07第七讲二次函数的最值问题

1、第七讲二次函数的最值问题二次函数y =ax2+bx +c ( a 0)是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当a 0时，函数在x =-b2 a4 ac -b 2处取得最小值 ，无最大值；当4 aa 1时：当x =t时，ymin=1 5 t 2 -t -2 2；(2) 当对称轴在所给范围之间即t 1 t +1 0 t 1时：当 x =1 时， y =min1 512 -1 - =-3 2 2；(3) 当对称轴在所给范围右侧即t +1 1 t 0时：当x =t +1时，1 5 1 y = (t +1)2 -(t +1) - =

2、 t2 2 22-31t 2 -3, t 12 2在实际生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题：【例 5】某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价 x (元)满足一次函数m =162 -3 x,30 x 54(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件销售价 x 之间的函数关系式；(2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利 润为多少？解：(1) 由已知得每件商品的销售利润为( x -30)元，那么 m 件的销售利润为y =m( x -30) ，又 m =162 -3 x y =( x -3

3、0)(162 -3 x) =-3x2+252 x -4860,30 x 54(2) 由(1)知对称轴为 x =42 ，位于 x 的范围内，另抛物线开口向下当x=42时，ymax=-342 2 +252 42 -4860 =4322当每件商品的售价定为 42 元时每天有最大销售利润，最大销售利润为 432 元1抛物线y =x2练习组a-( m -4) x +2 m -3 ，当 m = _ 时，图象的顶点在 y 轴上；当 m = _时，图象的顶点在 x 轴上；当 m = _ 时，图象过原点2用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 _ 3求下列二次函数的最值：(1)y =

4、2 x 2 -4 x +5；(2)y =(1 -x )( x +2)4求二次函数y =2 x2-3 x +5 在 -2 x 2上的最大值和最小值，并求对应的 x 的值5对于函数y =2 x 2 +4 x -3，当x 0时，求y的取值范围6求函数y =3 - 5 x -3 x2-2的最大值和最小值7已知关于x的函数y =x 2 +(2 t +1) x +t 2 -1，当t取何值时，y的最小值为 0？1已知关于 x 的函数 y =x2组b+2 ax +2 在 -5 x 5上(1) 当a =-1时，求函数的最大值和最小值；(2) 当a为实数时，求函数的最大值2函数y =x2+2 x +3在m x 0

5、上的最大值为 3，最小值为 2，求 m 的取值范围3设a 0，当-1x 1时，函数y =-x2-ax +b +1的最小值是-4，最大值是 0，求a, b的值4已知函数y =x2+2 ax +1 在 -1x 2上的最大值为 4，求 a 的值5求关于x的二次函数y =x2-2tx +1在-1x 1上的最大值(t为常数)3第七讲 二次函数的最值问题答案a 组14 14 或 2，322l 216m293 (1) 有最小值 3，无最大值；(2) 有最大值 ，无最小值44当x =34时，y =min318；当x =-2时，y =19max5y -56当x =5 3 2 时， y =3 - ；当 x =6 min 6 3或 1 时，y =3max7当t =-54时，y =0minb 组1(1) 当