平行四边形对角线的性质

1、沈丘县付井镇陈观中学沈丘县付井镇陈观中学 主讲教师：李芳芳主讲教师：李芳芳 教学目标 1进一步掌握平行四边形对角线 互相平分的性质,学会应用平行四 边形的性质； 2在应用中进一步发展学会合情 推理能力，增强学生逻辑推理能 力，使学生掌握说理的基本方法。 回顾思考，引入新课回顾思考，引入新课 1.1.平行四边形都有哪些性质？平行四边形都有哪些性质？ 2选一选： （1）平行四边形ABCD中，A比B大20， 则C的度数为（ ） A60 B80 C100 D120 （2）平行四边形ABCD的周长为40cm，ABC的 周长为25cm, 则对角线AC长为（ ） A5cm B15cm C6cm D16cm

2、（3）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O， 则全等三角形的对数有 探索发现，灵活运用探索发现，灵活运用 在上节课的做一做中在上节课的做一做中, ,我们发现平行四边我们发现平行四边 形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还 有怎样的特殊关系呢？有怎样的特殊关系呢？ 结论：平行四边形的对角线互相平分结论：平行四边形的对角线互相平分. . 探索发现，理性证明探索发现，理性证明 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=

3、CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD. 例1.如图，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF. 证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACB 又 AOE=COF AOECOF OE=OF 探索发现，灵活运用探索发现，灵活运用 2.如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又 ADB=900 在RtADO中， 根据勾

4、股定理得:OA2=0D2+AD2 AD=33 探索发现，灵活运用探索发现，灵活运用 巩固反馈，总结提高巩固反馈，总结提高 1在平行四边形ABCD中，A=150，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。 解：过A作AEBC交BC于E， 四边形ABCD是平行四边形 AD/BC BAD+B =180 BAD =150 B =30 在RtABE中，B =30 AE =1/2AB=4 平行四边形ABCD的面积=410=40cm2 巩固反馈，总结提高巩固反馈，总结提高 2平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm， 求其它各边以及两条对角线的长度。 解：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD 又OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm AC=6cm BD=8cm CD=5cm AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 AOB =90 ACBD RtAOD中，OA2+OD2=AD2 AD=5cm，BC=5cm, 评价反思，目标回顾评价反思，目标回顾 1本节课你有哪些收获？ 你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2利用平行四边形可以解决哪些问题？ 3你能给自己和同伴