922138-理论力学之动力学-5动力学第四章

1、4-6图示瞬时，AB杆的加速度瞬心位于P点,设其角加速度为&肋，则质心加速度为:%卡心根据动静法有：工=0动力学第四章部分习题解答mg cos0 + 件7 + M cl = 0 2 2a r = cos0 = 3.528rad/s2 脑2/Fa 一 mg + Fct cosO = 0Fa sin& = 03Fa =/(1-cos2 &) = 3577N3,Fb = y”gsin&cos& = 176.4N4-7(1)取AB杆和滑块C为研究对象AB杆平移，质心加速度如图所示F, =mac根据动静法有：工耳=0 mg sin 30-F, =0ac = g sin 30 = 05g(2)滑块C无水平

2、方向的作用力， 其加速度铅垂向下，AB杆平移， 其加速度垂直于AD,如图所示。 两者加速度的关系为ac = aA sin 30Fci =mccic，Fabi =加肿八 jn =+ mc根据动静法有sin 30 - Fah/ 一 FC1 sin 30 = 0工化=0 mg7由此求得：aA =1.25g, ac = 0.625 g(3)先研究滑块C根据约束可知：aCy = aA sin 30卜Clx = ,riCaCx Ciy = caCy根据动静法有：工巴=0 F - Fclx = 0 F = mca工代=0 Fn + Fcly - mcg = 0F” = mcg _ mcaA sin 30因为

3、：F = jFN,所以有关系式caCx = Jmcg _ mcaA sin 30)即：aCx =/(-4sin30) 再研究整体，应用动静法有工耳=0mg sin 30 = FABI + Fclv sin 30 + FGx cos30 上式可表示成：mg sin30 = tnABaA + mcaA sin2 3011+ fncf(g -aA sin30)cos30由上式解得：= 0.6776= 6.64nVs2 aCx = f(g -aA sin 30) = 3.24nVs2, aCy = aA sin 30 = 3.32m/s2, =4.64 nVs24-8(1)研究AB杆，将惯性力向杆的质

4、心简化，Fn rF；1 2F； = ma-r/ 2M =丄 m(y/2rya1 12根据动静法有：工 M.i =0F:r-M-FBr = 0,Fti = -mrco1 一 a) = 14.286N工斤=o FAx - F； cos45 + F； cos45 = 0 FAx = -mrco1 一 a) = 622N 2工 Fv = oFAy + 巧n sin45()+ sin45 - $ = 0,FAy = -16.33N(2)若 Fr 0,必有3ft?2 a ,因此当 a = 6rad/s2, co V2rad/s4-9设OA杆和AB杆的角加速度分别为aOAaAB o将各杆的惯性力向各自质心简

5、化。MAj1FI = fnaOA 亍 FI2 = ,ft（aAB - + Q。）， M/1=吉加0A，M/2 詁加g, 研究整体，根据动静法有：逬1 12-(FlAx)工 =0,r r 3/引 *“Fh 牙 + 巧2 牙一 Hig - - mg 牙 + M/| + M/2 =（） 研究AB杆，根据动静法有： 工 M.=0 Fll-mg- + Ml2=0上述平衡方程可简化为11,5,小laOA + 石 &朋=2g1.1._ 1IaOA=g 求解该方程组可得：5严埠、5=冷4-10取圆盘A的角加速度为0, AB杆的角加速度为0设AB杆的质心为C,其加速度为 =5+心+唸将惯性力分別向各刚体的质心简

6、化。作用于AB杆质心C的惯性力为： 氏=几+必+咫Ir IFia =叫於 CA =-，Fca =叫0 -lx1M/人=-mAr0 , M/c = fnd研究整体，工 Mp=0 (a)F/ + M/4 + FIA(r -sin(p) 一 FArcos(p+ Fa( 一 rsin (p) + Mlc 一 mg cos = 0 2 2研究AB杆,工X=0(b) -FJA-sin(p + F- + Mlcmg-cos(p = 0将(a)(b)得：FtAr + MM + F“r 一 FArcos(p 一 件;/sin 0 = 05 o-l .1上式化简为一mrO - mlr(p cos(p - mlr(

7、psn 0 = 02 2 2还可写成： SrO -l(fT cos0-/0sin0 = 0即：扌(5厂&-/0sin) = O将上式积分可得：5r0-l(psin(p = C再根据初始条件：(p = O.0 =(p = 0确泄C = 0,由此可得0 = (psin(p 5r根据动能定理有：inAVA +才加丿少 +lf1ABC+lfiABl2(P = mgl Sin p (C) 其中：va = vc =-rlO(psn(p + l(f)再利用& 丄gm(p (c)式可表示成5r7+ 0一善川审 sin2 (p = mglsin当 0 = 90, Sb121, VA = = 1 =再将(d)式求

8、导撚后消去0最后可得2 ， 1 ， 1nilp 一mlpsn (p 一 mF0 sincos? = mglcos(p当 0 = 90,可求得 a=0 = O, fI又因为 & = 0sin (p cosp , 5r5r当 AB 杆铅垂时，aA =0 = 0o aA = aAr = 0再取圆盘为研究对象，应用动静法有工叫=0, Fr = 0, F = 0再研究整体，利用动静法有EFv=Fn - 2mg - F/c = 0Fn = 2mg + FIC = 2mg + m | coB = y4-12此瞬时AB杆作瞬时平移，所以vA = 2.44 n/s因为AB杆的角速度为零，且A点的加速度为零, 取

9、A为基点，有UH = aA +二 +二=“1又因为B点作圆周运动，所以7将该式在铅垂轴上投影：必=cos30 = 土h由此解得：=1.85rad/s2ab 加 cos 30AB杆质心C的加速度垂直于AB杆，其大小为：ac = aAB - = 2.817m/s221 .应用动静法：Mlc = mlaAB耳=0, Fzcsin30-F = 0F = Flc sin 30 =tnac sin 30 = 64N 2Fv=0, Ffi/cos30 -Mlc -Fk -n-cos30 = 0,竹=321N4-14图示瞬时，AB杆瞬时平移，其加速度瞬心 位于P点。设OA、AB杆的质心分别为C,C2O a 各点加速度如图所示，其大小为a= aAliC2P =有关的惯性力为:= 2m(2r)2aAB5 = JBP =23,应用动静法和虚位移原理，有M8(p - Fq sin 30 %、-坊岛-F&r = 0 因为：叽=&G =兀=r&P，上式可表示成M8(p- Fk、sin 30 r8(p一 Finr8(p- FrScp = (M - Fla sin 30厂一刁尹 一 Fr)6(p = 0因为切工0,所以 M - Fla sin 30r - FlRr