2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第一册课时分层作业：2.5.1直线与圆的位置关系

1、好好学习，天天向上课时分层作业（十八）(建议用时：40分钟) 一、选择题1直线yx1与圆x2y21的位置关系是（）a相切b相交但直线不过圆心c相交且直线过圆心d相离b圆心到直线的距离d1，且直线yx1不过圆心（0,0），直线与圆相交但直线不过圆心2与3x4y0垂直，且与圆(x1)2y24相切的一条直线是(）a4x3y6b4x3y6c4x3y6d4x3y6b设与直线3x4y0垂直的直线方程为l：4x3ym0,直线与圆（x1）2y24相切，则圆心（1,0)到直线的距离为半径2，即2,m6或m14，所以直线方程为4x3y60，或4x3y140，由选项可知b正确,故选b。3过点p（，1）的直线l与圆x

2、2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（)a030b060c030d060d易知直线l的斜率存在，所以可设l:y1k(x）,即kxyk10.因为直线l与圆x2y21有公共点,所以圆心（0,0)到直线l的距离1，即k2k0，解得0k，故直线l的倾斜角的取值范围是060.4已知圆c：x2y22x4y0关于直线3xay110对称，则圆c中以为中点的弦长为(）a1b2c3d4d依题意可知直线过圆心(1,2),即32a110，a4。故(1，1)圆方程配方得(x1）2（y2）25,（1，1）与圆心距离为1，故弦长为24。5若曲线c1：x2y22x0与曲线c2:y（ymxm)0有四个不同的交点，则实

3、数m的取值范围是()abcdb曲线c1是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，当m0时，c2是两直线y0，ym（x1)，其中y0与圆一定有两个交点,直线ym(x1）与圆相切时，m，若有两个交点则m。故选b.二、填空题6设圆c:x2y22x2ym0与直线yx4相切,则圆c的半径为_2圆c:x2y22x2ym0与直线yx4相切，圆c的圆心c（1，1），圆c的半径r2。7已知o：x2y21。若直线ykx2上总存在点p，使得过点p的o的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是_（，11，)圆心为(0，0)，半径r1,设两个切点分别为a,b，则由题意可得四边形paob为正方形，故有por,圆心o到直线ykx2

4、的距离d，即，即1k22，解得k1或k1。8过原点作圆x2（y6)29的两条切线，则两条切线所成的锐角是_60根据题意作出图象如下：其中oa，ob是圆的切线，a，b为切点，c为圆心，则acao，由圆的方程x2(y6）29可得:圆心c(0,6)，圆的半径r3，在rtaoc中，可得coa30，又oc将aob平分，所以aob60.三、解答题9已知圆c的圆心与点p(2,1）关于直线yx1对称,直线3x4y110与圆c相交于a，b两点,且|ab6,求圆c的方程解设点p关于直线yx1的对称点为c(m，n)，则由故圆心c到直线3x4y110的距离d3,所以圆c的半径的平方r2d218。故圆c的方程为x2（y

5、1）218.10。如图所示，自点a(3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆c：x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程解圆c的标准方程为(x2）2(y2）21，圆c关于x轴对称的圆c的方程为（x2）2（y2)21。设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y3k（x3）,即kxy33k0，1，k或k.光线l所在直线的方程为3x4y30或4x3y30。11（多选题）给出下列条件，能使直线axbyc0与圆x2y24相交的条件是（)a2a22b2c2b3a23b2c2ca2b2c2d4a24b2c2abc由直线axbyc0与圆x2y24相交得2，即c24(a2b2)，选

6、项a、b、c均满足c24(a2b2)，而d项是相切的条件，故应选abc。12若直线xmym0与圆（x1）2y21相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限,则m的取值范围是(）a(0，1）b(0，2)c（1，0）d(2,0)d圆与直线联立整理得（1m2）y22m（m1）ym22m0,图象有两个交点，方程有两个不同的实数根,即0，4m2(m1)24（m22m)（m21)8m0，解得m0。圆(x1)2y21都在x轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限y1y20，解得2m0，故选d.13(一题两空)过直线l：yx2上任意点p作圆c:x2y

7、21的两条切线，切点分别为a，b，当切线长最小时，切线长为_，同时pab的面积为_1依据题意作出图象，如下图：因为直线l过点p且与圆x2y21相切于点a,所以paoa，所以pa，要使得pa最小，则op要最小，由题可得：op的最小值就是点o到直线l：yx2的距离d。此时，pamin1.又opa,由切线的对称性可得：bpa,pb1，所以spab11。14已知直线axy20与圆心为c的圆（x1）2(ya）24相交于a，b两点，且abc为等边三角形，则实数a_.4圆心c(1，a)到直线axy20的距离为. 因为abc为等边三角形,所以ab|bc|2，所以1222,解得a4。15已知p是直线3x4y80上的动点，pa,pb是圆c：x2y22x2y10的两条切线，a，b是切点（1）求四边形pacb面积的最小值;（2）直线上是否存在点p，使bpa60？若存在，求出p点的坐标;若不存在,说明理由解（1）如图，连接pc，由p点在直线3x4y80上，可设p点坐标为.所以s四边形pacb2spac2|ap|ac|ap。因为ap|2pc|2ca2|pc|21，所以当|pc2最小时，ap|最小因为pc2（1x）29。所以当x时，|pc|9。所以apmin2.即四边形pacb面积的最小值为2.(2）由(1）知圆心c到p点距离3为c到直线上点的最小值，若apb60易得需pc2，这是不可能的