第七章平面向量-教学设计

1、 第七章平面向量7.1.1位移与向量的表示【教学目标】1. 了解有向线段的概念，理解并掌握向量的有关概念和向量相等的含义2. 会用有向线段表示向量，并能根据图形判定向量是否平行、相等3. 通过教学培养学生数形结合的能力【教学重点】向量的概念【教学难点】向量的概念【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法从物理背景和几何背景入手，建立起学习向量概 念及其表示方法的基础，结合丰富的实例，归纳、概括向量的有关概念，使学生容易理解同时结合习题 让学生加深对相等向量的理解【教学过程】环节导教学内容阅读教材 p31 前三自然段，认识数 量与向量的不同师生互动教师提出问题学生阅读教材，回答数量

2、 与向量的不同：向量不仅有大设计意图 通过阅读教材中的例子与物理中学过 的其他实例，由具体入举出向量的其他例子1向量的概念具有大小和方向的量叫做向量小而且有方向；数量只有大小 到抽象，概括、认识 学生回顾物理中学过的向向量概念，符合职校量：力、速度等学生的认知能力2向量的表示方法问题 1 如何描述平面上一点的位教师结合教材图 7-1，引导 学生体会用有向线段可以表示结合教材中实例 引入有向线段，学生移？b位移这样具有大小和方向的向感觉自然，易于接受新终点量课a让学生画有向线段描述位通过作图进一步始点（1）用有向线段来表示向量有向移：“北偏东 45 ，3 个单位” 加深对向量两个要素以及为什么可

3、以用有线段的长度表示向量的大小，有向线段 的方向表示向量的方向教师给出向量表示法 让学生在自己画好的向量向线段表示向量的认 识（2 ）用有向线段 ab 来表示向量 上标注 ab 或 a 时，我们也称为向量 ab ；在印刷时，56让学生自己动手标注 ab 或 a ，易于 数学基础模块下册向量常用黑体小写字母 a，b，c，来表示，书写时，则常用带箭头的小写字母 a ， b ， c ，来表示3自由向量只有大小和方向，而无特定的位置 北a b c45a b c4向量的两要素大小与方向5相等向量教师巡视，强调字母上面加箭头， ab 一定要始点写在 终点前教师引导学生体会位移与 力这两种向量的不同，位移只

4、 有大小和方向，而没有作用点， 可以平移学生认识总结向量的两要 素发现学生常犯的错 误，例如少箭头等， 教师及时指正比较力与位移两 种向量，更深刻地认 识自由向量让学生认识向量 的两要素很关键新课同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量如上图中，有向线教师引导给出相等向量的 概念紧扣两要素，学生 能很轻松的理解相等向量的概念段 aa，bb，cc都表示同一向量 a ，这时可记作aabbcca 例如图所示，设 o 是正六边形abcdef 的中心，分别写出与向量 oa ， ob ，oc 相等的向量解oa cb ef do；ob fa dc eo ；oc ab ed fo f e学生看图解答ao

5、dbc57 第七章新课平面向量练习一已知 d，e，f 是abc 三边 ab，bc，ca 的中点，分别写出与de ， ef ， fd 相等的向量6向量的模已知向量 ab ，则有向线段 ab 的长度，叫做向量 ab 的长度 ( 或模 ) ，记作 | ab |7零向量长度等于零的向量，记作 0 零向 量的方向是不确定的8共线向量（或平行向量）如果表示一些向量的有向线段所在 直线互相平行或重合，则称这些向量平 行或共线平行向量方向相同或相反，向量 a 平行于向量 b ，记作 a / b 我们规定：零向量与任一向量平行，即对任一向量 a ，都有 0 / a 9位置向量问题 2 如何用向量确定平面内一 点

6、的位置？任给一定点 o 和向量 a ，过点 o 作 有向线段oa a ，则点 a 相对于点 o 的位置被向量 a 所唯一确定这时向量 oa 通常称作点 a 相对学生练习巩固师：线段长度可以比较大 小，向量可以吗？教材图 7-3中|aa |=？学生熟悉向量的模的记法 并思考回答问题学生辨别 0 与 0 的不同教师给出共线向量概念 学生辨析向量平行与直线平行的区别以及相等向量与共 线向量的不同教师引导给出位置向量概 念师：有了位置向量的概念， 我们就可以利用位置向量确定 一点相对于另一点的位置，这 样，我们就可以用向量来研究学生经常发生例如 ab =3 的错误，一 定要强调向量与向量模的不同通过辨

7、析向量平 行与直线平行的区 别，进一步加深对共 线向量以及自由向量 与位置无关的认识引入位置向量为 利用向量来研究几何 问题提供理论依据58数学基础模块下册于点 o 的位置向量例如 oa =“东偏南 50，114km”就 表示天津相对于北京的位置几何了新课练习二在平面上任意确定一点 o，点 p 在 点 o“东偏北 60，3 cm”处，q 在点 o “南偏西 30，3cm”处，画出点 p 和 q 相对于点 o 的位置向量1 向量概念与向量的长度2 向量的两要素学生练习巩固师生合作梳理总结也可针 对学生薄弱或易错处小结3 向量的表示方法4 相等向量与共线向量 5零向量6位置向量进行作业教材 p34

8、，练习 b 组第 1 题巩固59 第七章平面向量7.1.2向量的加法【教学目标】1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量【教学难点】对向量加法定义的理解【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲并 在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学 生发现问题、提出问题、解决问题的

9、能力【教学过程】环节导入新课教学内容请观察：（1） 动点从点 a 位移到点 b，再从点 b 位移到点 c；（1） 动点从点 a 直接位移到点 ccab结论：动点从点 a 直接位移到点 c 与两次 连续位移的效果相同即ab +bc= ac 1向量加法的三角形法则已知向量 a，b，在平面上任取一点 a，作ab a，bc b，作向量 ac ，则向量 ac 叫 做向量 a 与 b 的和向量记作 ab ，即ab ab bc ac c师生互动 学生观察现象，得到结论教师引导学生由 位移求和得到向量加 法的三角形法则师生共同总结归设计意图从学生熟悉的位移 （向量）入手，观察现 象，得到结论，引入向 量加法概

10、念，学生容易 接受，降低了新课教学的起点babb纳三角形法则的规律aaab60 数学基础模块下册练习一已知下列各组向量，求作 ab学生做练习巩固，学习新知后紧跟练(1) b (2)a(3)ab当两个向量同向时 aab并在作图中思考，当向 量平行即不能构成三 角形时，应如何处理？师生共同完成 教师提示学生关习，有利于帮助学生掌 握向量加法的三角形法 则对于作图中学生的 难点两向量平行时求和 的问题，下面教师将重 点讲解为教材 p37 练习 ab注和向量与已知向量组练习 3 作铺垫ab的长度关系a bab= ab + bc = ac 当两个向量反向时ac新课babca bab= ab + bc =

11、 ac 对于零向量与任一向量 a，都有a00aa例 某人先位移向量 a：“向东走 3 km”， 接着再位移向量 b：“向北走 3 km”，求 ab教师引导学生完 成例题，并再次强调虽然学生已知向量 有两要素，但认识还是解如下图，选择适当的比例尺，作 oa 向量的两要素不深刻，通过例题再次a， ab b学生通过解答巩固b后，进一点熟悉了向以学生为主，完成1kab北b量加法的三角形法 则，巩固向量的两要 素求和任务，以熟悉三角 形法则ao a61 o 第七章平面向量则ob oa ab ab，| ob | 32323 2 ( km)，又 oa 与 ob 的夹角是 45 所以，ab 表示“向东北走 3

12、 2 km”多个向量求和法则：首尾相接，自始而终 以四个向量为例说明：已知向量 a，b，c，d在平面上任选一点o，作 oa a，ab b，bc c，cd d则od oa ab bc cd abcd教师引导给出多 个向量求和法则类比学习新课2向量的运算律(1) 交换律：abba；(2) 结合律：(ab)ca(bc)下面我们来证明向量加法交换律证明 当 a，b 不平行时，作 ab a，bc b，则 ac ab教师提示类比数 与式的运算律来记 忆学生记忆bdb ababcaa ab再作 ad b，连接 dc，则四边形 abcd是平行四边形(为什么？)，于是 dc a因此 ad dc ba ac ，即

13、 abba对于 a，b 平行的情况，请同学们自己验证 3向量加法的平行四边形法则在上述证明过程中，作 ab a， ad b，如果 a，b，d 不共线，以ab ，ad 为邻边作平62教师引导解答师生共同完成由运算律的推导过 程自然地引出平行四边 形法则，学生不感突兀， 易于接受 a 数学基础模块下册行四边形 abcd，则对角线上的向量 ac a b我们把这种求两个向量和的作图法则叫做向量加法的平行四边形法则新课练习二如图所示是平行四边形，填空： (1) ab + bc ；do(2) ac + cd +do ；bc学生练习巩固， 教师巡视指导 强化训练(3) ac + cd + da 1向量求和的

14、法则：三角形法则、平行四师生合作梳理总结也可针对小结作业边形法则2向量加法的运算律教材 p37，练习 b 组第 1，2 题学生薄弱或易错处进行 强调和总结巩固6312 第七章平面向量7.1.3向量的减法【教学目标】1. 理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量2. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法【教学重点】向量减法的三角形法则【教学难点】理解向量减法的定义【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法由实例引入，创设问题情境，教师引导学生由向 量加法得到向量减法并在教学过程中始终注重数形结合，对比教学，使问题处于学生思维的最近发展区， 较好

15、地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力【教学过程】环节教学内容在某地的一条大河中，水流速度为 v ，摆师生互动 教师提出问题，设计意图 从实际生活经历出导渡船需要以 v 的实际航速到达河对岸，那么摆 引入课题发，激发学生的学习兴入渡船自身应以怎样的航行速度行驶呢？1向量减法法则已知向量 a， b，作 oa a ， ob b，则由向量加法的三角形法则，得 b ba a，我们把向量 ba 叫做向量 a 与 b 的差，记作 a b，即ba ab oa ob 学生思考教师引导学生由 向量加法得到向量减 法学生比较向量加趣，同时体现向量的应 用价值在向量加法的基础 上引入减法定义和作图 法则，符合

16、学生认知规 律，有利于减法运算的 掌握比较学习，印象深新课babb法的三角形法则与向 量减法的作图法则的刻o a a两个向量的差是减向量的终点到被减向量 的终点的向量当两个向量同向时ababac b64不同，总结规律师生合作完成有向量加法的基 础，学生解决这类习题 应该更轻松，所以建议 由学生为主教师为辅来 数学基础模块下册ab= ab ac = cb 当两个向量反向时 ababacb师生合作完成完成但向量加法运算 和减法运算又有不同， 在加法知识先入为主的 思维障碍下，有些学生 加减法会混淆，所以教 师一定要引导学生来区分两者，加深印象ab= ab ac = cb 2相反向量与向量 a 等长

17、且方向相反的向量叫做 a 的相反向量，记作aaa思考：向量减法是加法运算的逆运算吗？教师作图，引导新课bbabaa学生完成证明： ab=a(b)oa(b)bc例1 已知abcd，ab a，ad b，试用向量 a 和 b 分别表示向量 ac 和 db 教师给出问题 学生根据向量的平行四边形是向量 运算中经常遇到的图dc加法运算和减法运算 完成解答形，此题作为重点让学 生熟练掌握ab解ab连接 ac，db，由向量求和的平行四边形法则，有 ac ab ad ab；由减法定义，得db ab ad ab65 第七章平面向量例2 已知向量 a，b，c与d，求作向量a教师给出问题b，cdabcdaadcd

18、ca bbob学生作图解答教师结合学生解 答情况纠错总结解在平面内任取一点 o，作 oa a，obb，作向量 ba ，则aboa ob ba 作oc c，od d，作向量dc ，则cd oc od dc 练习新课1已知向量 a、b，求作向量 ab (1) (2)b学生练习巩固练习中作图与化简 两类题型都要练到，使aba学生对减法法则认识更 加深刻(3)ab2如图是平行四边形，化简：(1) ab ad ；(2) ba bc ；docab(3) od oa 3已 abcd， ab a， ad b，试用 向量 a 和 b 分别表示以下向量 (1) cd ， ca ； (2) bd ，ca 小结1向量

19、的减法法则 2相反向量师生合作梳理总结也可针对 学生薄弱或易错处进行强调和总结66数学基础模块作业下册教材 p39，习题第 1，2 题巩固67 第七章平面向量7.2数乘向量【教学目标】1. 通过实例掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义，掌握数乘向量运算的运算律2. 理解并掌握平行向量基本定理3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力【教学重点】数乘向量运算及运算律与平行向量基本定理【教学难点】对数乘向量定义与平行向量基本定理的理解【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学 过程中紧扣向量的两要素分析定义，始终注重数形结

20、合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展 区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力【教学过程】环节教学内容1已知非零向量 a，求作： (1) aaa；(2) (a)(a)(a)师生互动 教师提出问题，引入课题设计意图 在 向 量 加 法 的基 础 上 引 入 数 乘 向 量的定义，符合学生aa a aaaa学生观察解答认知规律，有利于概 念的同化导入请观察 3a 与3a 是否还是一个向量，它的长 度与方向有何变化b2已知 ab ，把线段 abq三等分，分点为 p，q，则 ap ，paaq ， bp 与 ab 的关系如何？1数乘向量的定义实数 和向量 a 的乘积是一个向量，

21、记作 a 向量 a ( a0，0)的长度与方向规定为： (1) | a | | | a |；(2) 当 0 时，a 与 a 的方向相同；当 教师由具体例子引 导学生得到数乘向量的 定义培养学生由特 殊到一般的归纳总 结能力新课0 时，a 与 a 的方向相反当 0 时，0a0；当 a0 时，00 2数乘向量的几何意义把向量 a 沿着 a 的方向或 a 的反方向，长 度放大或缩小如 2a 的几何意义就是沿着向量 a 的方向，68紧扣向量的两 要素分析定义，便于 理解数乘向量的几 何意义22 2数学基础模块下册长度放大到原来的 2 倍练习一1 1任作向量 a，再作出向量3a， a， a，并2 3说出

22、它们的几何意义3数乘向量运算的运算律设 ，r，有：(1) ()aaa；(2) (a)()a；(3) (ab)ab请观察，数乘向量运算律与实数乘法运算律有 什么相似之处？例 1 计算下列各式：1（1） (2) a；（2） 2(ab)3(ab)；（3） (l+m)(ab)(lm)(a+b) 师生合作完成教师提出问题学生观察解答师生合作完成类比学习新解 （1）(2)1 1a(2 ) aa；课（2）2 (ab)3 (ab)2 a3 a2 b3 b(23) a(23) ba5 b（3）(lm)(ab)(lm)(ab)(lm)a(lm)b(lm)a(lm)b (lmlm)a(lmlm)b 2ma2lb练习

23、二化简：（1）2(ab)3(ab)； 1 1(2) (ab) (ab)2 2例2 设x是未知向量，解方程5 (xa)3 (xb)0 解 原式可变形为5x5a3x3b0， 8 x5a3b，学生练习巩固 教师引导学生完成有实数运算法 则做基础，学生解 决这部分题目很容 易，提醒学生向量 上加箭头69 oaa3 oa 3 ab 所以 ob 第七章平面向量5 3x a b8 8练习三解关于x的方程：(1) 3(ax)x；(2) x2(ax)0例3 已知 oa3oa ，ab3ab ，说明向量 ob 与ob的关系解 因为 ob b3( oa ab )3 ob 学生练习巩固教师给出问题并 引导学生解答学生根

24、据向量加 法的三角形法则及数 乘向量定义完成解答由本例引入平 行向量定理，由特 殊到一般，便于学 生接受新课与 ob 共线且同方向，长度是 ob 的3倍4平行向量基本定理如果 ab，则 a/b；反之如果 a/b，且 b0， 则一定存在一个实数 ，使 ab教师由上例引导学 生推广到一般的平行向例如，如果 a2b，则 a/b；如果 c2b， 量 则 c/b；如果 d/b，且 d 的长度是 b 的一半，并1且方向相反，则 d b21 b2ba c2b2b5非零向量 a 的单位向量与 a 同方向且长度为 1 的向量，称为非零向a量 a 的单位向量易知，a 的单位向量为| a |例4若mn是abc 的中

25、位线，求证：教师引导学生分本题是首次应70数学基础模块下册1mn bc，且mnbc2证明 因为m，n是ab，ac边上的中点，所以析用向量知识来解决 平面几何问题，对 学生来说有些难新课 1 1am ab ， an ac ，2 2 1 1 mn an am ac ab2 21 1 ( ac ab ) bc 2 21所以mn bc，且mn bc 2练习四度，教师须根据向 量的运算法则详细 讲解已知点 d 是线段 bc 的中点， 求证： 1 ad ( ab ac )21数乘向量的定义及其几何意义学生练习巩固师生合作梳理总结也可小结作业2数乘向量运算律 3平行向量基本定理 4单位向量教材 p43，习题

26、第 5 题针对学生薄弱或易 错处进行强调和总 结巩固d711 2121 21 2第七章平面向量7.3.1向量的分解【教学目标】1. 理解平面向量的基本定理，会用已知的向量来表示未知的向量2. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，让学生学会分析问题和解决问题 3. 通过教学，培养学生数形结合的能力【教学重点】平面向量的基本定理，用已知的向量来表示未知的向量【教学难点】理解平面向量的基本定理【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念【教学过程】环节导入教学内容复习向量的加法已知向量 a，b，求作向量 a + b a b1提问如图，设 e ，e

27、是同一平面内的两 个不共线的向量，ab ，cd ，ef ，gh 是这一平面内的任一向量，你能用 e ，e 来表示以上四个向量吗？师生互动师生共同回忆向量的加法 法则教师提出问题教师以 ab 为例，配以幻灯 片形象讲述 ab 的分解学生每四人为一组在练习设计意图为知识迁移做准 备问题是为突出本 课重点而设计深度挖掘教材提 出的这个问题，在回 顾了向量加法的基础ed 本上画出 cd ，ef ，gh 这三个上，进一步讨论一个新hb向量的分解向量向量如何用两个向量课re2are1fc教师引导学生订正答案， 并再次强调四个向量的分解依 据是向量的加法线性表示，为顺利引 出平面向量基本定理 做好准备g2平

28、面向量基本定理如果 e 、e 是平面上的两个不平行 的向量，那么对该平面上的任一向量 a ， 存在唯一的一对实数 a ，a 使教师由以上问题引导学生 总结得出平面向量的基本定 理通过问题的详细 探究引出平面向量的 基本定理，比直接给 出定理更符合学生的721 1 2 21212数学基础模块下册a= a e + a e 练习一如图已知 e ，e ，用 e ，e 表示 ab ， cd ， ef ，gh 学生模仿练习；师生统一订正师： 从问题和练习中可以 看到一个重要的事实，即平面特点，容易被学生接 受巩固理解，形成 技能gd上任一向量都可沿两个不平行bch的方向分解为唯一一对向量的 和fre2re

29、1ae例 1 已知平行四边形 abcd 的两 条对角线相交于点 m，设 ab =a，ad = b，教师出示例题通过例 1，让学生 进一步掌握利用平面 向量基本定理来分解新课 试用 a，b 表示ma ，mb ，mc，md某一个向量，从而提 高学生的读图能力， 并与前面学过的知识dma bc结合，对学过的定理 有更深层次的认识和 理解解 因为 ac = ab + ad = a + b，db =教师首先请学生讨论：通过学生讨论， ab ad = a + b，所以 1 1 ma= ac = (a + b)2 21 1= a b；2 2 1 1mb= db = (ab) 2 21 1= a b；2 2

30、1 1 1 mc= ac = a + b；2 2 2 1 1 1 md= db = a + b2 2 2s1 ma是哪个向量的一 半？s2 在abc 中， ac 是 哪两个向量的和？ 学生尝试解答 mb ，mc，md的分解，教师对学生的回答给以补充、完善，师生共同总 结解答方法73老师点拨，帮助学生 分解难点，明确解题 步骤第七章新课小结平面向量练习二已知平行四边形 abcd 的两条对角 线相交于点 o，设 oa =a，ob = b，试用 a，b 表示 oc ，od ，dc ， bc ccoa b1 平面向量基本定理2 平面向量基本定理的应用学生模仿练习师生合作根据学生做题情况， 了解学生对本

31、节课知 识的掌握情况梳理总结也可针 对学生薄弱或易错处 进行强调和总结作业教材 p45练习 b 组第 1，2 题巩固拓展741 21 21 21 21 1 2 2121 2121 2数学基础模块下册7.3.2向量的直角坐标运算【教学目标】1. 理解平面向量的坐标表示，掌握平面向量的坐标运算2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否平行3. 通过学习，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力 【教学重点】平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，根据平面向量的坐标判断向量是否平行【教学难点】理解平面向量的坐标表示【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法

32、，教师可以充分发挥学生的主体作用，开展自学活动， 通过类比、联想，发现问题，解决问题引导学生分析归纳，形成概念【教学过程】环节导入教学内容1平面内建立了直角坐标系，点 a 可以怎么表示?yaa(a，b)o x2平面向量是否也有类似的表示呢? 3平面向量基本定理的内容是什么? 1向量的直角坐标在直角坐标系内，我们分别： (1) 取基向量: 取与 x 轴和 y 轴的正方向相同的两个单位向量 e ，e 作为师生互动教师提出问题学生回忆解答学生阅读课本，讨论并回 答教师提出的问题：（1）e ，e 与平面向量基设计意图为知识迁移做准 备问题是为突出本 课重点而设计通过 对比教学可以加深学新基向量(2)

33、得到实数对：任作一个向量 a，本定理中的 e ，e 有什么区别？ 生的印象通过问题 （2）向量的坐标与有序实 的详细探究，比直接课由平面向量基本定理，有且只有一对实 数 a ，a ，使得 aa e a e ，我们把(a ， a )叫做向量 a 的坐标，记作a(a ，a )， 其中 a 叫做 a 在 x 轴上的坐标，a 叫数对之间是什么关系？ 教师针对学生的回答进行点评教师引导学生学习向量的 直角坐标表示给出说明更符合学生 的特点，容易被学生 接受做 a 在 y 轴上的坐标e ，e 叫做直角坐752 2211 11 21 22112211 2第七章新课平面向量标平面上的基向量式叫做向量的坐标表示

34、 yaa eeo ea ex探究：（1）如图，e ，e 是直角坐标平面 上的基向量，你能写出 0，e ，e 的坐标 吗？yexo ee (1，0)，e (0，1)，0(0，0) （2）向量的坐标与点的坐标之间有何关系？ya(x，y)yeo ex x设点 a 的坐标为(x，y)，则oa xe ye (x，y)即点 a 的位置向量 oa 的坐标(x，y)，也就是点 a 的坐标；反之，点 a 的坐标也是点 a 相对于坐标原点的位置向量oa 的坐标学生尝试解答教师针对 学生的回答进行点评教师提出问题师生共同解答试一试：在平面直角坐标 系 xoy 中作向量 a(1，2)，作有向线段oa ，使得点 a(1

35、，2)，并说明向量 a 与有向线段 oa 表示的向量的关系求特殊向量的坐 标，可以加深学生对 向量坐标概念的理 解，从而提高学生的 读图能力加深对“向量 oa的坐标与点 a 的坐标 一一对应”这个结论 的理解，在向量坐标 与原有的点坐标之间 架起桥梁，为应用向 量知识解决几何问题 奠定基础761 2211 21 21 21 21 21 21 21 21 1 2 21 21 21 1 2 21 21 212121 12 21 12 21 11 12 22 21 1 1 2 2 21 1 2 2数学基础模块下册例 1 如图，用基向量 e ，e 分别表 示向量 a，b，c，d，并求出它们的坐标y3学

36、生讨论求解通过例 1 可让学 生加深对向量的直角 坐标表示概念的理 解，从而进一步提高b2a学生的读图能力1e3 2 1 o1ce1 2d3 x新课23解 由图可知a 3e 2e (3，2 )，b 2e 3e (2，3)，c 2e 3e (2，3)，d 2e 3e (2，3)2向量的直角坐标运算(1) 如果 a(a ，a )，b(b ，b )，则ab(a ，a )(b ，b )(a b ，a b )；ab(a ，a )(b ，b )(a b ，a b )；a(a ，a )(a ，a )，其中 是实数证明ab(a ，a )(b ，b )(a e a e )(b e b e ) a e b e a

37、 e b e (a b ) e (a b ) e (a b ，a b )请同学仿照上面的证明，自己证明 其他两个结论学生阅读课本向量的直角 坐标运算公式，在理解的基础 上记忆坐标运算公式教师对于第一个性质引领 学生仔细推导教师给出具体 的证明步骤学生可分组讨论证明其他77在板书证明的过 程中，突出解题思路 与步骤通过学生讨论， 老师点拨，可以突出 解题思路，深化解题1 12 2 2 21 12 1 2 1 2 2第七章新课平面向量上述向量的坐标运算公式，也可用 语言分别表述为：两个向量和与差的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的和与差；数乘向量积的坐标等于数乘上向量 相应坐标的积例 2 已知 a

38、(2，1)，b(3，4)， 求 ab，ab，3a4b解ab(2，1)(3，4)(1，5)；ab(2，1)(3，4)(5，3)； 3a4b3(2，1)4(3，4)(6，3)(12，16) (6，19)例 3 已知 a (x ，y )，点 b (x ，y )， 求 ab 的坐标两个公式；小组讨论后，教师对学生 的回答给以补充、完善师生共同总结向量的直角 坐标运算公式及文字叙述教师简单点拨，学生尝试 解答 ab，ab，3a4b教师点评，并板书详细的 解题过程教师出示问题步骤，分解难点巩固理解，形成 技能可以进一步培养解ab ob oa(x ，y )(x ，y ) (x x ，y y )学生阅读图形，

39、讨论并回 答教师提出的问题：（1） ab 是哪两个向量的 差向量？学生的读图，识图能 力，培养学生数形结 合的思想yob (x ，y )x（2）oa 和 ob 坐标分别为 什么？教师针对学生的回答进行 点评此结论可用语言表述为：一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点坐标减去始点的相应坐 标练习一1已知 a，b 的坐标，求 ab，a师生共同总结文字结论78 数学基础模块下册b：(1) a(4，3)，b(4，8)；(2) a(3，0)，b(0，4)2已知 a，b 两点的坐标，求 ab ， ba 的坐标：(1) a(3，4)，b(6，3)；(2) a(3，6)，b(8，7)学生抢答教师点拨，

40、学生讨论解答 老师巡回观察点拨、解答学生 疑难教师点评，并板书详细的 解题过程例 4 已知 a (2，1)，点 b (1，3)， 求线段 ab 中点 m 的坐标在板书例题的过 程中，突出解题思路 与步骤ybma解 因为1o 1 x新课ab ob oa(1，3)(2，1)(3，2)； 所以om oa am 1 oa ab21(2，1) (3，2) 21( ，2)21因此 m( ，2)23 用向量的坐标表示向量平行的条为知识迁移做准 备件复习：（1）平行向量基本定理：如果向量 b0，则 a/b 的充分必要条件是，存在师生共同复习791 21 21 21 21 21 21 2 2 11 21 21 2 2 1第七章新课平面向量唯一实数 ， 使 ab；（2）数乘向量：已知 b(b ，b )， 则 b(b ，b ) 问题：在直角坐标系中，向量可以用 坐标表示，那么，能否用向量的坐标表 示两个向量的平行呢？探究：设 a(a ，a )，b(b ，b )， 如果 b 0，则条件 ab 可用坐标表