市的动脉，作为一种生产力和基础设施，它与发展经济互相促进，起着先行作用。随着经济的发展和人民生活水平的提高，人们的活动范围相应地由过去仅局限于居住地周围很小的地区变得越来越大，出行的距离也由过去的1公里至2公里增加到6至7公里，甚至10公里以上。出租车作为一种快速，方便，舒适的交通工具愈来愈受到人们的青睐，成为城市公共交通的重要组成部分。本市出租车从2000年开始发展至今，已拥有6200辆，日运量约为36.7万人次，在一定程度上满足了居民不同层次的出行需要，推动了该市建设水平的提高。本文在阐述发展出租车重要性的同时，结合运输经济学，运筹学等学科

2、的相关知识，分析了该市出租汽车行业发展过程中存在的主要问题及其成因，并有针对性地提出了解决问题的办法，所做主要工作如下：1 随着城市规模不断扩大，人口不断增长，人民生活水平提高，居民对出租车的需求将不断变化。城市交通需求预测是进行交通规划的前提。本文通过分析该市经济发展和自身特点，类比国内外城市的情况，结合人口增长模型，预测了近期该市居民的出行总量和出行强度，同时构造了各种城市客运交通方式的广义出行费用模型，提出了基于广义出行费用的城市交通需求预测的组合模型，并将其应用于预测该城市当前和若干年后乘坐出租车人口的比例，实际情况表明，此模型取得了很好的预测效果；2 出租车拥有量的规划方案受众多因素

3、的影响，我们注意到其中三个决定性的因素，采用层次分析方法比较了三种因素之间的相互制约关系，进一步利用简单回归分析方法中的最小二乘法线性拟合函数来求解相互制约系数以获得权重值。模型要达到的双重目标分别是出租车赢利最大化和运营成本最小化，结合多目标规划理论，利用Lindo软件得出了各城区出租车拥有量的比例因子，利用问题一中每日居民总出行量和出租车日承担出行量，便可大致估计到出租车的最佳数量规模；在进行最小二乘法拟合过程中，为了获得精确的数值，我们利用了残差分析对整个拟合模型进行了误差分析，同时还进行了关于一致性检验和误差正态分布的讨论；3 城市居民普遍反映出租车价格偏高，另一方面，出租车司机抱怨劳

4、动强度大，收入相对来说偏低，针对这一问题，我们结合经济学中“弹性理论”和“风险报酬权衡原理”及实物交换满意度模型，讨论了双赢的最优方案规划；4 本文利用现有居民出行调查资料，运用概率论和数理统计学原理，通过误差分析推导了抽样率模型，并通过非抽样误差分析对模型进行了修正，使数据采集方案更合理更可行；5 最末的短文旨在为市公共事业管理部门出租车规划提出了一些合理化建议。本文的数学模型是在充分利用多种数学软件（包括：SPSS 11.0; Mathematica 5.0; Matlab 6.5; Lindo6.1）的基础上得到的，这些软件的使用使我们对大样本所得到的统计结果具有准确性和可靠性。关键词：

5、需求预测；组合模型；广义费用；回归分析；权重；残差分析；满意度函数；价格弹性；抽样率；数理统计问题一一问题重述我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。依据以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与若干年乘坐出租车人口的预测模型。二居民出行特征分析针对附录1中关于居民出行目的，出行方式和不同时距出行方式结构数据，我们利用数据统计软件SPSS 11.0做统计分析如下：图1出行目的：从图1中可看出，本城市居民出行目的较多的是回程，上班，上学和生活购物；生

6、活性出行的多寡是一个城市经济水平的反映，即城市经济越发达，居民生活性出行所占的比例就越高，城市居民生活性出行的高比例，说明了城市经济及人均收入的高水平；图2出行方式：从图2中可看出，居民选择的出行方式主要是步行、公交车、自行车，影响出行方式的因素有居民的生活水平以及该地区的地形特征等。随着出行距离的增加，迫使居民出行方式由非机动化向机动化转变，当城市规模变大时，步行、自行车将被公交车、出租车取代。图3出行时耗分布：从图3中可看出，步行、摩托车、自行车、出租车时耗相对短，侧面说明了居民出行距离短，且本城市的建成区面积小，具有小城市的典型交通特征。分析：从以上三个出行量的比较可知，今后长期一段时间

7、居民首选的出行方式将是步行、自行车、公交车。一方面，交通管理部门应该不断完善相应的交通设施，比如，新建干路考虑隔离步行、自行车道，提供覆盖面广的公交线路等等。另一方面，摩托车降低了城区内有限路面的使用效率，安全性差，污染严重，必须对其发展采取限制措施。三 模型假设1 由附录1中居民不同时距出行方式结构表，假定出行耗时在0到40分钟的人流量在中心区活动；出行耗时在40到大于60分钟的人流量在边缘区活动，耗时取中位数。将城市的6城区划分为中心区和边缘区两个区域；2 按照比例分别算得在中心区和边缘区的平均公交车运输时间、出租车运输时间、步行平均时间。乘客的等待时间和乘坐公交车和出租车的费用参照附录1

8、里数据合理假设如下表：表1项目公交车出租车中心区边缘区中心区边缘区等待时间5分钟10分钟3分钟8分钟运输费用1元2元10元15元 四 模型的建立城市交通需求预测理论与方法发展至今，主要有聚集分析和非聚集分析两类方法。目前国内外通常采用以聚集分析思想为指导，包含交通生成G、交通分布D、交通方式划分MS和交通分配A4个阶段的“四阶段”交通需求预测法。多年的实践表明，由于四阶段法中各阶段的相对独立和分割，导致整个预测工作量大，人力物力消耗巨大，并且出现了许多不符合实际的情况，特别是针对OD分区数量很大的城市交通需求预测工作。针对我国城市交通需求预测的主要特点，我们分析研究了一种适合我国城市交通网络的

9、组合模型，广义出行费用的交通方式划分与交通分配组合模型。进行城市客运交通需求预测时，首先必须对城市客运交通系统的构成情况加以分析。目前我国城市客运交通系统的组成情况如图4所示。从图4中可以看到，除了步行只适用于近距离出行，属于非竞争类交通方式外，其余各种交通方式之间既是合作又竞争的关系。对于城市交通而言，出行者在选择出行方式的同时，也就完成了对出行路线的选择。这在客观上为交通方式划分和交通分配两阶段组合起来进行研究提供了可能。现分析公交车和出租车在城区的分担人流量的比例。公共客运交通个体交通城市客运交通出 租 汽 车摩 托 车交通自行车交通步行2交通常 规 公 交非竞争关系合作竞争关系交通图4

10、 城市客运交通系统组成示意图4.1 广义出行费用的确定由附录1中居民不同时距出行方式结构表，根据模型假设计算步行耗时。表2耗时（分钟）0-1011-2021-3031-4041-5051-6060比例（%）73.5645.9518.5810.576.456.516.87中心区步行平均耗时为(5*73.56%+15*45.95%+25*18.58%)/(73.56%+45.95+18.58%)=11.018分钟；同样的方法算得下表各数据：表3项目公交车出租车中心区边缘区中心区边缘区运输时间5.9195分钟22.928分钟5.239分钟20.381分钟步行时间11.0185分钟53.479分钟11

11、.0185分钟53.479分钟在城市客运交通需求预测中，决定出行者选择交通方式的主要因素有出行者的社会经济特征、出行特征和各种交通方式的特征等。按照交通方式划分预测的Logit概率模型，假定对各种交通方式的选择是以各种方式的交通阻抗为基础，以一定的概率关系构造的，其函数形式如下 式中:：第i区到第j区m方式的分担率；：参数，根据控制目标拟合现状OD计算求出，一般为3.03.5；：第i区到第j区k方式的交通阻抗。交通阻抗的形式有多种，采用广义出行费用形式来表示综合出行费用，能够较好的反映各种因素对出行者选择交通方式的综合影响。基于城市客运交通方式划分的广义出行费用模型形式如下：式中： ：方式m的

12、广义出行费用；：交通小区ij间第m种运输方式的在途运输时间；：交通小区ij间第m种运输方式的步行时间；：交通小区ij间第m种运输方式的等待时间；：交通小区ij间第m种运输方式的运输费用；：罚因子，表征第m种运输方式的安全性、舒适性和方便性等；：第m种运输方式各项费用元素的换算系数。类比国内外情况和本城市规模相同的参数系数为=1.06; =0.28; =0.06; =0.1; =1;对于广义出行费用模型中各参数，可以在实际调查的基础上，采用最小二乘法进行标定，并且需要通过实践检验来不断修正完善，使之较符合出行者对交通方式进行选择的实际情况。公交车和出租车的广义费用表达式分别为：；42 模型基本形

13、式及求解算法交通方式划分与交通分配组合模型的形式与单一的交通分配模型相似，模型解法主要取决于分配模型的形式，但关键在于实时动态对各路段各种方式的广义费用进行标定和调整。基于广义出行费用和动态多路径概率分配基本思想的交通方式划分和交通分配组合模型的基本形式如下：式中：第m种交通方式的OD量在第k条路径上的分配率；：第m种交通方式在第k条路径上的广义费用；：第m种交通方式在所有路径上的平均广义费用；模型的求解算法步骤如下：（1） 初始化，假定一个初始可行解和 ，此时n=1。（2） 计算各路段各种交通方式的广义费用。（3） 寻找各种交通方式所有可能的路径，并找到广义费用最小的路径k。（4） 比较各种

14、交通方式广义费用最小的路径，按照多路径概率分布模型进行交通分配，得到一组附加交通量 。（5） 求迭代步长。（6） 更新路段流量为和。（7） 收敛性检验，若满足收敛条件则停止，不满足则令n=n+1,返回步骤（2）。由公交车和出租车的广义费用表达式及表1和表3的数据，算得C(1，中心)=6.30657; C(1,边缘)=21.08858;C(2,中心)=16.34803; C(2,边缘)=31.71542;C(1,全市)=15.332; C(2,全市)=21.3174其中C(1,全市)表示全市公交车的平均广义费用；代入分配率公式中求得P(1,中心)=74.40%; P(1,边缘)=58.37%;P

15、(2,中心)=25.59%;P(2,边缘)=41.64%即在中心区，公交车分担人流量74.40%，出租车分担人流量25.59%； 在边缘区，公交车分担人流量58.37%，出租车分担人流量41.64%。五 出行总量和强度的预测51 模型假设1通过对该城市经济发展与自身特点的观察，类比国内外城市状况，可知该城市居民累计人均可支配收入与累计人均消费支出逐年增加（附录2），我们考虑到这一因素必然会导致居民出行强度的增加。根据附录中的人口数据，我们假定，在近期内，人口增长平稳，且符合马尔萨斯人口模型=0.057456，同时，居民消费增长也呈稳定增长。2马尔萨斯人口模型（指数增长模型）的基本假设：人口上升

16、增长率是常数，或者说，单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比。52 建立模型在马尔萨斯人口模型中，1 记时刻的人口为，当考察一个国家或一个很大地区的人口时，是很大的整数，为了利用微积分这一数学工具，将视为连续可微函数，记初始时刻（=0）的人口为。2人口增长率，是单位时间内的增量与的比例系数，根据是常数的基本假设，于是满足如下的微分方程：；，由此得到（作为式），表明人口将按指数规律无限增长（），将以年为单位离散化，式表明，人口以为公比的等比数列增长，因为这时表示年增长率，通常，所以可用近似关系将式写作。由此，可预测若干年以后的人口规模，下表显示的是2004年到2010年的人口数（万人）。表4年

17、份2004200520062007200820092010人口数240152543526939285333022032007333899在影响出行强度的因素中，居民近期消费支出是最主要的，其它因素对出行强度的影响不大，出行强度可如下表示：其中，表示居民消费支出对居民出行强度的影响系数；可通过实际调研后改变，近期我们假定值是1；表示近期消费支出平均增长率；表示初始计算的年份（2004）；表示年居民的出行强度；所以，结合上面提到的人口模型，可推得到：其中，表示年本城市居民人口；表示年总人口的出行总量；由上式可得到(万人次)(万人次)同理，可得到(万人次)，(万人次)又知道，所以，若干年乘坐出租车人

18、口即出租车承担的出行量（万次/日）可由下式取得：出租车承担的出行量（万次/日）=该年居民的总出行量出租车分担人流量比率四 模型评价表5 交通需求预测组合模型的应用序号组合模型类型模型特点主要应用1G-MS-(D+A)减小预测工作量，减小误差的传递和扩大，可提高预测精度和效率。适用于车种比较单一的交通网络，经过改进后也适用于具有混合交通特点的我国城市交通网络。2G-D-(MS+A)能够有效反映流量与各方面交通方式服务水平的关系，预测效果好。适用于城市客运交通需求预测和公交线网规划。3(G+D+MS)-A预测速度快，所需信息量不大，但总量不易控制。可用于交通运输通道需求的快速预测。4G-(D+MS

19、+A)模型需要多次迭代求解，需要采用MMCFP数学规划模型。仅用于交通需求预测理论研究。基于四阶段法的交通需求预测组合模型主要有4种，见表5。城市交通需求预测模型组合模型对于四阶段预测法的不断发展完善有积极的促进作用，应该看到，尽管各种数学规划模型在城市交通需求预测中得到了广泛的应用，但对城市交通这样一个复杂的动态的大系统来说，不可能用数学模型解决所有问题，这就要求根据实际情况，对各种模型进行修正，改进，以期较准确的反映城市交通系统需求的变化规律。问题二一问题重述由于近年来，出租车市场管理存在一定问题，致使整个出租车行业都不景气，为适应居民对出租车需求的不断变化，配合城市发展的战略目标，最大限

20、度地满足人民群众的出行需要，预测近期几年出租车拥有量就显得尤为重要。二模型假设1 人流密集城区：出租车拥有量多。2 中心区出租车拥有数量多于边缘区拥有量。3. 公交车拥有量和出租车拥有量应协调一致。三符号说明：人流量：路口值：公交车拥有量：第i区出租车拥有量（i=1,2,3，4，5，6）：全市出租车拥有量：权重（i=1,2,3，4，5，6）：在区出租车拥有量的概率（i=1,2,3，4，5，6）：随机误差（i=1,2,3，4，5，6）：标准化残差（i=1,2,3，4，5，6）：观察点的误差平方和四模型建立出租车规划方案，考虑到模型的三个假设条件，同时应该协调乘客和司机两方面的利益。这显然是一个多

21、目标的规划问题，以上指标不可能同时达到最优。因此，我们注重以上各项指标在重要性上的差别。我们设：表示和对确定出租车拥有量这个目标的重要性之比，其中成对比较矩阵为P: 为了简化模型方便计算，假设成对比较矩阵为一致阵，其中，。第i区出租车拥有量，其中（i=1，2，3，4，5，6）代表权重。则有全市出租车拥有量，为在区出租车拥有量的概率。（一）运用层次分析法确定模型结构通过本市6个城区人流量OD图，发现出租车拥有量可以运用层次分析的方法进行数学建模，通过这种定性和定量相结合的系统化、层次化的分析方法，我们可以得出人流量、路口值、公交车拥有量这三个因素对出租车拥有量的权重。如图，我们建立层次结构：目标

22、层区确定出租车拥有量准则层人流量公交车拥有量路口值方案层图5下面通过相互比较可确定各因素对于目标的权重，我们引入成对比较矩阵和权相量的概念，把所有影响区出租车拥有量的因素放在一起两两比较，采用相对尺度，以尽可能的减少性质不同的诸因素相对比较的困难，提高准确率。（二）运用回归分析法分析以确定具体数值表6城区 因 素 ：人口流量（百万人）126600514875991444301103939215098650084538：路口值466281:公交出行OD（百万人）02924402876410385309030759205335480025078（注：定义路口值：城区的路口值与该城区是否在中心区以及

23、与人的生理和心理的疲劳程度有关，对人流量较少的城区路口值较低，并且与距离长度呈递减趋势。心理学上认为，进行成对比较的因素太多，将对判断的一致性造成干扰，而居民对距离的敏感程度最多大致在范围内。如以10为限，用1至10尺度表示他们之间的差别较为合适。因此，我们定义路口值如上。）下面以为例，用简单线性回归法来确定它的值。通过上面的数据我们可以得到关于的回归散点图。图6 关于的回归散点图可以看出此图是有直线回归性的，因此设关于有线性回归关系，即 i=1,2,3,6 (1)其中，是随机误差，相互独立且服从。现在用最小二乘法来估计模型参数和。由（1）可写出各观察点的误差平方和： 它是和的二次函数，且二次

24、系数为正，因而它一定有最小值。如果和的最小二乘估计分别为和b,且，则和b应使为最小，根据微积分的原理，它应满足正则方程组 （2）n=6,化简得最小二乘正则方程组： （3） 其中 ; 解得 ； ；代入Q得 （4）由（2）至（4）看出，只要由样本计算出，就可计算出，进而计算出。我们可算出，所以 ， 是我们规定的回归系数，对于和值，我们可以应用相同的理论公式进行推导计算。有：则对一致矩阵应用Matlab软件计算它的特征值和特征向量。其特征值为，当特征值取时，我们可得相应的特征向量为。此时，人流量的权重，公交车拥有量的权重，路口值的权重。（三）根据所得权重进行多目标线性规划，具体建立方案模型：因为出租

25、车拥有量和人流量、公交车拥有量、路口值都有相应的关系。公交车拥有量用出行OD人口数衡量，能更好地与出行总量与强度联系。计算每个城区的出租车拥有量的比例因子（i=1,2,3,4,5,6）,也可作为出租车盈亏平衡指数。 （i=1,2,36） i代表不同城区，所以同理，有，则其中一个目标函数为总效果的最大化，即 另外，对于每个城区来说，所需要的出租车拥有量不是无限制的，因为如果这样反而会大大浪费人力，财力，物力，也破坏了其他出行方式的拥有量平衡。因此，需要充分满足人们的出行需要对每个城区出租车拥有量进行最小化，我们约束满足以下条件： 我们运用Lindo软件进行多目标规划，可以算出，（四）方案合理性论

26、述：1科学性阐述，运用残差分析检验回归模型用残差或误差的直观分析可判断直线回归模型的适合性。其中为实际值，为回归预测值，残差为，i=1,2,3.6,则有 表712660051487599144430110393921509865008453802924402876140385309030759205335480025078110162310877831369441114531917969380330596701643820399816007486-0.105927-0.287073-0.246059求方差：，有用对标准化，得到标准化残差。我们得到，图7 标准化残差和标准化预测值散点图 图8 标

27、准化残差正态P-P概率图图中散点随机散布在水平的零线周围，可见本例中假设的线性关系成立。横轴各点上散点的纵向分布宽度虽不相等，但并未随着横坐标的变化而产生明显的系统性或规律性变化，说明均方差的假定仅近似得到满足。其原因可能是样本的规模大小或者是未遵循随机取样的原则的缘故。图中散点未超出纵坐标的区间范围，从而可以认为本例中不存在特异值。从以上利用统计软件SPSS 11.0做出的图分析知，回归直线的拟合非常合适。2实际性阐述影响出租车拥有量布局的主要决定因素有很多，人流量，公交车拥有量，路口值等等，该模型的选择重要因素使得出租车经济效益得以实现。五模型推广考虑人的行进速度和人群密度问题。显然，行进

28、速度是人流密度的减函数。因此单位时间内通过定长区域的人数会随着人流密度的增加先上升后下降，当密度适中时人流量达到最大，出租车效益就有可能趋于最大。此时人流量模型为：，其中，显然，当时，达到最大值。利用问题一中每日居民总出行量和出租车日承担出行量，便可大致估计到出租车的最佳数量规模，结合为在区出租车拥有量的概率，就可知道出租车拥有量在每个城区的分布情况。问题三 一问题重述随着油价的调整，城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，针对这一情况，分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案，若存在，给出最优方案。二问题分析本市出租车的

29、市场管理存在一定问题，与同类规模城市相比，该市的出租车里程利用率较低，仅为49.5%表8 南京市出租车更型后里程利用率情况表车型2003年平均里程利用率（%）2004年平均里程利用率（%）桑塔纳38315156捷达45895146富康46075154夏利51353987里程利用率低，直接影响了汽车经营者的收入与同类城市比，出租汽车价格高，特别是10公里开始，计价器50%加收回空费，乘客是难以接受的，原因是出租车价格未能充分考虑到市场需求和社会的价格承受能力。价格高 里程利用率低涨 价 营运收入低运营成本居高不下且呈上升势头，出租车司机只有依靠延长劳动时间，提高劳动强度来增加运营收入，这样不仅给

30、交通安全带来隐患，而且由于司机原来期望的回报无法实现，所以极易引起劳资双方纠纷。从经济学角度分析，调整运价结构与增加出租汽车驾驶员收入并非矛盾。合理的运价结构将会刺激市场需求，结果是既能提高出租汽车里程利用率，又能增加经营者的收入。事实上，随着现代生活节奏的加快，城区范围的不断扩大，短途和城市边缘地区出租汽车潜在的客源会不断增加。如何把这一潜在的需求转化为现实的需求，就必须解决当前存在的运价结构不合理的矛盾。我们提出方案如下：1. 缩小基公里数，降低起租金额把基价公里数由3公里缩为2公里。起租金额白天由8.00元/公里降为6.00元/公里，晚上由9.6元/公里降为8.00元/公里。2. 取消单

31、程加收的50%的空驶费。三模型建立31 方案的有效性评价这个方案是否有效，检验的标准有两个，一是从乘客角度，此方案是否能刺激需求，提高出租汽车里程利用率；二是从司机角度，是否能增加经营者的收入。调价效果预测：这里首先引进一个出租汽车里程利用率价格弹性（M）的概念。即出租汽车里程利用率变化对出租汽车运价变化的敏感程度，其数学表达式为式中出租汽车里程利用率，出租汽车运价 乘客平均乘坐的距离油价现由原来的3.87元/升涨为4.30元/升,每升涨了0.43元。=起租基价变化量+超过起租基价公里每公里价（包含油价变化量）乘客平均乘坐的距离变化量上述估算的出租汽车里程利用率价格弹性应与出租汽车乘客调查数据

32、估算的出租汽车需求价格弹性基本一致。由 得在得出相应调价方案实施后，出租车里程利用率，再根据日营运收入的算式式中 日行驶里程， 出租汽车起租金额出租汽车里程利用率，基价公里乘客平均乘坐距离 (3.0489公里)， 出租汽车公里租价通过以上分析可知，“取消空驶费，降低起租金额及基价公里数”的方案，在不降低出租车司机日运营收入的前提下，能在一定程度上提高出租车里程利用率。因此是一项比较稳妥的调整运价结构方案。32 实物交换模型出租车司机与乘客间是顾主和雇员之间简单的交换劳动与金钱的关系。类比后可作如下假设：出租车司机付出的是工作时间、劳动强度、出车成本，类似于雇员，乘客付出的是金钱（坐车费用），类

33、似于雇主。321 分析与建模如果司机占有与占有具有同样的满意度，即对司机是无差别的，将所有的与无差别的点连接起来，得到一条无差别曲线，无数条无差别曲线构成这族曲线。是等满意曲线，是满意度。比各点满意度更高的点如,在另一条无差别曲线上,于是形成一族无差别曲线(无数条)。随着的增加，曲线向右上方移动。图9 图10满意度曲线有如下性质： 单调递减； 下凸的（凸向原点）； 互不相交： 点占有少多，宁愿以较多的换取较少的； 点占有少多，就要以较多的换取较少的。 线上各点的满意度相同，线的形状反映对的偏爱程度。以分别表示司机与乘客拥有两种物品的量（金钱，司机提供的服务），以分别表示司机与乘客相应的满意程度

34、，称之为满意函数。显然司机与乘客双方均希望通过交易以得到更大的满意度，即从司机的角度，应最大化；从乘客的角度，应最大化。将其归结为如下多目标最优化问题：图11 图12双方的交换途径：甲的无差别曲线族 乙的无差别曲线族（坐标系且反向）双方满意的交换方案必在（交换路径）上321 交换方案的进一步确定有了双方的无差别曲线，交换方案的范围可以从整个长方形缩小为一条曲线，但仍不能确定交换究竟在曲线上的哪一点进行。显然，越靠近端司机（甲）的满意度越高，而乘客（乙）的满意度越低，靠近端则反之。要想把方案确定下来，需要双方协商或者根据双方同意的某种准则，如等价交换准则。 用货币衡量其价值，设交换前价值相同，则

35、等价交换原则下交换路径为两点的连线。设单价为，单价为，则等价交换下 图13问题四 一问题重述根据本题所给出的数据，评价数据采集是否合理，如有不合理之处，请给出更合理且实际可行的数据采集方案。二问题分析近年来,我国许多城市开展了城市居民出行调查,这项调查在城市综合和专项交通规划中扮演着极其重要的角色。由于城市居民众多，加之时间、调查人员有限以及调查费用较高等因素，往往只能采取抽样调查。但如果调查的抽样率选取不合适或数据处理的不恰当，会导致精度不符合要求；甚至由于某些原因难以得到有效的调查资料，则更无法保证结果的精确，势必造成大量人力和财力的浪费。抽样调查已成为交通运输统计工作中的主要调查方式。在

36、人力、财力有所限制的情况下，如何合理确定居民出行调查抽样率显得尤为重要。21传统的抽样率确定方法抽样率的大小直接关系到人力、财力的付出，为了提高精度，必然要求调查样本量越多越好，这就造成了一对矛盾。目前国内进行城市居民出行调查时，基本没有成型的抽样率理论模型作基础，也没有分析抽样率大小与精度的关系，抽样率的确定多采用国外经验值，并结合该城市的实际情况作一定微调。目前国内城市居民出行调查抽样率普遍比国外经验值低，这受到国内各城市的经济状况和具体实施方法的制约；各城市的抽样率多集中于3.0%-4.5%范围内，基本上再现了我国大部分城市抽样率选取的实际情况。22传统方法的弊病及新方法的提出 城市居民

37、出行调查是城市交通规划中最基础也是最重要的调查工作，是以掌握城市居民的个体出行特征、了解城市交通主体和人的出行活动规律为主要目的的调查活动，能将人的出行活动视作交通形成的细胞，据此研究交通的产生和分布，并结合土地利用资源建立各类交通需求预测模型，为远期交通规划提供依据。 可以看出，居民出行调查对交通规划、建设和管理的意义重大，仅靠经验确定抽样率的方法无法提高预测数据的可信度和精确性，也无法保证规划工作顺利、高效的完成。因此，无论是从居民出行调查重要性的角度，还是开展城市交通规划在国内普遍性的角度，都迫切需要建立一套合理的居民出行调查抽样调查率确定方法，研究抽样率与结果精度的关系。 居民出行调查

38、是典型的简单随机抽样调查。因此，引入概率论和数理统计学原理，利用部分城市居民出行调查资料，考虑调查对象的母体数量、调查分析的目标以及抽样方法，通过分析误差来确定抽样率模型，用以计算不同规模城市的居民出行调查抽样率，改变以往仅凭主观决定的做法，供交通规划建设和管理部门的决策者们参考。三抽样率模型的建立采用概率论和数理统计方法研究居民出行调查的抽样率必须引入一个随机变量，在此以最简单和直观的城市居民平均日出行次数作为随机变量，设为。3.1 公式推导我们用大写字母和小写字母分别表示有关总体和样本的量，例如总体关于变量的个值记为、，而表示总体均值，样本记为、，于是，即是样本均值。对简单随机抽样，在没有

39、对总体信息可以利用的情况下，对的估计可以取。为了得到的方差公式，首先证明以下两个引理。引理1 从大小为的总体中抽取一个样本量为的简单随机样本，则总体中每个特定单元入样的概率为，两个特定单元都入样的概率为。证明：在全部可能的个样本中，包含某个特定单元的样本数为个，同时包含两个特定单元、的样本数个，而每个样本被抽到的概率都为1/，因而每个单元入样的概率为/； 两个不同单元同时入样的概率为/=。引理2 从大小为的总体中抽取一个样本量为的简单随机样本，对总体中的每个单元，引进随机变量如下 显然，每个都服从二点分布，根据引理1，有， 因而，由以上两个引理，可证明对简单随机抽样的方差为 (1)式中为的样本

40、方差，。 证明：仍引进随机变量(同上)，有 抽样误差一般用以下的均方误差表示式中，表示数学期望；是通过样本获得的对总体某个参数的估计。由于是未知的，因此均方误差并不总是能够得到的或是精确估计的。均方误差可以分解成两个部分：上式中的第一项是的方差(variance)。由于我们通常不对总体分布作任何假定，又因为样本的复杂性，在抽样调查中一个估计量精确分布是无法求得的。但近期的研究表明，一定类型的复杂样本估计量的分布，在大样本时是近似正态分布的，许多模拟结果也得到类似的结论。据此，对于一个可用的估计量，只要样本量足够大，就可以构造的给定置信水平的近似置信区间：，其中是标准正态分布的双侧分位数。即为称

41、为的置信水平下的绝对误差限，它满足：。对抽样率模型的研究，通常用平均日出行次数的样本均值作为估计量，因此可以得到 (2)由式(1)、(2)可得 由此可确定抽样率 (3)3.2 确定待定值3.2.1 确定值是标准正态分布的双侧分位数,与置信度的关系见表9表9 正态分布分位数表置信度%68.380909511.281.641.963.2.2 确定值前面讨论的居民出行调查的设计阶段在确定抽样率时,需对样本标准差进行预先估计。通常有3种方法：第1种根据以往类似城市的居民出行调查的经验来估计；第2种是在正式调查前进行预调查，根据出行调查的结果来估计；第3种如果调查的费用较为昂贵，必须严格控制样本量，可采

42、用stein提出的两步抽样(two-step sampling)。由于第2种方法需展开预调查工作，无疑加大了调查的资金投入力度；居民出行调查表格一般于当日傍晚送至居民家中，次日收回，因此若分两步抽样，则无法保证调查数据源于同一地，且由于两次发放调查表格可能造成各交通小区调查的抽样率不一致，造成数据的随机性。因而用后两种方法确定值都不适合居民出行调查的特点。采用经验法显得更为方便、省时，并且无需额外投入资金。3.2.3确定值一般情况下，人均日出行次数取3位有效数(如2.82)，则其误差限为0.005。但实际上小数点后第2位在需求预测计算过程中的作用并不十分明显，即取3位有效数字精度显得稍高，取2

43、位有效数字精度又不够。由(3)式可知，值越小，则抽样率越高，以0.005作为误差限计算所得的抽样率对居民出行调查而言显得过于苛刻，因此可适当放宽误差限的取值，以0.01左右较为适宜。将、值代入(3)可得 (4)式中，的单位为万人。四 抽样率模型的修正及置信度的选取由于各地组织抽样调查的环境和条件，如调查方法的实际实施情况、组织调查人员的业务及技术素养、被调查人员的配合程度、数据录入所需计算机的数量和质量、各部门对该项工作的重视程度等，都有较大差别。这些差别都会直接、间接地影响到抽样调查工作的质量和结果的可靠性，从而导致根据(4)式得到的抽样率实施的调查精度不够。因此在研究抽样误差之后，还需对非

44、抽样误差作进一步探讨，以修正抽样率模型。4.1 非抽样误差分析及模型修正上文在建立模型过程中只考虑了设计阶段的抽样误差，对抽样率模型进行修正必须考虑和分析调查阶段可能出现的种种误差。产生非抽样误差的来源主要有：(1) 无回答现象。由于无法与被调查人员取得进一步的联系，导致表格回收不到，或虽然与被调查人员取得联系，但由于被调查者的配合程度和隐私观念(如家庭收入、何年购买小汽车等项)，往往回收到的是空白或回答不全的表格，这两种表格均被判为废表。故需提高抽样率。依据经验，取其中值，修正系数 =1/0.92=1.087。(2) 编码和计算机录入.对于回收后的调查表格所作的第一件工作是将每次出行的起终点

45、按照交通小区进行编码。编码的精确程度取决于编码人员对该城市地名的熟悉情况以及工作态度。同时，编码后的数据录入过程也不可避免的会出现某些失误。这部分误差约占总量的1.5%左右。取其修正系数 =1/(1-0.015)=1.015。综上可得修正后的抽样率模型 (5)4.2 置信度的选取由式(5)知，不同的置信水平和城市规模对应于不同的抽样率。表10给出了对应于不同城市规模和置信度的抽样值。由表10可见，置信水平越高，抽样率也越高；在3种典型置信度下，相同规模城市相邻置信水平其抽样率相差可高达到50%。因而在确定抽样率时对置信水平的选择至关重要。事实上，对于居民出行调查并非每个城市都需要如此之高的置信

46、水平。100万人口以上的特大城市，由于其交通规划和管理工作对城市基础设施建设和城市交通可持续发展意义重大，故应选择较高的置信度(95%)；50万以上、100万以下的大城市根据经验可选取90%的置信度；50万以下的中小城市则应充分考虑人力、财力等具体情况，通常选择80%的置信水平即可。表10 3种典型置信水平下的抽样率表N/万人置信度为95%置信度为90%置信度为80%10350271183301481086850946742100493521200251811通过以上对大中小城市的置信度选取原则和方法，确定各规模城市的抽样率建议值。见表11。作为比较，表11同时给出了置信度为95%下的抽样率。当城市人口规模位于边界点时，可近似地取对应两个抽样率的平均值。表11 抽样建议值N/万人置信度为95%的抽样率/%本文建议值/%国外经