江苏省南菁高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷Word版无答案

1、江苏省南菁高级中学 2015 2016学年第一学期期中考试试卷高 二 数 学2015年11月命题人：汪学军审题人：李国祥、填空题(本大题共 14小题，每题5分，共70分)1.正方体ABCD -AiB1C1D1中，与对角线 AG异面的棱有条.2.命题3.抛物线y =4x2的准线方程为4.2 22 ”是“方程冷匕二1表示椭圆”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要”)5.若l,m, n是三条互不相同的空间直线,:-，:是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是(填所有正确答案的序号若/ 二丨二：t-,n-,则 l/n ；若爲.1亠|二:Z,则l _ -；若丨_ n

2、,m _ n,则丨m ；若丨_ ,丨：，则：.6.已知抛物线y2 =8x的焦点是双曲线2 x2 a2y1(a 0)的右焦点，则双曲线的渐近线方3程为7.圆锥的体积为耳2 -，底面积为-：3，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为&过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 2X ：0,x -x 10 ”的否定是2 29.设椭圆x2 y2 =1 ( a b 0 )的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的 a b长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是10.在平面直角坐标系xoy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点 .若点P到直线x-y V =0的距离大

3、于c恒成立，则是实数 c的最大值为 .11.如图，在三棱柱 A1B1CABC中，D, E, F分别是AB, AC, AA 的中点，设三棱锥 F - ADE的体积为 V，三棱柱AQG - ABC的体积为V2 , 则 V1 :V2 = 12.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l : y = 2x -4,设圆C的半径为1 ,圆心在l上。圆C上存在点M，使MA =2M0，则圆心C的横坐标的取值范围为 13. 已知A为椭圆X y1上的动点，MN为圆(x-1)2y2=1的一条直径，则AM AN95的最大值为14. 在平面直角坐标系 xOy中，圆0:x2+ y2= 1, P为直线I： x= t(

4、1 v tv 2)上一点设直线l 与x轴交于点 M，线段0M的中点为 Q . R为圆0上一点，且 RM = 1，直线RM与圆0交于另一点N，则线段NQ长的最小值为 二、解答题(本大题共 6小题，共90分)15. (本小题满分14分)已知集合 A = Xx, y) | x2 (y 1)2 乞 1 , B 二(x, y) | . 3x y = 4m ,命题 p2 2A,命题q :方程-=1表示焦点在 y轴上的椭圆2m 1 - m(1) 若命题p为真命题，求实数 m的取值范围；(2) 若p q ”为真，“ p q ”为假，求实数 m的取值范围.16. (本小题满分12分)如图，四边形AAGC为矩形，

5、四边形CGB为菱形，且平面CC1B1B丄平面AA1C1C , D , E分别为边 A1B1, C1C的中点.(1) 求证：BC1丄平面ABQ ；(2) 求证：DE /平面ABQ .17. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A(2,-2)B(1,1)两点，且圆心在直线x _2y _ 2= 0上.(1) 求圆C的标准方程；(2) 过圆C内一点作两条相互垂直的弦 EF,GH，当EF =GH时，求四边形EGFH的面积2(2)设直线l与圆C相交于P,Q两点，PQ=4，且 POQ的面积为2，求直线l的方程.518. (本小题满分16分)如图1所示，在边长为12的正方形AAAA中，点

6、B,C在线段AA 上，且 AB=3 , BC =4，作 BB1 / AA，分别交 AA、AA于点 B1、P，作 CC1 / AA, 分别交AA、AA；于点G、Q,将该正方形沿BB1、CG折叠，使得AA与AA重合，构 成如图2所示的三棱柱ABC - ABG .(1)(2)(3)19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C:a 計b o)的离在三棱柱 ABC -ABQ中，求证：AB _平面BCGR ； 求平面APQ将三棱柱ABC-ABiG分成上、下两部分几何体的体积之比;心率为J，且过点0身)，过椭圆的左顶点A作直线x轴，点M为直线I上的动点，点B为椭圆右顶点，直线 BM交椭圆C于P.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：AP_OM ;(3) 试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由20.(本小题满分16分)在平面直角坐标系 xOy中，设曲线Ci：X丄b2 23围成的封闭图形的面积为4.2，曲线C1上的点到原点 O的最短距离为=1(a b 0)所以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2.(1)求椭圆C2的标准方程;