1-序言(概率论简介、随机现象、概率论简史)

1、1 概概 率率 论论 & & 数数 理理 统统 计计 2 3 概率论与数理统计概率论与数理统计 概概 率率 论论 研究 随机现象随机现象 数量统计规律的一整套数学理论和方法 数理统计数理统计 应用概率论，研究 大量随机现象大量随机现象 数量规律性的科学 区别与联系区别与联系 两者是紧密相连的同类学科，都以“随机现象”为研究对象（下面 详述），都以“数量规律”为研究结果，不同之处在于数理统计强 调随机现象的“大量”性。 属于属于 应应 用用 数数 学学 应用目的应用目的明确、研究内容研究内容较为具体 高等数学属于 纯粹数学 4 世界充满了不确定性世界充满了不确定性/ /随机性随机性 扔硬币、掷骰

2、子和玩扑克等游戏； 婴儿的降生，世间万物的繁衍生息； 流星坠落，大自然的千变万化 。 随随 机机 现现 象象 5 随随 机机 现现 象象 从亚里士多德时代开始，人们就已经认识到随机性/不 确定性在客观世界中的普遍性，但人们没有认识到研究并 量化随机性的可能性，而是把随机性看作为破坏规律、超 越了人们理解能力范围的东西。 6 随随 机机 现现 象象 直到15、16世纪，人们才开始数量化数量化研究随机性/不 确定性，并尝试从中发现客观规律。特别是20世纪发展 成一门严格的数学科学分支：“概率论”。 至今，“概率论”已给人类社会活动产生了深远影响， 还改变了人们的思维方法，成为人们探索未知自然的奥

3、秘的有力工具. 7 随随 机机 现现 象象 确确 定定 性性 现现 象象 在一定条件下必然发生或不可能发生的客观现象。在一定条件下必然发生或不可能发生的客观现象。 事先可预知其结果，或根据它过去的结果，在相同的条事先可预知其结果，或根据它过去的结果，在相同的条 件下可预知其件下可预知其 将来的结果。将来的结果。 例子：例子：1 1、在一个标准大气压下水加热到、在一个标准大气压下水加热到 100C100C时必沸腾。时必沸腾。 2 2、同性的电荷必然互斥。、同性的电荷必然互斥。 3 3、货币发行过量会导致通货膨胀。、货币发行过量会导致通货膨胀。 客观现象客观现象 确定性现象确定性现象 随随 机机

4、现现 象象 8 随随 机机 现现 象象 随随 机机 现现 象象 在相同条件下在相同条件下 可能发生，也可能不发生可能发生，也可能不发生 的客观现象。的客观现象。 呈现呈现 随机性、偶然性随机性、偶然性 的现象。的现象。 当人们在一定的条件下对随机现象进行观察或试验 时，试验的结果不唯一，而且在每次试验前都无法确 知哪个结果出现，即呈现出“偶然性”。 客观现象客观现象 确定性现象确定性现象 随随 机机 现现 象象 9 随随 机机 现现 象象 A. 太阳从东方升起；太阳从东方升起； B. 明天的最高温度；明天的最高温度； C. 上抛物体一定下落；上抛物体一定下落； D. 新生婴儿的体重新生婴儿的体

5、重. 哪些是哪些是 随随 机机 现现 象象？ 客观现象客观现象 确定性现象确定性现象 随随 机机 现现 象象 10 随随 机机 现现 象象 随机现象是不是没有规律可言随机现象是不是没有规律可言? ? 在一定条件下对随机现象进行 大量观测会发现某种规律性. 随机现象的规律性随机现象的规律性 11 随随 机机 现现 象象 随机现象的规律性随机现象的规律性 例子：例子： 一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的着地 点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的着地点 则表现出某种规律性：例如，一定的命中率，一定的分布 规律等. 12 随随 机机 现现 象象 随机现象的规律性随机现象的规律性 又如：又

6、如： 容器内的气体，每个气体分子的运动存在着不确定 性，无法预言它在指定时刻的动量和方向。但大量分子的 平均活动却呈现出某种规律性：在一定的温度下，气体对 器壁的压力是稳定的，呈现“无序中的规律性”。 13 随随 机机 现现 象象 随机现象的规律性随机现象的规律性 再如：再如： 测量物体的长度，由于受环境的影响，每次测量的结果 是有差异的。但多次测量结果的平均值随着测量次数的增 加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落在此常数的附 近，离之越远则越少，因而其分布状况呈现“两头小，中 间大，左右基本对称”。 14 随随 机机 现现 象象 随机现象的规律性随机现象的规律性 问：问：“天有不测风云”和

7、“天气可以预报”有矛盾吗? “天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性。 “天气可以预报”指的是从大量气象观测信息中探寻 天气现象中的规律性。 15 随随 机机 现现 象象 总结：总结：随机现象有偶然性，也有其必然性， 这种必然性表现在大量重复试验(或观察)中所 呈现出的固有规律性，称为 “随机现象的统计规律性” 这正是概率论所研究的内容。 概概 率率 论论 简简 史史 16 概概 率率 论论 发发 展展 阶阶 段段 16541812 拉普拉斯拉普拉斯 分析概率论,1812 柯尔莫戈洛夫柯尔莫戈洛夫 概率论基础,1933 古典概率论 惠更斯惠更斯 论赌博中的计算 1657 概率论的萌芽近代

8、概率论 现代概率论 1933 17 概概 率率 论论 的的 发发 展展 历历 史史 萌芽时期萌芽时期（1654年之前） 以数据统计为主要手段 主要研究保险、赌博、占卜等实际问题 古典概率论时期古典概率论时期（16541812） 主要手段：排列组合方法 主要研究离散型随机变量 标志性著作是1657年惠更斯的论赌博中的计算 近代概率论时期近代概率论时期（18121933） 主要手段：微积分等分析方法 以研究连续型随机变量为主 标志性著作是1812年拉普拉斯的分析概率论 现代概率论时期现代概率论时期（1933今） 以集合论、测度论为研究基础 研究内容逐渐趋向多元化 标志性著作是1933年柯尔莫戈洛夫

9、的概率论基础 18 概概 率率 论论 的的 诞诞 生生 概率论的诞生概率论的诞生 始于1654年帕斯卡帕斯卡(Pascal)和费马费马(Fermat)关于 如下赌博问题的通信。 1654年一个名为安东尼安东尼 哥保德哥保德(AntoinieGombaud) 的公爵向帕斯卡帕斯卡提出的赌博问题赌博问题: 1、掷两颗骰子多少次，才能以不小于50%的 概率得到两个6点； 2、赌博结束时如何公平分配赌注。 这二人发展了“古典概型古典概型”的定义和计算方法， 提出了“数学期望数学期望”这一重要概念。 英文“ProbabilityProbability”(概率概率)首次出现于1662年出 版的波尔波尔 罗

10、亚尔逻辑罗亚尔逻辑一书中。 帕斯卡帕斯卡(Pascal)，法国 1623-1662 费马费马(Fermat)，法国 1601-1665 19 惠更斯惠更斯 HuygensChristiaan,1629-1695 1657年出版了论赌博中的计算论赌博中的计算，是 最早的关于概率论的著作(是本仅包含14 个命题和5个练习的小册子)。 该书作为概率论的标准教材长达50年之 久。 该书末尾提出了若干从瓮中取带色球的问 题，这些问题至今仍在概率论课本中出现。 古古 典典 概概 率率 论论 16541812 惠更斯惠更斯(Huygens)，荷兰 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 20 雅克比雅克比 伯

11、努利伯努利 JacobBernoulli,1654-1705 1713年出版了猜度术猜度术，把概率论建立在 稳固的数学基础上的首次尝试。 提出了著名的“伯努力试验伯努力试验”以及在概率中 有重要意义的“伯努利大数定律伯努利大数定律”。 公认的概率论的奠基人。 古典古典 概概 率率 论论 16541812 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 雅克比雅克比 伯努利伯努利 (JacobBernoulli)，瑞士 21 棣莫弗棣莫弗 DeMoivreAbraham,1667-1754 1718年出版了机遇论机遇论，该书在概率论 发展史中起着承前启后的作用。 首次首次定义了独立事件的“乘法原理乘法原理

12、”。在。在 “二项分布二项分布”、“中心极限定理中心极限定理”等方面 的工作，开辟了概率论发展的新方向。 明确提出了“条件概率条件概率”的概念，并为概 率论发展了一套较为普遍的符号。 古典古典 概概 率率 论论 16541812 棣莫弗棣莫弗(DeMoivre) ，法国，法国 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 22 蒲丰蒲丰 BuffonGeorge-LouisLeclercde,1707-1788 1760年出版了偶然性的算术试验偶然性的算术试验。 他提出了“几何概率几何概率”，并以“蒲丰投蒲丰投 针针”问题闻名于世。 可以通过“蒲丰投针蒲丰投针”问题，求圆周率 的近似值。 古典古典 概

13、概 率率 论论 16541812 蒲丰蒲丰 (Buffon)，法国 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 23 古典概率论其他著名学者古典概率论其他著名学者 丹尼尔丹尼尔 伯努利伯努利 (DanielBernoulli)首次将概率论用于人口统计，提出“正态分布误差理论正态分布误差理论”，发 表第一个正态分布表第一个正态分布表。 贝叶斯贝叶斯 (Bayes)给出了著名的“贝叶斯公式贝叶斯公式”，提出了“贝叶斯假设贝叶斯假设” 欧拉欧拉(Euler)对机遇游戏的概率计算和超几何级数超几何级数进行了研究。 丹尼尔丹尼尔 伯努利伯努利 ，瑞士 1700-1782 欧拉欧拉，瑞士 1707-1783 贝

14、叶斯贝叶斯 ，英国 1702-1761 24 始于1812年拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)出版的划时 代巨著分析概率论分析概率论。 将古典概率论推向近代概率论，引入了强 有力的数学分析工具微积分微积分。 拉普拉斯拉普拉斯 证明了重要的棣莫弗棣莫弗拉普拉斯拉普拉斯 中心极限定理中心极限定理。这是连接离散型随机变量 与连续型随机变量的纽带。 近近 代代 概概 率率 论论 18121933 拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)，法国 1749-1827 近代概率论近代概率论 25 泊松泊松 Poisson,1781-1840 1837年出版了关于刑事案件和民事案关于刑事案件和民事案 件审判概率的研

15、究件审判概率的研究。 提出了“泊松分布泊松分布”。 近近 代代 概概 率率 论论 18121933 泊松泊松(Poisson)，法国 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 26 切比雪夫切比雪夫 Chebyshev,1821-1894 1866年发表论均值论均值。 提出了“切比雪夫不等式切比雪夫不等式”、“切比切比 雪夫大数定律雪夫大数定律”等。 在概率及相关概念的抽象化方面做出 了贡献，为概率论公理化打下了基础。 近近 代代 概概 率率 论论 18121933 切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)，俄国 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 27 马尔科夫马尔科夫 Markov,1856-

16、1922 1900年出版概率演算概率演算。 提出了“马尔科夫不等式马尔科夫不等式”，改进和完善了 大数定律和中心极限定理。 创立了著名概率模型“马尔科夫链马尔科夫链”。 近近 代代 概概 率率 论论 18121933 马尔科夫马尔科夫(Markov)，俄国 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 28 近代概率论其他著名学者近代概率论其他著名学者 高斯高斯(Gauss)建立了在概率中占重要地位的“高斯分布高斯分布”。 柯西柯西(Cauchy)建立了“柯西分布柯西分布”，用近似方法证明了中心极限定理。 李雅普诺夫李雅普诺夫(Lyapunov)创立了特征函数法特征函数法，在概率论极限定理研究上有突破

17、进展。 高斯高斯(Gauss)，德国 1777-1855 柯西柯西(Cauchy)，法国 1789-1857 李雅普诺夫李雅普诺夫(Lyapunov)，俄国 1857-1918 29 现现 代代 概概 率率 论论 始于1933年柯尔莫戈洛夫柯尔莫戈洛夫(Kolmogorov) 出版的划时代巨著概率论基础概率论基础。 提出了概率论的公理化结构，明确了概率 的定义和概率论的基本概念，引入了新的 工具测度论测度论。 提出了6条公理，之后的整个概率论大厦都 可以从这6条公理开始建起。 19331933现今现今 柯尔莫戈洛夫柯尔莫戈洛夫(Kolmogorov)，苏联 1903-1987 现代现代( (高

18、等高等) )概率论概率论 30 列维列维 Lvy,1886-1971 1937年出版随机变量理论随机变量理论，发现 “列维过程列维过程”。 建立了独立增量过程的一般理论独立增量过程的一般理论。 提出了“鞅鞅”、“列维测度列维测度”、“列维列维 分布分布”等重要概念。 现现 代代 概概 率率 论论 19331933现今现今 列维列维(Lvy)，法国 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 31 伊藤清伊藤清 KiyoshiIt,1915-2008 1953年出版论随机微分方程论随机微分方程。 随机分析的创立者随机分析的创立者，提出了“伊藤公式伊藤公式”、 “多重维纳积分多重维纳积分”和“复多重维纳

19、积分复多重维纳积分”。 现现 代代 概概 率率 论论 19331933现今现今 伊藤清伊藤清(KiyoshiIt)，日本 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 32 杜布杜布 Doob,1910-2004 1954年出版随机过程随机过程。 创立了“鞅论鞅论”，是随机过程理论基础的奠 基人之一。 给出“杜布鞅不等式杜布鞅不等式”、“杜布杜布- -邓肯引邓肯引 理理”、“杜布鞅收敛定理杜布鞅收敛定理”等重要成果。 现现 代代 概概 率率 论论 19331933现今现今 杜布杜布(Doob)，美国 代表性人物及其成果代表性人物及其成果 33 现代概率论其他著名学者现代概率论其他著名学者 钟开莱钟开莱(Kai-LaiChung)，美国 1917-2009 周元燊周元燊(Yuan-ShihChow)，美国 1924- 罗斯罗斯(Ross)，美国 1943- 别林斯里别林斯里(Billingsley)，美国 1925-20