假设检验习题答案

1、假设检验习题答案1假设某产品的重量服从正态分 布，现在从一批产品中随机抽取 16 件， 测得平均重量为 820 克，标准差为 60 克，试以显著性水平 =0.01 与 =0.05 ， 分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。解 ： 假 设 检 验 为 H0: 0 800, H1 : 0 800 （ 产品重量应该使用双侧 检验） 。采用t 分布的检验统计量/ n0 。查出0.05 和 0.01 两 个 水 平 下 的 临 界 值 (df=n-1=15) 为 2.131 和 2.947 。820 80060 / 161.334 。因为 t 2.1312.34(2.32) ，3. 设某产品的指

2、标服从正态分布， 它的标准差 已知为 150，今抽了一个 容量为 26 的样本，计算得平均值为 1637。问在 5的显著水平下，能否认 为这批产品的指标的期望值 为 1600?解:H0:1600, H1 :1600,标准差 已知 ,当0.05, n26, z1/ 2 z0. 9751. 96 ,由检验统计量Zx1637 16001.25 1.96 , 接 受/n150/ 26H0:1600,即 ,以 95% 的把握认为这批产品的指标 的期望值 为 1600.4. 某电器零件的平均电阻一直保 持在 2.64 ，改变加工工艺后，测得 100 个零件的平均电阻为 2.62 ，如改变工艺前后电阻的标准

3、差保持在 O.06，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响( =0.05)?解 : H 0 : 2.64, H1 : =0.06 , 当 0.05, z1 / 2n 100, 由 检2.62 2.642.64,z0. 975验已知标准差1.96统计量x/ n 0.06/ 1003.331.96,接受 H1 : 2.64,即 , 以 95%的把握认为新工艺对此零件 的电阻有显著影响 .5某食品厂用自动装罐机装罐头食 品，每罐标准重量为 500 克，每隔一定 时间需要检查机器工作情况。 现抽得 10 罐，测得其重量为 （ 单位：克）:195 ，510， 505，498，503，492，792，612，

4、407， 506. 假定重量服从正态分布，试问以95的显著性检验机器工作是否正常 ?解: H0: 500 vs H1: 500 ,总体标准差 未知， n 10,经计算得到 x =502, s=148.9519 ,取0.05 ，t 1 /2(n 1) 2.2622 ，由检验统计量xt x154082.9550109 0. 04246 2.2622, 接 受s / nH0:500即 , 以 95%的把握认为机器工作是正常 的.6，一车床工人需要加工各种规格的 工件，已知加工一工件所需的时间服从 正态分布 N( , 2 ) ，均值为 18 分，标准差 为 4.62 分。现希望测定， 是否由于对工 作

5、的厌烦影响了他的工作效率。今测得 以下数据：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89,20.11, 18.97, 20.90 试依据这些数据（取显著性水平 0.05），检验假设：H0 : 18, H1 : 18。解：这是一个方差已知的正态总体的 均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为x 18/n代入本题具体数据，得到20.874 184.62/ 91.8665 。检验的临界值为 Z0.05 1.645 。因为 Z 1.8665 1.645 ，所以样本值落入 拒绝域中，故拒绝原假设 H0 ，即认为该 工人加工一工件所需时间显著地大于 18 分钟。11 设

6、我国出口凤尾鱼罐头，标准规 格是每罐净重 250 克，根据以往经验， 标准差是 3 克。现在某食品工厂生产一 批供出口用的这种罐头，从中抽取 100 罐检验，其平均净重是 251 克。假定罐 头重量服从正态分布，按规定显著性水 平 = 0.05 ，问这批罐头是否合乎标准， 即净重确为 250 克？ 解：（1）提出假设。现在按规定净重为 250 克，考虑到买卖双方的合理经济利 益，当净重远远超过 250 克时，工厂生 产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低 于 250 克时，买方如果接受了这批罐头 就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或 偏轻。从而提出假设为：H0: = 250 克H1: 250克（ 2）建立统计量并确定其分布。 由于罐 头重量服从正态分布，即 X N （250，32），因此：x/n N (0,1)（3）确定显著水平 = 0.05。此题为双 侧检验。（4）根据显著水平找出统计量分布的