2020-2021学年新教材数学北师大版（2019）必修第一册练测评：7.2.1　古典概型 Word版含解析

1、好好学习，天天向上2.1古典概型必备知识基础练进阶训练第一层知识点一古典概型的判断1.下列概率模型中,是古典概型的个数为(）从集合xr|1x10中任取一个数，求取到4的概率;从集合xz|1x10中任取一个数，求取到4的概率;从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球（除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率；向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率a1 b2c3 d42下列试验是古典概型的为_从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小同时掷两颗骰子，点数和为6的概率近三天中有一天降雨的概率10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率知识点二古典概型的计算3。若书架上放有数学、

2、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为()a. b.c。 d。4口袋中有6个除颜色外其余都相同的球,其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率(1)a取出的2个球都是白球；(2）b取出的2个球一个是白球，另一个是红球知识点三古典概型的简单应用5。袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取一个,有放回地抽取三次，求基本事件的个数，并计算下列事件的概率（1）三次抽取的颜色各不相同；(2）三次抽取的颜色不全相同；(3)三次取出的球无红色关键能力综合练进阶训练第二层1下列试验中是古典概型的是（）a在适宜的条件下,种下一粒种子，观察它是否发芽b口袋里有2个白球和

3、2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球c向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的d射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环,命中9环,，命中0环2下列概率模型中，是古典概型的个数为(）从区间1，10内任取一个数，求取到1的概率；从110中任意取一个整数，求取到1的概率；某篮球运动员投篮一次命中的概率；向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率a1 b2c3 d43现有三张卡片,正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同,将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜,则甲获胜的

4、概率是()a. b.c. d。4甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（)a. b.c。 d。5如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数从1，2,3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（)a。 b。c. d。6袋中共有5个除颜色外完全相同的小球,其中1个红球、2个白球和2个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（)a。 b。c。 d.7盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_8从1,2,3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2,3中随机选取一

5、个数为b，则ba的概率是_9现有5根竹竿,它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2。8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0。3 m的概率为_10（易错题）任意掷两枚骰子,计算出现点数之和为偶数的概率学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题）一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是()a任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是b每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16c每次抽取1件,不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是d每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为162设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的

6、点数，则方程x2bxc0有实根的概率为_3某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工(1）若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率；(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率2古典概型21古典概型必备知识基础练1解析：不是古典概型因为从区间1，10内任取一个数,虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备“有限性”这个条件是古典概型因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性”,而且还具备“等可能性”是古典概型道理同。不是古典

7、概型虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质地不均匀，故它不具备“等可能性”答案:b2解析:是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点不是古典概型,因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响答案：3解析：样本点总数为10,“抽出一本是物理书包含3个样本点，所以其概率为，故选b。答案:b4解析：设4个白球的编号分别为1,2,3,4，2个红球的编号分别为5，6.从口袋中的6个球中任取2个球的样本空间为(1，2),（1,3），（1,4)，(1，5）,（1，6),(2，3)，（2，4），（2,5)，（2,6)，（3,4），(3,5），（3，6），（4，5),(4,6），（5,6），共有15个样本点(1）从

8、口袋中的6个球中任取2个球,所取的2个球都是白球包含的样本点共有6个，分别为(1,2),(1，3），（1,4），（2,3）,（2，4），(3，4）所以取出的2个球全是白球的概率p（a）。（2）从口袋中的6个球中任取2个球，其中一个是白球,另一个是红球包含的样本点共有8个，分别为(1,5），（1，6)，(2,5)，(2,6），（3,5），(3，6），（4,5)，（4，6）所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率p（b）.5解析:则基本事件的个数n27。(1)记事件a为“三次抽取的颜色各不相同”，则a包含的基本事件数为6，所以p（a）。（2)记事件b为“三次抽取的颜色不全相同，则b包含的基本

9、事件数为27324，所以p（b）。（3）记事件c为“三次取出的球无红色”，则c包含的基本事件数为8，所以p(c)。关键能力综合练1解析：对于a，发芽与不发芽概率不同；对于b，任取一球的概率相同，均为;对于c，基本事件有无限个；对于d，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，,命中0环的概率不等因而选b.答案：b2解析：古典概型的概率特点是样本空间的样本点数是有限个，并且每个样本点发生的概率是等可能的，故是古典概型，由于硬币质地不均匀，故不是古典概型故选a.答案：a3解析：将1,2，3三个数字排序，则偶数2可能排在任意一个位置，其中2排在第一位或第三位为甲获胜，2排在第二位为乙获胜,故

10、甲获胜的概率为.答案：c4解析：甲、乙、丙排成一排的样本点有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6个,甲站在中间的样本点有:乙甲丙、丙甲乙，共2个,所以甲站在中间的概率为p.答案：c5解析:从1，2，3，4,5中任取3个不同的数,有1，2,3，1，2,4，1,2，5，1，3，4，1，3，5，1,4,5，2,3,4，2，3，5，2,4,5，3，4，5，共10个样本点,其中这3个数能构成一组勾股数的只有3,4,5,所求概率为，选c.答案：c6解析：用a表示红球,b1，b2表示两个白球，c1，c2表示两个黑球，任取两球的样本点有：ab1，ab2,ac1，ac2，b1b2，b1c1，b

11、1c2，b2c1,b2c2，c1c2，共10个一白一黑的样本点有:b1c1，b1c2，b2c1,b2c2，共4个由古典概型的概率计算公式，得p.故选b。答案：b7解析:从5个球中随机取出2个球共有10个样本点，所取出的2个球颜色不同的样本点有(红1，黄1),(红1，黄2），(红2，黄1），(红2，黄2),(红3，黄1)，(红3，黄2)，共6个，故所求概率为.答案：8解析：抽取的a，b组合有(1,1)，（1，2)，(1，3),(2,1)，（2,2)，(2，3），（3，1），（3,2），（3，3)，(4，1）,（4,2),(4,3)，（5,1），(5，2)，(5，3)共15个样本点，其中(1,2）

12、，（1，3）,（2,3）共3个样本点满足ba，故所求概率为。答案：9解析：一次取出2根竹竿，则试验的样本空间的样本点共有（2。5，2.6），(2。5,2。7），（2.5,2.8），（2.5，2。9）,（2.6，2.7)，(2.6,2。8），(2。6，2.9），（2。7，2.8），(2。7,2.9),(2.8，2.9)10个，它们的长度恰好相差0。3 m的样本点有(2。5，2。8),（2.6,2。9)2个，故所求概率为p。答案:10易错分析：本题容易误认为点数之和为奇数有5种情况,为偶数有6种情况，所以点数之和为偶数的概率为.事实上11种情况并非等可能的，不属于古典概型解析：如图，可知样本空间的

13、样本点共有36个，事件a表示“点数之和为偶数”，a包含18个样本点,故p(a).学科素养升级练1解析：记4件产品分别为1,2，3，a，其中a表示次品在a中，样本空间(1，2），（1，3），(1，a）,（2,3)，(2,a），（3，a），“恰有一件次品”的样本点为(1，a），(2,a)，（3，a），因此其概率p，a正确;在b中，每次抽取1件，不放回抽取两次,样本空间(1,2)，（1,3），(1,a），（2,1)，（2，3），(2,a),（3,1），(3，2）,(3，a），(a,1)，(a，2)，(a,3），因此n(）12，b错误；在c中,“取出的两件中恰有一件次品的样本点数为6,其概率为，c正确

14、；在d中,每次抽取1件,有放回抽取两次，样本空间(1，1），(1，2)，（1，3），（1，a），(2,1)，(2，2），(2,3）,（2,a)，（3,1），(3,2),（3,3),（3，a),（a,1)，（a，2），（a,3），（a，a），因此n()16，d正确故选acd。答案:acd2解析：记事件a为“方程x2bxc0有实根，则a(b，c)|b24c0,b，c1，2，6而（b，c)有(1，1），(1,2),（1,3)，(1,4），（1，5)，（1，6)，（2，1)，(2，2），（2，3)，(2，4）,（2，5)，(2,6），（3，1），（3,2)，（3，3）,（3，4),(3,5），(3,6

15、），（4,1)，（4,2)，（4,3)，（4，4），(4，5），（4,6)，（5，1)，（5,2），（5，3），（5，4)，(5，5），（5,6),(6，1），（6，2)，(6，3）,(6，4),（6,5)，(6,6)，共36个样本点其中，可使事件a成立的有（2，1)，(3,1)，（3，2），(4,1），（4，2)，(4,3)，（4，4），(5,1），（5,2），（5,3)，(5，4），(5，5）,（5,6)，(6,1),(6,2）,（6,3)，（6,4），(6,5），（6，6)，共19个样本点，故事件a的概率p（a)。答案：3解析:记甲厂派出的2名男职工为a1，a2，女职工为a;乙厂派出的2

16、名男职工为b1，b2，2名女职工为b1，b2。(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，该试验的样本点有：(a1,b1），（a1，b2）,(a1，b1），（a1，b2），（a2,b1），(a2,b2），（a2，b1）,(a2，b2），（a,b1)，（a，b2），(a，b1),(a，b2)，共12个其中选出的2名职工性别相同的样本点有：（a1，b1），（a1，b2），(a2,b1)，（a2，b2)，(a,b1)，（a，b2)，共6个故选出的2名职工性别相同的概率为.（2）若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，该试验的样本点有:（a1,a2），（a1，a），(a1，b1），(a1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2），（a2，a）,(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b1），（a2，b2)，（a,b1)，（a，b2），(a，b1)，（a，b2)，（b1，b2)，（b1，b1)，(b1