《切线的判定和性质》教学设计

1、llll作 课 类 别课 题切线的判定和性质课 型新 授教 学 媒 体知 识多 媒 体1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.教学目标技 能过 程方 法情 感态 度2.会过圆上一点画圆的切线.以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判 定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽 象成数学模型。教 学 重 点教 学 难 点探索切线的判定定理和性质定理，并运用. 探索切线的判定方法教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、导语通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置

2、关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊， 这节课我们专门来研究切线.二、探究新知（一）切线的判定定理1.推导定理：根据“直线 和o 相切 d=r”，如图 所示,因为 d=r 直线 和o 相切，这里的 d 是圆心教师联系近期所学 知识，提出问题， 引起学生思考，为 探究本节课定理作 铺垫.学生画一个圆，半通过学生亲 自动手画 图，进行探 究，得出结o 到直线 的距离，即垂直，并由 d=r就可得到l经过径 oa，过半径外端论.半径 r 的外端，即半径 oa 的端点 a，可得切线的判定点 a 的切线 ，然定理 ：后将“d=r 直线l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线分析：1 直于

3、一条半径的直线有几条？2 经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？3 去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂1和 o 相切”尝试 改写为切线的 判定 定理.学生结合老师提出 的问题，思考，画通过该问题 引起学生思 考，准确理 解定理.直于半径”呢？出反例图形，进一思考 1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是o 步理解定理. 的切线，需要满足什么条件？总结：这条直线与o 有公共点；过这点的半径总结出切线 的几种判定垂直于这条直线思考 2：现在可以用几种方法证明一条直 线是圆的切线？和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.教师引导学生汇总 切线的几种判定方 法方法，便于 以后灵活选 择加以运用

4、.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 .上面的判定定理.思考 3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画 学生独立思考，然 引导学生初出圆的切线？ 2. 定理应用 完成课本例 1后小组交流，教师 步应用定 及时引导点拨画出 理，培养学 辅助线，并规范解 生的应用意分析：已知点 c 是直线 ab 和圆的公共点，只要证明 题步骤. ocab 即可，所以需要连接 oc,作出半径. 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.识，并巩固 知识.通过 的解 决，学生体如图，o 为bac 平分线上一点，odab 于 d,以 o 为圆心，以 od 为半径作o.求证：o 与

5、ac 相切.分析：题中没有给出直线 ac 与o 的公共点，过点 o 作直线 ac 的垂线 oe，证明垂线段 oe 等于学生审题，由本节 课知识思考解决方 法.会运用切线 的判定定理 解决两种不 同问题的使 用方法，形半径 od 即可.不知道直线和圆有无公共点，则过圆心 结合题目特点，选 成技巧. 作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明 择合适的判定方法直线是圆的切线.如图，已知 rtabc 的斜边 ab=8cm，ac=4cm（1）以点 c 为圆心作圆，当半径为多长时，直线 ab 与c 相切？为什么？（2）以点 c 为圆心，分别以2和性质解决问题， 感知作辅助线的必 要性.2cm 和 4

6、cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线 ab 分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线 ab与c 相切，那么这条半径应垂直于直线 ab，并且 c点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的cd 即可（2）用 d 和 r 的关系进行判定，或借助图形 学生阅读课本内使学生理解进行判定（二）切线的性质定理1. 阅读课本 96 页思考2. 如图，cd 是切线，a 是切点，连结 ao 与o 交于 b， 那么 ab 是对称轴，所以沿 ab 对折图形时，ac 与 ad 重合，因此，bac=bad=90.因此，可得切线的 性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径3. 切线的性质归纳：切

7、线和圆只有一个公共点 .切线和圆心的距离等 于圆的半径.上面的性质定理 . 经过圆心且垂直于切线的直线 必过切点.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（三）综合应用拓展如图，ab 为o 直径,c 是o 上一点,d 在 ab 的延长 线上,dcb=a（1） cd 与o 相切吗？若相切，请证明，若不相切， 请说明理由（2） 若 cd 与o 相切，且d=30，bd=10，求o 的半径三、课堂训练完成课本 96 页练习3容，尝试说明为什 么圆的切线垂直于 过切点的半径.教师引导学生汇总 切线的性质 , 全面 深化理解切线的性 质.学生尝试综合应用 切 线 的 判 定 和 性 质，解决问题 学生进行练习，教 师巡回检查，指导 学 生 写 出 解 答 过 程，体会方法.圆的切线性 质使学生全面 认识切线的 性质，形成 系统.综合应用切 线的判定和 性质解题， 培养学生的 分析能力和 解题能力. 让学生通过 练习进一步 理解，培养 学生的应用 意识和能力四、小结归纳1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2. 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径3. 常见作辅助线方法五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓 广探索