2020届高三数学典型题专项训练：排列组合与二项式定理

1、2020 届高三数学典型题专项训练排列组合与二项式定理一、排列组合1、（西城区 2018 届高三上期末）把 4 件不同的产品摆成一排若其中的产品a 与产品 b 都摆在产品c的左侧，则不同的摆法有_种（用数字作答）2、（昌平区 2019 届高三 5 月综合练习（二模） 2019 年 3 月 2 日，昌平 “回天”地区开展了7种不同类型的 “三月雷锋月,回天有我”社会服务活动. 其中有 2 种活动既在上午开展、又在下午开展，3种活动只在上午开展， 2种活动只在下午开展 . 小王参加了两种不同的活动，且分别安排在上、下午，那么不同安排方案的种数是_.3、（朝阳区 2019 届高三第二次（5 月）综合

2、练习（二模） 由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的三位数，偶数共有个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有个.4、（东城区 2019 届高三 5 月综合练习（二模） 教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有 3 本相同的论语、6 本互不相同的近代文学名著，现从这 9 本书中选出 3 本，则不同的选法种数为(a) 84 (b) 42 (c)41(d)355、（房山区 2019 届高三第二次模拟）五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革庆祝改革开 放 40 周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排 法共有(a)36种(b)48 种(c)72种(d)1

3、20种6、 （丰台区 2019 届高三 5 月综合练习（二模） 把 5 个人安排在周一至周五值班，要求每人值班 一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法 有_种7、 （海淀区 2019 届高三 5 月期末考试（二模） 学号分别为 1，2，3，4 的 4 位同学排成一排，若学 号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为(a)2 (b)4 (c)6 (d)88、（门头沟区 2019 届高三一模）某学校需要从 3 名男生和 2 名女生中选出 4 人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派 2 人，且至少有 1 名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1 人。

4、 则不同的选派方法的种数是a18 b21 c 36 d429、 （丰台区 2019 届高三一模）从 4 名男生、2 名女生中选派 3 人参加社区服务如果要求恰有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为_10、 （西城区 2019 届高三一模）如图所示，玩具计数算盘的三档上各有 7 个算珠，现将每档算珠分 为左右两部分，左侧的每个算珠表示数 2，右侧的每个算珠表示数 1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为 a ， b ， c . 例如，图中上档的数字和 a 9 . 若 a ， b ， c 成等差数列，则不同的分珠计数法有_种.11、（大兴区 2019 届高三一模）中国古代将物质属性分为

5、“金、木、土、水、火”五种，其相互关 系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属 性相克的两种物质不相邻的排法种数为（a）8（b）10（c）15（d）2012、（海淀区 2019 届高三上学期期末）以正六边形的 6 个顶点中的 3 个作为顶点的三角形中，等腰 三角形的个数为a6 b7 c8 d1213、 从某校 4 个班级的学生中选出 7 名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表， 则各班的代表数有_种不同的选法.（用数字作答）14、 将 4 位志愿者分配到进博会的 3 个不同场馆服务，每个场馆至少 1 人，不同的分配方案有（ ） 种a.

6、 72 b. 36 c. 64 d. 8115、某中学元旦晚会共由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能 排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有a、720 种 b、360 种 c、 300 种 d、600 种16、将甲、乙、丙、丁、戊共 5 人分配到 a、b、c、d 共 4 所学校，每所学校至少一人，且甲不去 a 学校，则不同的分配方法有a72 种b108 种c180 种d360 种17、将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有（ ）a、12 种 b、24 种 c、36 种 d、48 种18、旅游体验师小明受某网

7、站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区 不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（ ）a.24 b.18 c.16 d.10二、二项式定理1、（海淀区 2018 届高三上学期期末考试）已知 (5x-1)n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64：1，则n =2 x + 22 282、（海淀区 2019 届高三 5 月期末考试（二模） 在( x -2)5的展开式中， x2的系数是(a) -80 (b) -10 (c)5 (d) 403、（西城区 2019 届高三 5 月统一测试（二模） 在二项式 (1-x )5的展开式中， x 2 的系

8、数是14、（朝阳区 2019 届高三一模） ( -x )xa -6a -124的展开式中的常数项为c 6d 125 、（延庆区 2019 届高三一模）已知 f ( x ) = (2 x - 1)4, 设 (2 x -1)4=a +a x +a x 0 1 22+a x33+a x44，则a +2 a +3 a +4 a =_. 1 2 3 46、（平谷区 2019 届高三一模）的展开式中含x4项的系数是_；7、（东城区 2019 届高三一模）在 ( 2 -x )6的展开式中， x2的系数是.（用数字作答）a8 、（昌平区 2019 届高三上学期期末）已知 ( x - )x为 .7展开式中 x

9、5 的系数为 21 ，则实数 a 的值9、（大兴区 2019 届高三上学期期末） ( x21+ )x9 展开式中，常数项的值为 .10、（房山区 2019 届高三上学期期末）在(2 x +1)5的展开式中， x 2的系数为.（用数字作答）11、（丰台区 2019 届高三上学期期末） (2x -1)5展开式中 x2的系数为_12、（石景山区 2019 届高三上学期期末）在 (1+2 x)5的展开式中， x 3的系数为_（用数字作答）13、（通州区 2019 届高三上学期期末） x -1x6的展开式中含 x 2的项的系数是_14、设 ( x -1)( x +1）5= a +a x +a x0 1

10、22+a x33+ax 66，则a =315、若 ( a +b )n展开式的二项式系数之和为 8 ，则 n =16、已知( )4=a +a x +a x 0 1 22+a x33+a x44，则(a+a +a 0 24)-(a+a)1 3=17、( 2 x +1 1) 的展开式中 的系数为_； x 2 x18、已知 (1 +x ) a -405=a +a (1 -x ) +a (1 -x ) 0 1 2b 402+ +a (1 -x )5c105，则a =3d-10参考答案：一、排列组合1、 82、 18 3、60，36 4 、b 5、c6、36 7、a 8、d 9、1210、32解析：每档可取 7 到 14 中的每个整数，若公差为 0，共有 8 种；若公差为1，则共有 12 种；若公差为2，则共有 8 种；若公差为3，则共有