2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册精品练习：5.5.2　简单的三角恒等变换 Word版含解析

1、5.5.2简单的三角恒等变换必备知识基础练知识点一半角公式1.已知sin ，3，则tan的值为()a3 b3c. d2已知20)的最小正周期是，则函数f(x)2sin的一个单调递增区间是()a. b.c. d.8在abc中，求证：tantantantantantan1.9如图所示，要把半径为r的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使oab的周长最大？关键能力综合练一、选择题1设56，cosa，则sin等于()a. b.c d2若2sin x1cos x，则tan的值等于()a. b.或不存在c2 d2或3设acos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c，则有()acba babcc

2、acb dbca4sin，则cos()a bc. d.5若cos ，是第三象限角，则的值为()a b.c2 d26(易错题)设函数f(x)2cos2xsin 2xa(a为实常数)在区间上的最小值为4，那么a的值等于()a4 b6c4 d3二、填空题7化简的结果是_8若是第二象限角，且25sin2sin 240，则cos_.9函数ysin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递增区间是_三、解答题10(探究题)证明：tan.学科素养升级练1(多选题)对于函数f(x)sin xcos x，给出下列选项其中不正确的是()a函数f(x)的图象关于点对称b存在，使f()1c存在，使函数f(x)

3、的图象关于y轴对称d存在，使f(x)f(x3)恒成立2已知ab，那么cos2acos2b的最大值是_，最小值是_3(学科素养数学建模)如图所示，已知opq是半径为1，圆心角为的扇形，四边形abcd是扇形的内接矩形，b，c两点在圆弧上，oe是poq的平分线，e在上，连接oc，记coe，则角为何值时矩形abcd的面积最大？并求最大面积55.2简单的三角恒等变换必备知识基础练1解析：3，sin ，cos ，3，.则tan3.答案：b2解析：因为23，所以0)，因为函数的最小正周期为，故，所以1.则f(x)2sin2sin.由2kx2k，得2kx2k(kz)，当k1时，函数的一个单调递增区间是.答案：

4、b8证明：a，b，c是abc的三个内角，abc，从而有.左边tantantantantantantantantantantan1tantantantan1右边，等式成立9.解析：设aob，则0，oab的周长为l，则abrsin ，obrcos ，loaabobrrsin rcos r(sin cos )rrsinr.0，.l的最大值为rr(1)r，此时，即，即当时，oab的周长最大关键能力综合练1解析：若56，则，则sin.答案：d2解析：由已知得，tan.当x2k，kz时，tan不存在答案：b3解析：由题意可知，asin 24，bsin 26，csin 25，而当0x90，ysin x为增函

5、数，ac0，cos 10，则sin 1cos 1.答案：sin 1cos 18解析：由25sin2sin 240，又是第二象限角，得sin 或sin 1(舍去)故cos ，由cos2得cos2.又是第一、三象限角，所以cos.答案：9解析：ysin2xsin xcos x11sin.最小正周期t.令2k2x2k，kz，解得kxk，kz.所以f(x)的单调递增区间是(kz)答案：，kz10证明：左边tan右边所以原等式成立学科素养升级练1解析：函数f(x)sin xcos x2sin，对于a：函数f(x)2sin，当x时，2sin2，不能得到函数f(x)的图象关于点对称a不对对于b：，可得，f(

6、)(，2，不存在f()1.b不对对于c：函数f(x)的对称轴方程为：xk，可得xk(kz)，当k0，时，可得图象关于y轴对称c对对于d：f(x)f(x3)说明2是函数的周期，函数f(x)的周期为2，故，不存在，使f(x)f(x3)恒成立，d不对故选a，b，d.答案：abd2解析：ab，cos2acos2b(1cos 2a1cos 2b)1(cos 2acos 2b)1cos(ab)cos(ab)1coscos(ab)1cos(ab)，当cos(ab)1时，原式取得最大值；当cos(ab)1时，原式取得最小值.答案：3.解析：如图所示，设oe交ad于m，交bc于n，显然矩形abcd关于oe对称，而m，n分别为ad，bc的中点，在rtonc中，cnsin ，oncos ，omdmcnsin ，所以mnonomcos sin ，即abcos sin ，而bc2cn2sin ，故s矩