光偏振计算题及答案

1、1分2分1分通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平光的偏振计算题1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成 45 和 90 角(1) 强度为 I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上， 试求经每一偏振片后的光强和偏振 状态(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度I1 = I0 / 2通过第 2 偏振片后， I2I1cos245 I1/ 4通过第 3 偏振片后， I3I2cos245 I0/ 8行2分(2) 若抽去第 2 片，因为第 3 片与第 1 片的偏振化方向相互垂直，

2、所以此时I3 =0.I1 仍不变1分1分2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1 30时，观测一束单色自然光又在2 45时，观测另一束单色自然光若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然 光的强度之比解：令 I1和 I2分别为两入射光束的光强透过起偏器后，光的强度分别为I1 / 2和I2 / 2 马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为1分按题意， I1 I 2，于I1 1 I1cos2 1,2I1/I12I2I2 cos 221I2 cos2 22 2 2221 I1 cos221 22 cos 1 / cos 2 2 / 32分1分1分3. 有三个偏振片叠在一起已知第一个偏振片与第三个

3、偏振片的偏振化方向相互垂直一 束光强为 I 0的自然光垂直入射在偏振片上， 已知通过三个偏振片后的光强为 I0 / 16求第二 个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为 透过第一个偏 振片后的光强I1I0 / 21 分透过第二个偏振片后的光强为 I2，由马吕斯定律，2I2(I0 /2)cos22 分透过第三个偏振片的光强为 I3，I3 I2 cos2(90 ) = (I0 / 2) cos2 sin2 (I0 / 8)sin223分由题意知I3I2 / 16所以sin22 = 1 / 2，1 22.52 分1 sin 1 2 / 224

4、. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为 60 ，一束光强为 I 0 的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成 30角(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度解： (1) 透过第一个偏振片的光强透过第二个偏振片后的光强 I2，(2) 原入射光束换为自然光，则I12I1 I0 cos2302 分 3 I0 / 41 分2I2I1cos2603I0 / 162 分I1I0 / 21 分2I2I1cos260I0 / 82 分5. 强度为 I 0 的一束光，垂直入射到两个

5、叠在一起的偏振片上, 这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为 60 .若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的 光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30角，求透过每个偏振片后的光束强度解：透过第一个偏振片后的光强为I1I 0 I 0 cos 302 分1 2 2 0 2 0 5I0 / 81 分透过第二个偏振片后的光强 I2( 5I0 / 8 )cos2601 分5I0 / 321 分6. 两个偏振片 P1， P2 叠在一起，一束强度为 I0 的光垂直入射到偏振片上已知该入射光由 强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P1 后的光强为 0.71

6、6I 0；当将 P1抽出去后，入射光穿过 P2后的光强为 0.375I 0求 P1、 P2的偏振化方向之间的 夹角解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1 的偏振化方向之间的夹角为，已知透过P1 后的光强 I10.716I0，则I 1 0.716 I020.5(I0 / 2)0.5(I0 cos2 1)3 分cos2 1 0.932 1 15.1 (15 )1 分设 2 为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2 的偏振化方向之间的夹角已知入射光单独穿过 P2后的光强 I 20.375I0，1 1 1 2则由0.375I0 12 12I0 12 I0cos2 2得2602分以 表示 P1 、

7、P2 的偏振化方间的夹角， 有两个可能值 2 1 752分或 2- 1 452分7. 两个偏振片P1、 P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30一束强度为 I 0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续 透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为 9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1 的偏振化方向之间的夹角为 ，透过 P1 后的光强 I1 为I1 12 2 0 12 I0 cos21I02分透过 P2 后的光强I2 为I2I1 cos 301cos2I 0 /2222 12 0I2 / I1 9 /

8、16 cos2 1 所以 03分2分即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1 的偏振化方向平行8.由两个偏振片 （其偏振化方向分别为 P1 和 P2）叠在一起， P1 与 P2 的 夹角为 一束线偏振光垂直入射在偏振片上已知入射光的光矢量 振动方向与 P2的夹角为 A（取锐角 ），A 角保持不变， 如图现转动 P1， 但保持 P1与 E 、P2的夹角都不超过 A （即 P1夹在 E 和 P2 之间，见 图 ）求 等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？EP11分P2解：入射光振动方向 E 与 P1、 P2 的关系如图出射光强为I 2 I0 cos2 Acos2由三角函数“积化和差”关系

9、，得11I 2I 0 cos A2 4 0 2因为 A 为锐角， A，所以 1 AE3分cos 1 A21A （见图 ） 所以213分A cos A 02所以， I2 只在 = A / 2 处取得极值，且显然是极大值 （用求导数的办法找极值点也可以 ）9.两个偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过 了 90 ，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹 角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？ 解：以 P1、P2 表示两偏振化方向，其夹角记为，为了振动方向转过P22分90，入射光振动方向 E 必与 P2 垂

10、直，如图设入射光强为 I0，则出射光强为2I2I0 cos2 （90 - ）cos22分2I0 sin2 cos2I0 /4 sin2 23分当 2 90即 45时， I2取得极大值，且I2maxI0 / 4，2 分即I2max / I01 / 41 分10.两个偏振片 P1、P2 叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1 上，其光矢量振动方向与 P1的偏振化方向之间的夹角固定为30当连续穿过 P1、P2 后的出射光强为最大出射光强的 1 / 4 时， P1、 P2的偏振化方向夹角 是多大？2I I0cos230cos22分显然， 0 时为最大透射光强，即2ImaxI0 cos 30 3I0

11、/ 41分由 I0cos230cos2 =Imax / 4 可得2cos2 1 / 4 , 602分解：设 I0 为入射光强， I 为连续穿过 P1、 P2后的透射光强11.两个偏振片 P1、P2 叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上 已知穿过 P1 后的透射光强为入射光强的 2 / 3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1 的偏振化方向的夹角 为多大？(2) 连续穿过 P1、P2 后的透射光强与入射光强之比解：设 I0为自然光强由题意知入射光强为2 I01 分2(1)I1=22 I0 / 30.5 I0I0cos224

12、 / 3 0.5 cos2所以24.12 分2(2)I1= (0.5 I0I0 cos224.1)2(2 I0) / 3，2I2I1cos230 3 I1 / 4所以I2 / 2I0 = 1 / 22 分12.三个偏振片P1、P2、P3 顺序叠在一起，P1、P3 的偏振化方向保持相互垂直，P1 与 P2 的偏振化方向的夹角为，P2 可以入射光线为轴转动今以强度为 I0 的单色自然光垂直入射在偏振片上不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度 I 与 角的函数关系式；(2) 试定性画出在 P2 转动一周的过程中透射光强 I 随 角变化的函数曲线解： (1) 连续穿

13、过三个偏振片之后的光强为22I 0.5I0cos cos (0.5 ) 2 分 I0sin (2 ) / 81 分(2) 画出曲线 2 分II01313. 如图， P1、P2 为偏振化方向相互平行的两个偏振片 光强为 I 0的平行自然光垂直入射在 P1 上(1) 求通过 P2后的光强 I (2) 如果在 P1、P2 之间插入第三个偏振片 P3，(如图中虚线 所示 )并测得最后光强 II0 / 32，求： P3 的偏振化方向与 P1 的 偏振化方向之间的夹角(设 为锐角 )1 解： (1) 经 P1后，光强 I1 I0 1分2I1 为线偏振光通过 P2由马吕斯定律有2I I1 cos21 分 P

14、1 与 P2 偏振化方向平行 0 I1cos20 I 1 1 I01分2(2) 加入第三个偏振片后， 设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角 为 则透过 P2 的光强1 2 21 4I2 I0 cos2 cos2 I0cos42分2214 由已知条件有I 0 cos4I 0 /3224 cos 1 / 162 分得cos 1 / 2即 =601 分1分1分2分2分14. 有一平面玻璃板放在水中， 板面与水面夹角为 （见图 ）设 水和玻璃的折射率分别为 1.333 和 1.517已知图中水面的反 射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振 光， 角应是多大？解：由题可知 i

15、1和 i2 应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定 律知tg i 1= n1 1.33；tg i2 n2 / n1 1.57 / 1.333，由此得i 153.12，i 2 48.69由 ABC 可得（ / 2r）（ / 2i2）整理得i2 r由布儒斯特定律可知， r / 2i 1将 r 代入上式得i1i2 / 253.1248.699011.81 分玻璃3分2分15. 一束自然光自水 （折射率为 1.33）中入射到玻璃表面上 （如图 ）.当入 射角为 49.5时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率解：设 n2 为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得 n2 1.33 tg49.51.5616. 一束自然光自空气入射到水 （折射率为 1.33）表面上，若反射光是线偏振光，（1） 此入射光的入射角为多大？（2） 折射角为多大？ 解： （1） 由布儒斯特定律tgi 0 1.33得i 053.1此 ib即为所求的入射角3 分（2） 若以 r 表示折射角，由布儒斯特定