新教材人教A版高中数学必修第二册：8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积 课时练习

1、8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积一、选择题1已知正六棱柱的高为 6，底面边长为 4，则它的表面积为( ) a48(3 3) b48(32 3)c24( 6 2) d144解析：由题意，知侧面积为 664144，两底面积之和为 2 以表面积 s48(3 3)3442648 3，所答案：a2正方体 abcda b c d 中，以顶点 a、c、b 、d 为顶点的正三棱锥的全面积为 4 3，1 1 1 1 1 1则该正方体的棱长为( )a. 2 b2c4 d2 2解析：设正方体棱长为 a，侧面的对角线长为 2a，所以正三棱锥 acb d 的棱长为 2a，1 1其表面积为 434( 2a)24

2、3，可得 a22，即 a 2.答案：a3棱长为 a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( )a.a3 a3b.3 4c.a3 a3d.6 12解析：棱长为 a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体实际上是两个底面相等的正四棱锥，四棱锥的底面是正方形面积的一半，高为正方体高的一半，故八面1 1 1 a3体的体积为 2 aa a ，故选 c.3 2 2 6答案：c4某几何体的直观图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为( )a20 4 2 b24- 1 -2221 221c24 4 2 d28解析：由直观图可知，该几何体的上部为一正四棱锥，下部为

3、一正方体，正方体的棱长 为 2，正四棱锥的底面为正方形，其边长为 2，正四棱锥的高为 1，所以此几何体的表面积为15224 2 2204 2.2答案：a二、填空题5若正四棱锥的底面边长为 2 2 cm，体积为 8 cm3，则它的侧面面积为_解析：该正四棱锥底面边长为 2 2 cm，体积为 8 cm3，该四棱锥的高为 3 cm，侧面等腰三角形的高为 32答案：4 22 cm2 6.212 11(cm)，s 4 2 2 114 22(cm2)侧如图所示的三棱锥，则该三棱锥的体积是_解析：由题图知，底面三角形是腰长为 2，底边长为 2 3的等腰三角形，三棱锥的高为1 11，故该三棱锥的体积 v 2

4、3 2 3 23答案：3331 .37.如图，在正三棱柱 abca b c 中，d 为棱 aa 的中点，若截 bc d 是面积为 6 的直角1 1 1 1 1三角形，则此三棱柱的体积为_解析：设 aca，cc b，则a b 2a2b2，解得 b22a2 4 ，又截 bc d 是面积11 3 1 3 3为 6 的直角三角形，则 a26，a28，故此三棱柱的体积为 a2 b 848 3.2 2 2 2 4- 2 -asbc2答案：8 3 三、解答题8已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体 sabc 如图所示，求它的表面积 解析：因为四面体 sabc 的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面

5、积等于其中任何 一个面面积的 4 倍不妨求sbc 的面积，过点 s 作 sdbc，交 bc 于点 d，如图所示因为 bcsba，sd sb2bd2a22 23 a，21 1 3 3 所以 bcsd a a a2.2 2 2 4故四面体 sabc 的表面积 s434a2 3a2.9正四棱台两底面边长分别为 20 cm 和 10 cm，侧面面积为 780 cm2，求其体积解析：正四棱台的大致图形如图所示，其中 a b 10 cm，ab20 cm，取 a b 的中点1 1 1 1e ，ab 的中点 e，则 e e 为斜高设 o ，o 分别是上、下底面的中心，则四边形 eoo e 为直角 1 1 1

6、1 1梯形1s 4 (1020)ee 780(cm2)，ee 13 cm. 侧 1 1在直角梯形 eoo e 中，1 1- 3 -1 1 1 121 1 abc1 1o e a b 5 cm，oe ab10 cm，2 2o o 132 105 212(cm)11该正四棱台的体积为 v 12(1022021020)2 800(cm3)3尖子生题库10.如图，组合体下面是一个直三棱柱a b c 为等腰直角三角形，bcce2.上面是一1 1 1个三棱锥，且 aa 底面 a b c ，且 aea e3，求组合体的表面积和体积1 1 1 1 1解析：下面是一个直三棱柱，由题意可知1s 222底s s 长方形 bb c cs 梯形 cc a as 梯形 bb a a