24.1.2垂直于弦的直径教学设计

1、24.1.2 垂直于弦的直径 教学设计 庄河市第九初级中学 数学教师 李丽课题 24.1.2垂直于弦的直径 教学 目标 知识技能1探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题. 数学思考在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对 称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过 程。 解决问题 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索， 相互合作交流的精神。 情感态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态 度和积极参与的主动精神. 教学 重点 垂直于弦

2、的直径所具有的性质以及证明 教学 难点 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题 教学 资源 多媒体课件 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情 境引入 【探究】 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一 条直径对折，重复做几次，你发 现了什么？由此你能得到什么结 论？ （板书课题）教师在学生归纳的 过程注意学生动手操作。 观察操作结果学生语言的准确性 和简洁性。 可以发现沿着圆的任意一条 直径对折，直径两旁的部分 能够完全重合， 由此可以得到：， 圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称 轴. 创设问题 情境，激发 学生兴趣， 探索圆的 对称性，引 出本节内 容。 二、探 索新

3、知 【思考】 按下面的步骤做一做： 第一步，在一张纸上任意画一个 OO,沿圆周将圆剪下，把这个圆 对折，使圆的两半部分重合； 学生动手操作，观察操作结 果， 探究垂直 于弦的直 径的性质， 培养学生 第二步，得到一条折痕 CD ； 第三步，在O O上任取一点 A,过 点A作CD折痕的垂线，得到新 的折痕，其中点 M是两条折痕的 交点，即垂足； 教师在学生操作、分析、归 纳的基础上，引导学生归纳 垂直于弦的直径的性质： （1）垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条 弧； （2）平分弦（不是直径）的 直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧. 的探究精 神 第四步，将纸打开，新的折痕与 圆交于

4、另一点B， 在上述的操作过程中，你发现了 哪些相等的线段和相等的弧 什么？ ?为 【应用】 学生观察图形，利用垂直于 应用垂径 例1如图，弦AB所在圆的圆心 弦的直径的性质分析图形条 是点0,过0作0C丄AB于点 D, 件，发现若 0C丄AB，则有 定理解题 若CD=4 m ,弦AB=16 m,求此圆 AD=BD ,且厶AD0是直角三 的半径. 角形，在直角三角形中可以 利用勾股定理构造方程。 教师在学生解决问题的基础 上引导学生进行归纳：弦长、 半径、拱形高、弦心距（圆 心到弦的距离）四个量中， 只需要知道两个量，其余两 个量就可以求出来。 例2:如图，已知弧AB，请你利 学生作图，教师巡视

5、、指导 通过寻找 一段弧的 中点,进一 步理解垂 径定理 用尺规作图的方法作出弧AB 的 中点，说出你的作法. 解：1连接AB; 2 .作AB的中垂线，交弧 AB 点C,点C就是所求的点. 于 三、反 课本P89练习1, 2 学生独立思考、独立解题. 检查学生 馈练习 补充练习： 教师巡视、指导，并选取 对所学知 某居民区一处圆形下水管道破 两名学生上台书写解答过程 识的掌握 （或用投影仪展示学生的解 情况 裂，修理人贝准备史换段新管 道如图所示，污水水面宽度为 60 cm ,水面至管道顶部距离为 cm，问修理人员应准备内径多大 10 答过程） 的管道？ 四、 课堂检 测 五、 小结作 业 1 问题：本节课你学到了什么知 识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： 垂直于弦的直径的性质，圆对称 性。 2 .作业：教材 P94习题24.1第 7、8、9、1