北师大版九年级上册数学 一元二次方程(含中考真题解析) 试题

1、，x1x2b c b c 解读考点 知 识 点一元二次方程名师点晴一 元 二次 方 程的概念解法1. 一元二次方程的概念2. 一元二次方程的解步骤会识别一元二次方程。会识别一个数是不是一元二次方程的解。能灵活选择适当的方法解一元二次方程。根 的 判别式b24ac 是一元二次方程ax2 bxc0（a 0）的判别 会判断一元二次方程根的情况。 式根 与 系数 的 关系x1x2-b ca a会灵活运用根与系数的关系解决问题。一 元 二次 方 程的应用由实际问题抽象出一元二次方 程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系 最后要检验结果是不是合理.2 年中考 【2015 年题组】1（2015 来宾）

2、已知实数x1 ，x x +x =7 2 满足 1 2，x x =121 2，则以x1 ，x2 为根的一元二次方程是（ ）a x2 -7 x +12 =0 x 2 +7 x +12 =0 x 2+7 x -12 =0dx2-7 x -12 =0【答案】a 【解析】试题分析：以x1 ，x2 为根的一元二次方程x 2 -7 x +12 =0，故选 a考点：根与系数的关系2（2015 河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）a x 2 +x +1 =0 4 x 2 +2 x +1 =0 x 2 +12 x +36 =0且a 1，整理得：，配方得：kdx2+x -2 =0【答案】c考点：根的判别式3（

3、2015 贵港）若关于 x 的一元二次方程( a -1)x2-2 x +2 =0有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）a1 b0 c1 d 2 【答案】b【解析】试 题 分 析 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程( a -1)x2-2 x +2 =0有 实 数 根 ， =( -2)2-8( a -1)=12 -8a 0 a -1 0，a 32且 ，整数 a 的最大值为 0故选 b考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义4（2015 钦州）用配方法解方程x 2 +10 x +9 =0，配方后可得（ ）( x +5)a2=16 ( x +5) b2=1 ( x +10) c2=91 ( x

4、 +10) d2=109【答案】a 【解析】试题分析：方程x 2 +10 x +9 =0 x 2 +10 x =-9 x 2 +10 x +25 =16，即( x +5)2=16，故选 a考点：解一元二次方程-配方法5（2015 成都）关于 x 的一元二次方程kx2+2 x -1 =0有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）且d0，且 ，故选 d且cdak -1bk -1ck 0dk -1 k 0【答案】d【解析】试题分析：是一元二次方程，k 0，有两个不想等的实数根，则 ，则有d=2 2 -4 (-1)k 0考点：根的判别式，k -1 k -1 k 06（2015 攀枝花）关于 x 的一

5、元二次方程( m -2) x2+(2 m +1)x +m -2 =0有两个不相等的正实数根，则 m 的取值范围是（ ）am 34bm 3 1 3- m 24 m 2 2 4m 52bm 52且m 2cm 3m 3 m 2【答案】b 【解析】m -2 0 3-m 0试题分析：根据题意得：d=(-3 -m ) 21-4( m -2) 04，解得m 52且 故选b考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义10（2015 泸州）若关于 x 的一元二次方程x 2 -2 x +kb +1 =0有两个不相等的实数根，则一次函数y =kx +b的大致图象可能是（ ）a b c d【答案】b 【解析】试题分析：x

6、2-2 x +kb +1 =0有两个不相等的实数根 =44 （ kb+1） 0 ，解得kb0，ak0，b0，即 kb0，故 a 不正确； bk0，b0，即 kb0，故 b 正确； ck0，b0，即 kb0，故 c 不正确； dk0，b=0，即 kb=0，故 d 不正确； 故选 b考点：1根的判别式；2一次函数的图象11（2015 南充）关于 x 的一元二次方程x2+2 mx +2 n =0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2 +2 ny +2 m =0同样也有两个整数根且乘积为正给出四个结论：这两个方程的根都是负根；( m -1)2+( n -1)22；-1 2m -2n 1其

7、中正确结论的个数是（ ） a0 个 b1 个 【答案】cc2 个d3 个考点：1根与系数的关系；2根的判别式；3综合题12（2015 佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m， 另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）a7m b8m c 9m d10m【答案】a【解析】试题分析：设原正方形的边长为 xm，依题意有：（x3）（x2）=20，解得：x=7 或 x=2或或（不合题意，舍去），即：原正方形的边长 7m故选 a 考点：1一元二次方程的应用；2几何图形问题13（2015 怀化）设x1 ，x2 是方程x2+5 x -

8、3 =0的两个根，则x 2 +x 2 1 2的值是（ ）a19 b25 c 31 d 30 【答案】c考点：根与系数的关系14（2015 安顺）若一元二次方程x2-2 x -m =0无实数根，则一次函数y =( m +1)x +m -1的图象不经过第（ ）象限a四 b三 【答案】d 【解析】c二d一试题分析：一元二次方程x2-2 x -m =0无实数根， 0， =44（m）=4+4m0，m1，m+111，即 m+10，m111，即 m12，一次函数y =( m +1)x +m -1的图象不经过第一象限，故选 d考点：1根的判别式；2一次函数图象与系数的关系15（2015 山西省）我们解一元二次

9、方程3 x2-6 x =0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3 x ( x -2) =0，从而得到两个一元一次方程：3 x =0 x -2 =0，进而得道原方程的解为x =01，x =22这种解法体现的数学思想是（ ）a转化思想b函数思想c数形结合思想d公理化思想【答案】a 【解析】试题分析：我们解一元二次方程3 x2-6 x =0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3 x ( x -2) =0，从而得到两个一元一次方程：3 x =0 x -2 =0，进而得道原方程的解为x =01，x =22这种解法体现的数学思想是转化思想，故选 a考点：解一元二次方程-因式分解法16（2015 枣庄）已知

10、关于 x 的一元二次方程x2+mx +n =0x =-2的两个实数根分别为 1，x =42，则 m+n 的值是（ ） 2 2x 2 -x -1 =( x +1)0a10 b10 c6 d 2 【答案】a考点：根与系数的关系17 （ 2015 淄 博 ） 若 a 满 足 不 等 式 组2a -1 1 1-a2 2， 则 关 于 x 的 方 程1( a -2) x 2 -(2 a -1)x +a + =02a有两个不相等的实数根 c没有实数根的根的情况是（ ） b有两个相等的实数根d以上三种情况都有可能【答案】c【解析】2a -1 11-a 12 (2 a -1)2 -4( a -2)( a +

11、)试题分析：解不等式组 ，得 a3，= =2a+2，a3，=2a+20，方程( a -2) x2-(2 a -1)x +a +12=0没有实数根，故选 c考点：1根的判别式；2一元一次方程的解；3解一元一次不等式组；4综合题x 2 -x -1 =( x +1)018（2015 烟台）如果 ，那么 x 的值为（ ）a2 或1 b0 或 1 c2 d1【答案】c【解析】试题分析： ，x 2 -x -1 =1，即（x2）（x+1）=0，解得：x =21，x =-12，当 x=1 时，x+1=0，故 x1，故选 c考点：1解一元二次方程-因式分解法；2零指数幂19 （2015 烟台）等腰三角形边长分别

12、为 a ，b， 2，且 a， b 是关于 x 的一元二次方程x2-6 x +n -1 =0的两根，则 n 的值为（ ）a9 b10 c9 或 10 d8 或 10 【答案】b或x =3考点：1根的判别式；2一元二次方程的解；3等腰直角三角形；4分类讨论20（2015 大庆）方程3( x -5) 2 =2( x -5)的根是 【答案】x =51，x =2173【解析】试题分析：方程变形得：3( x -5) 2 -2( x -5) =0，分解因式得：( x -5)3( x -5) -2，可得x -5 =0 3x -17 =0，解得：x =51，x =217317x =5 2故答案为： 1 ， 考点

13、：解一元二次方程-因式分解法21（2015 甘孜州）若矩形 abcd 的两邻边长分别为一元二次方程x2-7 x +12 =0的两个实数根，则矩形 abcd 的对角线长为 【答案】5【解析】试题分析：方程x2-7 x +12 =0，即( x -3)( x -4) =0x =3 x =4，解得： 1 ， 2 ，则矩形abcd 的对角线长是：32 +4 2=5故答案为：5考点：1矩形的性质；2解一元二次方程-因式分解法；3勾股定理22（2015 达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为 了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价1

14、 元，那 么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价 多 少 元 ？ 设 每 件 童 裝 应 降 价 x 元 ， 可 列 方 程 为 【答案】（40x）（20+2x）=12005 -m2 0 m 2 0，解得c 0 ， 1 2 ， 1 2，c 是整数，c=1，2，3，4，5，6故答案为：1，2，3，4，5，6 中的任何一个数考点：1根的判别式；2根与系数的关系；3开放型31（2015 呼和浩特）若实数 a、b 满足(4 a +4b )(4 a +4b -2) -8 =0，则 =_【答案】-12或 1【解析】a +b 4 x(4 x -2) -8 =

15、0(2 x +1)(x -1) =0，解得x =-1121 1- -， 2 则 的值是 或 1故答案为： 或 1考点：换元法解一元二次方程32（2015 吉林省）若关于 x 的一元二次方程x2-x +m =0有两个不相等的实数根，则 m的值可能是 （写出一个即可）【答案】答案不唯一，只要m 0 1 2和x2 + x2 = 31+ x x 1 2 1 2x 2 + x 2 = 31+ x x，得到 1 2 1 2 ，即( x +x ) 2 =31 +3 x x 1 2 1 2，代入即可得到结果试题解析：（1）关于 x 的一元二次方程x2-(2m + 3)x + m2+ 2 = 0有实数根， 0，

16、即(2 m +3)2-4( m2+2) 0，m -112；x +x =2 m +3 x x =m 2 +2（2）根据题意得 1 2 ， 1 2 ，x x =m 2 +2 0 1 2，x x = x x 1 2 1 2，x2 + x2 = 31+ x x 1 2 1 2x 2 + x 2 = 31+ x x， 1 2 1 2 ， ( x +x ) 1 22=31 +3x x1 2， 即(2 m +3)2 =31 +3(m 2 +2)，解得 m=2，m=14（舍去），m=2考点：1根的判别式；2根与系数的关系；3综合题46（2015 潜江）已知关于 x 的一元二次方程x 2 -4 x +m =0（

17、1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5 x +2 x =2 1 2，求实数 的值【答案】（1）m4；（2）m=1242 k +1 =k 2 +1=444考点：1根的判别式；2根与系数的关系47（2015 鄂州）关于 x 的一元二次方程x 2 +(2 k +1)x +k 2 +1 =0有两个不等实根x x1 ， 2 （1）求实数 k 的取值范围（2）若方程两实根x1 ，x2 满足x + x =x x 1 2 1 2，求k 的值3【答案】（1）k ；（2）k=2【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根可 =4k -3 0，求出 k 的取值范

18、围；（2）首先判断出两根均小于 0，然后去掉绝对值，进而得到，结合 k 的取值范围解方程即可试 题 解 析 ： （ 1 ） 原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 3=(2 k +1)2 -4( k 2 +1)=4 k 2 +4 k +1 -4 k 2 -4 4k -3 0，解得：k ；3x +x =-(2k +1) 0，x 01，x 02，x + x =x x 1 2 1 2，-x -x =x x1 2 1 2 ，2 k +1 =k 2 +1k =0 k =2 ， 1 ， 23 ，又k ，k=2考点：1根的判别式；2根与系数的关系；3综合题【2014 年题组】1（2014 年

19、甘肃兰州中考）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，则 b24ac 满足的条件是（ ）2 2 22.2.2. 222 2a 4a 2a 4a 2a 4a2 2 2 2 ，a. b24ac=0 b. b24ac0 c. b24ac0 d. b24ac0【答案】b【解析】试题分析：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0故选 b考点：一元二次方程根的判别式2. （2014 年广西贵港中考）若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1= 2，x2=4，则 b+c 的值是（ ）a10 b10 c6 d1【答案】a考点：1.一元二次方程根与系

20、数的关系；2.求代数式的值3. （2014 年内蒙古呼伦贝尔中考）一元二次方程 x2x2=0 的解是（ ）a. x1=2，x2=1 b. x1=2，x2=1 c. x1=2，x2=1 d. x1=2，x2=1 【答案】c【解析】试题分析：（x2）（x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x1=2，x2=1故选 c考点：因式分解法解一元二次方程4. （2014 年山东聊城中考）用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为 （ ） b b -4ac b 4ac -b b b -4acx + = x + = x - =a. b. c. d. b x - = 2a 4ac -b

21、4a22.【答案】a【解析】试题分析：先移项，把二次项系数化成 1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可：移项，得 ax2+bx= c ，两边同除以 a ，得x2b c+ x =-a a，两边同加上一次项一半的平方，得b b c b b x 2 + x + =- + x + =a 2a a 2a 2a b2. -4ac4a2故选 a考点：配方法解一元二次方程5. （2014 年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏中考）一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a= 【答案】1或x =x考点：一元二次方程和解的定义6. （2014 年广西桂林中考）已知关于 x 的一元二次方程x

22、 2 +(2k+1)x+k2 -2 =0的两根x1 和 x2，且(x1-2)(x-x12)=0，则 k 的值是 9-【答案】 -2或 4 【解析】试题分析：(x -2 )(x-x 1 12)=0，x =2 x =x 1 1 2关于 x 的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2 =0的两根 x1 和 x2 ，若x =21，则22+2 (2k+1)+k2-2 =0 k =-2；若 1 2 ， 则 方 程x 2 +(2k+1)x+k2 -2 =0有 两 相 等 的 实 数 根 ， d=(2k+1)2-4 1(k2-2 )=0k =-94k =-2或k =-94考点：1.解方程；2.一元二次方程的根和根的判别式；3.分类思想的应用7