2016年中考数学专题复习新定义题型(学生版)

1、小康老师中考数学专题复习-新定义型问题一、中考专题诠释所谓新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推 理、迁移的一种题型新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。近几年日照命题情况来看， 该类题型为必考型， 一般一道选择或填空再加一道答题，占 12到18分。二、解题策略和解法精讲新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.三、中考典例剖析考点

2、一：规律题型中的新定义例1( 2013?湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30 1 , cos3023，贝U sin230+cos 230 =2sin 45_22则 sin245+cos 245 =，11 / 10J31sin60 ,cos60 =-，贝U sin 260+cos 260= .22观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin 2A+cos 2A=.(1) 如图，在锐角三角形 ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对/A证明你的猜想;3(2 )已知：/ A 为锐角(cosA 0 )且 sinA= -，求 cosA .5三角形的三条中线一定会交于一点, 如关

3、于线段比面积比就有一些 请你利用重心的概念完成如下问题:对应训练1. ( 2013?绵阳)我们知道, 心.重心有很多美妙的性质, 以解决三角形中的若干问题.这一点就叫做三角形的重漂亮”结论，利用这些性质可(1 )若0是厶ABC的重心(如图1 ),连结AO并延长交BC于D，证明:AO(2)若AD是厶ABC的一条中线(如图 2), 0是AD上一点，且满足 ADA0AD23试判断0是厶ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(均不与厶ABC(3) 若0是厶ABC的重心，过0的一条直线分别与 AB、AC相交于G、H的顶点重合)(如图3), S四边形bchg , S agh分别表示四边形

4、BCHG和厶AGH的面积，试探究S四边形BCHG的最大值.SV AGH考点二：运算题型中的新定义例2 (2013?河北)定义新运算：对于任意实数a , b,都有a b=a (a-b ) +1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2 5=2X (2-5 ) +1=2X (-3) +1=-6+1=-5 。(1 )求(-2) 3 的值;(2) 若3 x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来.3-2-10对应训练2. （ 2013?十堰）定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数.例如：5.7=5 , 5=5 ,-n 二4 .（1） 如果a=-2，那么a的取值范围是 .

5、X 1（2） 如果=3，求满足条件的所有正整数x.2考点三：探索题型中的新定义例3 （2013?钦州）定义：直线li与12相交于点O,对于平面内任意一点 M,点M到直 线1仆12的距离分别为p、q,则称有序实数对（p, q）是点M的距离坐标”，根据上述定 义，距离坐标”是（1 , 2）的点的个数是（）A. 2B . 3C . 4D . 5思路分析：距离坐标”是（1 , 2 ）的点表示的含义是该点到直线h、I?的距离分别为1、2 由于到直线I1的距离是1的点在与直线I1平行且与I1的距离是1的两条平行线a1、a2 上，到直线I2的距离是2的点在与直线I2平行且与I2的距离是2的两条平行线b 1

6、b2上， 它们有4个交点，即为所求.对应训练3. （2013?台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为好玩三角形”.（1 ）请用直尺和圆规画一个好玩三角形”；（2）如图在 Rt ABC中，/ C=90 , tanA=，求证： ABC是好玩三角形”；2（3）如图2,已知菱形 ABCD的边长为a，/ ABC謬，点P, Q从点A同时出发，以相 同速度分别沿折线 AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s .当3 =45时，若 APQ是好玩三角形”，试求a的值；S当tan B的取值在什么范围内，点P, Q在运动过程中，有且只有一个厶APQ能成为 好玩三角形”请

7、直接写出tan B的取值范围.(4) (本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分)依据(3)的条件，提出一个关于 在点P , Q的运动过程中，tan B的取值范围与 APQ是好 玩三角形的个数关系”的真命题(好玩三角形”的个数限定不能为1)考点四：开放题型中的新定义例4(2013?宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形.(1) 如图 1，在梯形 ABCD 中，AD / BC，/ BAD=120 ，/ C=75 , BD 平分/ ABC .求 证：BD是梯形ABCD的和谐线；(2)

8、 如图2，在12X16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC，点A . B. C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；(3)四边形 ABCD中，AB=AD=BC，/ BAD=90 , AC是四边形 ABCD的和谐线，求/BCD 的度数.对应训练4. ( 2013?常州)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多1边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为 b，则S= a+b-1 (

9、史称皮克公式”.2小明认真研究了 皮克公式”并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表:格点多边形各边 上的格点的个数格点边多边形内 部的格点个数格点多边形的面 积多边形181多边形273一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S=(用含a、b的代数式表示) 考点五：阅读材料题型中的新定义例 5(2013?舟山)对于点 A (X1, y1), B (X2 , y2),定义一种运算： A B= (X1+X2) +(y1+y2).例如

10、，A (-5, 4) , B ( 2, -3), A B= (-5+2 ) + (4-3 ) =-2 .若互不重合的四点 C , D , E, F,满足 C D=D E=E F=F D,贝U C , D , E , F 四点()A .在同一条直线上B. 在同一条抛物线上C. 在同一反比例函数图象上D .是同一个正方形的四个顶点对应训练5. ( 2013?天门)一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩 下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1 ,矩形ABCD 中,若AB=2 , B

11、C=6，则称矩形 ABCD为2阶奇异矩形./: D /B I I:I百7CsC圈1團上(1) 判断与操作：如图2 ,矩形ABCD长为5，宽为2 ,它是奇异矩形吗？如果是， 请写出它是几阶奇异矩形， 并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由.(2) 探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a (av 20),且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值.(3) 归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为 b, c ( bv c),且它是4阶奇异矩形，求 b: c (直接写 出结果).四、中考真题演练、选择题1. ( 2013?成都)在平面直角坐标

12、系中，下列函数的图象经过原点的是()A. y=-x+3 B . y= C . y=2x D . y=-2x 2+x-7x2. ( 2013?绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展 开图的圆心角是()A. 90B. 120C . 150D . 1803. ( 2013?潍坊)对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1 , 3=3 ,x 4-2.5=-3，若=5，贝U x的取值可以是()10A. 40B. 45C. 51D. 564. (2013?乌鲁木齐)对平面上任意一点 (a, b)，定义f, g两种变换：f( a ,b) = ( a, -b)

13、.如 f (1, 2) = (1 , -2); g (a , b) = ( b , a).如 g (1, 2) = (2, 1).据此得 g (f (5,-9 ) =( )A. ( 5, -9)B . (-9 , -5 )C . (5, 9)D . ( 9 , 5)5. ( 2013?常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中直径”最小的是()C.二、填空题6 . （ 2013?上海）当三角形中一个内角 a是另一个内角 B的两倍时，我们称此三角形为 特 征三角形”，其中a称为特征角”.如果一个特征三角形”的

14、特征角”为100，那么这个特 征三角形的最小内角的度数为7. （ 2013?宜宾）如图， ABC是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是 A、B、C,女口果AB=1 ,那么曲线 CDEF的长是.& （2013?淄博）在厶ABC中，P是AB上的动点（P异于A, B）,过点P的一条直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，我们不妨称这种直线为过点 P的厶ABC的相似线.如 图，/ A=36 , AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点 P的厶ABC的相似线最多9. （ 2013?乐山）对非负实数 x四舍五入到个位的值记为（x）.即当n为非负整

15、数时，若11n- x n+ ，则（x） =n .如（0.46 ） =0, （3.67 ） =4 .22给出下列关于（x）的结论： （ 1.493 ） =1 ;笑（2x） =2 （x）; 1 若（x-1 ） =4，则实数x的取值范围是9x 11;2 当x0, m为非负整数时，有（m+2013x ） =m+ （2013x ）; （x+y） = （x） + （y）;其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）.三、解答题10 . (2013?莆田)定义：如图1，点C在线段AB上，若满足 AC2=BC?AB，则称点C为线 段AB的黄金分割点.如图 2 , ABC 中，AB=AC=1，/ A=36 , BD

16、 平分/ ABC 交 AC 于点 D .(1 )求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2 )求出线段AD的长.11. (2013?大庆)对于钝角a,定义它的三角函数值如下：sin a =si n( 180-a), COS aCOS ( 180 -a)(1) 求 sin 120 cos120 , sin 150。的值;(2) 若一个三角形的三个内角的比是1: 1 : 4 , A, B是这个三角形的两个顶点，sinA , cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及/ A和/ B的大小.可）；（2）如图DC,求证:12. （2013?安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的

17、两腰所得的四边形称为准等腰梯形”.如图1，四边形ABCD即为准等腰梯形”.其中/ B= / C.R圍1E衣图2Ef R弧C（1）在图1所示的 准等腰梯形” ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即2，在 准等腰梯形” ABCD中/ B= / C. E为边BC上一点，若 AB / DE , AE /AB BEDC EC ；（3）在由不平行于 BC的直线AD截厶PBC所得的四边形 ABCD中，/ BAD与/ ADC的 平分线交于点E 若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四 边形ABCD是不是准等腰梯形”，为什么？若点 E不在四边形ABCD内部时，情