数学高中必修第一册数学统编人教A版《1.4 充分条件与必要条件》课时练习

1、21.4充分条件与必要条件【本节明细表】知识点、方法充分、必要条件的判断充要条件的证明利用充分、必要条件求参数的范围基础巩固1.“x3”是“不等式 x2-2x0”的( )题号1,2,3,5,7,11124,6,8,9,10,13a.充分不必要条件c.必要不充分条件b充分必要条件d非充分非必要条件【答案】a【解析】当 x3,则 x2-2x0,充分性成立;当 x2-2x0 时,则 x2,必要性不成立.故选 a.2.设四边形 abcd 的两条对角线为 ac,bd,则“四边形 abcd 为菱形”是“acbd”的( )a.充分不必要条件 b必要不充分条件c.充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解

2、析】当四边形 abcd 为菱形时,其对角线互相垂直,必有 acbd;但当 acbd 时,四边形不一定是菱形, 因此“四边形 abcd 为菱形”是“acbd”的充分不必要条件.故选 a.3.已知命题“若 p,则 q”,假设其逆命题为真,则 p 是 q 的( ).a.充分条件 b.必要条件c.既不充分也不必要条件 d.无法判断【答案】b【解析】原命题的逆命题是“若 q,则 p”,它是真命题,即 qp,所以 p 是 q 的必要条件.4若 x2m23 是1x2m23 是1x4 的必要不充分条件得| 1 2 23，所以 2m 31，解得1m1，故选 d.111 1 15.若 a,b 为实数,则“0ab1

3、”是“b ”的( )a.充分不必要条件 b必要不充分条件c.充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】d【解析】当 0ab1,a0,b ;反过来,b ,当 a1.所以“0ab1”是“b0,q:xa,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( )a.a 2c.2 2da 1【答案】d【解析】由 x2+x-20 得 x1 或 x-2,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a1.故选 d.7.若集合 a=1,m2,b=2,4,则“m=2”是“ab=4”的条件.【答案】 充分不必要【解析】当 ab=4时,m2=4,所以 m=2.所以“m=2”是“ab=4”的充分不必要条件.8.不等式(

4、a+x)(1+x)0 成立的一个充分而不必要条件是-2x 2【解析】根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系,应有| 2 2.能力提升x|(a+x)(1+x)0,9一元二次方程 ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )aa0ca1 da1【答案】c1【解析】 一元二次方程 ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是a0，即 a0，则充分不 必要条件的范围应是集合a|a0的真子集，故选 c110设 p： x1；q：(x )(x1)0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )22 12 12aa. 0 12b 0 12c. 0 121d. 0

5、 2【答案】b【解析】 q：axa1，p 是 q 的充分不必要条件，a1，1 解得 0a .211.已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,s 是 r 的必要条件,q 是 r 的充分条件, q 是 s 的必要条件.现有 下列命题:s 是 q 的充要条件 p 是 q 的充分条件而不是必要条件r 是 q 的必要条件而不是充分条件 r 是 s 的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是 .【答案】【解析】由 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,可得 pr,由 s 是 r 的必要条件可得 rs,由 q 是 r 的充分条 件得 qr,由 q 是 s 的必要条件可得 sq,故可得推出关系如图所示:据此可判断命题正确.12求证：一元二次方程 ax2bxc0 有一正根和一负根的充要条件是 ac0为cx x = 0( x , x 1 2 1 2方程的两根)，所以 ac0.(2)充分性：由 ac0 及 x x 0(x ，x 为方程的两根)所以方程 ax2bxc0 有1 2 1 2两个相异实根，且两根异号，即方程 ax2bxc0 有一正根和一负根综上所述，一元二次方程 ax2bxc0 有一正根和一负根的充要条件是 ac0.若 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围【答案】见解析【解析】q 是 p 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件对于 p，依题意，知 (2a)244