2020-2021学年新教材数学人教B版必修第一册课后提升训练：2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系

1、好好学习，天天向上第二章等式与不等式2.1等式2。1。2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后篇巩固提升基础达标练1.若0m2,则关于x的一元二次方程（x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()a。无实数根b.有两个正根c.有两个根，且都大于-3md.有两个根，其中一根大于m解析方程整理为x2+7mx+3m2+37=0，=49m2-4(3m2+37)=37(m24),0m2，m240，0，m-34。x1+x2=2m+3，x1x2=m2,又x1+x2=m2,2m+3=m2，解得m=-1或m=3.m-34，m=3.答案38。已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根

2、.（1)求k的取值范围；（2）若x1,x2是该方程的两个根，且(x1x2）2的值为12，求k的值.解(1)由题意可得=4-4（2k4)0,解得k0，所以此时方程有两个不相等的实数根，c错误;当m=2时,方程化为2x2-4x+3=0，因为=(4）2-423=80，所以此时方程无实数根，d错误。答案ab3.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p，解得方程的根为x1=1，x2=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x1=4,x2=-2，则方程中的p=,q=。解析甲同学看错了p，但没有看错q,乙同学看错了q,但没有看错p，所以根据根与系数的关系,得q=（-3)1=3，p=(2+4）=2。答案234

3、。关于x的一元二次方程x2+2(m1)x+m2=0的两个实数根分别是x1,x2且x1+x20，x1x20,则m的取值范围是.解析因为一元二次方程有实数根,所以=b24ac=4(m-1）24m2=4-8m0,所以m12。因为x1+x2=-2(m1）0,所以m1.因为x1x2=m20,所以m0.综上,m12且m0。答案(-,0）0，125.已知关于x的方程x2+（2k1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2。(1）求实数k的取值范围；（2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值。解(1)关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2,=（2k-1）2-4(

4、k2-1)=4k+50，解得k54,实数k的取值范围为-,54。（2）关于x的方程x2+(2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=12k,x1x2=k2-1.x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2,(12k)2-2（k21)=16+(k2-1),即k24k12=0，解得k=2或k=6(不符合题意,舍去).所以实数k的值为2.6。如图， abc中，c=90，ac=16 cm，bc=8 cm，一动点p从点c出发沿着cb方向以2 cm/s的速度运动，另一动点q从a出发沿着ac边以4 cm/s的速度运动，p，q两点同时出发，运动时间为t(s).（1)若pcq的面积

5、是abc面积的14,求t的值；（2）pcq的面积能否与四边形abpq面积相等？若能,求出t的值;若不能，说明理由。解(1）spcq=122t（16-4t），sabc=12816=64,122t（16-4t）=6414,整理得t24t+4=0，解得t=2.答：当t=2s时pcq的面积为abc面积的14。（2）不能。理由如下:当pcq的面积与四边形abpq面积相等，即当spcq=12sabc时，122t（164t)=6412，整理，得t2-4t+8=0，=(4)2-418=-160，此方程没有实数根,pcq的面积不能与四边形abpq的面积相等。素养培优练关于x的方程x2-(2k1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根。（1）求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2，存不存在这样的实数k，使得|x1-|x2|=5？若存在，求出这样的k值；若不存在,说明理由.解(1)由题意,=(2k-1）24（k22k+3）=4k-110,解得k114,即k的取值范围为114，+.（2）存在。由根与系数的关系知,x1+x2=2k1，x1x2=k2-2k+3=（k-1)2+20,将|x1x2|=5两边平方可得x12-2x1x2+x22=5，即(x1+x2)24x1x2=5，代入得(2k1)24（k2-2k+3)=5,即4k-11=5，解得k=4。攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也