【3套】最新人教版数学八年级上册期中考试试题(含答案)

1、最新人教版数学八年级上册期中考试试题 (含答案) 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列图形中，是轴对称图形的是（ ）abcd【分析】根据轴对称图形的概念求解解：a、是轴对称图形，故此选项符合题意；b、 不是轴对称图形，故此选项不合题意；c、 不是轴对称图形，故此选项不合题意；d、 不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：a【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直 线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形2如图，abc 与def 关于直线 mn 轴对称，则以下结论中错误的是（ ）aabdf cab=debb=edad 的连线被 mn 垂直平

2、分【分析】根据轴对称的性质作答解：a、ab 与 df 不是对应线段，不一定平行，故错误；b、abc 与def 关于直线 mn 轴对称，则abcdef ，b=e，正确；c、abc 与def 关于直线 mn 轴对称，则abcdef ，ab=de，正确； d、abc 与def 关于直线 mn 轴对称，a 与 d 的对应点，ad 的连线被 mn 垂直平分，正确故选：a【点评】本题主要考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么 这两个图形全等；如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行， 或者共线，或者相交于对称轴上一点；如果两个图形关于某直线对称，那 么对称轴是对应点连线的垂直平分线3

3、下列尺规作图，能判断 ad 是abc 边上的高是（ ）abcd【分析】过点 a 作 bc 的垂线，垂足为 d，则 ad 即为所求解：过点 a 作 bc 的垂线，垂足为 d，故选：b【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行 作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键 是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基 本作图4尺规作图作aob 的平分线方法如下：以 o 为圆心，任意长为半径画弧交 oa， ob 于 c，d，再分别以点 c，d 为圆心，以大于 cd 长为半径画弧，两弧交于 点 p，作射线 op由作法得ocpodp 的

4、根据是（ ）asas basa caas dsss【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出ocp 与odp 的两边分别相等， 加上公共边相等，于是两个三角形符合 sss 判定方法要求的条件，答案可得解：以 o 为圆心，任意长为半径画弧交 oa，ob 于 c，d，即 oc=od； 以点 c，d 为圆心，以大于 cd 长为半径画弧，两弧交于点 p，即 cp=dp ； 在ocp 和odp 中，ocpodp（sss）故选：d【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa 不能判定两个三角形全等，判定 两个三角形全等时，

5、必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是 两边的夹角5如图所示，ac=cd，b=e=90，accd，则不正确的结论是（ ）aac=bc+ce ba=2 cabcced da 与d 互余 【分析】利用同角的余角相等求出a=2，再利用“角角边”证明abc 和cde全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答解：b=e=90 ，a+1=90 ，d+2=90 ，accd，1+2=90，a=2，故 b 正确；a+d=90，故 d 正确；在abc 和ced 中，abcced（aas），故 c 正确；ab=ce，de=bc，be=ab+de ，故 a 错误故选：a【点评】本题考查了全等三角形

6、的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌 握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件a=2 是解题的关键6如图，将三角形纸片 abc 沿直线 de 折叠后，使得点 b 与 点 a 重合，折痕分 别交 bc，ab 于点 d，e如果 ac=5cm，adc 的周长为 17cm，那么 bc 的长 为（ ）a7cm b10cm c12cm d22cm【分析】利用翻折变换的性质得出 ad=bd ，进而利用 ad +cd=bc 得出即可 解：将abc 沿直线 de 折叠后，使得点 b 与点 a 重合，ad=bd ，ac=5cm ，adc 的周长为 17cm，ad+cd=bc=175=12（cm）故选：c【点

7、评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出 ad=bd 是解题关键 7到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）a三条角平分线的交点b 三条中线的交点c 三条高的交点d 三条边的垂直平分线的交点【分析】 根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是 三 条边的垂直平分线的交点解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点故选：d【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等8如图从下列四个条件：bc=bc，ac=ac，aca= bcb ，ab=ab 中，任取三个为条件，余下的一个为结论，

8、则最多可以构成正确的结论的个 数是（ ）a1 个b2 个c3 个d4 个【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出为条件，为结论，依据 是“sas”；为条件，为结论，依据是“sss”解：当为条件，为结论时：aca=bcb，acb=acb，bc=bc，ac=ac，cbacb，ab=ab，当为条件，为结论时：bc=bc，ac=ac，ab=abcb acb，acb=acb，aca=bcb故选：b【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的 判定定理9 已知等腰三角形其中一个内角为70 ，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）a70 b70或 55 c40或 55 d70或 4

9、0【分析】等腰三角形的一个内角是 70，则该角可能是底角，也可能是顶角，注 意分类计算解：分两种情况：当 70的角是底角时，则顶角度数为 40 ；当 70的角是顶角时，则顶角为 70故选：d【点评】考查了等腰三角形的性质，在解决此类问题的时候，要注意将问题的所 有可能的情况找出，分别进行计算10如图，aob=30，m，n 分别是边 oa，ob 上的定点，p，q 分别是边 ob， oa 上的动点，记opm= ，oqn=，当 mp+pq+qn 最小时，则关于 ， 的数量关系正确的是（ ）a=60 b+=210 c2=30 d+2=240 【分析】如图，作 m 关于 ob 的对称点 m，n 关于 o

10、a 的对称点 n，连接 mn交 oa 于 q，交 ob 于 p ，则 mp +pq+qn 最小易知opm= opm=npq， oqp=aqn=aqn，kd oqn=18030 onq，opm= npq=30+ oqp，oqp=aqn=30+onq，由此即可解决问题解：如图，作 m 关于 ob 的对称点 m，n 关于 oa 的对称点 n，连接 mn 交 oa 于 q，交 ob 于 p，则 mp +pq+qn 最小，易知opm= opm=npq，oqp=aqn=aqn，oqn=18030 onq，opm= npq=30+oqp，oqp=aqn=30+ onq，+=180 30onq+30 +30+

11、onq=210故选：b【点评】本题考查轴对称最短问题、三角形的内角和定理三角形的外角的性 质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11五边形的内角和为 540【分析】根据多边形的内角和公式（n 2）180计算即可解：（52）180=540故答案为：540【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键， 是基 础题12在直角坐标系中，点 a（3，2）关于 y 轴的对称点是 （3，2） 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数

12、解：由平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标 不变，可得：点 a（3，2）关于 y 轴的对称点是（3，2）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1） 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2） 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3） 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13 如图， abc aef ， ab=ae ， b= e ，则对于结论 ac=af， fab= eab，ef=bc，eab=fac，其中正确结论的标号是 【分析】利用全等三角形的 性质即可判断；解：abcaef，ac=af，ef=bc，bac

13、=eaf，eab=fac，故正确，故答案为【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考基础题14已知三角形的两边长分别为 3 和 6，那么第三边长 x 的取值范围是3x9【分析】 根据三角形三边关系：任意两边 之和大于第三边以及任意两边之差小 于第三边，即可得出第三边的取值范围解：此三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长的取值范围是：63=3第三边6+3=9 即：3x9，故答案为：3x9【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两 边的差，而小于两边的和是解决问题的关键15如图，等腰三角形 abc 的底边 bc 长为 4，面积是 16

14、 ，腰 ac 的垂直平分线 ef 分别交 ac，ab 边于 e，f 点，若点 d 为 bc 边的中点，点 m 为线段 ef 上一动点，则cdm 周长的最小值为 10【分析】连接 ad，由于abc 是等腰三角形，点 d 是 bc 边的中点，故 adbc，abc再根据三角形的面积公式求出 ad 的长，再根据 ef 是线段 ab 的垂直平分线可 知，点 b 关于直线 ef 的对称点为点 a，故 ad 的长为 bm+md 的最小值，由 此即可得出结论解：连接 ad，abc 是等腰三角形，点 d 是 bc 边的中点，adbc，s = bcad= 4ad=16，解得 ad=8， ef 是线段 ab 的垂直

15、平分线，点 b 关于直线 ef 的对称点为点 a，ad 的长为 cm+md 的最小值，cdm 的周长最短=（cm+md ）+cd=ad+ bc=8+ 4=8 +2=10故答案为：10【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质 是解答此题的关键三、解答题（共 8 小题，75 分）16（8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360 ，则内角和是 4360n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边 数是 n，就得到方程，从而求出边数解：设这个多边形的边数是，则（n2

16、）180=3604，n2=8 ，n=10 答：这个多边形的边数是 10 【点评】考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公1 1 11 1 11 1 11 1 1式寻求等量关系，构建方程求解即可17（9 分）如图所示，在平面直角坐标系中，a（1，5）、b（1，0）、c（ 4，3）（1） 求出abc 的面积；（2） 在图形中作出abc 关于 y 轴的对称图形a b c 【分析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 a 、b 、c 的坐标，然后描点即可 得到a b c 解：（1）abc 的面积= 35=7.5 ；（2）如图，a b c 为所

17、作【点评】本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先 从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线 作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等 于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的 轴对称图形 18（8 分）如图，ab=ac，ae=af 求证：b=c【分析】欲证明b=c，只要证明abface（sas）即可证明：在abf 和ace 中，abface（sas），b=c【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时确定判定三角形全 等的方法 sas 是关键19（10 分）已

18、知：如图，在 rtabc 中，c=90 ，ad 是abc 的角平分线， de ab，垂足为点 e，ae=be（1） 求b 的度数；（2） 如果 ac=3cm ，cd= cm，求abd 的面积【分析】（1）根据已知条件得到 ad=bd ，由等腰三角形的 性质得到b=dae， 根据 ad 是abc 的角平分线，求得dae=dac，于是得到b=dae= dac，列方程即可得到结论；（2）根据已知条件求得 rtacdrtaed ，根据全等三角形的性质得到 ae=ac， de=cd ，于是得到 ab，即可得到结论解：（1）de ab 且 ae=be，ad=bd ，abd2b=dae，ad 是abc 的角

19、平分线，dae=dac，b=dae=dac，c=90，b+dae+dac=90，b=30；（2）c=90 ，ad 是abc 的角平分线，deab，在 rtacd 与 rtaed 中，rtacdrtaed ，（hl），ae=ac=3cm，de=cd=ae=be，ab=2ae=2 3=6，cm，s= abde= 6=3 cm【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积 的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键20（8 分）已知：如图，点 d 在abc 的边 bc 上，ab=ac=cd，ad=bd ，求 abc 各内角的度数【分析】由 ad=bd 得bad=dba

20、，由 ab=ac=cd 得cad= cda=2dba， dba=c，从而可推出 bac=3dba，根据三角形的内角和定理即可求得 dba 的度数，从而不难求得bac 的度数解：设b=ab=ac，c=，bd=ba， bad=，adc 为abc 外角，adc=2 ，ac=dc，cad=2 ，bac=3，在abc 中b+c+bac=5=180，=36 ，b=c=36，cab=108【点评】 此题主要考查学生对 等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运 用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键21（10 分）如图，abc 中，acb=90，ad 平分bac，deab 于 e （1）

21、若bac=50，求eda 的度数；（2）求证：直线 ad 是线段 ce 的垂直平分线【分析】（1）在 rtade 中，求出ead 即可解决问题； （2）只要证明 ae=ac，利用等腰三角形的性质即可证明； （1）解：bac=50，ad 平分bac，ead= bac=25，deab，aed=90，eda=9025=65（2）证明de ab，aed=90=acb，又ad 平分bac，dae=dac，ad=ad ，aed acd，ae=ac，ad 平分bac，adce，即直线 ad 是线段 ce 的垂直平分线【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角 形三线合一定理，解题

22、的关键是证明 ae=ac22（10 分）如图，deab 于 e，dfac 于 f，若 bd=cd、be=cf（1） 求证：ad 平分bac；（2） 直接写出 ab+ac 与 ae 之间的等量关系【分析】（1）根据相“hl定”理得出bdecdf，故可得出 de=df ，所以 ad 平 分bac；（2）由（1）中bde cde 可知 be=cf，ad 平分bac，故可得出aed afd ，所以 ae=af，故 ab+ac=aebe+af+cf=ae+ae=2ae （1）证明：de ab 于 e，df ac 于 f，e=dfc=90，bde 与cde 均为直角三角形，bdecdf，de=df ，即

23、ad 平分bac；（2）ab+ac=2ae证明：be=cf，ad 平分bac，ead=cad ，e=afd=90，ade= adf，在aed 与afd 中， ，aed afd，ae=af，ab+ac=aebe+af+cf=ae +ae=2ae【点评】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分 线的性质及其逆定理是解答此题的关键23（12 分）rtabc 中，abc=90，在直线 ab 上取一点 m，使 am=bc，过点 a 作 aeab 且 ae=bm，连接 ec，再过点 a 作 anec，交直线 cm、cb 于点 f、n（1） 如图 1，若点 m 在线段 ab 边上时，求

24、afm 的度数；（2） 如图 2，若点 m 在线段 ba 的延长线上时，且cmb=15 ，求afm 的度 数【分析】（1）如图 1，连接 em 根据 aeab，ae=mb ，am=cb，可求出aem bmc；根据直角三角形的性质可知emc 是等腰直角三角形；再结合平行线的性质可知afm=45 （2）如图 2，连接 em同（1 aembmc，则 e m=mc，mea=cmb=15易 证 emc 是等边三角形，故 ecm=60 ，又由 an ce 得到： afm= ecm=60解：（1）连接 em aeab，eam=b=90 在aem 与bmc 中，aem bmc（sas）aem= bmc，em=

25、mcaem +ame=90 ，bmc+ame=90emc=90 emc 是等腰直角三角形mce=45ance，afm= mce=45；解：（2）如图 2，连接 me同（1）aem bmc（sas），则 em=mc ，mea=cmb =15 又mea+ema=90，emc=60 ，emc 是等边三角形，ecm=60，anceafm+ecm=180，afm=120 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质解答此题的关键是作出辅助线， 然后结合全等三角形、等腰三角形及平行线的性质解答，有一定难度最新八年级上册数学期中考试试题 (答案)一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 下列图案是

26、轴对称图形有（ ）a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 m、n 的距离， 如 pqonmo，则只需测出其长度的线段是（ ）a.b.c.d.popqmomq3.4.5.如图，1、2、3、4 满足的关系是（ ）a.b.c.d.若三角形的两边长分别为 3 和 5，则其周长 c 的取值范围是（ ） a. b. c. d.如图，在折纸活动中，小明制作了一 abc 纸片，点 d、e 分别是边 ab、ac 上， abc 沿着 de 折叠压平，a与 a重合，若a=75，则1+2=（ ）a.b.c.d.6.如图，c 为线段 ae 上一动点（不与点 a，e 重合）

27、，在 ae 同侧分别作正三角形 abc 和正三角形 cde、ad 与 be 交于 点 o，ad 与 bc 交于点 p，be 与 cd 交于点 q，连结 pq以 下五个结论：ad=be；pqae；ap=bq；de=dp； aob=60恒成立的结论有（ ）a. b. c. d.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7. 若|a -2|+|b -3|=0，则 p（-a，b）关于 y 轴的对称点 p的坐标是_ 8. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴 对称图形的方法有_种9.如图：已知1=2，请你添加一个条件 abc

28、bad，你的添加条件是_（填一 个即可）10. 如图 abc 中，ab=ac，c=30，daba 于 a，bc=4.2cm，则 da=_ 11. 如图所示，在 abc 中，a=30，b=90，ab=12，d 是斜边 ac的中点，p 是 ab 上一动点，则 pc+pd 的最小值为_12. 当三角形中一个内角是另一个内角的 3 倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”如果一 个“梦想三角形”有一个角为 108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_三、解答题（本大题共 11 小题，共 84.0 分）1 1 113. 如图所示，已 abcdcb，是其中 ab=dc，试说明 abd=acd14. 如图

29、所示，aop=bop=15，pcoa，pdoa，若 pc=4， 求 pd 的长15. 如图，在平面直角坐标系中 abc 的三个顶点的坐标分别为 a（2，1），b（-1，3）， c（-3，2）（1） 作 abc 关于 x 轴对称 a b c ；（2） 点 a 的坐标为_，点 b 的坐标为_；1 1（3）点 p（a，a-2）与点 q 关 y 轴对称，若 pq=8，则点 p 的坐标为_16. 如图，点 d、b 分别在a 的两边上，c 是a 内一点，且 ab=ad，bc=dc，cead，cfab，垂足分别为 e、f 求证：ce=cf17. 如图， abc 中，ad 是高，ae 是角平分线，b=70，

30、dae=18，求c 的度数18. 如图：已知等 abc 中，d 是 ac 的中点，e 是 bc 延长 线上的一点，且 ce=cd，dmbc，垂足为 m，求证：m 是 be 的中点19. 认真观察 4 个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1） 请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2） 请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征20. 如图，已知：e 是aob 的平分线上一点，ecob，edoa，c、d 是垂足，连接 cd， 且交 oe 于点 f（1） 求证：oe 是 cd 的垂直平分线（2） 若aob=60，请你探究 oe，ef 之间有什么数量关系？并证明你的结论2

31、1. 已知：如图，b=c=90，m 是 bc 的中点，dm 平分adc （1）若连接 am，则 am 是否平分bad？请你证明你的结论； （2）线段 dm 与 am 有怎样的位置关系？请说明理由22. 如图，已 abc 中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点 d 为 ab 的中点（1）如果点 p 在线段 bc 上以 3cm/s 的速度由 b 点向 c 点运动，同时，点 q 在线段 ca 上由 c 点向 a 点运动若点 q 的运动速度与点 p 的运动速度相等，经过 1s 后 bpd与cqp 是否全等，请说明理由；若点 q 的运动速度与点 p 的运动速度不相等，当点 q 的运动速度为多少时，能

32、够 bpd cqp 全等？（2）若点 q 以中的运动速度从点 c 出发，点 p 以原来的运动速度从点 b 同时出发， 都逆时针 abc 三边运动，求经过多长时间点 p 与点 q 第一次 abc 的哪条边上相 遇？23. 如图 1，在平面直角坐标系中，已知a（a，0），b（b，3），c（4，0），且满足（a+b） 2+|a -b+6|=0，线段 ab 交 y 轴于 f 点（1） 求点 a、b 的坐标；（2） 点 d 为 y 轴正半轴上一点，若 edab，且 am，dm 分别平分cab，ode，如 图 2，求amd 的度数；（3） 如图 3，（也可以利用图 1）求点 f 的坐标；坐标轴上是否存在点

33、 p，使得 abp abc 的面积相等？若存在，求出 p 点坐标；若不存在，请说明理由1.【答案】c答案和解析【解析】解：由图可得，第 1，4，5 个图形是轴对称图形，共 3 个故选：c如果一个 图形沿一条直 线折叠，直 线两旁的部分能 够互相重合， 这个图形叫做 轴 对称图形，据此进行分析即可本 题考 查 了轴对 称 图形的概念：对称轴折叠后可重合轴对 称图形的关 键是 寻 找对称 轴， 图 形两部分沿2.【答案】b【解析】解：要想利 pqo nmo 求得 mn 的长，只需求得线段 pq 的长，故选：b利用全等三角形 对应边相等可知要想求得 mn 的 长，只需求得其 对应边 pq 的 长，据

34、此可以得到答案本 题 考 查 了全等三角形的 应 用，解 题 的关 键 是如何将 实际问题 与数学知 识 有机 的结合在一起3.【答案】d【解析】解：如图，由三角形外角的性质可得1+4=5， 2=5+3，1+4=2-3，故选：d如 图 ，由三角形外角的性 质 可得 1+4=5 ， 2=5+3 ，整理可求得 1 、 2 、 3、4 满足的关系本 题 主要考 查 三角形外角性 质 ，掌握三角形一个外角等于不相 邻 两个内角的和是解题的关键4.【答案】d【解析】解：设三角形的第三边为 a，由三角形三边关系定理得： 5-3a5+3，即 2a8这个三角形的周长 c 的取值范围是：5+3+2c5+3+8，

35、10c16故选：d根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解此 题主要考 查了三角形三 边关系，此 类求范 围的 问题 ，实际 上就是根据三角形三 边关系定理列出不等式，然后解不等式即可5.【答案】a【解析】解：de 是abc 翻折变换而成，aed=aed ，ade=ade，a= a=75，aed+ade=aed +ade=180-75=105，1+2=360-2105=150故选：a先 根 据 图 形 翻 折 变 化 的 性 质 得 出 adede ， aed=aed ， ade=ade，再根据三角形内角和定理求出aed+ade 及aed+ade 的 度数，然后根据平角的

36、性质即可求出答案本 题 考查 的是 图 形翻折 变换 的性 质 ，即折叠是一种 对 称变换 ，它属于 轴对 称，折 叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6.【答案】c【解析】解：等边abc 和等边dce，bc=ac，de=dc=ce，dec=bca=dce=60， acd=bce，acd 和bce 中，acd bce（sas ），ad=be；故正确；acd bce（已证），cad=cbe，acb=ecd=60（已 证），bcq=180-602=60，acb= bcq=60，acp 与bcq 中，acpbcq（asa），ap=bq；故正确；acpbcq，pc=qc，pcq 是

37、等边三角形，cpq=60，acb=cpq，pqae；故正确；ad=be，ap=bq，ad-ap=be-bq，即 dp=qe，dqe=ecq+ceq=60+ceq，cde=60， dqe cde；故错误；acb=dce=60，bcd=60，等边dce，edc=60=bcd，bcde，cbe=deo，aob=dac+ bec=bec+deo=dec=60故正确；综上所述，正确的结论有：故选：c 由 于 abc 和 cde 是 等 边 三 角 形 ， 可 知 ac=bc ， cd=ce ， acb=dce=60，从而证出acdbce，可推知 ad=be； 由 acdbce 得 cbe=dac ， 加

38、 之 acb=dce=60 ， ac=bc ， 得 到 acpbcq（asa），所以 ap=bq；故正确；根据 cqbcpa（asa），再根据pcq=60 推出pcq 为等边三角形，又 由pqc=dce，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；4 根据 dqe=ecq+ceq=60+ceq ， cde=60 ，可知 dqe cde ，可知 错误；5 利用等 边三角形的性 质 ，bcde ，再根据平行 线的性 质 得到cbe=deo ，于 是aob=dac+bec=bec+deo=dec=60，可知正确本 题综 合考 查了等 边三角形判定与性 质、全等三角形的判定与性 质、平行 线的判定与性 质

39、以及相似三角形的判定与性 质 等知 识 点的运用要求学生具 备 运用 这 些定理进行推理的能力，此题的难度较大7.【答案】（2，3）【解析】解：|a-2|+|b-3|=0，a=2，b=3，p（-a，b）即（-2，3）关于 y 轴的对称点 p的坐 标是：（2，3）故答案为：（2，3）直接利用绝对值的性质得出 a，b 的值，再利用关于 y 轴对称点的性质 得出答案此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确得出 a，b 的值是解题关 键8.【答案】3【解析】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，选择的位置共有 3 处故答案为：3

40、根据 轴对 称的概念作答如果一个 图形沿一条直 线对 折，直 线两旁的部分能互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形本 题考 查了利用 轴对称设计图 案的知 识，关 键是掌握好 轴对 称图形的概念 轴对 称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9.【答案】ad=bc【解析】证明：所填条件为：ad=bc，ab=ba，1=2，ad=bc，abcbad故填 ad=bc由于已知条件有两个，分别是1=2，ab=ba ，那么再增加一个条件 ad=bc，利 用 sas 可证两个三角形全等本 题考 查 了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的 热 点，一般以考 查三角形全等的方法 为主，判定两个三角

41、形全等，先根据已知条件或求 证的 结论 确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 10.【答案】1.4cm【解析】解：ab=ac，b=c=30，da ba，bad=90，cad=180-302-90=30，cad=c，ad=cd，在 rtabd 中，b=30，bd=2ad，bc=bd+cd=2ad+ad=3ad，bc=4.2cm，ad=4.23=1.4cm故答案为：1.4cm根据等 边对 等角可得 b=c=30，再根据三角形的内角和定理求出 cad=30，从而得到cad=c，然后利用等角对等边可得 ad=cd，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可

42、得 bd=2ad，然后求出 bc=3ad，代入数据计 算即可得解本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角 和等角对等边的性质，根据角的度数求出相等的角是解题的关键11.【答案】12【解析】解：作 c 关于 ab 的对称点 c，连接 cd，b=90，a=30，acb=60，ac=ac，acc为等边三角形，cp+pd=dp+pc为 c 与直线 ac 之间的连接线段，最小值为 c到 ac 的距离=ab=12，故答案为：12作 c 关于 ab 的对称点 c，连接 cd，易求 acc=60，则 ac=ac， acc为等边三角形，cp+pd=dp+pc为 c与直线 ac 之

43、间的连接线段，其最小值为 c到 ac 的距离=ab=12，所以最小值为 12本 题 考 查 的是最短 线 路 问题 及等 边 三角形的性 质 ，熟知两点之 间线 段最短的知 识是解答此题的关键12.【答案】18或 36【解析】解：当 108的角是另一个内角的 3 倍时，最小角为 180-108-1083=36，当 180-108=72的角是另一个内角的 3 倍时，最小角为 72（1+3）=18 ， 因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 36或 18故答案为：18或 36根据三角形内角和等于 180，如果一个“梦想三角形”有一个角为 108，可得另两个角的和为 72，由三角形中一个内角是另

44、一个内角的 3 倍时，可以分别求得最小 角为 180-108-1083=36，72（1+3）=18，由此比较得出答案即可此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和 180是解决问题的关键 13.【答案】解：abcdcb，abc=dcb，acb=dbc，abc-dbc=dcb-acb，即abd=acd【解析】根据全等三角形 对应 角相等可得 abc=dcb，acb= dbc ，然后相减即可得 解本 题考 查了全等三角形 对应 角相等的性 质，熟记性 质并准确 识图 ，准确找出 对应 角是解题的关键14.【答案】解：如图，过点 p 作 peob 于 e，pcoa，aop=cpo，pce=bop

45、+cpo=bop+aop=aob=30，又pc=4，1 1 1pe= pc= 4=2，aop=bop，pdoa，pd=pe=2【解析】过点 p 作 peob 于 e ，根据两直线平行，内错角相等可得aop=cpo，然后利用三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和求出 pce=aob=30，再 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和的性 质，以及平行 线的性 质，作 辅助线构造出含 30的直角三角形是解题的关键15.【答案】（2，-1） （-1，-3） （4，2）（-4，-6

46、）【解析】解：（1）如图：b c 即为所求；（2）点 a 的坐标（2，-1），点 b 的坐标（-1，-3），1 1故答案为：（2，-1），（-1，-3）；（3）pq=8，a=4，a-2=-6 或 a-2=2，p 的坐标（4，2）（-4，-6）故答案为：（4，2）（-4，-6）（1） 首先确定 a、b、c 三点关于 x 轴对称点的位置，然后再连接即可；（2） 利用平面直角坐标确定答案即可；（3） 先求出点 p 的横坐标，进而可得出结论本 题考 查的是作 图- 轴对称 变换 ，熟知关于 y 轴对 称的点的坐标特点是解答此 题的关键16.【答案】证明：连接 ac，ab=ad，bc=dc，ac=ac，abcadc（sss）dac=bac又cead，cfab，ce=cf（角平分线上的点到角两边的距离相等）【解析】连接 ac，证明abcadc，求得 ac 平分 eaf，再由角平分线的性 质即可证 明 ce=cf本 题主要考 查平分 线的性质，综合利用了三角形全等的判定， 辅助 线的作法是解 决问题的关键17.【答案】解：ad 是高，b=70，bad=20，bae=20+18=38，ae 是