所有分类阶段评估质量检测五

1、一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共4848分分. .每小题每小题 至少一个答案正确，选不全得至少一个答案正确，选不全得2 2分分) ) 1.1.如图所示，把轻质导线圈用绝缘如图所示，把轻质导线圈用绝缘 细线悬挂在磁铁细线悬挂在磁铁N N极附近，磁铁的极附近，磁铁的 轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线 圈平面，当线圈中通入如图所示方向的电流后，线圈的运动圈平面，当线圈中通入如图所示方向的电流后，线圈的运动 情况是情况是( )( ) A.A.线圈向左运动线圈向左运动 B.B.线圈向右运动线圈向右运动 C.C.从上往

2、下看顺时针转动从上往下看顺时针转动 D.D.从上往下看逆时针转动从上往下看逆时针转动 【解析解析】选选A.A.将环形电流等效成一条将环形电流等效成一条 形磁铁，如图所示，据异名磁极相吸形磁铁，如图所示，据异名磁极相吸 引知，线圈将向左运动，选引知，线圈将向左运动，选A.A.也可将左侧条形磁铁等效成一也可将左侧条形磁铁等效成一 环形电流，根据结论环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥同向电流相吸引，异向电流相排斥”, , 也可判断出线圈向左运动，选也可判断出线圈向左运动，选A.A. 2.2.在如图所示的空间中，存在场强在如图所示的空间中，存在场强 为为E E的匀强电场，同时存在沿的匀

3、强电场，同时存在沿x x轴负轴负 方向、磁感应强度为方向、磁感应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场. . 一质子一质子( (电荷量为电荷量为e)e)在该空间恰沿在该空间恰沿 y y轴正方向以速度轴正方向以速度v v匀速运动匀速运动. .据此据此 可以判断出可以判断出( )( ) A.A.质子所受电场力大小等于质子所受电场力大小等于eEeE，运动中电势能减小；沿，运动中电势能减小；沿z z轴轴 正方向电势升高正方向电势升高 B.B.质子所受电场力大小等于质子所受电场力大小等于eEeE，运动中电势能增大；沿，运动中电势能增大；沿z z轴轴 正方向电势降低正方向电势降低 C.C.质子所受电场力大小等于

4、质子所受电场力大小等于evBevB，运动中电势能不变；沿，运动中电势能不变；沿z z轴轴 正方向电势升高正方向电势升高 D.D.质子所受电场力大小等于质子所受电场力大小等于evBevB，运动中电势能不变；沿，运动中电势能不变；沿z z轴轴 正方向电势降低正方向电势降低 【解析解析】选选C.C.质子在匀强磁场中运动，根据左手定则，质子质子在匀强磁场中运动，根据左手定则，质子 所受洛伦兹力方向沿所受洛伦兹力方向沿z z轴正方向，质子在复合场中受力平衡，轴正方向，质子在复合场中受力平衡， 所以质子所受电场力方向沿所以质子所受电场力方向沿z z轴负方向，电场力大小为轴负方向，电场力大小为 F F电 电

5、=eE=evB =eE=evB，电场力方向沿，电场力方向沿z z轴负方向，所以沿轴负方向，所以沿z z轴正方向电轴正方向电 势升高，又由于电场力不做功，所以电势能不变，综上所述，势升高，又由于电场力不做功，所以电势能不变，综上所述， 只有只有C C选项正确选项正确. . 3.3.在垂直纸面向里的匀强磁场中，在垂直纸面向里的匀强磁场中， 有一段弯折成直角的金属导线有一段弯折成直角的金属导线abcabc， ab=bc=L.ab=bc=L.导线中通有如图所示方向导线中通有如图所示方向 的电流，电流强度为的电流，电流强度为I I，磁场的磁，磁场的磁 感应强度为感应强度为B.B.要使该段导线保持静止不动

6、，应在点要使该段导线保持静止不动，应在点b b加一外加一外 力力F F为为( )( ) A.2BIL,A.2BIL,与与abab、bcbc成成4545角斜向上角斜向上 B.2BIL,B.2BIL,与与abab、bcbc成成4545角斜向下角斜向下 C. BIL,C. BIL,与与abab、bcbc成成4545角斜向上角斜向上 D. BIL,D. BIL,与与abab、bcbc成成4545角斜向下角斜向下 2 2 【解析解析】选选C.C.通电金属导线通电金属导线abcabc的有效长度等效为线段的有效长度等效为线段acac的的 长度长度 由安培力公式得，金属导线由安培力公式得，金属导线abcabc

7、在磁场中受安培力在磁场中受安培力 大小为大小为 根据左手定则知安培力的方向与根据左手定则知安培力的方向与acac垂直向垂直向 下，故力下，故力F F大小为大小为 方向与方向与acac垂直向上，所以垂直向上，所以A A、B B、D D 错误错误,C,C正确正确. . 2L， F2BIL， 2BIL, 4.4.如图所示，在如图所示，在x x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强 度为度为B B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O O处处 以速度以速度v v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场进入磁场，粒

8、子进入磁场时的速度方向垂直于磁场 且与且与x x轴正方向成轴正方向成120120角，若粒子穿过角，若粒子穿过y y轴正半轴后在磁场轴正半轴后在磁场 中到中到x x轴的最大距离为轴的最大距离为a a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负，则该粒子的比荷和所带电荷的正负 是是( )( ) A. A. 正电荷正电荷 B. B. 正电荷正电荷 C. C. 负电荷负电荷 D. D. 负电荷负电荷 【解析解析】选选C.C.由题中带电粒子穿由题中带电粒子穿 过过y y轴正半轴，可知粒子所带电轴正半轴，可知粒子所带电 荷的电性为负，根据题目含义画荷的电性为负，根据题目含义画 出轨迹如图所示，又有粒子在磁出轨迹如图所

9、示，又有粒子在磁 场中到场中到x x轴的最大距离为轴的最大距离为a a，满足关系式：，满足关系式：R+Rsin30R+Rsin30=a=a，可，可 得：得： 粒子在磁场中做圆周运动粒子在磁场中做圆周运动. .洛伦兹力提供粒子做洛伦兹力提供粒子做 匀速圆周运动的向心力匀速圆周运动的向心力, ,即即 解得解得 故选项故选项C C正确正确. . 3v 2aB， v 2aB， 3v 2aB， v 2aB， 2 Ra 3 ， mv R qB ， q3v m2aB ， 【方法技巧方法技巧】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题 的解题步骤和注意事项的解题步骤和注意事项 处理带

10、电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是画处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是画 出符合题意的运动轨迹图出符合题意的运动轨迹图. .先确定圆心，然后根据几何关系先确定圆心，然后根据几何关系 确定半径、圆心角确定半径、圆心角. .其中半径和带电粒子的速率密切相关；其中半径和带电粒子的速率密切相关； 圆心角和粒子在磁场中运动的时间相联系圆心角和粒子在磁场中运动的时间相联系. .同时还应注意以同时还应注意以 下几个方面：下几个方面： (1)(1)注意粒子的电性及运动方向注意粒子的电性及运动方向. . (2)(2)注意磁场的方向和边界注意磁场的方向和边界. . (3)(3)注意圆周运

11、动的多解性、对称性和周期性注意圆周运动的多解性、对称性和周期性. . (4)(4)注意粒子运动的临界值注意粒子运动的临界值. . (5)(5)注意几何知识的应用注意几何知识的应用. . 5.5.某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运 动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受电场力恰好是动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受电场力恰好是 磁场对它作用力的磁场对它作用力的3 3倍倍. .若电子电量为若电子电量为e e，质量为，质量为m m，磁感应强，磁感应强 度为度为B.B.那么，电子运动的角速度可能是那么，电子运动的角速度可能是(

12、)( ) A.4Be/m B.3Be/mA.4Be/m B.3Be/m C.2Be/m D.Be/mC.2Be/m D.Be/m 【解析解析】选选A A、C.C.电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中 做匀速圆周运动时，电场力指向圆心，而洛伦兹力与电场力做匀速圆周运动时，电场力指向圆心，而洛伦兹力与电场力 可能同向，也可能反向可能同向，也可能反向. . 当洛伦兹力与电场力同向时有：当洛伦兹力与电场力同向时有： 所以所以 A A正确；正确； 当洛伦兹力与电场力反向时有：当洛伦兹力与电场力反向时有： 所以所以 C C正确正确. . 2 v eBv3eBvm r v

13、 4eB/ m r ， 2 v 3eBveBvm r v 2eB/ m, r 6.6.如图甲所示，电流恒定的通电直导体棒如图甲所示，电流恒定的通电直导体棒MNMN，垂直平放在两，垂直平放在两 条相互平行的水平光滑长导轨上，电流方向由条相互平行的水平光滑长导轨上，电流方向由M M指向指向N N，在两，在两 轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度 的正方向，当的正方向，当t=0t=0时导体棒恰好静止，若时导体棒恰好静止，若B B按如图乙所示的余按如图乙所示的余 弦规律变化，下列说法正确的是弦规律变化，下列说法正确的是( )( ) A

14、.A.在最初的一个周期内，导体棒在导轨上做往复运动在最初的一个周期内，导体棒在导轨上做往复运动 B.B.在最初的一个周期内，导体棒一直向左运动在最初的一个周期内，导体棒一直向左运动 C.C.在最初的半个周期内，导体棒的加速度先增大后减小在最初的半个周期内，导体棒的加速度先增大后减小 D.D.在最初的半个周期内，导体棒的速度先增大后减小在最初的半个周期内，导体棒的速度先增大后减小 【解析解析】选选A A、D.D.由安培力的表达式由安培力的表达式F=BILF=BIL结合题图乙可知，结合题图乙可知， 安培力安培力F F在一个周期内随磁感应强度在一个周期内随磁感应强度B B的变化而变化，在前的变化而变

15、化，在前 周期内，安培力周期内，安培力F F方向不变，大小变小，加速度方向不变，方向不变，大小变小，加速度方向不变， 大小变小，由于初速度为零，所以在水平方向上做变加速直大小变小，由于初速度为零，所以在水平方向上做变加速直 线运动；在线运动；在 周期到周期到 周期内，磁场方向改变，安培力方周期内，磁场方向改变，安培力方 向改变，加速度方向改变，速度减小，至向改变，加速度方向改变，速度减小，至 周期时速度减小周期时速度减小 1 4 1 4 1 2 1 2 到到零，所以零，所以D D正确；而后在正确；而后在 周期到周期到 周期内，周期内，MNMN反向加反向加 速，在一个周期结束时又回到原来的位置，

16、即做往复运动，速，在一个周期结束时又回到原来的位置，即做往复运动， 所以所以A A正确正确. . 1 2 3 4 7.7.如图，带电粒子在没有电场和磁场空间以如图，带电粒子在没有电场和磁场空间以v v0 0从坐标原点从坐标原点O O沿沿 x x轴正方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于轴正方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xOyxOy平面的平面的 匀强磁场时，粒子通过匀强磁场时，粒子通过P P点时的动能为点时的动能为E Ek k；当空间只存在平行；当空间只存在平行 于于y y轴的匀强电场时，则粒子通过轴的匀强电场时，则粒子通过P P点时的动能为点时的动能为( )( ) A.EA.Ek k

17、B.2E B.2Ek k C.4EC.4Ek k D.5E D.5Ek k 【解析解析】选选D.D.若空间只存在垂直于若空间只存在垂直于xOyxOy平面的匀强磁场时，平面的匀强磁场时， 粒子做匀速圆周运动，故粒子做匀速圆周运动，故 只有电场时，粒子做类只有电场时，粒子做类 平抛运动，平抛运动， 得得 由动能定理由动能定理 q q因此粒子通过因此粒子通过P P点时的动能为点时的动能为5E5Ek k. . 故故A A、B B、C C错错,D,D正确正确. . 2 k0 1 Emv 2 ， 2 2 0k 1 qELqEL L() 2 mv4E k 4E L. qE kkkk qELEE ,E5E ,

18、 8.(20118.(2011南京模拟南京模拟) )北京正负电子北京正负电子 对撞机重大改造工程曾获中国十大对撞机重大改造工程曾获中国十大 科技殊荣，储存环是北京正负电子科技殊荣，储存环是北京正负电子 对撞机中非常关键的组成部分，如对撞机中非常关键的组成部分，如 图为储存环装置示意图图为储存环装置示意图. .现将质子现将质子( )( )和和粒子粒子( )( )等带等带 电粒子储存在储存环空腔中，储存环置于一个与圆环平面垂电粒子储存在储存环空腔中，储存环置于一个与圆环平面垂 直的匀强磁场直的匀强磁场( (偏转磁场偏转磁场) )中，磁感应强度为中，磁感应强度为B.B.如果质子和如果质子和 粒子在空

19、腔中做圆周运动的轨迹相同粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同( (如图中虚线所示如图中虚线所示) )，偏，偏 转磁场也相同转磁场也相同. .比较质子和比较质子和粒子在圆环状空腔中运动的动粒子在圆环状空腔中运动的动 能能E EH H和和E E ，运动的周期 ，运动的周期T TH H和和T T 的大小，有 的大小，有( )( ) 1 1H 4 2He A.EA.EH H=E=E ， ，T TH HTT B.E B.EH H=E=E ， ，T TH H=T=T C.EC.EH HEE ， ，T TH HTT D.E D.EH HEE ， ，T TH H=T=T 【解析解析】选选A.A.质子和质子和粒子在

20、磁场中运动时轨迹相同，说明粒子在磁场中运动时轨迹相同，说明 其轨迹半径是相同的，所以由其轨迹半径是相同的，所以由 得：得： 所以所以 可得可得 半径半径 周期周期 因此因此 由此可以判断两粒子的动能相同，周由此可以判断两粒子的动能相同，周 期不同，故期不同，故A A正确正确. . 2 v qvBm r 22 2 2 k 1q B r Emv, 22m 2 k q E, m H E 1 E ， mv r qB ， 2 r2 m T vqB ， m T q ， H T1 T2 ， 9.9.如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在 匀强磁场

21、和匀强电场中，轨道两端在同一高度上匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上. .两个相同两个相同 的带正电小球的带正电小球( (可视为质点可视为质点) )同时分别从轨道的左端最高点由同时分别从轨道的左端最高点由 静止释放，静止释放，M M、N N分别为两轨道的最低点，则分别为两轨道的最低点，则( )( ) A.A.两小球到达轨道最低点的速度两小球到达轨道最低点的速度v vM Mv vN N B.B.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力两小球到达轨道最低点时对轨道的压力N NM MN NN N C.C.两小球第一次到达最低点的时间相同两小球第一次到达最低点的时间相同 D.D.两小球都能到达轨道的

22、另一端两小球都能到达轨道的另一端 【解析解析】选选A A、B.B.由于小球受到的洛伦兹力不做功，而电场由于小球受到的洛伦兹力不做功，而电场 力对小球做负功，两小球到达轨道最低点的过程中，重力做力对小球做负功，两小球到达轨道最低点的过程中，重力做 功相同，根据动能定理可知，两小球到达轨道最低点的速度功相同，根据动能定理可知，两小球到达轨道最低点的速度 v vM Mv vN N，并且在磁场中运动的小球能到达轨道的另一端，而，并且在磁场中运动的小球能到达轨道的另一端，而 在电场中运动的小球不能到达轨道的另一端在电场中运动的小球不能到达轨道的另一端. .在轨道最低在轨道最低 点，洛伦兹力方向向下，电场

23、力方向水平向左，根据牛顿第点，洛伦兹力方向向下，电场力方向水平向左，根据牛顿第 二定律可知，两小球到达轨道最低点时对轨道的压力二定律可知，两小球到达轨道最低点时对轨道的压力N NM MN NN N. . 在同一高度，在磁场中运动的小球的速度大于在电场中运动在同一高度，在磁场中运动的小球的速度大于在电场中运动 的小球的速度，而两球运动的路程相等，所以两小球第一次的小球的速度，而两球运动的路程相等，所以两小球第一次 到达最低点时在磁场中的小球运动的时间短到达最低点时在磁场中的小球运动的时间短. . 10.(201110.(2011丰台区模拟丰台区模拟) )如图所示，如图所示， ABCABC为与匀强

24、磁场垂直的边长为为与匀强磁场垂直的边长为a a的的 等边三角形，磁场垂直纸面向外，等边三角形，磁场垂直纸面向外， 比荷为比荷为e/me/m的电子以速度的电子以速度v v0 0从从A A点沿点沿 ABAB方向射入，现欲使电子能穿过方向射入，现欲使电子能穿过BCBC 边，则磁感应强度边，则磁感应强度B B的取值应为的取值应为( )( ) A. B.A. B. C. D.C. D. 0 3mv B ae 0 2mv B ae 0 3mv B ae 0 2mv B ae 【解析解析】选选C.C.当电子从当电子从C C点离开时，电子做圆周运动对应的点离开时，电子做圆周运动对应的 轨道半径最小，有轨道半径

25、最小，有 而而 所以所以 C C项正确项正确. . aa R 2cos303 ， 0 mv R eB ， 0 3mv B ae ， 11.11.如图所示，带电粒子以速度如图所示，带电粒子以速度v v通通 过一个正方形区域，不计粒子的重过一个正方形区域，不计粒子的重 力，当区域内只有垂直纸面向里的力，当区域内只有垂直纸面向里的 匀强磁场时，粒子从匀强磁场时，粒子从A A点飞出，所用点飞出，所用 时间为时间为t t1 1；当区域内只有平行纸面沿；当区域内只有平行纸面沿 竖直方向的匀强电场时，粒子从竖直方向的匀强电场时，粒子从B B点飞出，所用时间为点飞出，所用时间为t t2 2，下，下 面说法正确

26、的是面说法正确的是( )( ) A.A.粒子带负电荷粒子带负电荷 B.tB.t1 1t t2 2 C.tC.t1 1t t2 2 D.t D.t1 1t t2 2 【解析解析】选选D.D.当区域内只有垂直纸面向里的匀强磁场时，粒当区域内只有垂直纸面向里的匀强磁场时，粒 子从子从A A点飞出，根据左手定则可判断，粒子带正电荷，点飞出，根据左手定则可判断，粒子带正电荷，A A错；错； 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设弧带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设弧OAOA的长度为的长度为s s，则，则 带电粒子在电场中做类平抛运动，设正方形的边长带电粒子在电场中做类平抛运动，设正方形的边长 为为a a，则

27、，则 由于由于s sa a，故，故t t1 1t t2 2，故，故B B、C C错误，错误，D D正确正确. . 1 s t v ； 2 a t. v 12.12.如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁 场和竖直向下的匀强电场场和竖直向下的匀强电场. .一带电粒子一带电粒子a(a(不计重力不计重力) )以一定的以一定的 初速度由左边界的初速度由左边界的O O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由 区域右边界的区域右边界的OO点点( (图中未标出图中未标出) )穿出穿出. .若撤去该区域内的磁若撤去该区域内的

28、磁 场而保留电场不变，另一个同样的粒子场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(b(不计重力不计重力) )仍以相仍以相 同初速度由同初速度由O O点射入，从区域右边界穿出，则粒子点射入，从区域右边界穿出，则粒子b( )b( ) A.A.穿出位置一定在穿出位置一定在OO点下方点下方 B.B.穿出位置一定在穿出位置一定在OO点上方点上方 C.C.运动时，在电场中的电势能一定减小运动时，在电场中的电势能一定减小 D.D.在电场中运动时，动能一定减小在电场中运动时，动能一定减小 【解析解析】选选C.aC.a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运 动，则该粒子一定做匀速

29、直线运动，故对粒子动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a a有：有：Bqv=EqBqv=Eq， 即只要满足即只要满足E=BvE=Bv，无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿，无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿 直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b b由于由于 电性不确定，故无法判断从电性不确定，故无法判断从OO点的上方或下方穿点的上方或下方穿 出，故出，故A A、B B错误；粒子错误；粒子b b在穿过电场区的过程中必然受到电在穿过电场区的过程中必然受到电 场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势场力的作用而做类似于平抛的

30、运动，电场力做正功，其电势 能减小，动能增大，故能减小，动能增大，故C C项正确，项正确，D D项错误项错误. . 二、计算题二、计算题( (本大题共本大题共4 4小题，共小题，共5252分，要有必要的文字说明分，要有必要的文字说明 和解题步骤，有数值计算的要注明单位和解题步骤，有数值计算的要注明单位) ) 13.(1013.(10分分) )如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m、 电量为电量为+q+q的带电小球以与水平方向的带电小球以与水平方向 成某一角度成某一角度的初速度的初速度v v0 0射入水平射入水平 方向的匀强电场中，小球恰能在电场中做直线运动方向的匀强电场中，小球恰能在电场中

31、做直线运动. .若电场若电场 的场强大小不变，方向改为反向的场强大小不变，方向改为反向, ,同时加一垂直纸面向外的同时加一垂直纸面向外的 匀强磁场，小球仍以原来的初速度重新射入，小球恰好又能匀强磁场，小球仍以原来的初速度重新射入，小球恰好又能 做直线运动做直线运动. .求电场强度的大小、磁感应强度的大小和初速求电场强度的大小、磁感应强度的大小和初速 度与水平方向的夹角度与水平方向的夹角. 【解析解析】在没有磁场，只有电场时，在没有磁场，只有电场时， 设小球的运动方向与水平方向的夹设小球的运动方向与水平方向的夹 角为角为,受力情况如图甲所示受力情况如图甲所示. .根据根据 已知得：已知得： (3

32、(3分分) ) 在既有磁场又有电场时，在既有磁场又有电场时，E E不变，不变， 受力情况如图乙受力情况如图乙. . 由几何知识得由几何知识得4545 (2 (2分分) ) 小球仍做直线运动，有：小球仍做直线运动，有： mg Eq tan (3 (3分分) ) 解得：解得： (1(1分分) ) (1 (1分分) ) 答案：答案： 0 qv BEqcosmgsin 0 2mg B qv mgmg E qtanq 0 mg2mg 45 qqv 14.(1214.(12分分) )如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左 的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里

33、的匀强磁场，磁的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁 感应强度大小为感应强度大小为B B，一绝缘，一绝缘 形杆由两段直杆和一半径为形杆由两段直杆和一半径为R R 的半圆弧组成，固定在纸面所在的竖直平面内，的半圆弧组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQPQ、MNMN水平水平 且足够长，半圆环且足够长，半圆环MAPMAP在磁场边界左侧，在磁场边界左侧，P P、M M点在磁场边界点在磁场边界 线上，线上，NMAPQNMAPQ是光滑的，现有一质量为是光滑的，现有一质量为m m，带电量为，带电量为+q+q的小环的小环 套在套在MNMN杆上，它所受的电场力是重力的杆上，它所受的电场力是重力的

34、 现在现在M M右侧右侧D D点由点由 静止释放小环，小环刚好到达静止释放小环，小环刚好到达P P点点. . 1 . 2 (1)(1)求求DMDM间的距离间的距离x x0 0； (2)(2)求上述过程中小环第一次通过与求上述过程中小环第一次通过与O O点等高的点等高的A A点时半圆弧点时半圆弧 对小环作用力的大小对小环作用力的大小. . 【解题提示解题提示】(1)(1)小环刚好到达小环刚好到达P P点时速度条件是点时速度条件是v=0.v=0. (2)(2)用动能定理研究全过程用动能定理研究全过程. . (3)A(3)A点的受力情况及圆周知识的应用、动能定理的应用点的受力情况及圆周知识的应用、动

35、能定理的应用. . 【解析解析】(1)(1)由动能定理由动能定理 (3(3分分) ) 故故x x0 0=4R =4R (2(2分分) ) 0 1 qEx2mgR0,qEmg 2 (2)(2)设小环在设小环在A A点的速度为点的速度为v vA A，由动能定理，由动能定理 (3(3分分) ) 由向心力公式由向心力公式 (3(3分分) ) (1 (1分分) ) 答案：答案：(1)4R (2)(1)4R (2) 2 0A 1 qE xRmgRmv 2 A v3gR， 2 A NA v Fqv BqEm R N 7 FmgqB 3gR 2 7 mgqB 3gR 2 15.(1415.(14分分) )如图

36、，在空间中有一坐如图，在空间中有一坐 标系标系xOyxOy，其第一象限内充满着两，其第一象限内充满着两 个匀强磁场区域个匀强磁场区域和和，直线，直线OPOP是是 它们的边界它们的边界. .区域区域中的磁感应强中的磁感应强 度为度为B B，方向垂直纸面向外；区域，方向垂直纸面向外；区域中的磁感应强度为中的磁感应强度为2B2B， 方向垂直纸面向里，边界上的方向垂直纸面向里，边界上的P P点坐标为点坐标为(4L(4L，3L).3L).一质量为一质量为 m m，电荷量为，电荷量为q q的带正电荷的粒子从的带正电荷的粒子从P P点平行于点平行于y y轴负方向射入轴负方向射入 区域区域；经过一段时间后，粒

37、子恰好经过原点；经过一段时间后，粒子恰好经过原点O.O.忽略粒子重忽略粒子重 力，已知力，已知sin37sin37=0.6=0.6，cos37cos37=0.8.=0.8.求：求： (1)(1)粒子从粒子从P P点运动到点运动到O O点的时间至少为多少？点的时间至少为多少？ (2)(2)粒子的速度大小可能是多少？粒子的速度大小可能是多少？ 【解析解析】(1)(1)设粒子的入射速度为设粒子的入射速度为v v，用，用R R1 1，R R2 2，T T1 1，T T2 2分别表分别表 示粒子在磁场示粒子在磁场区和区和区中运动的轨道半径和周期区中运动的轨道半径和周期. .则则 (1(1分分) ) (1

38、(1分分) ) (1(1分分) ) (1(1分分) ) 2 1 v qvBm R 2 2 v 2qvBm R 1 1 2 R2 m T vqB 2 2 2 Rm T vqB 粒子先在磁场粒子先在磁场区中做顺时针的圆周运动，后在磁场区中做顺时针的圆周运动，后在磁场区中区中 做逆时针的圆周运动，然后从做逆时针的圆周运动，然后从O O点射出，这样粒子从点射出，这样粒子从P P点运动点运动 到到O O点所用的时间最短点所用的时间最短. .粒子运动轨迹如图所示粒子运动轨迹如图所示. . 得得=37=37 (1(1分分) ) +=90+=90 (1(1分分) ) 粒子在磁场粒子在磁场区和区和区中的运动时间

39、分别为区中的运动时间分别为 (1(1分分) ) (1(1分分) ) 粒子从粒子从P P点运动到点运动到O O点的时间至少为点的时间至少为t=tt=t1 1+t+t2 2 由以上各式解得由以上各式解得 (1(1分分) ) 3L tan0.75 4L 11 2 tT 360 22 2 tT 360 53 m t 60qB (2)(2)粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场区中区中 运动，后在磁场运动，后在磁场区中运动，然后又重复前面的运动，直到区中运动，然后又重复前面的运动，直到 经过原点经过原点O O，这样粒子经过，这样粒子经过n n个周期性的运动后

40、经过个周期性的运动后经过O O点，每点，每 个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为 (2 (2分分) ) 粒子每次在磁场粒子每次在磁场区中运动的位移为区中运动的位移为 (1 (1分分) ) 由图中几何关系可知由图中几何关系可知 (1 (1分分) ) 由以上各式解得粒子的速度大小为由以上各式解得粒子的速度大小为 (n=1 (n=1、2 2、3 3) ) (1 (1分分) ) 答案：答案：(1) (2) (n=1(1) (2) (n=1、2 2、3 3) ) 22OP5L x4L3L/ n(n1,2,3) nn 1 1 12 R2 xxx RR

41、3 1 1 x / 2 cos R 25qBL v 12nm 53 m 60qB 25qBL 12nm 16.(201116.(2011景德镇模拟景德镇模拟)(16)(16分分) )如图所示，水平地面上有一如图所示，水平地面上有一 辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=m= 0.2 g0.2 g、电荷量、电荷量q=+8q=+81010-5 -5C C的小球，小球的直径比管的内径 的小球，小球的直径比管的内径 略小略小. .在管口所在水平面在管口所在水平面MNMN的下方存在着垂直纸面向里、磁的下方存在着垂直纸面向里、磁 感应强度感应强度B

42、 B1 1=15 T=15 T的匀强磁场，的匀强磁场，MNMN面的上方还存在着竖直向上、面的上方还存在着竖直向上、 场强场强E=25 V/mE=25 V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B B2 2=5 =5 T T的匀强磁场的匀强磁场. .现让小车始终保持现让小车始终保持v=2 m/sv=2 m/s的速度匀速向右运的速度匀速向右运 动，以带电小球刚经过场的边界动，以带电小球刚经过场的边界PQPQ为计时的起点，测得小球为计时的起点，测得小球 对管侧壁的弹力对管侧壁的弹力F FN N随高度随高度h h变化的关系如图所示变化的关系如图所示.g.g取取 10

43、 m/s10 m/s2 2，不计空气阻力，不计空气阻力. .求：求： (1)(1)小球刚进入磁场小球刚进入磁场B B1 1时加速度时加速度a a的大小；的大小； (2)(2)绝缘管的长度绝缘管的长度L L； (3)(3)小球离开管后再次经过水平面小球离开管后再次经过水平面MNMN时距管口的距离时距管口的距离x.x. 【解题提示解题提示】(1)(1)分析小球随管进入分析小球随管进入B B1 1时的受力情况时的受力情况, ,注注 意速度的合成与分解意速度的合成与分解. . (2)(2)影响竖直方向运动的物理量及关系影响竖直方向运动的物理量及关系. . (3)(3)离开管口进入复合场时的受力情况及运

44、动特点离开管口进入复合场时的受力情况及运动特点, ,画简图分画简图分 析析. . 【解析解析】(1)(1)以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒 定的洛伦兹力定的洛伦兹力F F1 1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动， 加速度设为加速度设为a a，则，则 (4(4分分) ) 2 11 FmgqvBmg a2m/s mm (2)(2)在小球运动到管口时，在小球运动到管口时，F FN N2.42.41010-3 -3 N N，设，设v v1 1为小球竖直为小球竖直 分速度，由分速度，由F FN N=qv=qv1 1

45、B B1 1， 则则 (3(3分分) ) 由由 得得 (3(3分分) ) (3)(3)小球离开管口进入复合场，其中小球离开管口进入复合场，其中 qEqE2 21010-3 -3N N， ，mgmg2 21010-3 -3N. (1 N. (1分分) ) 故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合 速度与速度与MNMN成成4545角，大小角，大小v v合 合= = 故轨道半径为故轨道半径为R R， N 1 1 F v2m/s qB 2 1 v2aL 2 1 v L1m 2a 2 2m/s， (1 (1分分) ) 小球离开管口开始计时，

46、到再次经过小球离开管口开始计时，到再次经过MNMN所通过的水平距离所通过的水平距离 (1(1分分) ) 对应时间对应时间 (1(1分分) ) 小车运动距离为小车运动距离为 (2(2分分) ) 答案：答案：(1)2 m/s(1)2 m/s2 2 (2)1 m (3) (2)1 m (3) 2 mv R2m qB 合 1 x2R2m 2 1m tTs 42qB4 22 xxvtm 2 ， 12 xxx(2)m 2 (2)m 2 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共4848分分. .每小题每小题 至少一个答案正确，选不全得至少一个答案正确，选不

47、全得2 2分分) ) 1.1.如图所示，把轻质导线圈用绝缘如图所示，把轻质导线圈用绝缘 细线悬挂在磁铁细线悬挂在磁铁N N极附近，磁铁的极附近，磁铁的 轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线 圈平面，当线圈中通入如图所示方向的电流后，线圈的运动圈平面，当线圈中通入如图所示方向的电流后，线圈的运动 情况是情况是( )( ) 【解析解析】选选C.C.通电金属导线通电金属导线abcabc的有效长度等效为线段的有效长度等效为线段acac的的 长度长度 由安培力公式得，金属导线由安培力公式得，金属导线abcabc在磁场中受安培力在磁场中受安培力 大小为大小为 根据左手定则知安培力的

48、方向与根据左手定则知安培力的方向与acac垂直向垂直向 下，故力下，故力F F大小为大小为 方向与方向与acac垂直向上，所以垂直向上，所以A A、B B、D D 错误错误,C,C正确正确. . 2L， F2BIL， 2BIL, A.A.在最初的一个周期内，导体棒在导轨上做往复运动在最初的一个周期内，导体棒在导轨上做往复运动 B.B.在最初的一个周期内，导体棒一直向左运动在最初的一个周期内，导体棒一直向左运动 C.C.在最初的半个周期内，导体棒的加速度先增大后减小在最初的半个周期内，导体棒的加速度先增大后减小 D.D.在最初的半个周期内，导体棒的速度先增大后减小在最初的半个周期内，导体棒的速度

49、先增大后减小 【解析解析】选选A A、D.D.由安培力的表达式由安培力的表达式F=BILF=BIL结合题图乙可知，结合题图乙可知， 安培力安培力F F在一个周期内随磁感应强度在一个周期内随磁感应强度B B的变化而变化，在前的变化而变化，在前 周期内，安培力周期内，安培力F F方向不变，大小变小，加速度方向不变，方向不变，大小变小，加速度方向不变， 大小变小，由于初速度为零，所以在水平方向上做变加速直大小变小，由于初速度为零，所以在水平方向上做变加速直 线运动；在线运动；在 周期到周期到 周期内，磁场方向改变，安培力方周期内，磁场方向改变，安培力方 向改变，加速度方向改变，速度减小，至向改变，加

50、速度方向改变，速度减小，至 周期时速度减小周期时速度减小 1 4 1 4 1 2 1 2 点，洛伦兹力方向向下，电场力方向水平向左，根据牛顿第点，洛伦兹力方向向下，电场力方向水平向左，根据牛顿第 二定律可知，两小球到达轨道最低点时对轨道的压力二定律可知，两小球到达轨道最低点时对轨道的压力N NM MN NN N. . 在同一高度，在磁场中运动的小球的速度大于在电场中运动在同一高度，在磁场中运动的小球的速度大于在电场中运动 的小球的速度，而两球运动的路程相等，所以两小球第一次的小球的速度，而两球运动的路程相等，所以两小球第一次 到达最低点时在磁场中的小球运动的时间短到达最低点时在磁场中的小球运动的时间短. . 11.1